北师大版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》同步练习试卷（含答案详解）

七年级数学上册第五章一元一次方程同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某市举行的青年歌手大赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的

人数为x人，可列方程为（）

A.(1+20%卜=。+3B.(l+20%)tz+3=xC.(l+20%)x+3=a

D.(1-20%)67-3=X

2、下列变形中正确的是（)

A.方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=-l+2

B.方程3-彳=2-5（工一1）,去括号，得3-x=2-5x—5

23

C.方程未知数系数化为1,得，=1

1.4x-2.1x-114.V-21lQx-10

D.方程二x化n为一--

-"077~2~

3、已知关于x的方程s+2=2（〃?7）的解满足方程卜-g=0,则r的值是（

)

3

A.B.2C.D.3

22

4、已知x=字母〃?为任意有理数，下列等式不一定成立的是（)

A.x+m=y+mR.x-m=y-mc.mx=D.——=——

1+mI+m

5、下列方程中，解是x=2的方程是（）

A.3x=x+3B.-x+3=0C.5x-2=8D.2x=6

6、某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20

元，则这种商品的定价为（）

A.280元B.300元C.320元D.200元

7、已知关于x的方程（2AT*-（2k+l）x+3=0是一元一次方程，则人的值为（）

A.yB.1C.0D.2

8、将方程=5+等

去分母，得（）

A.6-(x-l)=10+(l-2x)B.12-(x-l)=30+(l-2x)

C.2-(x-l)=5+(l-2x)D.12-2(x-l)=30+3(3-2x)

9、下列等式的变形正确的是()

A.如果x-2=y,那么x=y-2B.如果;x=6,那么x=2

C.如果x=N,那么r=-yD.如果x=V,那么

aa

10、某超市推出如下优惠方案:

（1）i次性购物不超过100元不享受优惠;

（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折:

（3）一次性购物超过300元一律八折；

兰兰两次购物分别付款80元，252元.如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款

A.288元B.288元和332元

C.332元D.288元和316元

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知小8两点在数轴上，点月表示的数为-10,点8表示的数为30,点材以每秒6个单位

长度的速度从点力向右运动，点、以每秒2个单位长度的速度从点。向右运动，其中点.从点N同时

出发，经过________秒，点，伙点N分别到原点。的距离相等.

AOB

--------------------------------1-------------1-----------------------------------------1--------------------►

-10030

2、如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子止放时，瓶内黄酒的高度为12

厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为_____厘米L（1毫升=1立方厘米）

A

T...............：：：：：

T•••••.•-：：

-----ZZZZ：

：：：：：：：：

12圉喀I:;

3、某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件

元.

4、若5x+2与-2x+7互为相反数，则X的值为______.

5、若x=-2是方程机（x+3）-3用一x=6的解，则〃7的值为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每

人10元.

（1）对有x人（x大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费？（用含x的式子表示）.

（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多

少人？

2、为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积

分情况.

代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）

A651016

B660018

C632111

D631210

（1）本次比赛中，胜一场积分；

（2）参加此次比赛的尸代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出厂代表队胜出

的场数.

3、【新知理解】

如图①，点”在线段48上，图中共有三条线段48、AMBM,若其中有一条线段的长度是另外一

条线段长度的2倍，则称点〃是线段48的“奇点”.

（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）

【初步应用】

（2）如图②，若CO=18c机，点N是线段CO的奇点，贝l]CW=C7〃；

【解决问题】

（3）如图③，已知48=155动点尸从点A出发，以lcw/s速度沿向点8匀速移动：点。从点4出

发，以2〃"s的速度沿历I向点A匀速移动，点八。同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，

设移动的时间为/,请直接写出，为何值时，A、P、。三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段

的奇点？

D

啻①B图②

4、学校安排某班部分男牛将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬4套,则坏缺8套：若每人搬3

套，则还剩4套.问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？

5^当m取什么值时，关于x的方程5x+3〃?=24与方程5x+3=0的解相同？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

去年参赛的人数为x人，根据题意列出方程即可；

【详解】

设去年参赛的人数为x人，杈据题意可列方程为(l+20%)x+3=〃.

故选C.

【考点】

本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可.

【详解】

解：方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=l+2,故选项A变形错误；

方程3r=2-5(x-l),去括号，W3-x=2-5x+5,故选项B变形错误；

220

方程7=：，未知数系数化为1，得”一，故选项c变形错误；

324

14r-21r-|14r-2110r-10

方程化为嗅=利用了分数的基本性质，故选项正确.

；\J»/f\J・4X/D

故选：D.

【考点】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

先求出方程x-g=O的解；再把求出的解代入方程，〃x+2=2(m-x),求关于m的一元一次方程即可.

【详解】

解：・・・》-3=(),

解得：x=g，

I1f1A

将x=3代入方程〃犹+2=2(〃LX)得：-ni+2=2tn--,

解得：=2,

故选：B.

【考点】

此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

4、D

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、等式两边同时加上偏依据等式的基本性质1,・..所得等式成立；

B、等式两边同时加上-勿，依据等式的基本性质1,.••所得等式成立；

C、等式两边同时乘以如依据等式的基本性质2,・••所得等式成立；

D、等式两边同时除以1+卬，而1+/〃有可能为0,则所得等式无意义，，此等式不一定成立.

故选：D.

【考点】

本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍

成，：2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母.等式仍成立「

5、C

【解析】

【分析】

根据•元•次方程的解的概念解答即可.

【详解】

A、由原方程,得2x=3,即x=L5；故本选项错误;

B、由原方程移项，得x:3；故本选项错误；

C、由原方程移项、合并同类项，5x=10,解得x=2；故本选项正确；

D、两边同时除以2,得x=3：故本选项正确.

故选c.

【考点】

本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.

6、B

【解析】

【分析】

设这种商品的定价为x元，杈据题意可直接列方程求解.

【详解】

设这种商品的定价为“元，由题意，得

0.75户25=0.9%-20,

解得：x=300.

故选：B.

【考点】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义可得2k-1=0,-(2k+l)W0・据此进行求解即可得.

【详解】

;关于x的方程(2"1)/_(2攵+1口+3=0是一元一次方程，

・・・2k-l=0且-（2k+l）W0,

.*.k=y,

故选A.

【考点】

本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为

1的整式方程是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

直接将方程两边同乘以“6”即可求解.

【详解】

解：方程两边同乘以“6”得：I2-2（X-1）=30+3（3-2X）,

故选：D.

【考点】

本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握通分的方法.

9、C

【解析】

【分析】

根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A,根据等式的性质，两

边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D.

【详解】

A选项等式的左边加2,右边减2,故不符合题意；

B选项等式的左边乘以3,右边除以3,故不符合题意;

C选项等式的两边都乘以T,故C正确；

D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；

故选：C.

【考点】

本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边

都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一

次购物显然没有超过100,即是80元.第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律

9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即

是他应付款数.

【详解】

解：（1）第一次购物显然没有超过100,

即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元.

（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：

①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的.

设第二次实质购物价值为x,那么依题意有xXO.9=252,解得：x=280.

①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的.

设第二次实质购物价值为x,那么依题意有xXO.8=252,解得：x=315.

即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元.

综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395,均超过了300元.因比均可以按照8

折付款：

360X0.8=288元

395X0.8=316元

故选D

【考点】

本题考查了元一次方程的应用，解题关键是笫二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚.本

题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种.

二、填空题

,5十5

1、汽

【解析】

【分析】

设经过方秒点机N到原点。的距离相等，然后分两种情况：若点"在点。左侧，若点必在点。的右侧,

即可求解.

【详解】

解：设经过£秒点秋,V到原点。的距离相等，

若点加在点。左侧，贝卜(-10+61)=23

解得：

4

若点4在点。的右侧,则点M与点年重合时，点收〃到原点0的距离相等,则-10+62,

解得：W，

综上所述，经过。或:秒，点〃、点N分别到原点。的距离相等.

42

故答案为：；或3

【考点】

本题主要考查了数轴上的动点问题，利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键.

2、25

【解析】

【分析】

设瓶子的底面积为X5广，根据瓶了中的液体体积相同列出方程，求出方程的解即可.

【详解】

设瓶子底面积为xcm2,

根据题意得：12x=500-8x,

解得：x=25

故答案为：25

【考点】

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解答本题的关键.

3、150

【解析】

【详解】

设该商品的标价为每件x元，

由题意得:80%x-100=20,

解得：产150.

故答案为：150

4、-3

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

【详解】

解：根据题意得：5户2-2户7=0,

移项合并得：3万-9,

解得：A=-3,

故答案为：-3.

【考点】

此题考杳了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、-2

【解析】

【分析】

直接把》=-2代入方程，即可求出〃?的值.

【详解】

解：根据题意，

把*=-2代入方程m(x+3)-3〃?一x=6,则

rn(-2+3)-3m+2=6,

解得：m=-2；

故答案为：-2.

【考点】

本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题.

三、解答题

1、(1)300+10%；(2)54人

【解析】

略

2、(1)3；(2)7

【解析】

【分析】

(1)根据B代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况

⑵先根据A,B,C,D代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一

次方程求解即可.

【详解】

解：(1)根据B代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：18+6=3(分)

(2)由A代表队的积分情况得出平一场的积分情况：(16-3x5)8=1(分)

由C代表队的积分情况得出负一场的积分情况：(11-3x3-2x1)7=0(分)

设厂代表队胜出的场数为x,则平场为(9-x)场，列方程得：3X+1X(9-X)=23

解方程得：x=7

答：尸代表队胜出的场数为7场.

【考点】

本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键.

3、(1)是；(2)6或9或12；⑶/=3或,或?或当或半或6

【解析】

【分析】

(1)根据“奇点”的定义即可求解；

(2)分①当N为中点时，②当N为CD的三等分点，口』靠近C点时，③当N为CD的三等分点，口.

N靠近D点时，进行讨论求解即可；

(3)分①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时；③当Q

为A、P的巧点时；进行讨论求解即可.

【详解】

(1)•••一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，

，线段的中点是这条线段的“奇点”，

(2)•・・C0=18,点N是线段CD的奇点,

・••可分三种情况，

①当N为中点时，CN=；xl8=9,

②当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，GV=1xl8=6,

2

③当N为