点的坐标及其性质大题专练【重难点提升】-2024人教版七年级数学下册（解析版）

9.3点的坐标及其性质大题专练【重难点提升】

一.解答题（共30小题）

1.（2024秋•谯城区期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2-«,2a）,把点A到工轴的距离记

作〃?，到y轴的距离记作〃.

（1）若〃=5,求的值；

（2）若。>2,5+〃=7,求点A的坐标.

【分析】（1）把〃=5代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到），轴的

电离等于横坐标的绝对值，即可解答；

（2）根据点4到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到），轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对

值的意义进行计算，即可解答.

【详解】解：（1）当。=5时，2-a=-3,2a=10,

・・・点0的坐标为（-3,10）,

，=10•”=3♦

••tnn=10X3=30；

（2）Va>2,

/.m=\2a\=2a9n=\2-a\=a-2,

,:m+n=J9

/•2。+〃-2=7,

解得：4=3,

・•・点?的坐标为（・1,6）.

【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2.（2024秋•高青县期末）已知点尸（2机-6,试分别根据下列条件直接写出点P的坐标.

（1）点尸在），轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大5；

（3）点。到大轴的距离与到y轴距离相等.

【分析】（1）y轴上的点的横坐标为0,从而可求得〃?的值，则问题可解；

（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出/〃的值，再求解即可；

（3）根据题意列方程解答即可.

【详解】解：（1）•••点尸在y轴上，

••2m-6=0,

••.〃?=3,

.•.〃?+1=4,

：.P(0,4)；

(2)•・•点P的纵坐标比横坐标大5,

-(2m-6)=5,

解得〃?=2,

2m-6=-2,〃?+1=3,

・•・点尸的坐标为(-2,3)：

(3)•・•点P到x轴的距离与到y轴距离相等,

/.\2m-6|=|w+1|,

2m-6=///+1或2机-6=-m-1,

5

解曲7-

3

当〃尸7时，2机-6=8,〃?+1=8,即点。的坐标为（8,8）：

88QO

-

当m=.时，2m-6=1=3即点p的坐标为（一/-）.

3,

o8

故点P的坐标为（8,8）或（-守-）.

【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是

解题的关键.

3.（2024秋•化州市期末）在平面直角坐标系中,已知点M（〃计2,加・5）.

（1）若点M在x轴上，求m的值；

（2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标.

【分析】（1）根据点M在x轴上得出关于机的方程，求出相的值即可；

（2）根据点M在第二、第四象限的角平分线上得出关于机的方程，求出/〃的值即可.

【详解】解：（1）•・•点M在x轴上，

/.m-5=0,

解得〃2=5,

即机的值为5；

（2）•・•点M在第二、第四象限的角平分线上，

.*.m+2=-（6-5）,

解得机=参

・7

..m+2=2>m—r5=—27，

**•点M的坐标为（彳,—3.

【点评】此题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点及x轴上点的坐标特点是解题的关键.

4.（2024春•江安县期中）已知点P（〃?+3,2m-1）,试分别根据下列条件求出点P的坐标.

（1）点P在），轴上；

（2）点尸到X轴的距离为5,旦在第四象限.

【分析】（1）根据题意，可得小+3=0,解方程即可解答；

（2）根据题意，可得|2旭・1|=5,结合点P（加+3,2m-1）在第四象限,舍去不符合条件的坐标即可解

答.

【详解】解：⑴•:点P（m+3,2m-1）在y轴上,

.,・〃?+3=0,

解得m=-3,

：.2m-1=-2-1=-7,

・•・点尸的坐标为（0，-7）；

（2）•・•点。到x轴的距离为5,

1|=5

解得机=3或m=~2,

当机=3时，/〃+3=6,2/〃-1=5,

•・•点?（〃?+3,2m-1）在第四象限,

此时，点。（6,5）,不合题意，舍去，

当m=・2时,6+3=1,2m-1=-5,

此时，点P（I,-5）在第四象限，

工点P的坐标为尸（1,-5）.

【点评】本题考查了点到坐标地的距离，根据题意求出正确的机的值是解题的关键.

5.（2024春•镇原县期中）已知平面直角坐标系中,有一点2/M+3）.

（1）当，〃为何值时，点M到x轴的距离为1?

（2）当〃?为何值时，点M仕刀轴上？

【分析】（1）根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，进行求解即可；

（2）根据x轴上的点的纵坐标为0,进行求解即可.

【详解】解：⑴由题意，得：|2m+3|=L

解得：〃?=-1或m=-2：

（2）;•点M（m-I,2*3）在x轴上，

:.2/w+3=0»

m=

【点评】本题考查点的坐标，掌握点到坐标轴的距离是解题的关键.

6.（2024秋•保定期中）已知点尸（2〃-2,〃+5）,请分别根据下列条件，求出点尸的坐标.

（1）点尸在x轴上.

（2）点。的坐标为（4,5）,直线PQ〃y轴.

【分析】（I）根据x轴上点的坐标特点得出〃+5=0,求出。=-5,再求出2〃-2=-12,即可得出答案；

（2）根据平行），轴的直线上点的横坐标相同得出2a-2=4,求出”=3,再求出a+5=8,即可得出答案.

【详解】解：(1)•・•点尸(2a-2,。+5)在x轴上,

；•。+5=0,

解得a=-5,

：,2a-2=2X(-5)-2=-12,

:.P(-12,0)；

(2)VP(2d-2,«+5),2(4,5),直线PQ〃y轴，

，2a-2=4,

解得。=3,

:.〃+5=8,

:.P(4,8).

【点评】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点，平行y轴的直线上点的坐标特点

是解题的关键.

7.(2024秋•五河县期末)平面直角坐标系中，已知点M(加+2,m-5).

(1)若点加在x轴上，求点M的坐标；

(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标.

【分析】(1)若点在x轴上，则M的纵坐标为0,即〃?-5=0；

(2)若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的横纵坐标互为相反数，即〃?+2=-(〃?-5).

【详解】解：(1)根据题意可知，点M在x轴上，

的纵坐标为0,即〃l5=0,

解得：m=5,

.,・〃?+2=5+2=7,m-5=5-5=0,

M(7,0)；

(2)•・•点M在第二、第四象限的角平分线上，

・••点M(加+2,加-5)的横坐标和纵坐标互为相反数,

.\m+2=~(/〃-5),

解得：m=1,

..m+2=2zm-5=-2，

**•点M的坐标为弓,一务.

【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特点是关键.

8.(2024秋•历城区校级月考)已知点P(〃-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.

(1)点P在x轴上；

(2)点P在)，轴上.

【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出“，再求解即可.

（2）根据），轴上点的横坐标为。列方程求出。的值，再求解即可.

【详解】解：（1）因为点P（>2,2〃+8）,在％轴上,所以2〃+8=0,

解得：a--4,故a-2=-4-2=-6,贝1P（-6,0）；

（2））因为点P（〃-2,2〃+8）,在），轴上，所以a-2=0,解得：4=2,

故24+8=2X2+8=12,则P（0,12）.

【点评】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标的特征，熟悉掌握特征是关键.

9.（2024春•无棣县期末）若点尸（〃?，〃?-4）到x轴的距离为“，到y轴的距离为江

（1）当m=3时，a+b=4：

（2）若a+b=若,求出点尸的坐标;

（3）若点P在第三象限，且3a+妨=12（々为常数），求出k的值.

【分析】（1）点P到x轴的距离a=|3・4|=l：点P到y轴的距离6=|3|=3,则a+b=4.

（2）根据〃的不同取值范围，将⑷+|a-5卜去绝对值，求得符合题意的〃的值，进而求出点P的坐标.

（3）根据第四象限的点的横坐标为正、纵坐标为负，从而把"“和脚2去绝对值，用含有a是代数式表示

出来，然后代入已知条件3a+够-12（左为常数）中求出*的值.

【详解】解：（1）由题意得，d=|3-4|=I,/>=|3|=3,

。+%=1+3=4；

故答案为:4：

（2）•・•〃+〃=10,

.,.|m|+|m-4|=10.

①当m<0时，・-加+4=10.m=-3,

：,P（-3,-7）；

②当0WaW4时，m-in+4=10,

舍去；

③当AH>4时,m+m-4=10.in=l,

：,P（7,3）.

综上所得，点P的坐标为（-3,-7）或（7,3）；

（3）•・•尸在第三象限，

・•・〃？<（）,m-5<0,

.*.a=|m-4|=4-〃?，b=\m\=-m,

•・・3a+A由=12,

.*.3（4-in）-kin=12-km-3m=\2,

:・k=-3.

【点评】本题考查的是坐标系中的点P到x轴的距离为点尸纵坐标的绝对值，至I），轴的距离为点P纵坐

标的绝对值，根据题中的条件去绝对值进而解决问题.

10.（2023秋•陈仓区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（2■相，1+2〃?）.

（1）若点M在），轴上，求M点的坐标；

（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求M点的坐标.

【分析】（1）根据题意得到2-〃?=0,解答即可；

（2）根据题意得到点横、纵坐标互为相反数，进而即可求解.

【详解】解：（1）由题意得：2-"?=（）,

**•w=2»

；・l+2〃i=1+4=5,

:.M（0,5）；

（2）・・・M在第二、四象限的角平分线上，

/.2-w+l+2/n=0,

:・m=-3,

・・・M（5,-5）.

【点评】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点

的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征.

II.（2024春•冠县期末）已知点P（3〃?-5,川+1）,试分别根据下列条件，求出点P的坐标.

（1）点尸的纵坐标比横坐标小2；

（2）点尸在坐标轴上；

（3）点。到x轴、丁轴的距离相等.

【分析】（1）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出，〃的值.再求解即可；

（2）分横坐标为。和纵坐标为。两种情况解答即可；

（3）根据题意列方程解答即可.

【详解】解：（1）•••点P的纵坐标比横坐标小2,

/.3m-5=in+}+2,

解得加=4,

/.3/«-5=7,m+\=5,

・•・点尸的坐标为（7,5）；

（2）•・•点2在坐标轴上,

5=（）或m+1=（）,

解得m=1或m=-1,

ro8

当ni=与时，机+1=彳，此时点P的坐标为（0,-）,

333

当m=-1时，-5=-8,比时点P的坐标为（-8,0）.

8

故点P的坐标为（0,-）或（-8,0）：

（3）•:点P到x轴的距离与到），轴距离相等，

・・・|3〃？-5|=|〃?+1|，

/.3m-5=/n+l或3tn-5=-m-I,

解得m=3或m=1,

当机=3时，点0的坐标为（4,4）,

当机=1时，点。的坐标为（-2,2）.

故点尸的坐标为（4,4）或（-2,2）.

【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是

解题的关键.

12.（2024春•凉州区校级期末）已知，点P（2〃?-6,5+2）.

（1）若点尸在），轴上，求点P的坐标；

（2）若点。的纵坐标比横坐标大9,试判断点P在第几象限，并说明理由.

【分析】（1）根据'轴上的点的坐标特征，横坐标为0,求得〃?的值，即可求解；

（2）根据题意列出关于，〃的方程，解方程，即可求侪.

【详解】解：（1）•:点P（2/n-6,而+2）在y轴上，

A2/n-6=0,

解得：〃?=3,则加+2=5,

:.P（0,5）；

（2）第二象限，理由如下，

•・•点P的纵坐标比横坐标大9,

m+2=2m-6+9,

解得：加=-1,

M2m-6=-8,m+2=\,

:.P（-8,1）在第二象限；

【点评】本题考杳了点的坐标，掌握点的坐标特征是解题的关键.

13.（2024春•确山县期中）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2w+4,m-1）.

（1）分别根据下面的条件，求出点尸的坐标.

①点尸在y轴上；

②点P的纵坐标比横坐标大3.

（2）P不可能（填“可能”或“不可能”）是坐标原点，请说明理由.

【分析】（1）①根据），轴上点的横坐标为0列方程求出机的值，再求解即可；

②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可：

（2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可.

【详解】解：（1）①根据题意，得：

2/77+4=0.

解得m=-2；

AP（0,-3）；

②根据题意，得：

2〃?+4+3=〃?-1.

解得m=-8,

：.P（-12,-9）；

（2）不可能,理由如下:

令2/〃+4=0,解得m=-2；当〃？-1=0,解答加=1,

所以点尸（2加+4,w-1）的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能坐标原点.

故答案为：不可能.

【点评】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关

键.

14.（2024春•上蔡县月考）已知点P的坐标为（2切，

（1）若点尸在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为13,求点P的坐标：

（2）若点P的位置在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

【分析】（1）坐标系中点到X轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第一

象限内的点横纵坐标都为正得到3x+2x-1=9,解方程即可得到答案；

（2）根据题意可得2〃?+〃[-5=（）或2〃?+〃L5=0,然后进行计算即可解答.

【详解】解：（1）V（2w,m-5）在第一象限，

・•・点”到x轴的距离为5,到y轴的距典为2m,

•・,点P到两坐标轴的距离之和为13,

:.2m+m-5=13,

**•〃?=6,

/.2/??=12,

・••点P的坐标为（12,1）.

（2）-2〃?+〃？-5=0或2m+m-5=0,

解得m=-5或m=I，

/.2in=-10,阳-5=-10或2〃？=学,m-5=一学,

・••点〃的坐标为（-10,-10）或（学一学）.

【点评】本题考杳了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.

15.（2024春•大余县期末）在平面直角坐标系中，已知点P（4.v,x-3）.

（1）若点。在第二象限的角平分线卜,求x的值.

（2）当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9,求x的值.

【分析】（1）根据第三象限的用平分线上的点的坐标特征，列出方程式，即可得出答案；

（2）根据题意列出方程式，即可得出答案；

【详解】解：（1）•・•点。在第三象限的角平分线上，

A4x=x-3,

.*.x=-1.

（2）・・,点2在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9,

：Ax+[-（x-3）]=9,

解得：x=2.

【点评】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键.

16.（2024春•昆明期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a・5,〃+1）.

（1）若点A在），轴上，求4的值及点4的坐标；

（2）若点A到x轴的距离是2,直接写出点A的坐标.

【分析】（1）根据,，轴上的点的横坐标为0可得：3a・5=0,然后进行计算即可解答；

（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：|.+1|=2,然后进行计算即可解答.

【详解】解：（1）•・•点A在y轴上，

/.3a~5=0,

解得：。=余

CO

.*.«+1=^+1=□，

・••点A的坐标是（0,1）；

（2）•・•点A到x轴的距离是2,

・・・|。+1|=2,

:.a+1=±2,

解得：。=1或-3,

当。=1时，3a-5=3Xl-5=3-5=-2,67+1=1+1=2：

当。=-3时，3a-5=3X（-3）-5=-9-5=-14,a+l=-3+1=-2,

・••点A的坐标是（-2,2）或（-14,-2）.

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点的横坐标为0,以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝

对值是解题的关键.

17.（2024•吴江区二模）已知点P（2〃-2,。+5）回答下列问题：

（1）点P在），轴上，求出点尸的坐标；

（2）点。在第二象限，且它到x轴、），轴的距离相等，求。2324+2024的值

【分析】（1）根据y轴上点的特点作答即可；

（2）根据点到x轴和y轴相等列出|2〃・2|=|a+5],再结合第二象限点的特点求出a,代入即可.

【详解】解：（1）・・・。在），轴上，

・・・2。-2=0,

解得：4=1,

:.a+5=6,

:.P（0,6）；

（2）•・•点P到x轴和y轴距离相等，

：.\2a-2\=\a+5],

•・・P在第二象限，

/.2a-2<0,a+5>0,

：，\2a-2|=2-2a,\a+5\=a+5,

.*.2-2a=〃+5,

解得：a=-1,

・•・/。24+2024=（-1）2024+2024=2025.

【点评】本题主要考查的是点的坐标，熟知平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键.

18.（2024春•汉川市期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3〃-5,。+1）.

根据下列条件求出点A的坐标：

（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍；

（2）点人在坐标轴上.

【分析】（1）根据已知条件和点4的坐标列出关于。的方程，解方程求出“，然后再求出3〃・5和。+1

的值即小

（2）分两种情况：①点A在x轴上，②点A在），轴上，根据坐标轴上点的坐标特征，列出关于。的方程，

求出“，从而求出点A的坐标即可.

【详解】解：（1）•・•点A的横坐标是纵坐标的2倍，点A的坐标是（3a・5,。+1）,

/.3a-5=2（d+1）,

3a-5=2a+2,

3a-2a=2+5,

a=7,

，3〃-5=3X7-5=21-5=16,a+l=7+l=8,

・••点A的坐标为：（16,8）；

（2）•・•点A的坐标是（3a・5.。+1）,点A在坐标轴上，

・•・分两种情况：①点人在x轴上，

•**a+1=0,

解得：。=・1,

••・3a-5=3X(-1)-5=-3-5=-8,

・••点A坐标为(-8,0)；

②点4在y轴上，

5

解得-

3

ro

・・・Q+1=3+1=3，

・••点A坐标为(0,1),

综上可知：点A的坐标为(-8,0)或(0,1).

【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.

19.(2024春•临海市校级期中)已知点4(2根-1,〃?+3),试根据下列条件分别求出点A的坐标.

(1)点A在x轴上；

(2)点A的横坐标比纵坐标大2；

(3)点A到)，轴的距离为3.

【分析】(1)根据x轴上的点纵坐标是0:

(2)根据2/〃-1-(〃?+3)=2,可解答；

(3)根据点4到.y轴的距离为3,是横坐标的绝对值，进行解答.

【详解】解：(1)•・•点A在x轴上，

点A纵坐标是0,即〃?+3=0,

解得m=-3,

故2〃？-l=2X(-3)-1=-7,7/7+3=-3+3=0,

(-7,0)；

(2)•••点八的横坐标比纵坐标大2,

/.2m-1-(，〃+3)=2,

解得加=6,

故2〃？-1=2X6-1=11,〃?+3=6+3=9,

：.A(II,9)；

(3)•••点4到.y轴的距离为横坐标的绝对值，

1|=3,

解得m=2或m--I,

当小=2时，2机-1=2X2-1=3,〃?+3=2+3=5,

AA(3,5)：

当“2=-I时，2〃z-l=2X(-I)-1=-3»6+3=-1+3=2,

.\A(-3,2).

【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特点是关键.

20.（2024春•玉州区期中）己知点P阳+2）,分别根据下列条件,求出点P的坐标.

（1）点尸在x轴上；

（2）点尸在），轴左侧且到两坐标轴的距离相等.

【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0求解即可；

（2）根据点P到两坐标轴的距离相等分类讨论，再根据点尸在），轴左侧求解即可.

【详解】解：（1）根据题意得，次+2=0,

解得m=-2,

6=-12,

：.P（-12,0）：

（2）根据题意得,37n-6=卅+2或3加・6=・（〃?+2）,

解得m=4或m=1.

・••点P的坐标为（6,6）或（-3,3）,

,点，在），轴左侧，

:.P（・3,3）.

【点评】本题考查了数轴上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键.

21.（2024春•原阳县期中）已知点。的坐标为（2—a,3a+6）.

（1）若点P在y轴上，求P点坐标.

（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

【分析】（1）根据），轴上的点横坐标为0,可得2・。=0,从而求出。的值，进行计算即可解答：

（2）根据题意可得|2-〃|=|3〃+6|,从而可得2-〃=3〃+6或2-。=-3a-6＞然后进行计算即可解答.

【详解】解：（1）由题意得：

2・〃=0,

解得：。=2,

当a=2时.，2-4=0,3。+6=12,

・•・尸点坐标为（0,12）；

（2）由题意得:

|2-«|=|3«+6|,

.'.2-。=3。+6或2-a=-3。-6,

：.a=-1或a=-4,

当q=-I时，2-4=3,3〃+6=3,

・••点〃的坐标为（3,3）；

当a=-4时，2-a=6,3a+6=-6,

・•・点2的坐标为（6,-6）；

综上所述，点。的坐标为（3,3）或（6,-6）.

【点评】本题考杳了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.

22.（2024春♦长垣市期中）在平面直角坐标系中，已知点2m-7）.

（1）若点M在x轴上，求加的值和点M坐标；

（2）若点M在,，轴上，求机的值和点M坐标；

（3）若点M到x轴，），轴距离相等，求〃?的值.

【分析】（1）先根据点M在x轴上得出关于，〃的方程，求出〃?的值，进而可得出M点的坐标;

（2）先根据点M在），轴上得出关于m的方程，求出机的值，进而可得出M点的坐标；

（3）根据点M到文轴，丁轴距离相等得出关于机的方程，求出〃?的值即可.

【详解】解：（1）•・•点M在x轴上，

A2w-7=0,

解得〃?=%

・o7o3

••〃?-2=2-2=矛

3

AM（-,0）；

2

（2）,・,点M在y轴上,

：.m-2=0,

解得加=2,

A2/n-7=2X2-7=-3,

：.M（0,-3）；

（3）•••点M至Lt轴，），轴距离相等，

m-2=2m・7或/«-2=7-2m,

解得机=5或3.

【点评】本题考查的是点的坐标，热知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.

23.（2024春•黄石期中）己知点P（-3a・4,2+a）,解答下列各题:

（1）若点P在x轴上，则点尸的坐标为（2,0）；

（2）若点尸在第二象限，且它到x轴、），轴的距离相等，求/023+2024的值.

【分析】（1）根据x轴上的点＞，=0列出方程即可解决问题；

（2）根据题意列出方程得出。的值代入即可.

【详解】解：（1）由题意可得：2+〃=0,解得：〃=-2,

-3a-4=6-4=2,

所以点P的坐标为（2,0）,

故答案为:（2,0）；

（2）根据题意可得：・3〃・4=・2・〃・

解得：67=-1,

把a=-1代入『023+2024=（-1）2023+2024=2023.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（・，+）；第三象限（・，・）；第四象限（+,

-）.

24.（2023秋•蒲城县期末）已知：点Q的坐标（2小3tz-1）.

（1）若点。在第三象限，且到两坐标轴的距禽之和为16,求点Q的坐标.

（2）若点。到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标.

【分析】（1）根据第三象限的横坐标和纵坐标均为负数，并根据点。到两坐标轴的距离之和为16列方

程求出。的值即可得出点Q的坐标；

（2）根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可.

【详解】解：（1）•・•点Q在第三象限，

：.2a<0,3a-1<0,

又•・•点。到两坐标轴的距离之和为16,

：.\2a\+\3a-1|=16,

即-2a+\-3。=16,

解得a=-3,

：-2a=-6,3a-1=・10,

故点Q的坐标为（-6,-10）；

（2）•・•点Q到两坐标轴的距离相等，

：.\2a\=\3a-1|,

.*.2a=3a-I或2a=1-3a,

解得a=1或a=

当a=1时，2a=1f-1=2,

当a='时、2a=i,3a-\=—i,

OKJKJ

2?

・,•点Q（2,2）或（一，一（）.

5

【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标

相等或互为相反数.

25.（2022秋•蒲城县期末）已知点P（2m+4,1）,试分别根据下列条件,求点尸的坐标.

（1）点P在），轴上；

（2）点P到两坐标轴的距离相等.

【分析】（1）根据横坐标为。列方程求出〃?的值，再求解即可；

（2）根据点到两坐标釉的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程分别求出所的值，再求

解即可.

【详解】解：（1）根据题意得：

2〃?+4=0,

解得m=-2,

所以点。的坐标为（0,-3）；

（2）根据题意得：

2m+4=w-1或2m+4+m-1=0»

解得m=-5或m=~1,

所以26+4=-6,/??-1=-6

或2/〃+4=2,m-1=-2,

所以点尸的坐标为（2,-2）或（・6,-6）.

【点评】本题考杳了坐标与图形性质，主要利用了平行于工地的直线上的点的坐标特征，难点在于（2）

要考虑两种情况.

26.（2024秋•平远县期末）在平面直角坐标系中，有一点。（2.1,3x）.

（1）若点尸在），轴上，求x的值；

（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9,求点P的坐标.

【分析】（1）根据1y轴上的点横坐标为0,计算即可；

（2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到），轴的距离为横坐标的绝对值结合第一象限内的

点横纵坐标都为正得到3x+2x-1=9,解方程即可得到答案.

【详解】解：（1）丁点尸（2A-1,3x）在y轴上，

/.2x-1=0,

,1

・・x=2;

（2）VP（2x-1,3x）在第一象限，

・•・点P到A-轴的距离为3x,至I」），轴的距离为1,

•・•点P到两坐标轴的距离之和为9,

：.3x+2x-1=9,

/•x=2,

.\2x-1=3,3x=6,

・•・点夕的坐标为（3,6）.

【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

27.（2024春•东莞市校级期中）已知点尸（加+2,3m-6）.

（1）若点。在大轴上，求点P的坐标；

（2）若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.

【分析】（1）根据点。在x轴上，得出3利-6=0,求出〃?=2,即可得出答案；

（2）根据点P到x轴、y轴的距离相等，得出〃?+2=3加-6或m+2+3m-6=0,求出〃?=4或M=1,即

可得出答案.

【详解】解：（1）•••点尸在x轴上，

3m-6=0,

6=2,

・••点P的坐标为（4,0）.

（2）•・•点P至心轴、y轴的距离相等，

.•・〃?+2=3〃？・6或6+2+3加-6=0,

.*./«=4或m=1,

当〃?=4时，点尸的坐标为（6,6）；

当〃?=1时，点P的坐标为（3,-3）.

・••点。的坐标为（6,6）或（3,-3）.

【点评】本题主要考杳了平面直角坐标系中点的坐标特点和坐标轴上点的坐标特点，解题的关键是熟练

掌握坐标系中点的坐标规律，列出关于〃?的方程，求出，〃的值.

28.（2024春•袁州区校级期中）已知平面直角坐标系中有一点加（加・1,2m+3）.

（1）若点M在y轴上，求点M的坐标；

（2）若点M位于第二象限，且到x轴的距离为1,求点M的坐标.

【分析】（1）根