广东省广州市荔湾区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷（含简单答案）

2025学年第一学期初中学生素养练习

八年级数学

本练习共三大题25小题，共6页，满分150分.作答时间120分钟，不能使用计算器.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞

的载体和象征.下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（）

2.为估计池塘两岸力、8间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O,测得。力=10m,O4=6m,

那么AB的距离可能是（）

A.4mB.15mC.16mD.20m

Y

3.若分式一；有意义，则x满足的条件是（)

x-i

A.X。1B.x=0C.xwOD.x=1

4.将〃沙因式分解，应提的公因式是（)

A.x-3yB.x-yC.mD.3ni

5.计算4。2.（一苏）的结果是（）

A.-4a5B.4a6C.4/D.-4a6

6.下列分式中，最简分式是（）

A.空B,反27。1—2.x

C.D.

x2x2+/21x2x-l

7.计算（工+1）（工一5）--的结果是（）

A.4x+5B.-4x-5C.-4.x+5D.x2+4x-5

8.已知x"=3，x"=5,则/""的值为（)

A.11B.14C.45D.30

9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△048与qOQC都是等腰

三角形，旦它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边43,8的中点，OEVOF.下列推断错误的是

A.OBLODB.4B0C=4AOB

C.OE=OFD.NBOC+N/00=180。

10.如图，在q48c中，ZACB=90°,AC=BC,AB=6,/E是/84。的角平分线，过点8作

BF//AC,且BF=CE,连接CF分别交力E，48于。，G两点，点P,。分别是线段40和线段4G

上的两个动点，连接PG,尸。，则下列结论：®AELCF；②NF=3NBCF、③CE+AC=4B；

④PG+尸。的最小值为3.其中王确的个数是（）.

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

II.清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直

径约为米0.0000084,则数据0.0000084用科学记数法表示为.

12分解因式：/+2。+1=.

a2-9a+3

13.化简:

a-3a

14.如图，在三角形纸片45C中，43=16,BC=\2,AC=10,沿过点4的直线折叠这个三角形，使

点C落在月6边上的点石处，折痕为6。，则的周长为

15.如图，的两个外角平分线尸和。相交于点尸，连接8P,若N84C=80。，则N8PC=

16.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律

如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1,和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第

一个位置和最后一个位置的数都是1,其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.若从杨辉三角

形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依次记作6，的,。3，八，心，由图可知

a,==3,a,=6,A,则&=,-+——+——+A+——=

%。2%4,

杨辉三角

1

11

12[T]

1301

14041

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.分解因式：

（1）4/-/；

（2）2/724+18.

18.如图，点E,“在8c上，BE=CF,ZA=/D，ZB=ZC,求证：AB=DC.

BEFC

5、x2-4

19.先化简，再求值;1+——广-----，从一2、2、3、4中选择一个合适的数作为x的值求解.

x-3)x-2

20.如图，在中，ZC=90°,N4=3()。.

(1)尺规作图：请作出线段/〃的垂直平分线，分别交边,4C,于点、D,点、E(保留作殂痕迹)；

(2)若CD=3,求4c的长.

21.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现「做整式的乘法运算时利用几何直观的方法

获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.

例I：如图1,可得等式：a(b+c)=ab+ac；

例2：由图2,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

图1图2图3

(1)如图3,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形.从中你发现的结

论用等式表示为.

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知。+6+<?=10,/+/)2+/=36.^ab+bc+ac

的值.

22.乡村振兴，交通先行.近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施.某

村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2

倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米.

23.如图，在与14。七中，AB=AD,4C=力£,且/£4C=/D4B=70°,过点/作NFLQE1,

垂足为尸，AE交BC于点、O,延长C8交。E于点G,连接4G.

A

（1）①求证：/XABC丝/\ADE；②求NCGE的度数:

（2）猜想线段G/，DF,8G之间的数量关系，并说明理由.

24.某小区有一块休闲空地，其形状为直角ZC=90°,AC=3米，4C=4米，4B=5米.社

区计划在这块空地上种植花卉，为此设计了两种围三角形篱笆的方案.已知白色篱笆每米20元，金色篱笆

每米30元.

图I图2

（1）先测算空地的基础数据，点。到43的距离为米；

（2）方案一：若准备围出一块三角形区域种月季，如图1,分别在BC,4c边上取点E，尸，围成q£7P,

使得gER7的面积为2平方米，且CE边用白色篱笆，6边用金色篱笆，E尸边不用篱笆，求该方案所需

篱笆费用的最小值；

参考公式：对任意正实数。，h,有下列式子成立：6.韭a+b>2s^b（当且仅当Q=b时取

等号）.

（3）方案二：若准备围出一块三曲形区域种雏菊，如图2,分别在48，BC,ZC边上取点0,E，F,

围成qQM，各边均使用白色篱笆，求该方案所需篱笆费用/（无）的范围.

25.在平面直角坐标系中，点/（一2,0）,C（2,0）,8（0,-26），且45=AC.

(1)求N045的度数；

(2)如图1,点。为4%延长线上一点，AD=AB,E为x轴负半轴上一点，尸为线段。E上一点，连

AF—AG

接CV交4Q于点G,ZEFC=120°,求'------的值；

AO

＞

(3)如图2,/?(-6,0),NORB=30。，点尸为线段领上一动点，以4P为边作等腰△4。：PA=PQf

且N//0=120°,连接力。，求的面积.

2025学年第一学期初中学生素养练习

八年级数学

本练习共三大题25小题，共6页，满分150分.作答时间120分钟，不能使用计算器.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（本大