湖北省黄石市2025-2026学年高一年级上册期中考试 数学试题（含解析）

湖北省黄石市2025-2026学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、单选题

1.命题“3<0,V+x+lWO”的否定是()

2

A.3x<0,JC+x+l>0B.3x>0>x+A+1<0

C.WxNO,A2+x+l>0D.Vx<0,x2+x+l>0

2.已知集合同=卜£用/一9<o},B=|yGR|y=x2+l,X€R|,则4nB=()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.[1,3)D.(-3,3)

3.已知集合A=„+i—2<0},集合8=「胃<0,则A|J8=()

A.{x|-l<x<l}B.{R-1VX<2}

C.{目-2Vx<2}D.R

4|

4.已知实数〃，〃满足。＞0,b＞\,且a+6=5,则二石的最小值为（）

A.\B-?c1D.9

5.已知定义在［IT几2"?-3］上的偶函数/（",且当工40,2〃7-3］时，〃x）单调递减，则关于人的不等式

〃工一2）＞〃3、-2机）的解集是（）

D|,也

A.6B.f,1)

35

C.D.

2,3（耕

6.若a>0,b>0,则“a+Z?W8”是“，心W16”的)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

7.已知函数“工）=士等1匚在区间12025,2025］上的最大值为知,最小值为N,则（M+N-1广”的值为

()

A.1B.-IC.2202sD.0

8.设函数/(x)的定义域为R,满足，a+D=2的行,且当xw(O,l］时,〃劝=也-1).若对任意

XG(-co,m],都有/(1)之一§,则m的取值范围是

A.卜吟(7

B.-oo,-

\3.

5-(8-

C.-oo,-D.-co,-

2

二、多选题

9.下列命题正确的是()

A.若a>Z?>0,m>0,则々<"+

aa+m

B.函数〃X)=3^+(2X-1)°的定义域为(-8,1)

C.y=+与y=J与一1表示同一个函数

D.">2025"是“”的充分不必要条件

x2025

1().已知关于1的不等式(2。+3〃?)/一3-3〃?)x一1>0(a>0,〃>0,〃"R)的解集为(-oo,-l)ug,+oo),则

下列结论正确的是()

A.2a+b=\B.(2〃口的最大值为:

c.他的最大值为:D.(2"+当+1)的最小值为4

O

11.设函数/("=("2)国，则(

A,宜线x=l是曲线产/("的对称轴

B.若函数f(x)在(0,4)上单调递减,则0VM

C.对V.MeQy),不等式然乜总成立

IN，N

D.当-l<x<2时，有/(2r)N/(x)

三、填空题

12.已知暴函数/("=(加+机-5卜"用在(0,+8)上单调递减，则〃?=.

3

13.已知命题p：“HxeR,2Ax?+履-^20”是假命题，则实数A的取值范围是

O

14.设/(“是定义在(0,+8)上的单调函数，且Vx>0,/J/(A)+2X-^=1,则函数/(k)在区间［2,3］上

的值域为.

四、解答题

15.已知集合A={M2a-1vxva+l},^={x|-1<x<2}.

(1)若a=—l,求4U8,(QA)nE

⑵若xwA是xeB成立的充分条件，求实数。的取值范围.

16.已知命题p：▼工£卜1』］,x2+2x-^<0，命题4：小wR,d+2日+3左+4=0.

⑴当命题〃为真命题时，求实数k的取值范围；

⑵若命题〃和命题夕均为假命题，求实数A的取值范围.

17.以人工科能、航空航大、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高

精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有

极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌.某高科技企业

自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2025年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投

入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投入成本>万元，且

X2+24X,0<X<4(),100XGN

=L6s0000'每百台高级设备售价为80万元'假设每年生产的高级设备

—AH-——-1125,40<x<：00,100.reN

2x+10

能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台.

(1)求企业获得年利润0(万元)关于年产量X(百台)的函数关系式；

(2)当年产量为多少时，企业所获年利润P最大？并求最大年利涧.

18.已知函数/(止正危询是奇函数.

(I)求实数♦的值；

(2)判断/(“在(-】，】)上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明；

⑶解关于x的不等式/(“<•!.

19.我们知道，函数)，=/(力的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数)，=/("为奇函数,

有同学发现可以将其推广为：函数/(力的图象关于点外〃力)成中心对称图形的充要条件是函数

y=/(x+〃)-〃为奇函数根据以匕信息解决下列问题：

⑴求函数/(x)=V+3/图象的对称中心；

⑵已知函数/(%)=生?，写出图象的对称中心，并求

X—1

/(-2023)+/(—2022)+…+/(—1)+/(0)+/(2)+/(3)+…+/(2024)+/(2025)的值.

(3)若函数具有以下性质：

①定义域为。=[-2,2]；

②f("在定义域。内单调递增；

③BxwO,都有/(x)+/(-x)=2.

当函数g(K)=/M+Y时，求使不等式g(A)+g(&+2”2成立的实数左的取值范围.

参考答案

1.D

【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

所以命题"会<0,X2+X+I40"的否定是为："Vx<0,x2+x+\>()".

故选：D.

2.B

[详解[A={xeN*_9<0}={0,l,2},8={)，eR|y=f+1,XER}={)，|”1},

则ACA={1,2}.

故选：B.

3.C

【详解】由不等式f+52=(x+2)(x—1)<0,解得一24<1,即4={乂-2<x<l},

又由不等式二<0,解得即3={x[-l<x<2},

X+\—J

所以AU8={x[-2<xv2}.

故选：C.

4.B

【详解】因为。>0/>1,且。+匕=5,则。+3—1)=4,

~~=9

则士+41m+s-i)]xLL5+4(/?-1)

------=―-1--------^T_|-4

ab-\(ab-\J44

当且仅当抡心^广彳，且a+力=5时，即。:时取等号，

ab-\33

故选:B.

5.C

【详解】•..定义在上的偶函数/⑺，/.1—〃Z+2〃L3=0,.•.〃?=2,

•・•当xw[02时3]时，/(x)单调递减，.•・当式《0』时，/(”单调递减，

V定义在口一列2〃?一3]上的偶函数/(x),/(X)=/(H)

v/(x-2)>/(3x-2/n),m=2t/(|x-2|)>/(|3x-4|),

•.•当xc[O』B寸，〃.r)单调递减,

.,.|x-2|<|3x-4|,/.(x-2)2<(3x-4)2,即一5x+3>0,

解得x>g或x<1,

•・・/(x)的定义域为［Tl］,

-1<x-2<l

：.<,：.<5,

-l<3x-4<il<x<-

3

1x<—,

35

或x<l和1要同时成立，

6.A

【详解】由。>0力>。，a+b<S,得时W(誓)2(16,当且仅当a=b=4时取等号,

反之，取。=1,力=16,满足而。+力>8,

所以"<8"是“"<16”的充分不必要条件.

故选：A

7.A

【详解】/a)=、"+2x+］/(f+2)+［,令(幻=>f+2),定义域为［-2025.2025］,关于原点对称,

x2+lx2+\x2+\

则g(-x)=*+2)=-上一4=_g(x),所以函数g(x)为奇函数,

(一»+1d+1

因为/G)在区间［-2025,2025］上的最大值为M,最小值为N,

则g*)在区间［-2025,2025］上的最大值为M—1,最小值为N-1,

所以(M-l)+(N-l)=0,即M+N=2,

所以M+N-1=27=1,所以(M+N-1严25=12。25=|

故选：A.

8.B

【详解】•.•工£(。，1|时，f(x)=x(x-i),/(x+l)=2/(x),/.f(x)=2/(x-l),即八加右移1个单位，图像变

为原来的2倍.

Q

如图所示：当2vx«3时，/(.r)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),令4(x—2)(x—3)=—],整理得：

7887

9x2-45x+56=0»(3A--7)(3x-8)=0,/.％=§,%=§(舍)，，〃“时，/(%)之一§成立，即加<§，

(71

fn€-co,-,故选B.

XJ.

9AD

b+mba(b+m)-b^a+/n)m(a-h)

【详解】对A,

a+maa(a+m)a(a+m)

m(a-b)bb+m

因为4＞匕＞0,m>0,则故A正确;

而后>°，则广区7

fl-X>0

对B,由题意得

|2x-l^0

则函数的定义域应为故B不正确;

；;黑解得e,则尸的定义域为{八训；

对C,令，

令工2_]20，解得工＜一1或xNl,

所以）的定义域为3X4-1或"1},

二者定义域不同，故不是同一函数，选项c不正确；

对D,当丫＞202S时可得！•＜4，但当时应有XV。或x＞2025,

x2025x2025

故”＞2025”是）＜焉”的充分不必要条件，选项D正确.

x2025

故选：AD.

10.AC

【详解】由关于x的不等式（2。+3心2一S—3心一1＞0的解集为y,-l）ugy）,

得2a+3m>0,且-L；是方程(2a+3m)x2-{b-3m)x-1=()的二根,

则__解得2。+3〃】=2,。-3〃?=一1,

2a+3m22。+3”？2

对干A,2a+h=2a+3m+h-3/n=1,A正确；

b

对于B,(2a—b)b=g(2a—b)•2b&gJ。一：+2-=g,当且仅当〃=">=J时取等号，B错误;

222oX4

对于C,I—2〃+力上2"正，则，力4：,当且仅当〃=：功=2时取等号，C正确：

842

_,,r_(2a+1)(/?+1)2ab+4-/7+1,zr-r1，Ir~rI-.

对干D,-——合―-=------,=----=2(/ab+-=)>2-2Nab♦-==4,

\jabyjab\Jab、Qab

当且仅当而=7篇，即，心=1时取等号，而疝彳,因此上述等号不能取到，D错误.

故选：AC

11.BCD

【详解】f(/x)、=(/x-2)\“x\।=\X\(X-2),A>0

-AlA-ZI,A<U

画出了("的图象如下图所示，

对干A,由图可知，x=l不是/（X）的对称轴，A错误.

对于B,若函数“X）在（0,〃。上单调递减，由图可知，0<〃?Kl,B正确.

对干C,对叫/«。*），/（土产卜山巳9

_%+3（%+工2百（工1-2）+工2（工2-2）_（内+々）'/\X；+*-2（内+X2）

2[22~—4（玉+W）2

=才+2可受+考一（百+/）_24+24+«+&）=q2y2+石=_（内-8）~<0,

44'44

即《号f]4"学㈤总成立，故c正确.

对干D,当0vxv2时，-2<-x<0,则Ov2T<2,

此时〃力=乩♦2)关于直线工=1对称，故有"(2T)=".T)/(2T)2/(X)成立；

当工=0时，f(2-0)=f(0)=0,42-力Nf(x)成立;

当-l<x<0时，0<-x<l,2<2-x<3,

由图知)(2-力>0>〃力,即〃2-力之〃力成立.

综上所述,当T<x<2时，/(2-x)>/(x),故D正确.

故选：BCD

12.-3

【详解】因为/(刈=(>+〃?一5卜”向为辕函数，所以>+〃-5=1；解得小=-3或，〃=2,

又因为/(X)在(0,+8)上递减，所以〃叶1<0,故因=-3.

故答案为：-3

13.(-3,0]

【详解】由题可得“VxeR,2收+任-?<0恒成立”是真命题

8

3

当％=0时，则有-?<o恒成立，符合题意；

O

2攵<0

当人工0时，则有JA=F+3A<0,解得一3<%V0.

综上所述，实数4的取值范围是(-3,0].

故答案为：(—3,0]

14.[-2,1]

【详解】依题意，存在唯一的常数，>0,使得/⑺=1,

且/13)+21-9=，对也>0恒成立.

x

令工=，，则1+2­°=/,即*+/_6=0，又/>0,得1=2,

t

所以/。)=2-21+9*>0),

x

因为y=2-2.%y=色均在(0,内)上单调递减，

x

所以/⑺在(0,上单调递减,因为/(2)=1,/(3)=-2,

故f0)在区间［2,3］上的值域为［-2,1］.

故答案为：［-2,1］.

15.(1)AVB={AI-3<X<2},(^A)nB={,dO<x<2)；

(2)］«|0<67<1n£fl>2).

【详解】(1)当4=-1时，A={^|-3<x<()},B={x|-l<x<2},

.•.4=8={x|-3<xK2}.

Q4={乂x<-3s£x>0),.•.(QA)cB={x|0<x<2}.

(2)由题意得AqB,

当A=0时，2a-\>a+\,解得“22；

2a-\<a+\

当AW0时，2a-\>-\,解得OWaWl,

a+142

综上，实数。的取值范围为mlOKcdl或。22}.

16.(l)[3,+oo)；

⑵㈠,3).

【详解】(1)当命题〃为真命题时，

当xw[-1,1]时，x2+2x=(x+l)2-le[-l,3],

.-.A>(X2+2X)^=3,即&23

•..实数攵的取值范闱为［3,+8).

(2)当命题4为真命题时，△=4^—4(32+4)20,

解得攵<一1或

故4为假命题时，—1<A:<4

当口为假命题时，k<3.

所以命题〃和命题4均为假命题,

k<3

解得-l<k<3,

-I<A<4

所以实数攵的取值范围为(T3).

-x2+56工一500,0<x<40,I00xGN

17.(D^=s9mo；

--x------+625.40<x<100.100A-eN

2x+10

⑵当年产最为50(百台)时，最大年利润产为350万元.

【详解】(1)当0Wx<40时，夕二80工一(9+24工)-500=—/+56工一500,

165900059000

当40V.r«100时，P=80.x-(y+500)=80r-[(—式+-1125)+5001=--.r-+625.

2x+102x+10

所以企业获得年利润/)(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式为：

-x2+56x-500,0<x<40,100xeN

0=".

--x--^2.+625,404E00,100,reN

2x+10

(2)当04x<40时，〃=一“一28尸+284,

故x=28(白台)时，P取得最大值为284力兀；

当404x4100时，P=--(x+10)4-25-^^-+625=650-l-(x+10)+^^-J

2x+102x+10

<650--x2,(x+1())•名叫=35(),

2Vx+10

当且仅当x+10=」空时取等号，故当x=50(百台)时，尸取最大值为350万元：由于350>284,

x+10

故当年产量x为50(百台)时，最大年利润户为350万元.

18.(1)〃=-4：

(2)单调递减，证明见解析；

(3)一行,-2)=(0,2)u(石,+oo).

【详解】(1)函数/(%)的定义域为何工工一2且X。-]},

由于/(x)为奇函数，其定义域关于原点对称，故-卜2,。=-4,

验证：当o=T时，〃幻;语症不二相回，

T

此时/(-加-小一)—定义域为{况xw±2}J(x)为奇函数.

(2)当〃时，/(X)=2(5-4)在(一山)上单调递减•

证明如下:v%,7W（T,1）且％〈二,

&_%（石一4）一七（%；-4）_（W一$）（中2+4）

/（再）-/（占）=

2（宕-4）2（片-4）（--4）2|孑；一4乂后-4）

2

*/-I<X1<x,<1,/.(%,-x()(x,x2+4)>0,%1-4<0,-4<0,

（々一百）（百工2+4）

>。，即/（凡）>〃£）.

2（片-4乂考一4）

•・•/㈤在上单调递减.

（3）小）苦即2（4）-1注意到/。）的定义域为3X=±2},

结合]的正负分情况讨论如下：

XX1I

①当x>0时，斤二~不<不等价于F~7<1，即F~7一1<。，

2p~4）/X-4厂-4

整理得-->0,故d<4