高考数学二轮复习：集合与常用逻辑用语（解析版）

第一讲集合与常用逻辑用语

一：考情分析

命题解读考向考查统计

1.高考对集合的考查，重点是集合间的2022•新高考I卷，1

基本运算，主要考查集合的交、并、补2023•新高考I卷，1

交集的运算

运算，常与一元二次不等式解法、一元2024.新高考I卷，1

一次不等式解法、分式不等式解法、指2022.新高考H卷，1

数、对数不等式解法结合.根据集合的包含关系求参数2023•新高考D卷,2

2.高考对常用逻辑用语的考查重点关注充分必要条件的判定2023•新高考I卷，7

如下两点：

（1）集合与充分必要条件相结合问题

的解题方法；

全称、存在量词命题真假的判断2024•新高考11卷,2

（2）全称命题与存在命题的否定和以

全称命题与存在命题为条件，求参数的

范围问题.

二：2024高考命题分析

2（）24年高考新高考II卷未考杳集合，I卷依旧考杳了集合的交集运算，常用逻辑用语在新高考II卷中

考查了全称、存在量词命题真假的判断，这也说明了现在新高考“考无定题”，以前常考的现在不一定考了，

抓住知识点和数学核心索养是关键！集合和常用逻辑用语考查应关注：（1）集合的垠本运算和允要条件;

（2）集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。预计2025年高考还是主要考查集合的基本运算。

三：试题精讲

1.（2024新高考I卷.1）已知集合八={乂-5</<5},8={-3,-1,0,2,3},则Ap|B=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.（-3,-1,0}D.{-1,0,2）

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为A={x|-正<为},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈逐〈2,

从而4口8={-1,0}.

故选：A.

2.（2024新高考I［卷-2）己知命题p：VXGR,|x+”>l；命题q：Bx>0,xy=x,则（）

A.〃和q都是真命题B.­和夕都是真命题

C.〃和F都是真命题D.和F都是真命题

【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取尸-1、x=l,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于P而言，取4-1,则有卜+1|=0<1,故〃是假命题，力是真命题，

对于q而言，取x=i,贝I」有v=p=i=x,故q是真命题，r是假命题，

综上，和4都是真命题.

故选：B.

高考真题练

I.(2022新高考I卷」)若集合例={xl4<4},N={x|3x21},则McN=()

A.{x|0<x<2|B.*x^<x<2-C.{x|3Wxvl6}D.x—<x<16>

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求McN.

【详解】M={x|0<x<l6},A^={x|x>-},故McN=«x116>,

33

故选：D

2.(2023新高考I卷」)已知集合加={-2,-1,0,1,2},^={x|x2--^-6^0}»则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为％=卜,2-1-6训=(-8,-2]33,+8),而/"={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为〃={-2,-1,0.1,2},将-2,f0,1,2代入不等式“2_66之0,只有-2使不等式成立，所以

MCN={-2}.

故选：C.

3.(2022新高考II卷・1)已知集合4={-1,1,2,4},4={耶:-1区|},则4nB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求4cB.

【详解】［方法一］:直接法

因为3="|0WxW2},故An8={l,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

4-1代入集合8=卜"-1|叫，可得2K1,不满足，排除A、D；

户4代入集合8=卜"-1区1},可得3K1,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

4.(2023新高考H卷・2)设集合A={0,-。},3={1,。-2,勿一2},若AqB,则。=().

A.2B.1C.1D.-1

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=0和2〃-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为4=则有：

若〃一2=0,解得4=2,此时A={0,—2},B={l,0,2},不符合题意；

若2a-2=(),解得a=l,此时A={0,T},B=符合题意；

综上所述：a=\.

故选：B.

5.(2023新高考I卷-7)记S.为数列{4}的前〃项和，设甲：{4}为等差数列；乙：{亍}为等差数列，则

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前11项和与第n项的关系推理判

断作答.，

【详解】方法1,甲：{4}为等差数列，设其首项为《，公差为d,

In(n-l)Sw-1.ddSS„d

则S“=〃％+_^d,in=q+“=〃+%_谭H+1—_=

2n222/7+1n2

因此{&}为等差数列，则甲是乙的充分条件；

反之，乙：｛2｝为等差数列，即=2田〃>一'为常数，设为，

nn+\nn(n+\)/i三(/z+吸l)%=

即一fW=，，则S"=叫+|T-Mt+l),有S,T=(〃-1)。“-/・必2-1),〃22,

a

两式相减得：„-〃〃“+i-(〃-1)。”-2m,即an+l-an=2t,对〃=1也成立，

因此｛q｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：血｝为等差数列，设数列｛叫的首项外,公差为"，即S.=四+妁|辿(

则4=4+纥12“=(,?+4一(，因此｛2｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

反之，乙：｛、为等差数列，即\-、=。,义=5|+(〃-1)0,

n??+1nn

即S'=〃$+n(/i-l)D,Si=(n-l)S,+(n-l)(w-2)D,

当〃之2时，上两式相减得：S“Bi・S|I251)£>,当〃—1时，上式成立,

于是巴=q+2(〃-1)。，又a”.「q=q+2nD-[a.+2(n-1)D]=2D为常数，

因此｛凡｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选:C

知识点总结

一、元素与集合

1、集合的含义与表示

某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其

他对象.

2、集合元素的特征

(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素.

(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同个集合中不能重复出现.

(3)无序性：集合与其组成元素的顺序无关.

3、元素与集合的关系

元素与集合之间的关系包括属于(记作〃cA)和不属于(记作〃定4)两种.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图).

5、常用数集的表示

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN"或N.ZQR

二、集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合A、8,如果集合A中任意一个元素都是集合8中的元素，我们就说这

两个集合有包含关系，称集合A为集合“的子集，记作（或B=，读作“A包含于8”（或“5包

含A”）・

（2）真子集：对于两个集合人与8,若且存在但则集合A是集合8的真子集，记

作AtJB（或8品4）.读作“A真包含于B'域"真包含A”•

（3）相等：对于两个集合4与3，如果AqA，同时BqA，那么集合4与8相等，记作A=

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作0：0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

三、集合的基本运算

（1）交集：由所有属于集合A且属于集合4的元素组成的集合，叫做A与8的交集，记作AcA,即

Ac8=3xwAJILrGB\.

（2）并集：由所有属于集合A或属于集合3的元素组成的集合，叫做A与8的并集，记作AJB,即

Au8={x|xeAs^xeB}.

（3）补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的

补集，简称为集合A的补集，记作C’.A,即CuA={x|xeU,且rwA}.

四、集合的运算性质

（I）A「］A=A，川［0=0,4口8=8口4，Ac8>，AnBcB-

（2）AUA=A，AU0=A，4J8=8UA，AUADB，BQA<JB-

（3）An（G，A）=。，AUS）=U，CU（CUA）=A-

⑷AcB=AoB=Bo>4=A。秒Bq“A<=>Ac%8=0

【集合常用结论】

（1）若有限集A中有〃个元素，则A的子集有2〃个，真子集有2〃-1个，非空子集有2"-1个，非空真子集

有2"—2个,

（2）空集是任何集合人的子集，是任何非空集合A的真子集.

（3）<=>AQB=A<^>A\JB=BCb,BCc.A-

（4）Q（AA5）=（QA）U（Cu8）,Q（AU砂=（QA）fl（QB）♦

五、充分条件、必要条件、充要条件

1、定义

如果命题“若〃，则夕”为真（记作〃->“），则〃是夕的充分条件：同时q是〃的必要条件.

2、从逻辑推理关系上看

（1）若〃=>4且夕4p，则〃是q的充分不必要条件：

（2）若〃4（7且qn〃，则〃是q的必要不充分条件；

（3）若p=q且q=p,则〃是夕的的充要条件（也说〃和q等价）；

（4）若q旦q%〃，则〃不是的充分条件，也不是q的必要条件.

六、全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“D”表

示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对历中的任意一个x,有p（x）成立"可用符号

简记为“WxeM,p（x）”，读作“对任意x属于"，有p（x）成立”.

（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号F”

表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的一个与，使八力）成立“可用符

号简记为“玉oeM，P（Xo）”，读作“存在用中元素/，使〃（%）成立“（存在量词命题也叫存在性命题）.

七、含有一个量词的命题的否定

（1）全称量词命题P:VxwM,p（x）的否定为玉■（）wM,.

（2）存在量词命题p:3A-0eM,p（x0）的否定为Vx£.

注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.

【常用逻辑用语常用结论】

1、从集合与集合之间的关系上看

设A=｛x|〃（％）｝,8="|夕（x）｝.

（1）若Aq8,则〃是的充分条件（〃=q）,q是〃的必要条件；若A踹8,则〃是q的充分不必要条

件，q是p的必要不充分条件，即〃=>£/且44P5

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小=大

（2）若则〃是"的必要条件，^是〃的充分条件；

（3）若A=4,则〃与9互为充要条件.

名校模拟练

一、单选题

I.(2024•河南・三模)命题“三工>0,丁+工一1>0”的否定是()

A.Vx>0,x2+x-l>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.3x<0,x2+x-l>0D.3x<0,x2+x-l<0

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

即命题“>0,f+x-1>0”的否定为，，Wx>(),f+x-1K0

故选：B.

2.(2024・湖南长沙•三模)已知集合加=国4,2},"={划山<1},则McN=()

A.[2,e)B.[-2,1]C.[0,2)D.(0,2]

【答案】D

【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N,根据交集运算求解即可.

【详解】因为M=[-2,2],N=(0,e),

所以河口2=(0,2].

故选：D.

3.(2024.河北衡水.三模)已知集合4=",2,3,4,5},B=1A|-1<Ig(x-l)<|■,则AC|8=()

*,

A.B.{2,3,4}C.{2,3)D.<嘏"<3>

【答案】B

【分析】求得8=卜|±«工《加+11,可求Ac8.

[详解]B=1x|-l<lg(x-l)<l|=^^<x<>/i0+ll,

又A={1,2,3,4,5},故AD〃=[2,3.4},

故选：B.

4.(2024・陕西•三模)已知集合人={3-1«工工2},8={酎-/+玄>0},则47吕二()

A.RB.(0,2]C.[-1,0)D.卜1,3)

【答案】D

【分析】先解一元二次不等式求出集合3,再根据集合并集定义计算即可.

【详解】由一f+3x>0,解得0<x<3,所以集合6={用。<,丫<3},

所以4DB={X|TWX<3},所以ADA=[-1,3).

故选：D.

5.(2024.安徽.三模)已知集合力={+5。金},8={#>-2},则图中所示的阴影部分的集合可以表示

为()

B.{x|-2<x<l}

C.{x|-5<x<-2}D.1x|—5<x<—2j

【答案】C

【分析】图中所示的阴影部分的集合为43cA,结合集合的运算即可得解.

【详解】由图可知，阴影部分表示的集合的元素为43cA,

而A={x|-54x41},B={x|x>-2},则条B={x|x«_2},

得42人=何-54x4-2},

故所求集合为3-5WXW-2}.

故选：C.

6.(2024.湖南长沙.三模)已知直线/:k-y+&A=0,圆。:/+V点，贝＜1”是“直线/上存在点p,

使点P在圆。内”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由直线与圆相交可求得-1＜攵＜1,则通过判断-1＜々＜1与々＜1的关系可得答案.

【详解】由直线/上存在点产，使点户在圆。内，得直线/与圆o相交，即SL＜i,

解得一1＜女＜1,即丘(Ti),

因为Zvi不一定能得到一1＜%＜1,而—1＜〃＜1可推出&vl,

所以r＜1”是“直线/上存在点p,使点P在圆。内”的必要不充分条件.

故选：B

7.(2024.湖北荆州•三模)已知集合4={小一/WO},3=«A,其中R是实数集,集合。=(□/],则8cC=

()

A.S，0]B.(0.1]C.(T,0)D.(0,1)

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，结合补集定义与交集定义计算即可得.

【详解】由2X一/40可得或XN2,则8="A={x|0vx＜2},

又C=（y』],故BcC=（O/,

故选：B.

8.（2024・北京•三模）已知集合4=卜阿<1},若。任A,则。可能是（）

A.-B.IC.2D.3

e

【答案】D

【分析】解对数不等式化简集合A,进而求出。的取值集合即得.

【详解】由lnx<l,得0cx<e,®|A={x|0<x<e},条A={x|x4。或Ae},

由〃任A,得〃显然选项ABC不满足，D满足.

故选：D

9.（2024•河北衡水•三模）已知函数/"）=（2'+"2T）sinx,则“〃/二『，是，，函数八刈是奇函数，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】B

【分析】由函数/*）是奇函数，可求得机=1,可得结论.

【详解】若函数/*）是奇函数，

则f（x）+/（—）=（2'+〃入2力3”一（2-，+〃?2卜法工=（1-〃。（2'-2-'卜皿工=。恒成立，即〃?=[,

而加2=1,得〃?=±1.

故"m2=\”是“函数/⑶是奇函数”的必要不充分条件.

故选：B.

10.（2024•内蒙古•三模）设。，夕是两个不同的平面，〃【，/是两条不同的直线，且an£=,则“血〃”是

“〃?//4且〃z//a”的（）

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据题意，利用线面平行的判定定理与性质定理，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求

解.

【详解】当"〃〃时，加可能在。内或者夕内，故不能推出机〃产且，〃//a,所以充分性不成立；

当加〃尸且m〃4时,设存在直线〃ua,〃《尸，且〃〃次,

因为小〃尸，所以“"A,根据直线与平面平行的性质定理，可知〃/〃，

所以〃?/〃，即必要性成立，故“小/〃”是且〃〃/a”的必要不充分条件.

故选：C.

11.（2024.北京•三模）己知八=卜配2（1）<1}，「=卜卜一3|>2},则4g=（）

A.空集B.{x|xK3或x>5}

C.{x|x43或x>5且XHI}D.以上都不对

【答案】A

【分析】先求出集合AB,再由交集的定义求解即可.

［详解】A={x|log2(x-l)<log22}={x|0<x-l<2}={x|l<x<3},

8={x|x-3>2或x-3<-2}={.中<1或x>5},

所以Ac8=0.

故选：A

12.(2024.四川.三模)已知集合A={0,3,5},8={小(X-2)=0},则()

A.0B.{0}C.{0,2,3,5}D.{0,3}

【答案】B

【分析】将集合8化简，然后结合交集的运算，即可得到结果.

【详解】由题意8={中*_2）=0}={0,2},所以4nB={0,3,5}口{0,2}={0}.

故选：B.

13.(2024・重庆•三模)已知集合月=卜£叫工2一工—2<()},4={)，|)，=2',xeA},则Ap|8=()

A.(-1,4)B.C.D.J'?)

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集合A,根据指数函数单调性求解值域得集合B,然后利用交集运算求解

即可.

【详解】A={xeR|x2-x-2<0}={xeR|(x-2)(x+l)<0}={xeR|-l<x<2}=(-l,2),

则8={y|m«T,2y|l<y<4.=fl-

所以恒6=62

故选：D

14.（2024.北京•三模）““IBC为锐角三角形”是“sinA>8s3,sin^>cosC,sinC>cosA”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据诱导公式及正弦函数的单调性，再结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】充分性：

因为dBC为锐角三角形,

所以A+8>巴，gp->A>--B>0,

222

所以sinA>sin]-8）=cosB,

同理可得sin8>cosC,sinC>cosA,

故充分性得证；

必要性：

因为sinA>cosB,所以sinA>sin（5-8,

因为0<8<兀，所以一1

222

若A>g,则A+B>J,

22

若则人〉/一石，所以A+K〉],

综上，A+8>5，

TTTT

同理B+C>-,A+C>-,

22

所以△ABC为锐角三角形，

必要性得证，

综上所述，为充分必要条件.

故选：C.

15.（2024•上海•三模）设1<〃</>,集合A={l,a,Z?},集合8=1/卜=,口+?,不），£Axwy，，对于集合8有

下列两个结论：①存在〃和b,使得集合B中恰有5个元素；②存在。和〃，使得集合B中恰有4个元素.则

下列判断正确的是（）

A.①②都正确B.①②都错误C.①错误，②正确D.①正确，②错误

【答案】A

【分析】由题意可知24<2〃间+,<":<"+£<"+2对于①举例分析判断即可，对于②，若

abba

r「1

2a=b+—

•b,则〃+[=2〃，然后构造函数，利用导数结合零点存性定理可确定出/?,从而可进行判断.

2b=ab+qb

h

［详解］当x=l,y=〃时，t=xy^-^=a+a=2a,

当x=l,y=Z?时，t=xy+—=b+b=2b

xt

y1

当x=a,y=1时9f=xy+:=a+—,

xa

vb

当x=a,y=。时，t=xy+—=ab+—,

xa

y1

当工=〃,)，=1时，r=x)^+—=Z?+-,

*xb

y»

当x==a时，t=xy+—=ab+—,

xb

因为l<avb,所以2a<2/>,a+—<〃+-<〃〃+3va〃+—,

abba

当4==时，2«=3,2b=243,a+—=—+—=—,b+—=y/3+-\==^^->

2«236b\/33

疝+2=3陋+,6="上,fzZ>4--=—A/3+-X—=2\/5,

a236/7223

所以3=卜26,百],有5个元素，所以①正确,

[63oJ

若，b,则4〃=b+-,得。+?=2妍，

2b=ab^I川b

b

令f(x)=x+--2y/x(x>1),贝!If\x)=1-->1),

xX2

21

+

令,则g,⑴72-1>O(X>1),

所以g(x)在(L*o)上递增，即/⑴在(l,xo)上递增，

所以当x>2时，尸(幻>772)=1-1--=3~2x^>0,

424

所以/*)在(2,―)上递增，

因为/⑵=2+1-2&<0./(4)=4+!-24=!>0,

244

所以存在力e(2,4),使/S)=0,即存在“£(2,4),。+：=2新成立,

b

此时叫加+3}

所以存在a和b,使得集合B中恰有4个元素，所以②正确，

故选：A

【点睛】关键点点睛：判断结论②的关键是构造函数,利用导数和零点存在性定理分析判断.

二、多选题

16.（2024•江西南昌•三模）下列结论正确的是（）

A.若{1x+3>0}c{中一〃<0}=0,则〃的取值范围是a<-3

B.若{Mx+3>0}c{x|x-a<。}=0,则〃的取值范围是々4一3

C.若{小+3>0}D{MX_4<°}=R，则〃的取值范围是〃之一3

D.若{小+3>0}u{中•-avO}=R,则。的取值范围是〃>-3

【答案】BD

【分析】先将条件等价转化，然后根据对应范围判断命题的真假即可.

【详解】对于选项A和B,{#+3>0}={小>一3},{小一々<0}={小<可，

若Wx>-3}c{x|x<a}=0,则。的取值范围是aK—3,所以A错误，B正确；

对于选项C和D,若{小>一3}={小<〃}=R,则。的取值范围是〃>-3,所以D正确，C错误.

故选：BD.

17.（2024・辽宁•三模）已知max{xrw，…,乙}表示和々，…,z这〃个数中最大的数.能说明命题

4€%值\{4耳+|吹次匕"}211皿{4也（7,4}”是假命题的对应的一组整数〃，b,c,d值的选项有（）

A.1,2,3,4B.-3,-1,7,5

C.8,-I,一2，一3D.5,3,0,-I

【答案】BC

【分析】根据max{%,知…，毛}的含义说明AD不符合题意，举出具体情况说明BC,符合题意即可.

【详解】对于A,D,从其中任取两个数作为一组，剩下的两数作为另一组，

由于这两组数中的最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值，

故都能使得命题也GdwR,|a\{々,〃}+11]0\匕1}21]3<{4"（?”}”成立；

对于B,当max{4/?}=max{-3,-1}=-1,max{7,5}=7时，而max{-3,-1,7,5}=7,

此时一1+7<7,即命题“Da也c,dwR,max{«/?}+max{c,“Nmax{a,>,c,"}”是假命题；

对于C,当max{a,》}=max{8,-1}=8,max{-2,-3}=-2时，[fQmax（8,-1,-2,-3}=8,

此时-2+8<8,即命题“Va,b,c,dcR,max{a,Z>}+max{c/}Nmax{a,hGd}”是假命题；

故选：BC

18.（2024•重庆.三模）命题“存在x>0,使得"1+2x-1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D.m>\

【答案】CD

【分析】根据题意，转化为存在工>0,设定〃，>一，利用二次函数的性质，求得一■的最小值为T,

XX-

求得利的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.

【详解】由题意，存在x>0,使得「加2+2]一1>0,即〃>匕n=d)2—2x'=d—l)2—1,

XXXX

当L-1=0时，即X=1时，一^的最小值为-1,故〃7>-1；

Xxz

所以命题“存在x>0,使得〃M+2-1>0”为真命题的充分不必要条件是卜小〃)-1}的直子集.

结合选项可得，C和D项符合条件.

故选：CD.

19.(2024•黑龙江齐齐哈尔•三模)己知。，力>。，则使得成立的一个充分条件可以是()

A.^<|B.\a-2\>\b-2\C.a2b-ab2>a-bD.ln(a2+l)>ln(/>2+1)

【答案】AD

r分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；4%-匕可化为C7十〃十，结合y=x+，的

abx

单调性可判断C.

【详解】对于A,因为必>(),二<=，故〃，故A选项正确；

abab

对于B,取〃=1力=2,此时满足1>0,但B选项错误；

对于C,%-加可得：crb+b>ab2+a>

则++因为外〃〉o,即哼1>堂1

所以〃因为函数丫=乂+，在(0,内)不单调，所以C选项错误；

abx

22

对于D,由In[J+l)>ln(〃+l)可知，a>bt因为

所以故D选项正确，

故选：AD.

20.(2024・安徽安庆•三模)已知集合4=,£勾/-2x-8<0},集合8=凶9'叫，若AcB

有且仅有3个不同元素，则实数〃的值可以为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】解一元二次不等式可得A,结合指数函数性质可解出结合交集性质即可得解.

【详解】由/_21-8<0,解得-2Vx<4,

®A={XGZ|X2-2A--8<()}={-1,0J,2,3),

由9、>3%可得

m「六

B={x|9v>3W,/HGR,XGR)=x>—,meR,xeR,

要使4cB有且仅有3个不同元素，贝UOW5vl,解得0W〃?<2,

故选：AB.

三、填空题

2

21.（2024.湖南长沙•三模）已知集合4={1,2,4},B={a.a}t若Au8=A,则。=.

【答案】2

【分析】由=A得8=4,令。=1、。=2、。=4求出集合B,即可求解.

【详解】由Au8=A,得BuA.

当〃=1时，〃=/,不满足元素的互异性，舍去；

当〃=2时，B={2,4）,满足符合题意；

当〃=4时，夕={4,16},不满足B=A,舍去.

综上，4=2.

故答案为：2

22.（2024.上海.三模）已知集合人={0」,2},Z?={x|x3-3x<1},则Ap|8=

【答案】{0,1}

（分析】把集合中的元素代入不等式X3-3X<1检验可求得AD3={0,1}.

【详解】当％=0时，O3-3xO=O<l,所以OeB,

当x=l时，13-3X1=-2<1,所以le8,

当上=2时，23-3X2=2>1,所以2任B,

所以"）8={0,1}.

故答案为：{0,1}.

23.（2024・湖南衡阳•三模）已知集合人={©〃+1},集合B={x£N*-x-2W0},若则。=

【答案】。或1

【分析】先求出集合B,再由AuB可求出。的值.

【详解】由f—x—2W0,得*+1）*-2）工0,解得一14x42,

因为xeN,所以x=0,l,2,

所以8={0,1,2},

因为A={a,a+1},且AqB,

所以。=0或。=1,

故答案为：0或1

24.（2024.湖南邵阳•三模）A=|xeN|log2（x-3）<2},=<0k则=.

x—7

【答案】{4,5,6}

【分析】根据对数不等式求集合A,根据分式不等式求集合B,进而可得ACB.

【详解】若Iog2（x-3）W2,JM0<x-3<4,解得3Vx47,

所以A={八七N|3<xS7}={4,5,6,7}；

若上|«0,则上;3）（:）40,解得K7,

x-7（x-7^0

所以3={x|3Kx<7}；

所以4口区={4,5,6}.

故答案为：{45,6}.

25.（2024•安徽•三模）已知集合八={42,-1},6={71），=/6£4},若AD6的所有元索之和为12,则实

数八.

【答案】-3

【分析】分类讨论义是否为1，-2,进而可得集合B,结合题意分析求解.

【详解】由题意可知：/1H一1且4*2,

当x=2,则y=人当％=2,则产4；当户一1,则），=1；

若2=1,则8={1,4},此时的所有元素之和为6,不符合题意，舍去；

若儿=-2,贝I」8={1,4},此时AU8的所有元素之和为4,不符合题意，舍去；

若2Hl且4/一2,则8={1,4,宏},故万+2+6=12,解得4=一3或4=2（舍去）：

综上所述：A=-3.

故答案为：-3.

26.（2024•山东聊城•三模）己知集合4={1,5,。2}]