黑龙江省佳木斯市桦南县某中学2025-2026学年高一年级上册第一次月考数学试卷

黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高一上学期

第一次月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4=3-2<工<0},8=卜卜区1},则()

A.{x|-l<x^l}B.{x|-2<x<0}

C.{x|-l<x<0}D.{x|-2<x<l)

13

2.命题“玉'wR,—V+x—'-avO”的否定是()

22

]>313

A.3xeR,—x"+x------B4Vx€R,一厂+x------------------0------------ci<0

2222

[)3]、3

C.3x^R—x2+x-----a<0D.VxeR,-x2+x------

y2222

3.已知aeR,则“/>36”是“。>6”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

4.已知集合4={1,2},4={x[-l<x<5,xeN},则满足AqC3的集合C的个数为（）

A.4B.7C.8D.15

5.设%bwR,则下列条件可断定同<〃的是（）

A.a<b^.-a<bB.a<b^-a<b

C.且D.〃或〃<-b

6.已知集合4=3奴-1=0}1={1,2}满足415,则实数。的值是（）

A.0或1B.1或gC.0或/或1D.0或;

7.已知命题'322是加的必要不充分条件”是假命题，则实数，〃的取值范围是（）

A.m<2B.m<2C.m>2D.

14

8.已知实数工>。,）>。，一+—=2,且x+）后〃?恒成立，则实数”的取值范围为（）

xy

A.•ntm<—»B.C.*mm>—-D.{，而“29}

二、多选题

9.下面四个说法中正确的是（）

A.10以内的质数组成的集合是｛2,3,5,7｝

B.由2,3组成的集合可表示为｛2,3｝或｛3,2｝

C.方程V—以+4=0的所有解组成的集合是｛2,2｝

D.。与｛0｝表示同一个集合

10.若实数〃，Ac满足a>0>0>c,则下列不等式成立的有（

4_bb-c

A.ac>beB.a+c>b+cC.b-c+-24D.-<——

b-caa-c

11.2024年国庆假期期间，佛山市安排了精彩纷呈的文旅体活动，其中文化旅游活动备受

市民青睐.某学校对120名学生在国庆期间参与佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演，

顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动，广东千古情的“火人狂欢节”活动的情况进行了统计,

统计结果如下表所示：

参与情况参与人数

参与了佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演60

参与了顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动89

参与了广东千古情的“火人狂欢节”活动50

至少参与了其中的一个活动105

则下列说法正确的是（）

A.三项活动都没有参与的人数为15

B.三项活动都参与的人数最多为47

C.恰好参与一个活助的人数最少为21

D.恰好参与两个活动的人数最多为94

三、填空题

12.已知集合4=｛.由<.1<2｝,8=卜|0<刀<5卜则下图阴影部分表示的集合是

试卷第2页，共4页

13.已知一l«x+y<2,-2<x-y<\,贝ij%—2y的范围为.

14.已知a>0,/?>0>且〃+。=1,则一+《+-^■的最小值是.

四、解答题

15.已知全集U={x|xM4},集合A={x|-2vxv3},8={x|-3KxK2},求Ac3,⑹A)u8.

16.(1)比较/+4/+1与2(x+2y-l)的大，卜；

(2)已知a>〃>0,c<d<0,e<0,求证：

a-cb-d

17.已知集合A={x|a-1W3-2。},B={x|-2<x<4}

⑴若An8=4,求实数a的取值范围；

(2)设命题〃：xeA,命题若〃是夕成立的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

18.某地方政府准备建造一个面积为3(XX)平方米的矩形溶动场地(如图所示，包括阴影部

分和中间三个矩形区域)，其中阴影部分为走道，走道宽度均为2米，中间的三个矩形区域

设计铺设塑胶地面(其中两个小场地形状大小相同)，塑胶地面总面积为S平方米.

⑴设矩形相邻的两边分别大米和丁米(如图)，试写出S关于x的关系式，并给出工的取值范

围；

(2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.

19.(I)已知上〉-1,求函数、，—+公+7的最小值,并求出取最小值时工的值；

x+l

1?

(2)问题：已知正数〃，%满足。+。=1,求一+工的最小值.其中的一种解法是：

ab

，+£=(，+^1(。+/,)=1+2+学+223+2夜,当且仅当“=学且〃+。=1时,即。=五一1

abyabJabab

且。=2-应时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数4〃内满足/方=1，试比

较/一片和J—),)2的大小，并指出等号成立的条件；

(3)利用(2)的结论，求M=75^5-/Q的最小值，并求出M取得最小值时〃?的值.

试卷第4页，共4页

《黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷》参

考答案

题号12345678910

答案CDBBACAAABBCD

题号11

答案ABD

I.C

【分析】解绝对值不等式凶41，再根据集合交集运算即可求解.

【详解】由Na，可得TKxVl，

所以8={x|T«x«l},又A={x|-2vxvO}

故4nB={x|-l<x<0}

故选：C.

2.D

【分析】根据存在量词命题的否定，可得答案.

1313

【详解】命题“HreR,[/+1—[一。<。''的否定是“DxeR,1Y+x-a2（），，.

2222

故选：D.

3.B

【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断.

【详解】4>36,即。2-36=（。+6）（。-6）>0,解得〃>6或〃<-6,

所以2>36”是“"6”的必要不充分条件.

故选：B.

4.B

【分析】根据题意写出集合8={0,1,2,3,4},再由子集和真子集的定义即可解得.

【详解】方法一：AcC8的含义是A有的C都有，。有的8都有，但C不能等于从

因为集合4={1,2},B={x|-l<x<5,xeN}={03,2,3,4）,

所以集合C可为{1,2},{1,2,3},{0,1,2},{124},{0,123},{0,1,2,4},{1,2,3,4},共7个.

方法二：集合A中有2个元素，3中有5个元素，则集合C可以是集合{0,3.4}的任意一个

真子集与集合A并集组成，

答案第1页，共9页

所以满足A=C8的集合C有2》_1=7（个）.

故选：B.

5.A

【分析】根据不等式的性质化简同＜〃即可得解.

【详解】由同可知〃＞0,则一力＜。＜〃，等价于且一4＜优’.

故选：A.

6.C

【分析】分。=0、〃工0两种情况讨论，分别确定集合4,即可求出参数〃的集合.

【详解】因为4=卜而一1=0},8={1,2}且AqB,

当〃=0时A=0,符合题意；

当a，0时八=J,又3,所以，=1或，=2,解得a-1或a=!，

⑹aa2

综上可得实数。的取值集合为［o,1（

X*J

故选：c.

7.A

【分析】若原命题为真命题可得相、2,则可得原命题为假命题时实数〃，的取值范围.

【详解】若命题“X之2是、＞/〃的必要不充分条件”是真命题，则

由命题“犬之2是的必要不充分条件”是假命题，所以加＜2.

故选：A.

8.A

【分析】利用乘“I”法并结合基本不等式可求得x+y的最小值，从而可得实数，〃的取值范围.

14I2

【详解】由一+—=2,可得：-+-=1,

xy2xy

又因为x,）―0，

七十渭++力河+

则X+y=(X+y).2

v2xQ

当且仅当；-=一，即y=2x=3时取等号，所以（x+y）,而=7，

32

0（0

由X+），之加恒成立，可得〃”（工+），）疝11=5，即实数，〃的取值范围为18,5

故选:A.

答案第2页，共9页

9.AB

【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可.

【详解】对于A,10以内的质数组成的集合是｛2,3,5,7｝,故A正确；

对于B,由集合中元素的无序性知｛2,3｝和｛3,2｝表示同一集合,故B正确;

对于C,方程d—4x+4=0的所有解组成的集合是｛2｝,故C错误；

对于D,｛0｝表示以。为元素的集合，故D错误.

故选：AB.

10.BCD

【分析】根据不等式的基本性质，可得判定A错误，B正确；利用基本不等式，可得判定C

正确；利用作差比较法，可判定D正确.

【详解】因为实数。也。满足

对于A,因为所以四<历，所以A错误；

对于B,由不等式的性质，可得a+c>〃+c,所以B正确；

对于C,由c>0,可得;>0,所以力-c+±22j(b-c)•工=4,

b-cb-cVb-c

4

当且仅当8-c=；—时，即。-c=2时，等号成立，所以C正确；

b-c

,bb-cab-bc-ab+ac(a-b)c八bb-c.一八

对于D,由-------=-----;--------=------所以一<----------,所以D正确.

aa-ca(a-c)a(a-c)aa-c

故选：BCD.

11.ABD

【分析】通过设未知数，根据已知条件列出方程来求解各项人数的范围，结合图象从而判断

选项的正确性.

【详解】设三项活动都参与的人数为X,只参与佛山祖庙和顺德欢乐海岸活动的人数为〃，

只参与佛山祖庙和广东千古情活动的人数为,

只参与顺德欢乐海岸和广东千古情活动的人数为C,

只参与佛山祖庙活动的人数为机，

只参与顺德欢乐海岸活动的人数为〃，只参与广东千古恃活动的人数为P，

对于A,已知至少参与了其中一个活动的人数为105,

那么三项活动都没有参与的人数为120-105=15,所以选项A正确；

答案第3页，共9页

对于B,根据已知条件可得:

〃?+〃+〃+x=60,①

〃+a+c+x=89,②

p+b+c+x=50,(3)

m+n+p+a+b+c+x=\05t④

将①+②+③得：

"?+〃+〃+2(a+b+c)+3jr=199,@

用⑤一④可得：

a+b+c+2x=94,即a+b+c=94-2x,

因为cNO,即94-2x20,解得了447,

所以三项活动都参与的人数最多为47,选项B正确；

对于C,由④可得〃，+〃+〃=105—(。+/?+。+工)，

将a+〃+c=94—2K代入可得："?+〃+/7=105-(94-2X-X)=U+X,

因为xNO,所以〃，+〃+〃=11+工211,

即恰好参与一个活动的人数最少为11，

选项C错误；

对于D,恰好参与两个活动的人数为a+b+c=94-2x,

因为xNO,所以a+b+c494,

所以恰好参与两个活动的人数最多为94,故D正确.

故选：ABD.

\P/

【点睛】方法点睛：本题主要涉及集合的相关概念和容月原理。容斥原理是指先不考虑重叠

的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目

排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。

12.{x|0<x<l}

答案第4页，共9页

【分析】根据韦恩图及集合交、补运算求集合即可.

【详解】由题图知：阴影部分为8n4A,而QA={x|xa或XN2},

所以BnQA={x|O〈xWl}.

故答案为：{x[O<xG}

13.[-4,2]

【分析】设x-2尸〃?(X+)，)+〃(.L)，)，求出，几〃的值，再根据不等式的性质求解即可.

【详解】设x—2y=+)，)+〃(x—y),

x-2y=(/〃+/?)x+(/72-n)y,

1

m=——

m+〃=1，解得J

mn=2J

〃=­

2

1/3

•.」-2户一式工+力，

-1Wx+yW2,-2<x-y<1,

II77

乙乙J乙

.-.-4<-(x+y)+|(x-j)<2

即-4Wx-2yW2.

故答案为：[-4,2]

14.8

22

【分析】由题意，通过丁的代换化简所求式为片丁再利用基本不等式即可求解.

【详解】因为a+〃=i,所以」z=则4+1+!=2+],

ananahanahah

22

因为一■H—

ab

当且仅当竺=学，即。=b=2时，等号成立,

ab2

则_!_+1+」_的最小值是8.

abab

故答案为：8.

答案第5页，共9页

15.AryB={x\-2<x<2},(q,A)u8={%|xW2或3S/W4}

【分析】直接利用集合交集的运算、集合补集与并集的运算求解即可.

【详解】因为集U={x|x《4},集合A={划一2<x<3},B={x|-3<x<2},

所以4cB={x|-2<x《2}

q./={x|xW-2或3Kx«4}

©A)u8={x|xW2或3KxK4}

16.(1)x2+4y2+l>2(x+2y-l)；(2)证明见解析.

【分析】(1)利用比较法，作差即可判断大小：

(2)结合不等式性质即可证明.

【详解】解：(1)乂+4)，2+1-2*+2)，-1)=12-2犬+1)+(4»，2-4)，+1)+1=(X-1)2+(2>-1)2

+1>0,

/.x2+4y2+1>2(x+2y-\].

(2)证明：因为cvd<0,a>b>0,可得一c>—d>0,a-c>b-d>0,

则丁二〉一匚>0,又e<0,可得一J>三.

b-da-ca-cb-d

17.(l)[_g,+8)

⑵(f-1]

【分析】(1)由4n8=A推出对集合A是否为。分类讨论，求解即得；

(2)由P是4成立的必要不充分条件可得“是A的真子集，列出不等式组，求解即得.

【详解】(1)由4口8=4,可得

因为A={x|a-l<x<3-2a},B={x|-2<x<4},

4

①当A=0时，a-\>3-2a,解得〃>4,符合题意；

a-\<3-2a

②当时，则a-\>-2,解得

3-2a<4

综上，a>一5

故实数。的取值范围为卜1+3).

答案第6页，共9页

(2)由题意可得，xeA是xcA的充分不必要条件，故4是A的真子集,

又A={x|a-1W3—2a},fi={x|-2<x<4},

〃-1W-2

则解得44一1,

3-2a>4

故实数〃的取值范围是(-2,-1

18.(1)5=3030-^5x+1^222J,6<x<500

(2)当x=60m,y=50m时，S取得最大值为2430m?

【分析】(1)根据已知条件求得S关于x的关系式，并给出x的取值范围.

(2)利用基本不等式求得S的最大值.

【详解】⑴依题意，吁3000,尸啖尸§>6得200,

x—6

2«+3x2=x,a=----而a>0,所以汇>6.

2

手x(y-4)+^x()，-6)

S=

上一6宰一叽(-25)=.yy-5x-6y+30

=3000-5x-6x型%30=3030-(5x+国叫，6Vx<500,

xkx)

(|XO(M)A

(2)由(1)得S=3O3O-5工+-----,6<x<500,

x)

所以S=3。3。-卜+生子卜303。-2份普

=3030-2x300=2430,

当且仅当”=32,X=60,y=50时等号成立.

x

所以当X=60m,y=50m时，S取得最大值为2430nr.

19.(I)函数的最小值为6,此时人=1；

b-x1

(2)a2-b2<(x-y)2,当且仅当且乂)同号,即)与=/),时等号成立;

(3)M的最小值为四，此时m=[

36

【分析】(1)把函数表达式变形，利用基本不等式求最小值.

⑵利用利的代换，可得八”⑷⑹靛-方，结合基本不等式可比较〜，和

答案第7页，共9页

(x-y)2的大小.

_,________________H_2L_i

(3)利用换元法，令x=y=,可得7一丁，结合(2)的结论求解即

3

可.

【详解】(1)Vx>-1,

x+1>0,

・X2+4X+7_(X+1)、2(，+1)+44

••y-------------------、，----x十।十十z

x+\x+1x+\

?2人I)?言2,

4

，)96,当且仅当x+l=-即x=l时取等号，

x+\

・•・当x=l时，函数)，=、'4X+7的最小值为6

x+\

(2)由题意得，

/22\/,2222\

a2-b2=(a2-b2)xl=(a2-b2)［一*=x2+/——^+宁，

'，'a-b~crb~

•・・爷+察之2博••展