甘肃省庆阳市2025-2026学年高一（上）期末数学试卷

2025・2026学年甘肃省庆阳市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

xf

I.（5分）命题”VxW（0,+8）,e>lnx的否定是（）

A.V.vG（0,+8）,e'WbvcB.3xE（0,+°°）,ey>lnx

v

C.3A€（0,十3）,FWEXD.（0,+3）,c</ru

2.（5分）已知集合4={0,1,2},AUB={0,I,2,3,4},AA8={2},则集合B=（）

A.{2}B.{0,I,2}C.{2,3,4}D.{0,I,2,3,4}

3.（5分）如图，时钟现在表示的时间为10：1。，经过20〃而后，时钟的分针旋转所形成的角为（）

O

C.

5.（5分）从某款苹果礼盒中随机抽取5个苹果，测得这5个苹果的果径（单位：〃皿）分别为74,75,

75,75,76.这5个苹果中，果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（）

A.5个B.4个C.3个D.0个

6.（5分）"sina=sin0”是ucosa=cospw的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.0分）将函数/J）=tanx的图象向右平移（p（UA（p<n）个单位长度后，得到函数g（x）的图象，

若函数g（x）在（T，字）上单调递增，贝iJ（p=（）

7Tn27r57r

A.-B.-C.—D.—

3636

8.（5分）已知函数/（x）=lg（/7??+2V+2）的定义域为R,则，〃的取值范围为（）

A.+00）B.（0,1]C.（0,+8）D.（1,+a））

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

（多选）9.（6分）已知函数f（x）=2--2X,贝ij（）

A./（x）的定义域为R

B./（%）的值域为R

C.f（x）的单调递减区间为­：-8,1]

D./（x）的图象关于直线x=l对称

（多选）10.（6分）（多选）下表是某校高三（1）班三名同学在四次数学测试中的分数及班级平均分表.下

列结论正确的是（）

第1次测试第2次测试第3次测试第4次测试

甲138127131132

乙130116128118

丙108107120123

班级平均分128118125120

A.甲的数学成绩始终高于班级平均分

B.乙四次数学测试成绩的平均分为122分

C.乙四次数学测试成绩的极差为14分

D.通过与班级平均分的对比，可发现丙的数学成绩在稳步提高

(多选)11.(6分)已知函数/(x)的定义域为R,2^-f(x)-2户"()，)-2A+2v=0,且/(0)<-1,

则()

A./(I)=B.f(x)<0

C./(x)是奇函数D./(x)是增函数

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，

对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中

男性居民的人数为.

13.(5分)已知函数/'(%)=ae£l(a>0)没有零点，则。=.

14.(5分)已知〃>0,b>0,且岫+a+Z?=8,则a+2Z?的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知集合人二口廿2-7X+6N0},8={也<4<〃+6}.

(1)若。=3,求408,CR(AU8)；

(2)若AUB=R,求〃的取值范围.

16.(15分)已知函数/(•)是定义在R上的偶函数，且当入20时，/(X)=x-2.

(1)画出f(x)的图像;

(2)求f(%)的解析式;

(3)写出函数y=r(x)|的单调递增区间和单调递减区间.(不需要说明理由)

17.（15分）某校举办了“校园安全”主题教育活动及知以竞赛（得分均为整数，满分为100分）.从参赛

的学生中随机抽取了100人,统计其本次竞赛成绩，将数据按照［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,

100］分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）该校准备对本次竞赛成绩排名前15%的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？

频率/组距

0.035---------------

0.030-------I-

0.027-I—

0.008-------------------

4—1------------------>

v60708090100分数

18.（17分）已知函数/（%）=sin（2%+9）（|刎V?）的图象关于直线％=--对称.

（1）求<p的值；

（2）求/（公的单调递增区间；

（3）若/（%）在［0,间上的值域是［一,，1卜求〃?的取值范围.

19.（17分）已知函数/'（%）=比枭三.

L—1

（1）求/（X）的定义域；

（2）若关于x的方程/（x）=。有解，求。的取值范围；

（3）若VxE（0,+8）,（0,+°°）,f（7/LV-zu）2/（/+2）,求〃的取值范围.

2025・2026学年甘肃省庆阳市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CCAACDBD

二.多选题（共3小题）

题号91011

答案ACDACDBD

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

I.(5分)命题”\/xe（0,+8）,">限”的否定是（)

A.Vxe(0,+8),B.(0,+8),ev>lnx

C.3xe(0,+8),D.3.\-e(0,+8),ev<lnx

【解答】解：否定:否定量词，否定结论.

故命题”VxG(0,4-00),ex>bix,f的否定是AW(0,+°°),e'&lnx,

故选：C.

2.（5分）已知集合4={0,1,2},AUB={0,1,2,3,4},AAB={2},则集合8=()

A.{2}B.{0,1,2}C.(2,3,4}D.{0,1,2,3,4}

【解答】解：并集AU3={0,1,2,3,4},A己包含0、1、2,因此3、4必须来自从且3元素属于

{0,1,2,3,4}；

交集4r1。={2},说明。包含2,且不包含人中的0、I：

综上，集合8={2,3,4）.

故选：C.

3.（5分）如图，时钟现在表示的时间为10：10,经过20〃而后，时钟的分针旋转所形成的用为（）

【解答】解：因为分针一小时转一周，

故经过20加〃后,时钟的分针旋转所形成的角为：1x(-2n)=

故选：A.

o\

c.

D.I

【解答】解：因为函数/(x)=2由,的定义域为R,且/(-X)=2COS13=28SX=/(X),

可知函数/(x)为偶函数，故8c错误；

又cosxGl-1,1],则/(无)=2COSXG2],故。错误.

故选:A.

5.(5分)从某款苹果礼盒中随机抽取5个苹果，测得这5个苹果的果径(单位：/〃〃力分别为74,75,

75,75,76.这5个苹果中，果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（)

A.5个B.4个C.3个D.0个

74+75+75+75+76

【解答】解：这5个苹果的果径的平均数元==75,

5

19

方差s2=看x[(74-75)2+(75-75)2+(75-75)2+(75-75)2+(76-75)2]=等

标准差s=%，又果径在以平均数为中心，I倍标准差范围内,

即在（75—胆，75+%）内的苹果有3个.

故选：C.

6.（5分）“sina=sinB”是“cosa=cos0”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解答】解：若sina=sinB，则a=6+2Kr或a+B=7T+2Kr,AGZ,

若cosa=cosp,则a=p+2Anr或a+p=2Zrrr,kEZ,

即sina=sin（3成立时，cosa=cos（3不一定成立，反之也不成立，

所以“sina=sinB”是“cosa=cos。”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

7.（5分）将函数/J）=tanx的图象向右平移年（O〈（pVn）个单位长度后，得到函数g（.t）的图象，

若函数g（x）在（一1衅）上单调递增，则（p=（）

TCTT27r57r

A.-B.-C.—D.—

3636

【解答】解：将函数/（工）=tanA•的图象向右平移年（OW（p<n）个单位长度后，得到函数g（x）=f

（.x<p）=tan（x<p）,

由3W（—争），得3—/£（—摄一/，争一9），又函数g（X）在（一苓，学）上单调递增，

而函数），=tanx的单调递增区间为（一为+ATT,今+/nr）（k€Z）,

（―?——+kn

因此（一可一0'—w）G（—之+女乃，2+€Z）,则，27rn，kEZ,

（^--cp<^+kn

解得#=看—“TT,kGZ,而OW（pVn,所以k=0,w=看.

故选:B.

8.(5分)已知函数J'(x)=lg(/7ir+2v+2)的定义域为R,则，〃的取值范围为()

A.+00)B.(0,1]C.(0,+~)D.+8)

【解答】解：因为/(公的定义域为R，

所以加f+2x+2>0的解集为R,

当,〃=0时，2A+2A0,解得£>-1,不符合，

当〃林0时，需满足,

,4=4-8m<0

1

解得

1

综上可知：〃7的取值范围为6，+8).

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

(多选)9.(6分)已知函数f(x)=2--2"则()

A./(x)的定义域为R

B./(x)的值域为R

C.f(x)的单调递减区间为1-8,1]

D.f(x)的图象关于直线x=1对称

【解答】解：对于A,因为/Xx)=2%2-2%

所以定义域为R，故4正确；

对于B,令f=7-2x=(x-1)

则f(x)=g(r)=2^2)=I，

所以函数y=/(x)的值域为B，+8),故8错误；

对于C,由8可知，在(・8.|]上单调递减，在[1,+8)上单调递增，

且g(/)=2,为单调递增函数，

由兔合函数的单调性可知/(外的单调递减区间为(-8,故C正确；

对于。，因为/(1+x)=2(1+*产-2(1+幻=2--1,

/(1-X)=2(lr)2-2(lr)—2，1=/(|+x),

所以函数y=/CO的图象关于x=l对称，故。正确.

故选：ACD.

(多选)10.(6分)(多选)下表是某校高三(1)班三名同学在四次数学测试中的分数及班级平均分表.下

列结论正确的是()

第1次测试第2次测试第3次测试第4次测试

甲138127131132

乙!30116128118

丙108107120123

班级平均分128118125120

A.甲的数学成绩始终高于班级平均分

B.乙四次数学测试成绩的平均分为122分

C.乙四次数学测试成绩的极差为14分

D.通过与班级平均分的对比，可发现丙的数学成绩在稳步提高

【解答】解：甲每次的数学成绩都高于班级平均分，故A正确：

乙四次数学测试成绩的平均分为:X(130+116+128+118)=123,故8错误；

乙四次数学测试成绩的极差为130-116=14,故C正确；

与班级平均分对比，内的成绩差距缩小(如：-20---1I--5-+3),两的数学成绩逐渐提升，故D

正确.

故选：ACD.

(多选)11.(6分)已知函数/(x)的定义域为R,2-^y(x)-2^f(y)-2x+2-v=0,且/(0)<-1,

则()

A./(I)=B./(x)<0

C./(x)是奇函数D.7(x)是增函数

【解答】解：由2%『(幻・*"()，)-2、+2)'=0,

得/⑴-f(y)=2'y-2'x,

整理得/(%)+/=/(y)+

令函数g(x)=/(%)+去则g(x)=g(y),所以g(x)为常函数.

令g(x)=k,则/(%)=-/+k.

因为/■(())=g+kV-l,所以ZVO,

1

/(I)=-7+k,即/(l)的值不确定，人错误；

f(%)=+kV0,B正确：

因为/(0)<-1^(),所以/Q)不是尺上的奇函数，C错谡；

由/'(%)=-»k，知八外是增函数，。正确•

故选：BD.

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，

对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样不，则样本中

男性居民的人数为80.

【解答】解：由题可得：样本中男性居民的人数为：1600XiI篇bUU十喘14UU=8。(人).

故答案为：80.

13.(5分)已知函数f(x)=ae£l(a>0)没有零点，则a=1.

【解答】解：/(X)=aex-l(40)没有零点,即a渡=1无解,

a1a1

整理得以=，取对数得一=)(一)=-Ina,

Qxa

当aWl时，/〃aWO,根据g=-Ina,

x

那么可得％=—高，方程有解，不符合题意；

当〃=1时，方程变为£=1,所以工=0,方程无解，因此函数没有零点.

x

综上，a=1.

故答案为：I.

14.(5分)已知〃>0,b>0,且岫+。+/?=8,则a+2〃的最小值为_6a—3_.

【解答】解：由而+。+力=8,得(4+1)(〃+1)=9,

则(a+l)(2b+2)=18<9+2：+3)2,解得0+2/J>672-3,

即〃+2》的最小值为6鱼一3,当且仅当Q=3代一1,力二卒一1时，等号成立.

4

故答案为：6V2-3.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知集合A={m2-7x+620},8={MaVxVq+6}.

(1)若〃=3,求ACB,CR(AU8)；

(2)若AUB=R,求〃的取值范围.

【解答】解：(1)由f-7X+620,得xWl或工26,所以A=(-8,]]U16,+<»).

当a=3时，又因为8=(3,9),所以AA8=[6,9),AUB=(-\]U(3,+~).

所以CR(AUB)=(1,3]；

(2)因为8={MaVxV〃+6},AU3=R,

所以解得OWaWl,

va4-6>6

所以a的取值范围为[0，1].

16.(15分)已知困数/(x)是定义在R上的偶函数，且当工二。时，/(3=x-Z.

(1)画出/(x)的图像；

(2)求/G)的解析式；

(3)写出函数y=|/(x)|的单调递增区间和单调递减区间.(不需要说明理由)

(2)因为函数/(x)是定义在R上的偶函数，所以/(・x)=/(x),

令xVO,则-x>0,所以/(/)=/(-x)=(-x)-2=-x-2,

x-2,x>0

所以/(x)=

.—x—2,xV0

x-2,x>2

2—x,0<x<2

(3)由(2)可得|f(x)|=

x+2,-2<x<0

-x-2.>x<-2

可得函数)，=[f(x)I的单调递增区间为(・2,0),(2,+8),单调递减区间为(・8,-2),(0,2).

17.(15分)某校举办了“校园安全”主题教育活动及知识竞赛(得分均为整数，满分为100分).从参赛

的学生中随机抽取了100人，统计其本次竞赛成绩，将数据按照[60,70〉，[70,80),[80,90),[90,

100]分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计本次竞赛成绩的平均分；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)该校准备对本次竞赛成绩排名前15%的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？

频率/组距

0.035----------------------

0.030-----------]-

0.027——1—

0.008-----------------------------

4—1------------------>

v60708090100分数

【解答】解：(1)本次竞赛成绩的平均分5=65x0.27+75X0.3+85x0.35+95X0.08=77.4'

(2)根据题意可知，可得最后一组的频率为0.008X10=0.08,

后2组的频率之和为(0.008+0.035)X10=0.43,

设受嘉奖的学生分数不低于x分，则工日80,90),

0.035X(90-x)+0.008X10=0.15,解得x=88,

故受嘉奖的学生分数不低于88分.

18.(17分)已知函数”工)=5皿2%+0)(|0|〈3)的图象关于直线欠=一刍寸称.

(1)求<p的值；

(2)求/(x)的单调递增区间；

(3)若/(X)在[0,上的值域是[一2，1],求〃?的取值范围.

【解答】解：(1)因为函数/'(%)=5配(2%+0)(|0|〈3)的图象关于直线工=-3对称,

所以一普+0=*+kw,kEZ.

解得9=系+k兀，kwZ,

因为

乙

所以0=Y；

(2)由(1)得fCc)=sE(2x—分,

由-5+2kn<2%—z工5+2kn,kWZ,得一至+kn工x工石+kn,A€Z,

LoZo5

所以f（x）的单调递增区间为【Y+Er,l+kn],