河北省唐山市某中学2024-2025学年九年级中考二模数学试题（原卷版）

2025年河北中考数学二模试卷

注意事项：

1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答题时，考生务必将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别

叫做正数与负数.若收入1300元记作+1300,则T（XK）元表示（）

A.收入1000元B.收入1007EC.支出10007LD.支出100元

2.古人使用下面的几何图形研究勾股定理，下列是中心对称图形的个数有（

D.4个

3.如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是)

A.

B.

C.

D.

4.下列计算正确的是（）

A.a2+=2a5B.5X2-4X2=X2

C.一2（。-6）=-2。+6D.4a2h-2ba2=-a2b

5.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出

一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是()

队员甲乙丙T

平均成绩9.79.6979.6

方差0.560.562.121.34

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图，梯形48co中，AD//BC,NB=ZACO=90。,46=3,8C=2,则VABC与△OCA的面

积比为()

A.2:3B.3:2C.4:13D.y/2：yf3

7.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点A,交丁轴于点8,再分别以

点43为圆心，大于LAB长为半径画弧，两弧交于点P,若点P的坐标为二则〃的值为

2\a-2a+\J

()

8.数0.000000012用科学记数法表示为1.2x1(T“，当〃减小1时，相当于原数()

A.乘以10B.除以10C.增加10D.减少10

9.下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：©2^-/nxl=2；②」------=0；③

mx-yy-x

a2+aa+\a-\a

二--1；如果你作为老师对嘉洪的作业进行批改，那么他做对的题

a1-\+2«+1a+\a-\a-\

数是（）

A0个B,1个C.2个D.3个

10.如图，在正六边形A3CDM中，是对角线座上的西点.添加下列条件中的一个：①BM=EN；

②/FAN=NCDM、③AM=DV；®ZAMB=ADNE.能使四边形是平行四边形的条件的个

数是（）

11.如图，直线4：y=2x+2交X轴、y轴于AC两点，直线人：），=一！工+2交X轴、》轴于民c两点,

■2

点P（m,l）是VA8C内部（不包括边界）的一点，则整数，〃可能是（）

12.如图，以点。为圆心，4为半径作扇形A。伐已知：40_LB0,点E在Q4上，且OE=2、&C。垂直

平分。民动点~在线段。加上运前（不与点。重合），设△OOP的外心为/，则£7的最小值为（）

0DB

A.1B.2

C.2^-1D.G+l

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

13.长和宽分别是凡。的长方形的周长为8,面积为7,则+的值为

14.若65X6"X6"=6T,则4的值为

15.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点〃在观测台9的南偏东46。的

方向上，点A表示另一处观测台，若那么观测台人在起火点用的.

北

16.如图，aOA/，△片&B?,△层人名,…都是等腰直角三角形，点目，生,员…均在上轴正半轴上，直角顶

点4(2,2),人,4,…均在直线j=-^x+3上.设△。43344与必生人员,...的面积分别为

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.利用运算律计算有时可以更简便.

例I：-2+5-6+17=-2-6+5+17=-8+22=14：

例2：99x99=99x(100-1)=9900-99=9801.

请你参考示例，用运算律简便计算.

(1)-2-+5-2-J

33

18.已知A加+4%,区=2"3-J//7.

(1)计算2A—33；

（2）若。、人满足,一1|+他+3）~=0,求2A—38的值.

19.九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命远离病毒”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制

作如下的频数分布表和频数分布直方图1（未完成）.除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生

成绩如下：90,96,98,99,99,99.

频数分布内方图

上频数（人数）

图1图2

频数分布表

类别分数段频数（人数）

A60<x<70a

B70W8016

C80<^<9024

D90<x<100b

根据情况画出的扇形图如图2,请解答下列问题：

（1）求频数分布表中〃、〃的值：

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有120（）名学生参加初赛，估计该校成绩在70Wx<80范围内的学生有多少名；

（4）九（1）班甲、乙、丙三名同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中乙，丙两名同学的

概率.

20.如图I是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影

青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体A3CD和矩形碗底麻尸C组成，

已知AO〃所，AM,力N是太阳光线，点M,瓦在同一条直线上，经测

量ME=FN=25.0m,EF=45.0m,BE=2.1m,/ABE=152°.（结果精确到0.1m）

图1图2

（1）求“大碗”口径AO的长；

（2）求“大碗”的高度AM的长.（参考数据：sin62^0.88,cos62»0.47,tan62c«1.88）

21.如图，将半径为1（）的扇形4。4,绕点。逆时针旋转得到扇形COO.

（1）求证：AAOG^ADOE：

（2）当4。为直径时，OBLCD,求。的值及优弧A8的长.

22.如图，已知直线/：y=〃tr+3与乂y轴分别交于点正比例函数丁=辰的图象L与直线/交于点

C（2,5）.

（1）求后,，〃的值，并求点A的坐标：

（2）若点。为X正半轴上的一点，SJOC=SS求点〃的坐标；

（3）在第（2）问的条件下，若点〜在x轴的正半轴上.约定：将（2）中△POC内部（不含边界）横、

纵坐标都是整数的点称为“要点”.若曲线y="（x>0）使得这些“要点”分布在它的两侧，且个数的比

X

值为1:2,直接写出符合条件的〃的整数值.

23.某电了•屏上下边缘距离为9cm,点产在电子屏上的运动路线如图中虚线所示，当运动至点”时达到最

高点，此时距左边缘2cm,之后的运动时间为f秒，点尸是下落过程中某位置：水平方向继续以速度vcm/s

向右运动，竖直方向与电子屏上边缘距离为4cm,4由两部分组成：4为常数，4与，的平方成正比，且

有如表格中的数据.

.•边缘

V电子屏

左

边

缘

O

（1）用含f的代数式表示d；

（2）若y=2,用，（，＞2）分别表示点p的横坐标x、纵坐标九求＞与x之间的关系式；

（3）甲、乙两点从左边缘不