2025~2026学年济南市历城区八年级数学第一学期期末考试试题以及答

-2026学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列实数中的无理数是（）A.3.14B.227C.15D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.如图，已知直线m∥n，∠1=140∘，∠2=30∘，则∠3度数为（）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘4.如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）A.BC=5B.△ABC的面积为5C.∠A=90∘D.点A到BC的距离为255.在同一个平面直角坐标系中，函数y=x+a与y=ax（a为常数且a≠0）的图象可能是（）6.下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.22C.同旁内角相等，两直线平行D.三角形中，两条角平分线的交点到三边的距离相等7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，已知∠B=50∘，∠C=20∘，则∠DAE的度数为（）A.50∘B.40∘C.30∘D.20∘8.关于x的不等式组x−a≤0x−1<1的解集是x<2，则a的取值范围是（A.a≥2B.a>2C.a<2D.a≤29.现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等。将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态。用Δ，□，◯分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图，其中图3的天平右边托盘中是n个球，那么n的值为（）A.8B.7C.6D.510.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab<0；②若M(x1,y1)，N(x2,y2)是直线y1=ax+b上不重合的两点，则(x1−x2)(y1−y2)>0；③3a+b=3c+d；④a+b>c+d；⑤当m>3时，am+b>cm+d中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共20分。）11.点P(−1,2)关于原点对称的点P′的坐标是__________。12.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移得到△A1B1C1，如果平移距离是3，BC1=10，那么B1C=________。13.若一次函数y=kx+b的图象经过(−1,1)，(0,m)，(1,5)三点，则m的值为________。14.一组数据（都是整数）：5，5，7，8，9，7，11，13，10，6，a，b。这组数据的箱线图如图所示。若数据中a<b，则a的值等于__________。15.如图，∠MON=30∘，在OM上截取OA1=3。过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A2026B2026的长等于________。三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（8分）计算(1)24+616；(2)(23+1)(23−1)−(23−1)217.（8分）解方程（不等式）(1)2x+3y=1①4x－18.（6分）解不等式组3x－19.（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180∘。(1)AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由；(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=74∘，求∠FAB的度数。20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,5)，B(5,2)，C(2,−1)。(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标____；(2)在图中作出线段AC绕点O逆时针旋转90∘后的图形A2C2；(3)若点P(2,a)与点Q关于x轴对称，PQ=8，请直接写出点P的坐标____。21.（8分）为了解初二学生的体育水平，体育老师抽取了45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分及以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分及以上（包含6分）为合格。根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表。在这次测试中，女生得9分的人数为5人。根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次测试中，得7分的女生有______人；(2)这个年级共有男生300人，你估计大约有多少男生的成绩能够达到优秀；(3)补全抽测男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(4)表格中的m=，n=。22.（8分）科技市场某电子商务户为备战双十一购物节，分两次购进A、B两种充电器（两次同型号充电器的进价保持一致）：第一次采购了20件A充电器和30件B充电器，采购总费用为3100元；第二次采购了30件A充电器和20件B充电器，采购总费用为2900元。该商户将A充电器的售价定为每件60元，B充电器的售价定为每件120元。(1)求A、B两种充电器每件的进价分别是多少元？(2)现计划共购进1200件这两种充电器，且要求A充电器的数量不少于B充电器数量的3倍。在满足采购数量要求的前提下，找出获利最大的进货方案，并计算对应的最大利润。23.（12分）解决问题(1)求m的值；(2)在综合考虑行驶费用和其它费用的情况下，回答下面的问题。①若小明家仅用新车短途代步，每月行驶固定200km，按1年计算，A，B车的总费用相差多少元？②根据年平均行驶里程xkm，请你帮小明家确定购车方案。24.（12分）如图，已知函数y=−12(1)求直线BC的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q；①若△PQB的面积为8，求点P的坐标；②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP=∠BAC，求点Q的坐标。25.（12分）【思维启迪】(1)如图1，在等边△ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DG∥BC交边AC于点G，过点G作GE⊥BC于点E，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60∘，得到线段DF，连接AF。①求证：△ADG是等边三角形；②求证：AF⊥AB。【思维探索】(2)如图2，在等边△ABC中，BC=43，点D是边AB的中点，点E在直线BC上运动，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60∘得到DF。连接AF，求线段AF的最小值。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列实数中的无理数是（C）A.3.14B.227C.15D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）3.如图，已知直线m∥n，∠1=140∘，∠2=30∘，则∠3度数为（B）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘4.如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（D）A.BC=5B.△ABC的面积为5C.∠A=90∘D.点A到BC的距离为255.在同一个平面直角坐标系中，函数y=x+a与y=ax（a为常数且a≠0）的图象可能是（A）6.下列命题中，是真命题的是（D）A.相等的角是对顶角B.22C.同旁内角相等，两直线平行D.三角形中，两条角平分线的交点到三边的距离相等7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，已知∠B=50∘，∠C=20∘，则∠DAE的度数为（B）A.50∘B.40∘C.30∘D.20∘8.关于x的不等式组x−a≤0x−1<1的解集是x<2，则a的取值范围是（AA.a≥2B.a>2C.a<2D.a≤29.现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等。将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态。用Δ，□，◯分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图，其中图3的天平右边托盘中是n个球，那么n的值为（C）A.8B.7C.6D.510.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab<0；②若M(x1,y1)，N(x2,y2)是直线y1=ax+b上不重合的两点，则(x1−x2)(y1−y2)>0；③3a+b=3c+d；④a+b>c+d；⑤当m>3时，am+b>cm+d中正确的个数有（C）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共20分。）11.点P(−1,2)关于原点对称的点P′的坐标是____(1,－2)______。12.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移得到△A1B1C1，如果平移距离是3，BC1=10，那么B1C=___4_____。13.若一次函数y=kx+b的图象经过(−1,1)，(0,m)，(1,5)三点，则m的值为____3____。14.一组数据（都是整数）：5，5，7，8，9，7，11，13，10，6，a，b。这组数据的箱线图如图所示。若数据中a<b，则a的值等于_____7_____。15.如图，∠MON=30∘，在OM上截取OA1=3。过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A2026B2026的长等于___22025_____。三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（8分）计算(1)24+616；(2)(23+1)(23−1)−(23−1)2=26+6=12－1－12+43－1=36=43－217.（8分）解方程（不等式）(1)2x+3y=1①4x－（1）由②得y=4x－9③将③代入①得2x+3（4x－9）=1解得x=2将x=2代入③得y=8－9=－1原方程组得解为x=2（2）4x－2x≤3+22x≤5x≤518.（6分）解不等式组3x－解不等式①得x＞1解不等式②得x＜5原不等式组的解为1＜x＜5整数有2，3，419.（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180∘。(1)AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由；(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=74∘，求∠FAB的度数。（1）∵∠1=∠BDC∴AB∥CD∴∠2=∠ADC∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°∴AD∥EC（2）∵DA平分∠BDC∴∠ADB=∠ADC∵∠2=∠ADC∴∠ADB=∠2∴∠2+∠ADB=2∠2=∠ABF=74°∴∠ABF=37°∵DA⊥FA∴∠FAB=53°20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,5)，B(5,2)，C(2,−1)。(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标____；(2)在图中作出线段AC绕点O逆时针旋转90∘后的图形A2C2；(3)若点P(2,a)与点Q关于x轴对称，PQ=8，请直接写出点P的坐标____。（1）（2，1）（2）略（3）（2，4）或（2，－4）21.（8分）为了解初二学生的体育水平，体育老师抽取了45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分及以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分及以上（包含6分）为合格。根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表。在这次测试中，女生得9分的人数为5人。根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次测试中，得7分的女生有______人；(2)这个年级共有男生300人，你估计大约有多少男生的成绩能够达到优秀；(3)补全抽测男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(4)表格中的m=，n=。（1）4（2）300×5+320略（4）7.9822.（8分）科技市场某电子商务户为备战双十一购物节，分两次购进A、B两种充电器（两次同型号充电器的进价保持一致）：第一次采购了20件A充电器和30件B充电器，采购总费用为3100元；第二次采购了30件A充电器和20件B充电器，采购总费用为2900元。该商户将A充电器的售价定为每件60元，B充电器的售价定为每件120元。(1)求A、B两种充电器每件的进价分别是多少元？(2)现计划共购进1200件这两种充电器，且要求A充电器的数量不少于B充电器数量的3倍。在满足采购数量要求的前提下，找出获利最大的进货方案，并计算对应的最大利润。（1）解设A充电器每件的进价是x元，B充电器每件的进价是y元。20x+30y=310030x+20y=2900解得答：A充电器每件的进价是50元，B充电器每件的进价是70元。（2）最大利润是24000元23.（12分）解决问题(1)求m的值；(2)在综合考虑行驶费用和其它费用的情况下，回答下面的问题。①若小明家仅用新车短途代步，每月行驶固定200km，按1年计算，A，B车的总费用相差多少元？②根据年平均行驶里程xkm，请你帮小明家确定购车方案。（1）∵100.3=∴1003解得m=0.75（2）①A的费用：0.3×200×12+6500+1000=8220元B的费用：0.75×200×