两条直线垂直（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

数学开学第一课第7章相交线与平行线7.1.2两条直线垂直知识导图线平行公理及其推论两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等相交成直角垂线同位角、内错角、同旁内角平移的性质位置关系平行线的判定平行线的性质（两线四角）（三线八角）平行线相交线平移存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离地面砖不锈钢栏杆观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？创设情境，新课导入

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.新知生成表示：垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”.如图“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.ABCDO如图，当直线AB与CD相交于O点，∠BOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O.应用格式ABCDO∵∠BOC=90°（已知）,

∴AB⊥CD（垂直的定义）.判定:性质:∵AB⊥CD（已知）,

∴∠BOC=90°（垂直的定义）.练一练1.如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则

；2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；3.如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAO图1图2m⊥n

90°72°162°新知讲解一、点到直线的距离(2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是

.为什么?【提问】解:(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.PO=1.8cmPA1=1.9cmPA2=2.1cmPA3=2.6cmPlOA1A2A3…新知讲解在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.垂线段最短

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?方格本的横线和竖线铅垂线和水平线lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条课本第4页lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条例题练习如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.ABP(1)ABP(2)ABP(3)画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．探究新知PO=1.8cmPA1=1.9cmPA2=2.1cmPA3=2.6cm从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.PlOA1A2A3…比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？探究新知任务二：探究垂线的画法和性质P现在知道该如何挖掘了吧！思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？典例分析例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝75°，求∠EOD的度数.解:∵AB⊥OE

（已知），∴∠EOB＝90°(垂直的定义).∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等）∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD

＝90°＋75°

＝165°1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB于点O.（1）若∠COF＝50°，求∠COE的度数；（2）若∠DOE＝2∠BOD

，

求∠COF的度数.对应训练解:（1）因为FO⊥AB，所以∠AOF＝90°.因为∠COF=50°，所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－50°＝40°.由邻补角的定义，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝∠AOD＝×140°＝70°.所以∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝70°＋40°＝110°.作业布置【知识技能类作业】1.如图,P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD四条线段,其中PB与直线l垂直,这四条线段中长度最短的是(

)A.PA B.PB C.PC D.PDB作业布置【知识技能类作业】2.

P为直线m外一点,A,B