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文档简介

2.3第1课时

半角公式三角函数的(差)角公式、二倍角公式：

将一个三角函数式变为与之恒等的其他三角函数式的变换过程，称为三角恒等变换.学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富．

半角公式和倍角公式实质是对同一公式的不同变形.

解：

利用半角公式求值的思路要点归纳

例2

求证：证明：因为

所以

又sinα=2sin

cos

，故

，因此(1)观察恒等式的两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低次，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想.(2)证明恒等式的一般步骤：①先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异；②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.要点归纳证明三角恒等式的思路

例3

当α≠2kπ+π(k∈Z)时，求证：

实质上就是用tanα表示sin2α，cos2α.可以看到，角α(α≠2kπ+π，k∈Z)的所有三角函数值都可以用tan来表示，这组公式(④~⑥)简称为“万能公式”.

要点归纳万能公式在计算中有怎样的作用呢？

万能公式的优点：只要求出某一个角的半角的正切值，就可以求出该角的任一个三角函数值.灵活应用万能公式解答三角函数的化简求值更方便、快捷.A1.知识点：(1)半角公式.(2)万能公式.(3)三角恒等式的证明.2.方法归纳：转化与化归.3.常见误区：不判断角α所在的象限，盲目套用半角公

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