专题三计算题培优练4带电粒子在组合场中的运动

计算题培优练4带电粒子在组合场中的运动[分值：25分]1.(11分)(2025·安徽省一模)如图所示，沿x轴方向每间隔d=0.1m就有匀强电场和匀强磁场的交替分布，坐标原点处有一带正电粒子，由静止释放。已知匀强电场方向均向右，电场强度大小均为E=10N/C；匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B=1T，带电粒子比荷qm=2C/kg(1)(2分)粒子通过第一个电场区域后的速度大小v1；(2)(5分)粒子通过第n个磁场区域后竖直方向的速度大小vny；(3)(4分)粒子运动的水平位移的最大值xm。答案(1)2m/s(2)0.2nm/s(n=1，2，3…)(3)20m解析(1)粒子通过第一个电场区域后，由动能定理Eqd=12m解得v1=2Eqdm=2(2)设粒子通过第n个电场区域后，速度大小为vn，粒子即将进入第n个磁场区域，在磁场区域内，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为rn，根据洛伦兹力提供向心力qvnB=mvn2rn，如图所示，由几何关系可得rnsinβ-rn竖直方向速度增量Δvny=vnsinβ-vnsinα联立以上各式可解得Δvny=qBdm=0.2Δvny是一个定值，即每通过一个磁场区域后，竖直方向的增量均为0.2m/s，即粒子通过第n个磁场区域后竖直方向的速度大小为vny=nΔvny=0.2nm/s(n=1，2，3…)(3)粒子通过n个电场区域后由动能定理得nEqd=12mvn2，解得vn=2nEqd当粒子运动的水平位移最大时vx=0此时vn=vny，联立上述各式解得n=100粒子运动的水平位移的最大值xm=n·2d=20m。2.(14分)(2024·广东卷·15)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的π3倍，粒子质量为m(1)(3分)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；(2)(6分)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v；(3)(5分)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。答案(1)正电πmBt0(2)(3)π解析(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为T=2t0 ①根据T=2πmqB则粒子所带的电荷量q=πmB(2)若金属板的板间距离为D，则板长为πD3，粒子在板间运动时πD3=出金属板间电场时竖直速度为零，则竖直方向y=2×12×U0qDm(0.5在磁场中时qvB=mv2r其中y=2r=2mvqB联立解得v=ππU0D=3πt0(3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由③④⑦联立可得金属板的板间距离D=3r则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上金属板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动