答题模板04飘带函数、复合函数、抽象函数、嵌套函数、三次函数解题技巧有关的9类核心题型（方法+题型+实战）（原卷版）

答题模板04飘带函数、复合函数、抽象函数、嵌套函数、三次函数解题技巧有关的9类核心题型目录第一部分命题解码洞察命题意图，明确攻坚方向第二部分方法建模构建方法体系，提供通用工具【结论背记清单】方法一飘带函数技巧方法二复合函数单调性与奇偶性技巧方法三镶嵌函数技巧方法四抽象函数求值、比大小技巧方法五抽象函数奇偶性技巧方法六抽象函数周期性技巧方法七抽象函数对称性技巧方法八抽象函数性质融合技巧方法九三次函数技巧第三部分题型专攻实施靶向训练，提升应试效率。【题型01】飘带函数【题型02】复合函数单调性与奇偶性【题型03】镶嵌函数【题型04】抽象函数求值、比大小【题型05】抽象函数奇偶性【题型06】抽象函数周期性【题型07】抽象函数对称性【题型08】抽象函数性质融合【题型09】三次函数第四部分答题实战检验学习成效，锤炼应用能力模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向1.考向聚焦：精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值。

2.思维瓶颈：精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板。1.考向聚焦1.考向聚焦（精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值）特殊函数问题（飘带、复合、抽象、嵌套、三次函数）是函数板块考查代数变形、数形结合与高阶逻辑推理能力的核心载体。试题通过设计复杂的函数形式与抽象条件，重点检验学生对函数本质（对应关系）、性质（单调、奇偶、周期、对称）与图象的深刻理解，以及运用导数、不等式等工具进行系统性分析的能力。核心考查三大方向：飘带函数（对勾函数）：考查通过均值不等式或导数求最值（值域）、单调区间，以及其非线性特征在优化问题中的应用。关键在于识别标准形式f(x)=ax+bx复合函数：核心考查复合过程的定义域传递与单调性法则（“同增异减”）的应用。复杂之处在于多层复合（嵌套）或与分段函数结合，需层层分析。抽象函数：在未给出具体解析式，仅给出函数方程（如f(x+y)=f(x)+f(y)）或抽象性质条件下，考查性质推导（赋值法）、模型识别（联想指数、对数等具体函数）及综合应用的能力，是函数概念理解的试金石。三次函数：作为多项式函数的典型代表和导数应用的主要载体，核心考查利用导数分析其单调性、极值、零点（韦达定理应用）及图象（对称中心），并常与不等式恒成立、方程根分布问题深度融合。2.思维瓶颈（精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板）形式识别障碍：面对飘带函数的复杂变形（如分子分母含变量）或抽象函数的具体化需求，无法洞察其结构特征，导致方法选择错误。复合过程逻辑混乱：求解复合函数定义域时分不清内层值域与外层定义域的关系；判断复合函数单调性时，对内层函数值域是否处于外层函数单调区间分析不清。抽象函数推理能力弱：面对抽象条件时，缺乏“赋值”与“构造”的意识与技巧，不能从特殊值（如令x=y=0）或变量替换中推导出一般性质。工具使用僵化：对三次函数过度依赖求导，忽略其作为多项式本身的特性（如零点与系数的关系、因式分解可能性）；对飘带函数直接求导而忽略更简洁的均值不等式。数形结合分离：对飘带、三次函数的图象特征记忆模糊，不能借助草图直观分析最值、交点等问题，单纯依赖代数计算。模块说明：模块说明：构建思维框架，提炼通用解法1.模模块化知识体系：熟记飘带函数、复合函数、抽象函数、嵌套函数、三次函数的相关知识内容，形成清晰的解题思维基础逻辑，便于快速定位解题切入点。2.通用解法模板化：针对高频题型，总结“审题-建模-推导-验证”法，规范解题流程，减少思维漏洞，提升答题效率。3.易错点专项突破：整理常见误区，设计针对性训练题，通过对比正确与错误解法，强化对知识边界的理解，避免重复犯错。结论背记二级结论飘带函数（对勾函数/耐克函数）的结论①基本形式f(x)=定义域：(−∞,0)∪(0,+∞)奇偶性：奇函数（f(−渐近线：垂直渐近线：x斜渐近线：y=ax（当∣x②单调性与极值（以a>0,单调区间：递增：(−∞,−ba递减：[−ba极值点与极值：极大值点：x=−b极小值点：x=b记忆口诀：

"同正两勾，异正单调；同负镜像，异负无峰"③系数符号对图像的影响条件图像特征单调性a双勾型（标准耐克型）在(0,+∞)先减后增，在(−∞,0)先增后减a单调递增型（无拐点）在整个定义域单调递增a单调递减型（无拐点）在整个定义域单调递减a倒双勾型（与第一种关于原点中心对称）在(0,+∞)先增后减，在(−∞,0)先减后增④平移与变形形式水平平移：

f(x)=a(垂直平移：

f(x)=ax+复合形式：

f(t)=at+bt⑤最值结论（闭区间应用）在区间[m判断ba若在，比较端点值与极值若不在，最值在端点取得⑥常见变形与扩展平方型：f(x)=分式线性复合：f绝对值型：f(⑦注意事项必先确定定义域（尤其含参时x≠0画草图时先标渐近线，再标极值点解方程ax+bx=c不等式问题中，利用"对勾"区间单调性放缩

抽象函数结论一、奇偶性结论1.线性组合与运算规则奇函数±奇函数=奇函数（排除抵消情况）、偶函数±偶函数=偶函数奇函数×奇函数=偶函数、偶函数×偶函数=偶函数、奇函数×偶函数=奇函数k⋅f(x)（k≠0f(x)−f(−x)2.复合函数奇偶性外偶内任意：若f(x)外奇内奇：若f(x)为奇函数，g外奇内偶：若f(x)为奇函数，g二、周期性结论1.基本周期公式等量关系型f(x+af(x+a分式函数型f(x+af(x+a和差关系型f(xf(xf(x2.复杂周期关系嵌套递推型f(x+2a)=ff(x+2a复合函数周期若g(x)周期为T，则若f(x)周期为T，则3.周期组合若f(x)周期为T1，g(x三、对称性结论1.轴对称（关于直线对称）基本形式、f(a+x一般形式、f(a+x2.中心对称（关于点对称）奇函数型f(a+x一般形式f(a+x四、综合性质与关联1.奇偶性、周期性、对称性关联双对称性推周期两轴对称：有两条对称轴x=a和x两中心对称：有两个对称中心(a,c)一轴一中心：有对称轴x=a和对称中心(奇偶函数性质可导奇函数⇒导函数为偶函数、可导偶函数⇒导函数为奇函数、周期奇函数必有f2.经典抽象函数模型线性可加型、f(x指数可乘型、f(x对数可加型、f(xy幂函数型、f(xy三角函数型、f(x三次函数的结论一、基本形式一般地，三次函数的表达式为：f(x)=a二、三次函数的单调性（一阶导数的应用）对三次函数求一阶导：f′(x)=3ax2+2bx+c令Δ当Δ≤0时若a>0，则f′(x)≥0恒成立，f(x)在ℝ上若a<0，则f′(x)≤0恒成立，f(x)在ℝ上当Δ>0时：设f′(x)=0的两根为x1若a>0：f(x)在(−∞,x1)递增，(x若a<0：f(x)在(−∞,x1)递减，(x三、三次函数的极值（二阶导数的辅助判断）结合单调性，当Δ>0时，三次函数有两个极值点x=x1处：若a>0，则为极大值点；若a<0，则为x=x2处：若a>0，则为极小值点；若a<0，则为也可通过二阶导数验证：求二阶导f′′(x)=6ax+2b，代入极值点若f′′(x0)>0若f′′(x0)<0四、三次函数的凹凸性（二阶导数的应用）令f′′(x)=0，得拐点横坐标当a>0时：x<−b3a，f′′x>−b3a，f′′当a<0时：x<−b3a，f′′x>−b3a，f′′五、三次函数的零点分布三次函数在ℝ上连续，且当x→±∞时，f(x)趋向于±∞（由a的符号决定），因此至少有零点个数由极值的符号决定（以a>0为例）：若f(x1)<0或f(若f(x1)=0或f(若f(x1)>0且f(技法归纳方法一飘带函数技巧飘带函数（对勾函数）是一种常见的非线性函数，其图像形似飘带，具有渐近线、极值点和单调区间，掌握其图像与性质是解决相关问题的关键。核心思路掌握飘带函数f(x)=ax+bx(a·b第一步：化标准形将所给函数通过分离常数、换元等方法，化为y=Ax+Bx+C的形式，确定参数第二步：作图识性根据A与B同号，画出函数草图。牢记：定义域关于原点对称；有两条渐近线（x=0和y=ax）；在x=±BA第三步：应用性质求最值：利用基本不等式或单调性。注意“一正、二定、三相等”。

解方程/不等式：结合函数单调区间，可将方程f(x)=k的解的个数问题转化为图像交点问题。第四步：注意定义域定义域是应用所有性质的前提。若定义域不为全体非零实数，则极值点未必在±BA关键技巧1.记忆口诀：“同号飘带，异号单调”。

2.利用奇偶性：标准飘带函数是奇函数，图像关于原点对称。

3.复合型飘带：对于f(x)=a例题1下列函数的最小值为2的是（

）A． B．C． D．例题2将双曲线绕其中心旋转适当的角度后可得到一些熟悉函数的图象．如反比例函数，“双勾”函数，“飘带”函数等，它们的图象都可以由某条双曲线绕其中心旋转适当的角度而得到．现将双曲线绕原点旋转适当的角度后，得到函数的图象．则双曲线的离心率的值为（

）A． B． C． D．例题3（2025·广东梅州·模拟预测）（多选）一般地，我们把形如的函数称为飘带函数，若飘带函数在上的最小值、最大值分别为和1.则对于函数下列说法正确的有（

）A．函数是上的增函数B．当时，C．函数与轴只有两个交点D．函数的所有零点最大的为方法二复合函数单调性与奇偶性技巧复合函数单调性的判断遵循“同增异减”法则；奇偶性判断则需从内到外分析，并注意定义域的对称性。核心思路判断复合函数f(g(x))的单调性用“同增异减”；判断其奇偶性需结合内、外层函数性质综合推导。第一步：分解函数将复合函数分解为基本初等函数或已知其性质的函数，设t=g(x)，y=f(t)。第二步：判断单调性1.分别判断内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)的单调性。

2.应用法则：若内、外层单调性相同（同增或同减），则复合函数为增函数；若相反，则为减函数。第三步：判断奇偶性1.判定义域：首先检查定义域是否关于原点对称。

2.核心方法：利用定义计算f(g(−x))，并尝试将其化为f(g(x))或−f(g(x))的形式。常见结论：

-内偶则整体偶（若g(x)是偶函数，则f(g(x))是偶函数）。

-内奇外奇则整体奇（若g(x)是奇函数且f(t)是奇函数，则f(g(x))是奇函数）。第四步：综合应用将单调性与奇偶性结合，可用于比较大小、解不等式、确定函数图像等。关键技巧1.单调性法则仅当内层函数值域在外层函数定义域内时才严格成立。

2.奇偶性判断中，“内偶则整体偶”非常实用；“内奇外奇则奇”也常用。例题4（2025·江西·二模）若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．例题5函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．例题6（2025·四川成都·模拟预测）已知函数是偶函数，则（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-1例题7（25-26高三上·广东·月考）已知非常数函数是奇函数，则.方法三镶嵌函数技巧镶嵌函数（或称迭代函数、嵌套函数）是指函数中嵌套了自身或其他函数，解题关键在于由外到内、逐层剥离，或通过换元转化为简单函数。核心思路处理形如f(f(x))、f(g(x))等嵌套形式的问题，通过换元或迭代思想，将复杂嵌套转化为简单方程或函数关系。第一步：识别结构明确函数的嵌套层次和结构，例如是自身迭代f(n)(x)，还是不同函数的嵌套第二步：选择策略策略A（求值）：从最内层开始，逐层计算函数值。

策略B（解方程）：令内层函数为整体t，将方程化为关于t和x的方程组求解。

策略C（求解析式）：通过换元法，设t=g(x)，解出x=h(t)，代入原式得到f(t)的表达式。第三步：执行计算按照所选策略，仔细进行代数运算，注意定义域的变化。第四极：检验结果将结果代回原式检验，并确认其是否在合理的定义域内。关键技巧1.换元法是核心：对于f(g(x))给定，求f(x)时，务必令t=g(x)并反解x。

2.注意定义域：新函数f(t)的定义域是内层函数g(x)的值域。

3.迭代周期：对于自身迭代，有时会呈现周期性，可尝试计算f(f(x))、f(f(f(x)))寻找规律。例题8已知函数与，若存在使得，则不可能为（

）A． B． C． D．例题9（多选）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（

）A．函数在R上单调递增B．函数在上单调递增C．函数在上单调递减D．函数在上单调递减例题10设函数，则函数的零点为．方法四抽象函数求值、比大小技巧抽象函数未给出具体解析式，求值与比大小需充分利用所给函数性质方程，通过赋值法、配凑法、单调性等建立关系。核心思路面对抽象函数f(x)满足的恒等式（如f(x+y)=...），通过巧妙赋值（令x,y第一步：分析方程仔细阅读抽象函数满足的恒等式（如f(x+y)=f(x)+f(y)），理解其运算含义。第二步：目标赋值求具体值（如f(0),f(1)）：常令变量为0,1,−1或互为相反数、倒数等。

比大小：需先利用赋值法或性质推导出单调性，再利用单调性比较。第三步：配凑变量将目标自变量（如f(3)）通过恒等式拆解为已知或可求的部分（如f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)）。第四步：利用单调性若推导出函数单调性（常通过f(x)−f(y)=f(x−y)结合正负判断），则直接利用x1>关键技巧1.经典模型赋值：

-线性模型f(x+y)=f(x)+f(y)：令x=y=0求f(0)；令y=−x求f(−x)。

-指数模型f(x+y)=f(x)f(y)：令x=y=0求f(0)；常得f(0)=1。

2.比大小的关键是求差或求商后，利用恒等式判断符号。例题11（2025·河北·模拟预测）已知定义在上的函数满足：，且，则（）A． B．C． D．例题12（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知定义在上的函数满足：，且，则（

）A．1364 B．1363 C．1264 D．1263例题13（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）（多选）已知函数满足：①定义域为，②，③当时，，则（

）A． B．C． D．若，则的取值范围为方法五抽象函数奇偶性技巧判断抽象函数的奇偶性，主要依据奇偶性定义，结合所给的函数方程，通过赋值法构造出f(−x)与f(x)或−f(x)的关系。核心思路利用奇偶性定义f(−x)=±f(x)，在抽象函数方程中，通过令变量取相反数等赋值方式，推导出上述关系。第一步：定义域优先首先检查定义域是否关于原点对称，不对称则非奇非偶。第二步：构造f(−x)在给定的恒等式中，尝试令所有自变量取相反数，或进行变量替换（如令y=−x），以得到包含f(−x)的等式。第三步：与f(x)建立联系将得到的含有f(−x)的等式，与原始的恒等式或通过其他赋值得到的等式联立，目标是消去其他项，得到f(−x)=f(x)或f(−x)=−f(x)。第四步：得出结论根据推导出的关系，结合定义，下奇偶性结论。关键技巧1.常用赋值组合：令y=−x；令x=y=0后再令y=−x。

2.累加型方程：如f(x+y)=f(x)+f(y)，常推出奇函数（因为f(0)=0且f(−x)=−f(x)）。

3.乘积型方程：如f(xy)=f(x)f(y)，常推出偶函数（因为f(x2)=[f(x)]2例题14（2025·吉林·模拟预测）（多选）非恒为零函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数 B．为周期函数C．为奇函数 D．为偶函数例题15已知函数的定义域均为，若为偶函数，为奇函数，且，则（

）A． B． C．为奇函数 D．为奇函数例题16（多选）已知函数的定义域为，且，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．是偶函数 D．是奇函数方法六抽象函数周期性技巧证明或求解抽象函数的周期，核心是运用定义，通过反复应用函数方程，推导出f(x+T)=f(x)的关系，并找出最小正周期T。核心思路从所给函数方程出发，通过变量替换、迭代等代数操作，构造出f(x+a)=f(x)的形式，从而确定周期a。第一步：识别线索方程中若出现f(x+a)、f(x−a)，或形如f(x)=f(2a−x)（对称性）可能隐含周期性。第二步：变量代换与迭代对恒等式中的变量进行系统性的替换。例如：

已知f(x+a)=−f(x)，则迭代一次：f(x+2a)=−f(x+a)=f(x)，周期为2a。第三步：推导常见结论牢记常见周期模型：

1.f(x+a)=−f(x)⇒T=2a。

2.f(x+a)=1f(x)或f(x+a)=−1f(x)⇒T=2a。

3.f(x+a)=f(x−a)⇒T=2a。

4.两个对称性（如关于x=a和x=b第四步：求值应用利用周期性将求未知函数值转化为求已知区间内的函数值。关键技巧1.迭代法是证明周期的通用方法。

2.双对称得周期：若函数图像关于直线x=a和x=b(a≠b)对称，则函数是周期函数，例题17（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，且，则（

）A．－3 B．－2 C．0 D．1例题18（25-26高三上·云南·月考）若的定义域为，且，，则（

）A．-4 B．-2 C．2 D．4例题19（24-25高三上·海南省直辖县级单位·月考）已知函数，的定义域为，是的导数，且，，若为偶函数，则（

）A．80 B．75 C．70 D．65方法七抽象函数对称性技巧抽象函数的对称性分为轴对称（如关于x=a）和中心对称（如关于点(a,b)对称），证明的关键是利用定义，建立f(a+x)与f(a−x)的关系。核心思路轴对称：证明f(a+x)=f(a−x)。

中心对称：证明f(a+x)+f(a−x)=2b或f(x)=2b−f(2a−x)。第一步：识别对称类型根据题目描述或所给方程形式，初步判断是轴对称还是中心对称。第二步：应用定义推导证轴对称：在函数方程中，尝试令自变量之和为2a，或进行代换x→a+x,y→a−x。

证中心对称：常用方法同上，目标是得到f(a+x)+f(a−x)为定值。第三步：与周期性关联注意：若一个函数有两条对称轴x=a和x=b，则它是周期函数，T=2∣a−b∣。若有对称中心(a,0)和对称轴x=b，则周期第四步：求值应用利用对称性，若知道一半区间内的函数性质或值，可推出另一半。关键技巧1.记忆结论：方程f(a+x)=f(b−x)表示图像关于直线x=a+b2对称。

2.记忆结论：方程f(a+x)+f(b−x)=c表示图像关于点(a+b2,例题20（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数满足，若函数与图象的交点为、、、，则（

）A． B． C． D．例题21（25-26高三上·广东·开学考试）已知函数及其导函数定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．方法八抽象函数性质融合技巧综合题常同时考查抽象函数的多种性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性），解题关键在于厘清性质间的逻辑关系，并用于求值、解不等式或比较大小。核心思路面对同时具有多种性质的抽象函数，首先利用赋值法等推导出所有性质，然后将自变量变换到同一单调区间内，再利用单调性解决问题。第一步：性质推导根据所给方程，逐一推导出函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性。这是解题的基础。第二步：区间归一化利用周期性或对称性，将需要比较大小或解不等式中涉及的自变量，全部变换到同一个单调区间内（通常是基本区间，如[0,T/第三步：应用单调性在统一的单调区间内，直接利用函数的单调性比较函数值大小，或解函数不等式（脱去“f”）。第四步：整合答案根据变换规则，将最终解集还原到原自变量范围。关键技巧1.解题路线图：先推性质→再化同区→后用单调。

2.脱“f”法则：解不等式f(A)>f(B)时，必须在已知的单调区间内进行，再结合奇偶、周期将A,B化入该区间。

3.画示意图：根据已推出的性质，画出函数在某一周期内的示意图，可直观辅助分析。例题22（2026·陕西西安·一模）（多选）已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（

）A． B．C．是周期为的周期函数 D．例题23．（2026·云南昭通·模拟预测）（多选）设定义在R上的函数和的导数分别为和，若，，且为奇函数，则（

）A． B．的图象关于直线对称C． D．例题24（2026·山东青岛·模拟预测）（多选）已知函数的定义域为，是单调函数，，且，则（

）A．的图象关于直线对称 B．C．在上单调递减 D．例题25（2025·江西宜春·二模）（多选）已知函数，对任意，均有，且，为的导函数，则（

）A． B．为偶函数C． D．方法九三次函数技巧三次函数是高考重点，其图像为“S”形曲线，掌握其导数、极值、零点与图像特征，是解决相关问题的核心。核心思路对于三次函数f(x)=ax3+bx2第一步：求导分析求导得f′(x)=3ax2+2bx+c。计算判别式Δ=4(b2−3ac)。

-若Δ≤0，则f(x)在R上单调。

-若Δ>0，则f(x)有两个极值点x1,第二步：图像与性质1.图像特征：“先升后降再升”（a>0）或“先降后升再降”（a<0）。

2.对称中心：三次函数是中心对称图形，对称中心为拐点(−b3a,f(−b3a))。

3.零点问题：极值点是判断零点个数的关键。设极大值为M，极小值为m，则：

-一个零点：M<0或m>0。

-两个零点：M=0或m=0。

-三个零点：第三步：韦达定理应用若已知三次函数与x轴交于三点x1,x2,x3，则有x第四步：切线问题过三次函数图像上一点求切线，注意该点是否就是对称中心（拐点），过拐点的切线有特殊性（穿过曲线）。关键技巧1.导数工具：研究三次函数，求导是标准动作。

2.零点个数：结合图像，由极值正负判断，比用三次方程求根公式更有效。

3.对称中心：公式(−b3a,f(−b3a))可用于快速化简求值问题（如f(p)+f(q)=2f(核心思路对于三次函数f(x)=ax3+bx2例题26（2025·青海西宁·二模）（多选）已知函数，1为的极小值点，则（

）A． B．的极大值为3C．恰有3个零点 D．的图象关于点对称例题27（2025·广西·一模）（多选）设函数，则（

）A．是的极大值点B．当时，C．当时，D．曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为例题28（2025·江西南昌·二模）（多选）已知.不等式的解集为且，则下列说法中正确的是（

）A．函数的极大值点为1B．函数的对称中心为C．过点可作一条直线与曲线相切D．当时，例题29（2025·辽宁鞍山·二模）（多选）已知函数满足，，则（

）A．B．对于任意，有三个零点C．对于任意，有两个极值点D．存在，使得点为曲线对称中心模块说明：模块说明：聚焦前沿题型，靶向提升解题能力1.精选各省市最新模拟题，确保训练内容紧密贴合当前考查方向与命题动态，帮助学生把握前沿考点。2.按题型进行系统分类与专项训练，使学生能够集中突破特定题型，深度掌握其核心解题思路与技巧。【题型01】飘带函数（共6题）1．下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．2．（2025·山西·二模）若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2025·河北·一模）函数在上的零点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．84．（25-26高三上·湖南长沙·月考）下列说法正确的是（

）A．当时，的最小值为2B．当时，的最小值为4C．的最小值为D．当时，的最大值为15．形如的函数一般称为飘带函数．若飘带函数的图象经过两点和．则以下四个判断中①是定义域上的偶函数；②在内单调递减；③有最小值；④，正确的有（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④6．（25-26高三上·河北保定·月考）将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转得到．现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为．【题型02】复合函数单调性与奇偶性（共6题）7．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是．8．（2025·河北沧州·一模）已知函数是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．9．（2025·山东聊城·模拟预测）若是偶函数，则（

）A． B． C． D．或10．（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．11．（24-25高一上·湖北·月考）已知且，函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．12．（24-25高三上·河北邢台·月考）已知函数的定义域是，则下列命题中不正确的是（

）A．若是偶函数，为奇函数，则是偶函数B．若是偶函数，为奇函数，则是偶函数C．若是单调递减函数，则也是单调递减函数D．若是单调递增函数，则也是单调递增函数【题型03】镶嵌函数（共3题）13．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上都单调递增，则（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．在上单调递增 D．在上单调递增14．（多选）已知是上的单调函数，且，则（

）A．B．是奇函数C．D．不等式的解集是15．（2021高三·全国·专题练习）设函数则函数的零点为．【题型04】抽象函数求值、比大小（共4题）16．（2025·湖北·三模）已知定义在正整数集上的函数满足，且有，则（

）．A． B．C． D．17．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（

）A．B．C．D．18．（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数满足：，，，若，则（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202519．（2025·湖北·模拟预测）（多选）已知定义域为的函数满足，且.则（

）A． B． C． D．可能为增函数【题型05】抽象函数奇偶性（共3题）20．（2025·山西·二模）已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则（

）A．是偶函数 B．是奇函数C． D．21．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知定义在上的函数，且，若，则（

）A． B．是偶函数C．是奇函数 D．22．（多选）已知函数对任意实数x，y都满足，且，以下结论正确的有（

）A． B．是偶函数C．是奇函数 D．【题型06】抽象函数周期性（共3题）23．（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知函数的定义域为R且则（

）A． B． C．1 D．24．（2025·甘肃·模拟预测）已知偶函数满足：，且，若，则（

）A．1 B． C． D．25．（2025·河北保定·一模）已知函数的定义域为，且为偶函数，则（

）A． B．0 C．1 D．2【题型07】抽象函数对称性（共2题）26．（25-26高三上·山西太原·月考）已知函数的定义域为，且为奇函数．若函数的图象与的图象的公共点为，则（

）A．4052 B．4050 C．2026 D．202527．（25-26高三上·江苏南通·月考）已知函数及其导函数的定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（

）A． B． C． D．【题型08】抽象函数性质融合（共7题）28．（2026·湖北·模拟预测）（多选）已知，都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C．函数的图象关于直线对称 D．若，则29．（2026·河北·一模）（多选）已知定义域为R的函数f(x)满足下列条件：（1）对任意的，都有（2）当时，.则下列结论正确的是（

）A．B．函数的图象关于y轴对称C．若，则D．若，则30．（2025·四川巴中·三模）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若与均为偶函数，则下列选项正确的是（

）A． B．和是周期为4的周期函数C．为奇函数 D．图象关于点对称31．（2025·福建莆田·三模）（多选）已知定义域为的函数是偶函数，且，，若，其中，则（

）A． B．C． D．的最小值为32．（2025·河北·二模）（多选）设函数的定义域为，且，则（

）A． B．C．是奇函数 D．33．（2025·河南鹤壁·模拟预测）（多选）函数的导函数和函数都是上偶函数，且，，则（

）A．的图象关于点对称 B．是周期函数C． D．34．（2025·广东深圳·三模）（多选）已知函数的定义域为，，，则（

）A． B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．【题型09】三次函数（共4题）35．（2025·湖北武汉·一模）（多选）已知函数，若函数为偶函数，则下列说法一定正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．C．D．36．（2025·黑龙江·二模）（多选）已知函数的极小值为，则（

）A．B．曲线是中心对称图形C．若直线与函数的图象有个交点，则实数的取值范围为D．当时，37．（24-25高三下·甘肃白银·开学考试）（多选）已知函数，则下列命题中正确的是（

）A．0是的极小值点B．当时，C．若，则D．若存在极大值点，且，其中，则38．（2025·河北唐山·一模）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，在上单调递增B．函数的对称中心为C．，使得与曲线的公共点中存在四点能连接成正方形D．，总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线都相切模块说明：模块说明：答题强化训练，实现能力跃迁。模块题量适中，全部选用最新高质量模拟题，侧重对方法模型的直接应用与巩固。题量20题一、