2026春青岛版三年级数学下册会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段教学设计及评析

“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”教学实录及评析[教学内容]教科书第23～24页相关链接[教材分析]尺规作图是《数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域中的新增内容，尺规作图是指用无刻度直尺和圆规进行作图。在“图形与几何”领域的第二、三学段，增加了尺规作图的有关要求。在第二学段（3～4年级）“图形的认识与测量”内容要求中提出“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”，在教学提示中提到“在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度和两点间距离的关系，增强几何直观”。“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”是学生在本单元学习了“直线、射线、线段的认识”的基础上安排的“相关链接”。这是学生在小学阶段第一次接触尺规作图，让学生在初步尝试中感受“尺”与“规”的相互作用，是后续学生继续学习尺规作图的基础。教材通过“你能用直尺和圆规画什么？”引入对尺规作图的学习。通过“你能借助圆规比较线段AB与EF的长度吗？”“怎样借助圆规比较三角形3条边的长度呢？”“你能用无刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段AB吗？”等一系列问题的引领，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系。学生通过学习探究积累有效的数学活动经验，感受“尺规”在作图、解决问实际问题中的工具性价值，发展学生的几何直观、空间观念和推理意识。[教学目标]1.能借助圆规比较线段的长短，会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。2.在尺规作图的过程中，使学生积累数学活动经验，感受尺规作图的简洁、直观，体会“尺规”在作图、解决问实际问题中的工具性价值。3.在用直尺和圆规作等长线段的过程中，培养学生的几何直观、推理意识和数学实践能力。[教学重点]会用无刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段。[教学难点]会用无刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段，初步感受“尺”和“规”的相互作用。[教具]多媒体课件。[学具]圆规、无刻度直尺。[教学过程]一、问题导入，揭示课题师：数学学习往往需要学具的辅助，像小棒、计数器等，今天我们也带来了两个学具，瞧，都有什么？认识吗？（课件出示）生：圆规、直尺。师：这把直尺与我们以前所用的直尺有什不同？生：这把直尺是没有刻度的。【评析】出示学具，以问题导入，开门见山，在引发学生思考的同时，激发学生的探究兴趣。二、活动体验，体会尺规的工具性价值师：用无刻度的直尺和圆规能画什么呢？大家赶紧来试一试吧！（学生尝试体验，全班交流）生1：直尺可以画线段、直线和射线。生2：用圆规可以画一个圆。生3：用圆规可以画一段弧。师：这是用圆规做什么呢？（课件出示）生：画弧。师：将圆规的一只脚固定在纸上的某一点作为圆心，调整圆规的另一只脚，使其与圆心保持一定的距离，顺时针或逆时针移动另一只脚，就可以画出完整的弧（教师示范画弧过程）。师：画一条弧截取了几条线段，这几条线段的长度会是什么关系呢？（教师在示范画弧基础上，截取几条线段）生：相等。师：怎样验证呢？生：直尺测量。生反驳：可是没有刻度呀！生：用圆规。师：谁愿意上台来尝试比一比？（学生上台尝试比较）师：用圆规的一脚固定在一条线段的端点，另一脚固定在一条线段的另一个端点，示范其中一条线段的比量，生再操作。师：为什么这样操作就可以确定这几条线段一样长？生：圆规两脚之间的距离没变。师：今天我们一起来研究关于“尺规作图”的方法。【评析】引发学生思考“用无刻度的直尺和圆规能画什么”，学生在尝试作图中初步体会尺规的工具性价值，进而揭示本节课的学习内容，学生易于接受，乐于探索。三、比较长度，积累尺规作图活动经验（一）比较两条线段的长度1.自主尝试，合作交流。师：想要比较这两条线段的长度，你想怎么比较？生：用直尺分别量出这两条线段的长度，就能比较出这两条线段的长度了。师：你是用有刻度的直尺通过测量比较出了这两条线段的长度。请同学们思考：你能借助圆规比较线段AB与EF的长度吗？师：请同学们仔细阅读活动要求（课件出示），借助圆规尝试比较线段AB与EF的长度，再在小组内分享你比较的过程和方法，并根据评价标准，互相做出评价。（学生根据活动要求，自主探究，并进行小组讨论，教师巡视指导，适时参与，并及时了解学情。）2.汇报展示，初步感知。师：哪个小组愿意上台展示你们的研究成果？生1：我先用圆规的两脚比量出线段AB的长度，再在线段EF上用圆规截取线段AB的长度，发现线段EF比线段AB长。师：你能明白这位同学的意思吗？再找学生说一说。师：还有不同的方法吗？生2：我是先用圆规两脚比量出线段EF的长度，再在线段AB上用圆规截取线段EF的长度，发现线段AB的长度不够，所以得出线段AB要比线段EF短。师：这种方法行不行？能不能比较出这两条线段的长度。生3：这种方法也可以比较出这两条线段的长度。在线段AB上截取线段EF的长度，线段AB的长度不够，说明线段EF比线段AB要长。师：想出了另一种方法比较这两条线段的长度，你真厉害！【评析】：在学生已有知识经验的基础上，引导学生探索用圆规比较两条线段长度的方法，使其积累用圆规截取线段的活动经验，为下面比较三角形3条边长度及作等长线段奠定基础，培养学生的几何直观。（二）比较三角形3条边的长度1.迁移应用，同桌交流。师：大家学会用圆规比较两条线段的长度，你能继续用圆规比较三条线段的长度吗？请同学们试着用圆规比较三角形3条边的长度，完成后同桌说一说你的方法。2.汇报展示，学以致用。生1：我先用圆规的两脚比量出a边的长度，在c边上截取了a边的长度，发现a＜c，又用圆规的两脚比量出c边的长度，在b边上截取了c边的长度，发现c＜b，所以得出a＜c＜b。师：你听明白他的方法了吗？他比了几次？生2：他比了两次，先比了a和c的长度，又比了b和c的长度。师：你听得真认真！没错，这位同学用圆规比了两次，最终得到了b边最长，a边最短。【评析】:从比较两条线段的长度到比较三条线段的长度，层层递进，步步深入，使学生进一步积累用圆规截取一定长度线段的经验，同时通过两次截取、两次比较，进一步培养学生的几何直观和推理意识。四、实践操作，作等长线段1.自主作图，合作交流师：大家已经会用圆规比较线段的长度，那你能用手中无刻度的直尺和圆规画一条一定长度的线段吗？（课件出示活动要求）（学生根据活动要求，自主探究，并进行小组讨论，教师巡视指导，适时参与，并及时了解学情。）2.汇报展示，归纳方法生1：先用直尺画一条直线，用圆规两脚比量出线段AB的长度，再把带尖的一脚固定在直线上一点C，另一脚在直线上画弧，弧与直线的交叉点就是点D。这样就画出了线段CD等于线段AB。师：谁能边说边演示步骤？生2：第一步，先用无刻度的直尺画一条直线。第二步，用圆规两脚比量出线段AB的长度。第三步，把带尖的一脚固定在直线上一点C，另一脚在直线上画弧，并标出交叉点D。线段CD就等于线段AB。师：借助微课，我们再来梳理一下用无刻度直尺和圆规作已知线段的等长线段的方法。师播放微课。师：请同学们思考，在画线段CD等于线段AB的过程中，圆规和无刻度的直尺的作用各是什么？生1：无刻度的直尺可以用来画直线。生2：圆规可以用来量出线段的长度，并且画弧。师：总结得真棒！掌声送给你们。是呀，无刻度的直尺不能测量长度，但是可以用圆规的两脚比量出线段长度。【评析】：用无刻度直尺和圆规画等长线段是本节课的重难点所在，通过学生独立操作、展示汇报进而总结方法，并引导学生思考在作图过程中直尺与圆规的作用，再现操作过程，以此积累尺规作图的活动经验，突破本课重难点，并为后续的学习打好基础。五、对比思考，体会价值师：我们已经会用有刻度的直尺比较线段的长度，并且能画出一定长度的线段，为什么还要学习用无刻度的直尺和圆规比较线段的长度，画已知线段的等长线段呢？生1：我认为用圆规比较线段的长度，画等长线段更加简单、直观。生2：我认为用圆规画等长线段更加准确。【评析】：通过对比用有刻度直尺和用无刻度直尺、圆规比较线段长度和画等长线段的方法，使学生思考尺规作图的价值，体会尺规作图的简洁与直观。六、课堂总结，深化认识师：这节课，你有什么收获？生1：我会用圆规比较线段的长短。生2：我会用无刻度的直尺和圆规作等长线段。生3：我发现圆规的作用很大。师：这节课我们又学习了一种新的比较线段长度和画等长线段的方法。其实，直尺和圆规——“尺规作图”还有更神奇的用处等着我们去探索，期待大家在后续的学习中有更多的发现。【评析】：通过梳理、总结，学生进一步感知尺规的工具性价值，并为后续学习埋下了伏笔。七、文化广角，渗透数学文化师：“尺规作图”的历史源远流长，我们一起来了解一下。请一名同学来读一下。生：尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图，起源于古希腊。古希腊学者认为直线和圆是基本图形，而直尺和圆规是画出它们的具体工具，如果能用尺规完成作图要求，就不需要用别的工具。【评析】：带领学生了解文化广角的内容，一起感受数学文化的魅力，使学生爱上数学，提升学生学好数学的内驱力。【总评】用尺规作等长线段是《数学课程标准（2022年版）》要求的第一个尺规作图的任务,教师引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，让学生在初步尝试中感受“尺”与“规”的相互作用，是后续学生继续学习尺规作图的起始和基础。如何激关发学生的内驱力和创造力,在探究过程中培养学生几何直观和推理意识素养，真正发挥尺规作图的教育价值,是本节课关注的重点。1.以“问题引领活动”为主线，引导学生自主探究学习。整堂课，以“问题引领活动”为主线，引导学生自主探索，课程伊始开门见山，通过“你能用直尺和圆规画什么？”引入对尺规作图的学习。进而提出“你能借助圆规比较线段AB与EF的长度吗？”引入第一个核心活动。迁移应用环节，“怎样借助圆规比较三角形3条边的长度呢？”最后，“你能用无刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段AB吗？”引入第二个重点活动。一系列的问题驱动启发学生利用尺规来解决问题，在做中学，学生积累了有效的数学活动经验，层层递进地进行探究，从而感受到尺规作图的简洁和作用，体会到“尺规作图”的优势和价值，学生的几何直观能力、数学思维能力、动手操作能力得到了有效地培养。2.以“同伴交流分享”为特色，启发学生合作学习。本节课的另一大特色是注重同伴之间的分享和启发。在用尺规比较线段长短的时候,学生出现了多种方法,包括用无刻度直尺“量”线段的方法。但本节课的直尺是无刻度的，这个看似“不可能”的方法,实则是基于学生经验的本能反应,而且这里面蕴含着圆规画弧的道理，本质上是一致的。遇到新的问题，激发学生思维的火花，学生想出借助圆规来尝试。在此活动中，大家逐渐感受到圆规也可以“量”长度,通过画弧“一下子”就能比较出来，学生通过边分享作图方法边操作验证、总结方法，将作图过程清晰有条理地表达了出来。体会到简洁性，培养了几何直观和动手操作能力。迁移应用环节，学生顺理成章比较出三条线段的长度，能够积极迁移活动一的方法，足以说明学生对用圆规“量”长度有了足够的意识。学生意犹未尽之时，教师提出“用无刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段AB”？恰到好处的进入活动二。各组边操作边分享、补充完善方法步骤，将作图过程清晰条理地表达出来。最终学生总结出作图方法，这一过程，学生的数学语言得到了充分的发展。另外，同伴之间的质疑和互相补充非常重要，使得数学思考更具意义，数学思维得到了发展，进一步发展了学生的推理意识。3.以“核心素养培育”为目标，助力学生深度学习。在本节课中,尺规作图有力地促进了学生的直观想象和推理意识的发展。学生需要构思如何作图,还要把怎么作图的过程表达出来,这些都是几何直观和推理意识共同作用的结果。在这个过程中,学生能够逐渐用数学的思维进行思考，用教学的语言进行表达。教师引导学生对比有刻度直尺与尺规，思考尺规作图的意义，进一步培养学生的批判性思维，学生再次体验尺规的作用，特别是用“规”来比较和确定长度,让学生深入理解数学知识之间的联系与区别，从本质上把握数学概念，学会从不同角度思考数学问题，这无疑是数学思维深度发展的重要体现。整体而言，这堂“尺规作图”课以尺规为工具，以学生为中心，以学习活动导行，积极践行课程标准中核心素养的培育，为学生的数学学习筑牢根基，引领学生在数学学习的道路上不断探索、成长。补充习题用无刻度直尺和圆规画出两条等长线段。你能用无刻度的直尺和圆规画出哪些图案？请利用直尺和圆规为班级设计一个精美的图案。线段a长2厘米，请你用圆规测量出线段b的长度。ab请用圆规比较出哪条边最长，哪条边最短？补充习题。把5厘米的线段向它两端各延长10米，得到一条（

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