二倍角的公式的综合运用课件2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

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第2章

三角恒等变换2.2.2二倍角的公式的综合运用

二倍角的正弦、余弦、正切公式：①cos2α＝cos2α－sin2α；②cos2α＝2cos2α－1；③cos2α＝1－2sin2α.余弦倍角公式的灵活应用:

①S（2α）：sin2α＝2sinαcosα.②C（2α）：cos2α＝cos2α－sin2α.

对“倍”的相对性的认识：倍角公式还可以进行哪些变形及应用呢？①升幂公式：1＋cos2α＝

⁠；1－cos2α＝

⁠.②降幂公式：cos2α＝

⁠；sin2α＝

⁠.2cos2α

2sin2α

填一填：升幂缩角降幂扩角倍角公式的变形

倍角公式的应用类型怎样合理分类使用呢？1.二倍角公式（升幂缩角）2.二倍角公式变形（降幂扩角）sin2α＝2sinαcosα.cos2α＝cos2α－sin2α.

=2cos2α-1

=1-2sin2α

3.因式分解变换4.配方变换

1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2

所求角与已知角是二倍角关系，借助哪些二倍角公式求解呢？

A.－B.－C.D.

A.B.－C.D.－A

A.B.C.D.A

问题1：三角函数求值问题的一般思路？问题2：变形的方法有哪些？(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角(2)降幂或升幂关注“角”、“函数名”、“幂”、“形”，消除差异.(1)题设条件变形(2)结论变形议一议：与同学交流解决下列问题.

（2）结合倍角公式进行化简可确定角的某一个三角函数值，再根据角的取值范围求α的大小.

5.若f(sinθ)=3-cos2θ，则f(cosθ)等于（

）A.3+cos2θ

B.3-cos2θC.3-sinθ

D.3+cosθ解：由f(sinθ)=3-cos2θ=3-(1-2sin2θ)=2+2sin2θ，令t=sinθ∈[-1，1]，则f(t)=2+2t2，所以f(cosθ)=2+2co

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