专项训练14：圆柱与圆锥（基础专练）（解析版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/22024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥专项训练14：圆柱与圆锥（基础专练）一、选择题1．一个圆柱侧面展开后正好是一个正方形，这是因为（

）。A．圆柱底面周长和高相等 B．圆柱底面直径和高相等C．圆柱底面面积和侧面积相等 D．圆柱底面半径和高相等【答案】A【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面展开是一个正方形时，那么这个圆柱的底面周长和高相等。【详解】一个圆柱侧面展开后正好是一个正方形，这是因为圆柱底面周长和高相等。故答案为：A2．如图圆柱的高是10，半径是3，它的侧面展开图是（

）。A．B．C． D．【答案】B【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，据此解答。【详解】根据分析得，长方形的长＝圆柱的底面周长＝2×3.14×3＝18.84；长方形的宽＝圆柱的高＝10。故答案为：B3．把一个的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1－），已知圆柱的体积是，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出削去部分的体积。【详解】60×（1－）＝60×＝40（cm3）故答案为：B4．圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，与它等底等高的圆锥的体积是（

）立方分米。A．113.04 B．18.84 C．75.36 D．251.2【答案】B【分析】圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，则与它等底等高的圆锥的底面半径是3分米，高是2分米，根据圆锥的体积公式为：V＝Sh＝，代入到公式中，即可求出圆锥的体积。【详解】＝＝＝18.84（立方分米）即与它等底等高的圆锥的体积是18.84立方分米。故答案为：B5．下面（

）杯子的饮料最多。A． B． C． D．【答案】D【分析】求哪个杯子的饮料最多，可利用圆柱的体积公式：V＝，分别代入数据求出4个选项里杯子里饮料的体积，再比较大小即可。【详解】A．3.14×（8÷2）2×6＝3.14×42×6＝3.14×16×6＝301.44B．3.14×（10÷2）2×4＝3.14×52×4＝3.14×25×4＝314C．3.14×（6÷2）2×8＝3.14×32×8＝3.14×9×8＝226.08D．3.14×（10÷2）2×5＝3.14×52×5＝3.14×25×5＝392.5226.08＜310.44＜314＜392.5故答案为：D二、填空题6．一个圆锥的体积是30立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。【答案】90【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此解答。【详解】30×3＝90（立方厘米）7．一个圆锥的体积是2.4立方米，底面积2.4平方米，它的高是（）米。【答案】3【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，已知圆锥的体积是2.4立方米，底面积2.4平方米，代入到公式中，即可求出圆锥的高。【详解】2.4÷÷2.4＝7.2÷2.4＝3（米）8．有一圆柱形材料，体积约是3.6立方米，每立方米材料约重0.8千克，这个圆柱形材料约重（）千克。把这个圆柱形材料削成最大的圆锥，重量减少了（）千克。【答案】2.881.92【分析】用圆柱的体积乘每立方米材料的重量，即可求出这个圆柱形材料的重量；圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），据此求出减少部分的体积，再乘每立方米材料的重量，即可解答。【详解】3.6×0.8＝2.88（千克）3.6×（1－）×0.8＝3.6××0.8＝2.4×0.8＝1.92（千克）9．一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40cm，高是25cm，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳20cm（如图），捆扎这个蛋糕共需要（）cm彩绳。【答案】280【分析】底面直径是40cm，高是25cm，打结部分长度是20cm，根据彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结部分长度，代入数据计算即可。【详解】40×4＋25×4＋20＝160＋100＋20＝280（cm）10．一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，它的体积是（）cm3，与它等底等高的圆锥体积是（）cm3。【答案】282.694.2【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据，即可求出圆柱的体积；在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，所以用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。【详解】3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（cm3）282.6×＝94.2（cm3）11．如图，包装这个糖果盒的侧面，至少需要面积为（）πcm2的包装纸。【答案】14【分析】求需要包装纸的面积就是计算圆柱的侧面积，利用“”求出包装纸的面积，据此解答。【详解】×2×7＝（cm2）12．把底面半径5厘米、高10厘米的圆柱底面平均分成16份（如图），切开拼成近似的长方体，长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，体积是（）立方厘米。【答案】15.75785【分析】把圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变，长方体的体积等于圆柱的体积，利用圆柱的体积公式，把数据代入求出圆柱的体积即可，据此解答。【详解】2×3.14×5÷2＝6.28×5÷2＝15.7（厘米）3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（立方厘米）即长方体的长是15.7厘米，宽是5厘米，体积是785立方厘米。13．一个圆柱的侧面积是47.1立方分米，高是5分米，则它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。【答案】61.2335.325【分析】根据圆柱的侧面积＝，已知一个圆柱的侧面积是47.1立方分米，高是5分米，代入数据求出圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式：S＝，再乘2求出两个底面的面积，加上侧面积，即是圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的体积。【详解】（分米）（分米）（平方分米）（立方分米）即它的表面积是61.23平方分米，体积是35.325立方分米。14．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是，那么圆锥的体积是（），它们的体积相差（）。【答案】9.4218.84【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，所以在等底等高的条件下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，代入数据即可求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可得解，据此解答。【详解】28.26×＝9.42（cm3）28.26－9.42＝18.84（cm3）即圆锥的体积是9.42，它们的体积相差18.84。15．有一个圆柱形状的木桩，底面半径是3dm，高是4dm，它的体积是（）；如果把它做成圆锥形状，体积最大是（）。【答案】113.0437.68【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个木桩的体积；如果把它圆锥形状，要做到体积最大，则圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的高等于圆柱的高，等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，所以用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。【详解】3.14×32×4＝3.14×9×4＝113.04（dm3）113.04×＝37.68（dm3）即它的体积是113.04；如果把它做成圆锥形状，体积最大是37.68。16．一个圆锥与一个和它等底等高的圆柱的体积之差是60立方厘米，则这个圆锥的体积是（）立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。【答案】3090【分析】圆锥与圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆柱的体积比圆锥的体积多，知道了它们的体积差是60立方厘米，所以圆柱的体积就是，用求出的圆柱体积乘，就是圆锥的体积。【详解】＝＝＝（立方厘米）（立方厘米）所以圆锥的体积是30立方厘米，圆柱的体积是90立方厘米。17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆锥的体积是（）。【答案】3立方厘米/3cm3【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，所以用6÷2即可求出圆锥的体积，由此即可解答。【详解】6÷2＝3（立方厘米）圆锥的体积是3立方厘米。三、判断题18．有一个礼品盒，用彩绳扎成如下图的形状，打结处用去20厘米，共用去彩绳120厘米。（）【答案】×【分析】通过观察图形可知，彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处绳长即可得解。【详解】10×4＋20×4＋20＝40＋80＋20＝140（厘米）故答案为：×19．一个圆柱从正面看是一个正方形，这个圆柱的高等于底面直径。（）【答案】√【分析】先分析出从正面看，看到了圆柱的哪些边，再结合正方形四个边都相等的特征，解题即可。【详解】圆柱从正面看，看到了它的高和底面直径。那么当它从正面看是一个正方形时，这个圆柱的高等于底面直径。故答案为：√20．沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形。（）【答案】√【分析】根据圆柱的侧面展开图，直接判断即可。【详解】圆柱的侧面展开图是长方形，所以沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形。故答案为：√21．图旋转一周可以得到。（）【答案】×【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，图左边直线为轴旋转一周，可得到上面是球，下面是圆锥的立体图形。【详解】图旋转一周可以得到。原题说法错误。故答案为：×22．圆柱和圆锥的高相等体积也相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的。（）【答案】×【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥的体积和高都相等的时候，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。【详解】假设圆柱和圆锥的高都是9立方米，高都是3米圆柱的底面积：9÷3＝3（平方厘米）圆锥的底面积：＝9×3÷3＝9（平方厘米）9÷3＝3所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。故答案为：×四、计算题23．计算下图的体积（单位：cm）。【答案】200.96cm3【分析】根据圆锥的体积公式V＝，r＝（8÷2）cm，高为12cm，代入到公式中，即可求出圆锥的体积。【详解】＝＝＝200.96（cm3）即图形的体积是200.96cm3。五、解答题24．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？【答案】628立方米；314吨【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。【详解】3.14×102×2＝3.14×100×2＝628（立方米）628×500＝314000（千克）314000千克＝314吨答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。25．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里盛有足量的水，放入一个圆锥形铁块（完全没入水中），水面上升了1厘米，求这个圆锥形铁块的体积是多少？【答案】314立方厘米【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了1厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为10厘米，高为1厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝，求出水上升部分的体积，即这个圆锥形铁块的体积。【详解】3.14×102×1＝3.14×100×1＝314（立方厘米）答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。26．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）【答案】够【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。【详解】10×12×6＝720（立方厘米）26×8×3＝624（立方厘米）624＜720答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。27．做一个底面半径为4分米，高10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。（1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数）（2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数）【答案】（1）302平方分米；（2）502升【分析】（1）求所需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积。因为油桶是无盖的，利用圆柱的表面积公式：S＝，将数据代入即可。（2）根据圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出这个油桶能装多少立方分米的油，再换算单位即可得解。【详解】（1）2×3.14×4×10＋3.14×42＝6.28×4×10＋3.14×16＝251.2＋50.24＝301.44（平方分米）≈302（平方分米