2025-2026学年山东省淄博市高青县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市高青县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式因式分解正确的是（）A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.3mx-6my=3m（x-6y） D.2ax+4a=2a（x+2）2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一组数据2，2，4，3，6，4，2的众数和中位数分别是（）A.3，2 B.2，3 C.2，2 D.2，44.若分式的值为0，则x的值为（）A.3 B.-3 C.±3 D.05.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE=3，则CD的长是（）A.3

B.4

C.5

D.66.解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（）A.0 B.-2 C.2 D.2或-27.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=2，AE=3，则DE的长为（）

A.5 B. C. D.2.58.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′度数是（）A.30° B.35° C.40° D.50°9.如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（）

A.（5，4） B.（3，4） C.（4，5） D.（4，3）10.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.将多项式x2y-2xy2+y3分解因式的结果是______．12.如图，某会展中心在会展期间准备将高7m,宽2m,斜面长25m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要

元.

13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手8次测试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择

.甲乙丙丁平均数（分）9.09.59.59.5方差3.13.16.65.214.将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点A、B、F在一条直线上，则∠IBC=

度.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是

.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）解方程：；

（2）先化简，再求值：，其中.17.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，连接DN，BN，BM，DM.

（1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）求证：四边形BNDM是平行四边形.18.(本小题10分)

如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形，2块是边长都为bcm的小正方形，5块长是acm,宽为bcm的相同的小长方形，且a＞b.

（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为______；

（2）若图中阴影部分的面积为34cm2，大长方形纸板的周长为30cm.

①求a+b的值；

②求图中空白部分的面积.19.(本小题12分)

如图，A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1.

（1）在图中画出三角形A1B1C1；

（2）在（1）的条件下，点P在线段CB1上，若B1P=2PC，直接写出点P的坐标______；

（3）在y轴上找一点M，使三角形ABC与三角形B1C1M的面积相等，直接写出点M的坐标______.20.(本小题12分)某校为了加强爱国主义教育，弘扬中国传统文化，特开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知识竞赛.从七、八年级各选取了20名同学参加知识竞赛，并对他们的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）.下面给出了部分信息：

七年级20名同学在B组的分数为：93，91，94，91；

八年级20名同学在B组的分数为：94，93，93，93，94，94，94，94，90.

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m%八年级9193b65%（1）填空：a=

______

，b=

______

，m=

______

；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在知识竞赛中，哪个年级学生对“中国传统文化”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可）

（3）该校七年级有920名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.21.(本小题12分)

某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1600元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元.

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？22.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．

（1）若∠BAC=40°，求∠BAF的度数；

（2）若AC=8，BC=6，求AF的长．23.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点P，连接DE、CF、DF.

（1）求证：DF∥OE；

（2）若AB=4，BF=8，点P恰好是CD的中点.

①求证：四边形CFDE是矩形；

②若，求证：四边形CFDE是正方形.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】y（x-y）2

12.【答案】1240

13.【答案】乙

14.【答案】36

15.【答案】5

16.【答案】无解

，

17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，

∴∠BAM=∠DCN，

∵点M，N分别为OA、OC的中点，

∴，

∴AM=CN，

在△ABM与△CDN中，

，

∴△ABM≌△CDN（ASA）；

∵△ABM≌△CDN，

∴BM=DN，∠AMB=∠CND，

∴180°-∠AMB=180°-∠CND，

∴∠BMO=∠DNO，

∴BM∥DN，

∵BM=DN，

∴四边形BNDM是平行四边形

18.【答案】（a+2b）（b+2a）

19.【答案】见解答．

（1，-1）．

（0，-2）或（0，4）．

20.【答案】92，94，60；

八年级对“双创”的了解情况更好，理由见解答；

1137．

21.【答案】（1）设甲种滑动变阻器的单价是x元，则乙种滑动变阻器的单价是（x+6）元，

根据题意得：，

解得：x=48，

经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意，

∴x+6=48+6=54（元），

答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；

（2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个，

根据题意得：48m+54（100-m）≤5000，

解得：，

∵m为整数，

∴m的最小值为67，

答：该校最少购买67个甲种滑动变阻器．

22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，

∴∠ABC=50°，

∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，

∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，

∴∠BAF=∠BFA=（180°-50°）=65°；

（2）∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，

∴BE=BC=6，EF=AC=8，∠BEF=∠C=90°，

∴AE=AB-BE=10-6=4，∵点E落在BA上，∴∠AEF=90°，

∴AF===4．

23.【答案】（1）∵EF=BE，OB=OD，

∴OE是△BDF的中位线，

∴OE∥DF

（2）①在平行四边形ABCD中，AB=4，

∴AB=CD=4，

∵BF=8，

∴EF=BE=CD=4，

∵OE∥DF，

∴∠PEC=∠PFD，∠PCE=∠PDF，

∵点P恰好是CD的中点，

∴CP=DP，

∴△CPE≌△DPF（AAS），

∴DF=CE，

∵DF∥CE，

∴四边形CFDE是平行四边形，

∵EF=CD=4，

∴四边形CFDE是矩形；②在平