河北衡水市枣强中学2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题(含解析)

2025-2026学年高一下学期入学考试数学学科试题一、单选题(每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分)1.设集合A=x x−A.{1,2}B.{2.已知a=log0.2A.a<bC.c<a3.已知函数fx=3−ax+1,x≤A.[0,3)B.04.将函数y=sin2x−π3的图象向左平移π3个单位长度,再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数fA.fx=C.fx=5.已知函数fx=loga4x−3+x−3a>0且aA.−55B.−356.甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为S甲和S乙，周长分别为C甲和C乙.若S甲A.32B.43C.57.已知fx是定义在R上的偶函数,且在区间−∞,0上单调递增,若实数a满足f2a−1>A.−∞,12B.−∞,128.设fx是定义在−∞,0∪0,+∞上的奇函数,对任意的x1,x2∈0,+∞满足A.−∞,3B.C.−∞,−3∪二、多选题(每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分)9.下列说法不正确的有()A.命题“∀x>1,xB.sinC.集合A=x x2−5x+4=0,D.“m<0”是“关于x的方程x10.下列命题正确的是()A.若a>b,则B.若a>b,cC.若a>b>0D.若a>b,则11.下列函数既是偶函数,又在−∞,0上单调递减的是A.y=2xB.y=12.已知函数fx=cosωxA.fB.fC.5π12,0是D.fx在−2π三、填空题(每题5分，共20分)13.函数y=114.若幂函数fx=2m2−mx315.若cosα−π6=−16.已知函数fx=x2−x,x>0四、解答题(共70分，17题10分，18-22题每题12分)17.已知集合A={(1)若m=4，求∁RA和(2)若B⊆A，求实数m18.(1)化简并求值:eln3(2)已知tanα=12，求19.(1)设0<x<2，求函数(2)已知x>0,y>0且1(3)已知−1<x+y<20.已知函数fx(1)当t=1时，求不等式f(2)当t=e时,若关于x的不等式fx>2−x+m21.已知函数fx(1)求fx(2)设gx是由fx向右平移φ个单位得到的新函数，其中0<φ<π2，且gx为偶函数，求22.已知函数fx=Asinωx+φ+4A>0,ω>(1)求fx(2)求fx(3)已知函数gx=sin2x+2asin1.AA=B所以A∩故选:A.2.A因为log0.2π<log0.2故选:A3.A由题意得,函数为R上的增函数,有3−a>03故选:A.4.A函数y=sin2x−π3y横坐标缩短到原来的12,则y纵坐标伸长到原来的2倍,则y=故选:A5.D令4x−3=1,解得:x=1,此时∴sinθ∴cosθ故选:D.6.B∵甲、乙两个扇形的半径相等,圆心角之和为3弧度,设甲、乙两个扇形的半径均为r,圆心角分别为α1,α2∴S又∵α联立α1解得:α1∴l∴C故选:B7.C因为fx是定义在R上的偶函数,且在区间−∞,0所以fx在区间0,+∞因为2a所以2a所以a−解得12所以a的取值范围是12故选:C8.C由题意可设gx=fxx,因为fx是−∞,0∪0,+∞上的奇函数,则g−x=f−x−x=−fx−x=fxx=gx,即又gx是偶函数,故gx在−∞,0上单调递增,且当x>0时,fx>5x,即f当x<0时,fx>5x,即f综上,不等式fx>5x的解集为故选:C.9.AC对于A,命题“∀x>1,x2对于B,1rad角在第一象限,2rad角在第二象限,3rad角在第二象限,所以sin1>0,cos2<对于C,A由A∪B=A,可得B⊆所以B=⌀或B={1}所以a=0或a=1或对于D,关于x的方程x2−2x+m=0有一正一负根的充要条件为Δ=4−4m>0m<0,即m<0,所以“m<010.BC对A,当c=0时,ac2>b对B,若c<d,则−c>−d,由不等式的性质a−对C,若a>b>0,则3对D,若a>b,不妨取a=1,b故选:BC.11.AD对于A选项,对于函数fx=2x的定义域为当x∈−∞,0时,fx=2−x=1对于B选项,函数gx=x−23由于该函数在区间0,+∞上单调递减，则该函数在区间−∞,0上为增函数，不合乎题意；对于C选项,函数hx=1x对于D选项,φx=lnx2+1由于函数φx=lnx2+1在区间0,+∞故选:AD.12.AC对于AB,由图可得f0=cosφ=12⇒φ=±π3由图可得:T2若φ=π3,则f2π3=cos2ωπ3+π若φ=−π3,则f2π3=cos2ωπ3−π3=−1综上可得:fx=cos2x−π3对于CD,由AB分析,将x=5π12代入fx可得f5π12=cosπ2=0,则5π12为fx对于D,x∈−2π3,−π6⇒2x−π3∈则fx在−2π3,−π6故选:AC13.x由题意得:x−解得−2≤x≤2且x所以函数的定义域为x 故答案为:x∣−14.1因为fx为幂函数,所以2m2−m=1,解得当m=1时,fx=x3当m=−12时,fx=x故m15.−因为cosα−π6=−35,则16.3在函数fx在0,+∞上的图像上任取点Px,y,则y=x2−x,即Px,x则点P′−x,−y在函数fx的所以−x2+x=−令gx=x2−m所以Δ=m+12−故实数m的取值范围是3,+∞故答案为:3,+∞17.1(2)−∞,(1)当m=4时,又A={∴∁(2)若B⊆A当B=⌀时,则m−1≥2m当B≠⌀,则m−1<2m综上:实数m的取值范围为−∞,718.(1)1;(2)85(1)原式=3(2)因为tanα=12，所以cosα19.(1)2;(2)92；(3)−(1)因为0<x<2所以y=当且仅当x=2−x,即所以y=x4(2)因为x>02x当且仅当yx=16xy,即x=34,y=3(3)设3x+2y=mx+y+nx所以3x+因为−1<x+y所以−52+1<所以3x+2y的取值范围是20.(1)−12,1解:(1)当t=1时,不等式f2x−fx+所以2x+解得x>−即所求不等式的解集为−1(2)当t=e时，f因为lnx+e>2−x+m在0,令gx因为y=lnx+e,y=−2−x在0因为gx在0,2上的值域为所以m的取值范围是−∞,lne21.(1)T=(2)最小值−2；最大值(1)由题意得fx所以fx的最小正周期T由−π得−3π所以fx的单调递增区间为−(2)由题意得gx由gx为偶函数可知−解得φ=−又因为0<φ<π2从而gx当0≤x≤2π3所以当2x=0,即x=0时,gx当2x=π,即x=π2时,22.(1)f(2)−(3)−(1)解:因为函数fx的最小正周期为π,所以T=2πω=因为fx在x=π12所以A+4=6因为0<φ<π所以fx的解析式为(2)解:因为正弦函数y=sinx的单调递增区间为−故令−π2+2kπ≤所以fx的单调递增区间为(3