全等三角形（同步练习）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

4.2全等三角形同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

一.选择题（共4小题）

1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的

三角形，那么小明画图的依据是（）

二

A.555B.SASC：.AASD.ASA

2.如图，已知△人BCgZXOCB,NA=80°,Zl=30°,则N2=（）°

AD

£x\

BC

A.40B.50C60D.70

3.如图，已知A8=8,CE=5,则A。的长度为（）

A

BA

A.2B.3C.4D.5

4.如图，在△ABC与△£>/?£中,若AB=DB,BC=BE,要使△48C0△/»£,则可以补充的条件为（）

A

一

A.ZA=ZDB.NCBE=NABEC.ZCBE=ZABDD.ZC=ZE

二.填空题（共4小题）

5.下面是“过直线/IB外一点C作直线八8的平行线”的尺规作图方法.

（1）如图，过点C作一条直线，与直线48相交于点石；

（2）在点C处作NCE8的同位角NPC。，使NFCD=NCEB；

(3)反向延长CD,得到直线CD,则直线。。〃人反

上述方法通过判定△产CAf丝△GE"得到/FCD=NCE3,其中判定△PCM0△GE”的依据

是.

6.已知：如图，在长方形ABCO中，AB=4,AD=6.延长BC到点石，使CE=2,连接OE,动点尸从点

8出发，以每秒2个单位的速度沿8C-CQ-QA向终点A运动，设点P的运动时间为/秒，当，的值

为秒时，△A8P和△OC£全等.

7.三个全等三角形按如图的形式摆放，若Nl+N2=155。，则N3的度数为

8.如图，在四边形A8C。中，点。在边4。上，连接8C,BD.已知若DE=3,AD=

10.id51=SMBC+SADBE,S2=S*BCD,则SIS2（填或"="）

三.解答题(共3小题)

9.如图，交AC于点E,DE=FE,AE=CE.求证：△ADEqACFE.

A

10.如图所示，AADF色ACBE,且点E、B、。、产在同一条直线上.

(1)试判断A尸与EC的位置关系，并说明理由.

(2)线段8尸与线段。E相等吗？说明理由.

11.已知A8=4a〃，AC=8O=3c5.点P在AB上以lcm/s的速度由点A向点8运动，同时点。在8。上

由点8向点。运动.它们运动的时间为/($).

幽)图②

(1)如图①，ACA.AB,BD1AB,若点。的运动速度与点。的运动速度相等，当，=1时，△ACP与

△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段尸C和线段PQ的位置关系；

(2)如图②，将图①中的“AC_LA8,为改“NCA8=NO84=60°”，其他条件不变.设点

Q的运动速度为xc〃?/5,是否存在实数x,使得△ACP与ABP。全等？若存在，求出相应的不、，的值;

若不存在，请说明理由.

4.2全等三角形同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

参考答案与试题解析

一.选择题（共4小题）

一.选择题（共4小题）

1.如图，小明书上的三角形被墨逃污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的

三角形，那么小明画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【分析】根据4sA即可解答.

【解答】解：由图可以看出这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边,

因此符合4sA.

综卜.所述，只有诜顶。正确，符合撅意，

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用.

2.如图，已知△ABC0△OC8,NA=80°,Nl=30°,则N2=（）°

A.40B.50C.60D.70

【分析】根据得出NA=NO=80°,NAC8=N1=3O°,再根据△8CQ的内角和等

于180°,计算即可.

【解答】解：'：△AB8XDCB,

••・NA=NQ=80°,N4C4=Nl=30°,

VZ1+Z2+ZACB+ZD=180°,

・・・/2=180°-Z1-ZACB-ZD=180°・30°-30°・80°=40°,

・・・N2的度数为40°.

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理.掌握全等三角形的性质一一对应角相等,

三角形内角和定理等于180°是解题的关键.

3.如图，已知A8=8,CE=5,则的长度为（）

【分析】由全等三角形的性质得AC=A8=8,AD=AE,即可求解.

【解答】解：V^ADC^AAEB,A8=8,

：,AC=AB=S（全等三角形对应边相等），

AD=AE,

：.AE=AC-CE

=8-5=3,

・"。=3,

故选:B.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握.

4.如图，在与△OAE中，若AB=DB,BC=BE,要使则可以补充的条件为（）

A.Z4=ZDB.NCBE=NABEC.NCBE=NABDD.ZC=ZE

【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断.

【解答】解：A、乙4、N。分别是BC和/BE的对边，不能判定△ABCg/XOBE,故A不符合题意;

B、两个角不是两个三角形的内角，不能判定故3不符合题意；

C、由NC8E=/A8O,得至Ij/A8C=NQBE,由SAS判定ZLABC丝△QBE,故C符合题意；

D、NC、NE分别是A8和。8的对角，不能判定△A8C丝△O8E,故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握：SAS、ASA.AAS.SSS、HL.

二,填空题(共4小题)

5.下面是“过直线AB外一点。作直线43的平行线”的尺规作图方法.

(1)如图，过点C作一条直线，与直线A5相交于点£

(2)在点。处作NCE8的同位角NFCO,使NFCD=NCEB；

(3)反向延长CD,得到直线C£),则直线CO〃48.

上述方法通过判定△FCMgZXGEH得到NFCO=NCE8,其中判定△""二△6a7的依据是弊.

【分析】三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案.

【解答】解：在△人:”和△GE”中，

(CF=EG

CM=EH,

FM=GH

：,4FCMq4GEH(SSS).

J判定△/CM丝△GE”的依据是SSS.

故答案为：555.

【点评】本题考查全等三角形的判定，作图一基本作图，关键是掌握SSS.

6.已知：如图，在长方形ABCO中，AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接。E,动点。从点

B出发，以每秒2个单位的速度沿8C-CO-D4向终点A运动，设点尸的运动时间为/秒，当，的值

为1或7秒时,△A8P和△OCE全等.

A,-----------Q

B

【分析】由条件可知BP=21，当点P在线段8C上时可知8P=CE,当点〃在线段QA上时，则有A。

=CE,分别可得到关于I的方程，可求得，的值.

【解答】解：

设点P的运动时间为/秒，则BP=2/,

当点P在线段BC上时，

•・•四边形A8C。为长方形，

：,AB=CD,NB=/DCE=90°,

此时有△ABP丝△QCE,

:.BP=CE,即2f=2,解得尸1；

当点P在线段A。上时，

*：AB=4,AQ=6,

・MC=6,CD=4,

.\AP=16-2t,

此时有4A8Pg△COE,

：,AP=CE,BP16-2/=2,解得J=7；

综上可知当/为1秒或7秒时，△A8P和△CQE全等.

故答案为：1或7.

【点评】本题主要考查全等三:角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、

SAS、ASA.AASHL.

7.三个全等三角形按如图的形式摆放，若Nl+N2=155°,则N3的度数为25°.

【分析】由三角形的外角性质得出Nl+NG4”+N2+/£BF+/3+NMCN=36O°,根据全笔三角形的性

质得出NEBF=NN,ZGAH=ZM,然后结合三角形的内角和定理求解即可.

【解答】解：•・•三角形的外角和是360°,

/.ZGAH+Zl+ZEBF+Z2+NMCN+/3=360°,

•・•三个三角形全等，

:"EBF=/N,ZGAH=ZM,

•：NMCN+NM+/N=180",

ZMCN+ZEBF+ZGAH=180°,

・・・Nl+N2+N3=180°,

VZ1+Z2=155°,

AZ3=25°,

故答案为：25°.

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

8.如图，在四边形48CO中，点。在边A。上，连接8C,BD.已知若OE=3,AD=

10.记SI=S"BC+SZ^BE,S?=S*BCD,则SiVS2（填“>”，"V”或“=”）

BE

【分析】过点8作8”L4。，交AD于点H,由△ABC丝△D8E得到SaA3C=Sg阳再根据三角形面

积公式求出S=38”，S2=35BH,即可得出结论.

【解答】解：过点8作8”_L4。，交AD于点H,如图：

:・SMBC=S*DBE（全等三角形面积相等），AC=DE=3（全等三角形对应边相等）,

•'•Si=S^ABC+S&DBE=2sAABC=2x^力。,BH=3BH,

VAD=IO,AC=3,

CD=AD-AC=IO-3=7,

：,S2=S0CD=^CDBH=3.5BH,

ASI<S2.

故答案为：v.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握.

三,解答题（共3小题）

9.如图，DF交AC丁点、E,DE=FE,AE=CE.求证：△ADEmACFE.

【分析】直接根据“SAS”进行证明即可.

【解答】证明：如图所示，。「交AC于点E,DE=FE,AE=CE.

在△ADE和尸E中，

DE=FE

Z.AED=乙CEF,

AE=CE

（SAS）.

【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用.

10.如图所示，△A。“二△C3£,且点£、B、D、尸在同一条直线上.

（1）试判断A尸与EC的位置关系，并说明理由.

（2）线段8尸与线段DE相等吗？说明理由.

【分析】（1）由全等三角形的性质得/尸=/日再根据平行线的判定即可求证;

（2）利用全等三角形的性质解答即可求证.

【解答】解：（1）AF//EC,理由如下：

△ADFqXCBE,

：.4F=4E(全等三角形对应角相等)，

・・・A“〃EC(内错角相等，两直线平行)；

(2)BF=DE,理由如下：

,:l\AOF叁△CBE、

：,DF=BE(全等三角形对应边相等)，

：.DF+BD=BE+BD,

即BF=DE.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

II.已知A8=4c/〃，AC=4Q=3c〃?.点P在A4上以1c加s的速度由点A向点8运动，同时点。在8。上

由点8向点力运动.它们运动的时间为/(s).

图①图②

(I)如图①，AC1AB,BD1AB,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当1=1时，△4CP与

△8PQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

(2)如图②，将图①中的"AC_LAB,BO_L4B”为改“NC48=/QBA=60°”，其他条件不变.设点

。的运动速度为w加s,是否存在实数工，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的X、，的值:

若不存在，请说明理由.

【分析】(I)依题意得人P=8Q=1,AC=PB=3cm,NCAP=NPBQ=9()°,据此可判定△ACP和4

BPQ全等，进而得NC=NBPQ,再由NC+N入PC=90°得/8月。+/4夕。=90°,则NC尸Q=90°,

由此可判定线段PC和线段尸2的位置关系；

(2)依题意得BQ="cm,AP=tcm,BP=(4-f)cm,当△AC尸与△BPQ全等时，有以下两种情况：

①当AC=8P,AP=8。时，由AC=8P,AP=BQ列出关于x,1的方程，解方程求出

x,/即可；②当AP=8P,AC=8Q时，△ACP乌△BQP,此时点Q与点。重合，由AP=BP,AC=BQ,

列出关于x,,的方程，解方程求出x,1即可.

【解答】解：(1)当1=1时，Z\ACP与△8PQ全等，此时PC_LPQ.

理由如下：

•>=1S,点。与点P的运动速度