江苏省某中学2025-2026学年高三年级上册9月自主学习效果评估数学试题

江苏省扬州中学2025-2026学年高三上学期9月自主学习效果

评估数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合”={—1,OJ2},N=3-2<x—1V1},则MAN=()

A.恨1}B.{TO}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

2.函数xw(0,8]的值域是()

A.[-3,+a>)B.[3,-KOJ

C.(-co,-3)D.(-oo,3]

3.设xwR,贝卜|2工一1|3”是“丁+”-240”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数y='的单调增区间为()

A.卜啕B.[-00,-1)C.KTD.1”:

5.若正数x,y满足则x+2y的最小值是()

A.6B.2+3夜C.3+272D.2+2万

6.已知函数/(x)=sin25-cos25+l(O<0<l),将/(x)的图象先向左平移(个单位长

度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(月图象关于1，。]对称,

[4Z

则口为().

7.函数公)"+由的图象不可能是()

8.若函数/("是定义在R上的偶函数，对任意xeR,都有/(x—l)=/(x+l),且当工40,1］

时，/(A)=3X-1,若函数g(x)=/a)Toga(x+2)(a>l)在区间(-1,5)内恰有5个不同的零

点，则实数〃的取值范围是()

A.(l,x/5)B.(技⑺C.(石,近］D.(1,何

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.=与g("=/是同一函数

B.奇函数的图象一定过点(0,0)

c.对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同

D.函数/(力=,在其定义域内是单调递减函数

.I

10.已知函数/(x)=kin2x|+cos2x,则()

A.)⑴的最小正周期为万B.小)在［W］单调递减

2o

C.f(n+x)=f(-x)D.“X)的最小值为一1

11.在锐角△48。中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2«sin8,则()

A.AB边上的高为

试卷第2页，共4页

C.高3的最小值为2

D.若lanC=3,则=生/区(山

5

三、填空题

12.若命题“于eR『-4/-"。”是假命题，则实数。的取值范围为.

13.已知cos2a=&sina--cos(n+<7),sinawO,则tan(1+aj的值为

14.若关于工的不等式esx.lnxvf+or对，£(()4)恒成立，则实数a的取值范围为.

四、解答题

15.已知函数/("=2、+*(〃?€R)是定义在R上的增函数，图象关于原点中心对称.

⑴求〃?的值；

⑵若XW--3,4"I，使得不等式/(一d一3)+/(辰一。恒成立，求实数4的取值范围.

16.端午节吃粽子是我国的传统习俗之一.设一个盘子中装有10个粽子，其中豆沙粽2个、

肉粽3个、白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.

(1)求三种粽子各取到1个的概率；

(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的期望.

17.已知函数/(x)=Gsin25+2cos%x(0<3<2),且/(x)的图像关于直线x=J对称.

6

⑴证明：/(“在区间W?内单调递增；

⑵将“X)图像上所有的点的横坐标变为原来的得到g(x)的图像，若g(x)=3在

[0,对内有3个根，求

18.在平行四边形A6CZ)中(图1),A6=26C=2,M为A8的中点，将等边△AO"沿ZW

折起，连接A氏AC,且4c=2(图2).

图1图2

⑴求证：CM_L平面APM；

(2)，为线段AC上的动点(不含端点)，OP能否与平面A8M平行？说明理由;

(3)求直线AO与平面例所成角的正弦值.

19.函数y=/(“和)，=g(6有相同的定义域，导函数分别为/'(“，$(一)，若在定义域

内均有了'(x)«g'(x)，则称y=/(x)是y=g(x)的“DT一函数”.

(1)判断y=-/一”是否为'=co3的“。丁一函数”，并证明；

(2)设y=/(x)和y=4(x)为定义在R上的函数，已知/i-.r)=/(%),g⑴=力(文)+力(t),

/(x)是g(x)的“。丁一函数”，证明：(g(A)-/(x)=c(c为常数)；

⑶若一IvavO,/(工)=疝讨一卜/+2)X，g(x)=e""(x-2),x>0,证明：f(x)是g(x)的

“07一函数

试卷第4页，共4页

《江苏省扬州中学2025-2026学年高三上学期9月自主学习效果评估数学试题》参考答案

题号12345678910

答案AAAACAACACACD

题号11

答案ABD

1.A

【分析】求集合N,利用交集定义即可得解.

【详解】因为M={-1,0,1,2},N={x\-2<x-\<\}={x\-\<x<2},

由交集定义可得，M「N={01}.

故选：A.

2.A

【分析】判断函数的单调性，求出端点处的函数值，即可求出函数的值域.

【详解】函数）'=IoglA'在定义域（0,8］上单调递减，

3

3

当x=8时，J=log,8=log,.,2=—log,2=-3,gpymin=-3,且当xf（）时y-”，

2T

所以函数y=l°g；Lxe（0,8］的值域是卜3.+8）.

故选：A

3.A

【分析】解不等式，再判折'|2x-l|V和“f+x_2W（T之间的逻辑推理关系，可得答案.

,,2.r-l>021<0|

【详解】由2x7",得{或解得;WxG.

2x-\<x［-2x+l<x3

由x2+X-2W0,解得-2Kx«l,

当gKxKl时，一定成立，反之，不一定成立，

所以“|2工-1区炉是“W+..2K0”的充分不必要条件.

故选：A.

4.A

【分析】根据二次函数、指数函数的性质及欠合函数的单调性确定），=，］'的增区间.

答案第1页，共12页

【详解】由（t）v在上单调递减,在%）上单调递增，

函数），=（;）在定义域上是减函数，故），=（;）。单调增区间为

故选：A

5.C

【分析】对x+），=外变形得到l+'=1,利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】因为正数X,y满足'+尸岁，

所以山」+■,

/yyX

所以x+2y=(x+2),)[；+：=-+^-+3＞2l--^-+3=2y/2+3,

yxyyx

当且仅当日=生，即x—右y,又x+y-不，."=忘+1,,二竺叵时，等号成立,

yX2

所以x+2y的最小值为3+2夜.

故选：C

6.A

【分析】利用三角恒等变换先化简，由图象的平移变换得8（*=友由］卜。工+牛1兀］,又

g停）=V^sin（与1北）=0,即31兀=E,结合0<0<1即可求解.

【详解】由题意有/（x）=&sin（2<yx-：）+l,

由/（"的图象先向左平移7个单位长度，然后再向下平移।个单位长度，

得到函数g(x)=J5sin2(o4+：卜：=&sin(20x+——n,

故g(?)=应sin(竿+竽+应sin(竽K]=0,

4/y—11]

所以-----n=kji,(o=k+-,kjZ,由于0＜口＜1,所以@=一.

444

故选：A.

7.A

【解析】取特殊值采用排除法可得出.

【详解】•,•函数/（幻=/+含（。£火）定义域为（f0）3。,同,

答案第2页，共12页

当。=0时，/(©=/,可知其图象为B：

21八

x+—,x>0

当4=1时，/(x)=W+V=:,其图象为D;

X二1一八

x2—-,x>0

当。=一1时，/(x)=x2-l=:,其图象为C,

X

故不可能是A.

故选:A.

【点睛】本题考查函数图象的辨别，属于中档题.

8.C

【分析】分析并作出/(“与)，=1。8."+2乂。>1)满足条件的图象，结合图象求解.

【详解】由题意,函数〃”)是定义在R上的偶函数,当x405时，/(x)=3x-l,

则当工€卜1,0]时,-XG[0,1],函数=/(—)=3-*一1,

又由对任意xeR,都有"x—l)=/(x+l),

则/(x)=/(x+2),g[J/(x)的一个周期为2,

又由函数g(x)=f(力Tog0(X+2)(a>l)在区间(-1,5)内恰有5个不同的零点,

即函数"力与y=log"(x+2)(a>l)的图象在区间(-1,5)上有5个不同的交点,

如图，

则满足log/3+2)<2且lcg“(5+2)N2,解得有

即实数〃的取值范围是(石，近].

故选：C.

9.AC

答案第3页，共12页

【分析】A选项，定义域与对应法则均相同，为同一函数:

B选项，举出反例：

C选项，根据函数的定义做出判断；

D选项，/")=■!■的单调减区间为(YO,0)和(0,+8),故D错误.

.1

【详解】==x与g(/)=f的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；

奇函数的图象不一定过(0。)点，如故B错误；

函数中一个X值只能对应一个)，值，如果》值不同，则X的值一定不同，故C正确；

的单调减区间为(-co,。)和(0,+8),但不能说在其定义域内单调递减，故D错误.

X

故选：AC

10.ACD

【分析】根据给定的函数解析式，结合止余弦型函数的性侦依次判断各项的止误.

【详解】由5=COS2x最小正周期为冗，且71也是)，=卜吊2M的周期，故/(X)的最小正周期为

兀，A对;

当EWxW履+：,AcZ时，/(x)=sin2x+cos2x=V2sin^2x+^J,

4

当jlcZ时，/(x)=-sin2x+cos2x=yflcos(2x+qj,

故当xe一1时，/(”=-sin2x+cos2x=5/2cos(2x+(J,

2o

令-学3兀。，则y=8。在-手3冗。单调递增,

44

故/(x)在-3，-弓单调递增，B错;

Zo

由解析式知为偶函数,则/(%)=/(-%),结合A有/(x+兀)=/(-力，C对;

当xw-品°时,f(x)=&cos"x+；),2x+；e-与弓,贝ijf(砧加=f,升7.

结合/(x)为偶函数且周期为冗知，/(同在R上的最小值为-1,D对.

故选：ACD

11.ABD

【分析】对A,根据A8边上的高为asinA求解即可；kB,由正弦定理结合三角恒等变换

化简即可；对C,由正弦定理结合三角恒等变换化简，结合B中」二+」=2,再根据

tanAtan8

答案第4页，共12页

基本不等式求解即可；对D,根据三角形内角关系，结合两角和差的正切公式与正弦定理判

断即可.

【详解】对A,A8边上的高为〃sin4,由题意〃sin4=],故A正确;

对B,由正弦定理。=2asin8即sinC=sin(A+8)=2sinAsin8,

故sinAcosB+cosAsinB=2sin4sinB，

cosBcosA1

又锐角VA8C,故-------+-------2,即--------1--------=2,故B正确;

sinBsinAtanAtanB

sinCsin(A+B)sinAcosB+cos4sinZ?,,、

对C,-------------------------------=tan/\+tanB,

cosAcosBcosAcosBcosAcosB

111

又--------h-------=2,故tanA+tanB=tanA+tanB)-----+-------

tanAtanBktanAtanB

tanBtanAtanBtanA=2,当且仅当也？=

=52+-------+-------2—2+2,-------x-------

tanAtanBJ2tanAtanBtanAtanB

即lanA=lan8=1时取等号，此时A=B=—,C=p与锐角VA8C矛盾，故C错误;

4

对D,tanC=tan[7t-(A+=-tan(A+/^)=3,

tanA+tan8.11

即=39又=2,即tanA+tanB=2tanAtunB,

1-tanAtanBtanAtanB

2tanAtanB_

故="-39解;等tanAtan8=3,故tanA+tanB=6.

1-tanAtanB

则【anA(6-lanA)=3,即〔an2A-6lanA+3=U，解得【anA=3±#.

故tanA=3+6，tanB=3->/6»或tanA=3-后，tanB=3+.

不妨设tanA=3+后，tanB=3->/6>

3+76

=sinB

则

+1

+瓜3-y/63710

蝴.，15+6#.15-6\/6sinAsinB=3

2D-f=x-]==-------

故sinA=--------产,sinB=---------产,J(3+@+lJ(3-扃+120'

16+6"16-6V6

故sin?A+sin?B=生械sinAsinB,由正弦定理+//=土-3a/?,故D正确.

55

故选：ABD

12.ST；

【分析】问题等价于命题，/一4/—是真命题，结合判别式的符号可得答案.

答案第5页，共12页

【详解】命题”方wR,--4/-。<0”是假命题，

则命题“V/eR,/一4/一〃之0”是真命题，

所以△=16+4aW0=aW-4,

即实数〃的取值范围为（fT，

故答案为：（-8,-4].

13.-2-73

【分析】利用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式即可求得tana,最后利用两角和的正

切公式即可求解.

/\

【详解】由cos2a=&sina——cos（7r+a）有

<4，

cos2a—sin2a=（sina-cosa）（-cosa）=sin2a=sinacosa,

乂sinaxO,所以sina=cosa=lana=l,

7T

（、tan—+tana/r,.

所以tan弓+a]=-----------='厂=-2-5

（3）1-tan^tana

3

故答案为：-2->/3.

14.[-h+oo）

【详解】利用同构得到坐当时，满足要求，当"0时，令W=（x）,则

ee'e人

/（lnx）</（，+x）在（。,1）上恒成立，求导后得到函数单调性，从而得到。>lnx-x,构造

g（x）=\nx-x,求导得到单调性，进而得到一1工。<0,得到答案.

【分析】由e"*•Inxvr-or,可得——<„»即F~<。+工，

xe+yee

当,此。时，X£（OJ）,当（0?舒，不等式转〈皆在（。/）上显然成立；

当〃<0时，令/（力=之，则〃叫<〃〃+力在（0,1）上恒成立,

e

由「。）二=，在XW（3,D上r*）>。，所以/（X）在（,』）上单调递增，

e

又xe（0,l）时，ln.re（^o,0）,a+xe（yo,l）,所以只需1nx<a+x在（0,1）上恒成立，

即a>lnx-x恒成立.

答案第6页，共12页

令或x)=lnx—x,xe(O,I),则g'(x)=，>0,即以处在(0,1)上单调递增，

X

其中g(l)=lnl-l=-l,

故心仪1)=-1,

所以此时有TWavO.

综上，67>—1.

故答案为：卜1,y).

15.(\)m=2

35

⑵八季

4

【分析】(1)利用奇函数〃0)=1+(1-"7)=0,求解即可，

(2)利用奇函数和函数的单调性将函数值不等式转化为带有参数的不等式，使用分离参数

法求解即可.

【详解】(1)由2'*0得定义域为R,由题意得是定义在R上的奇函数，

所以/(0)=1+。一〃。=°，，〃=2,

检验：当〃7=2时，/(%)=2'-3=2'-2-，定义域为R,

又满足=故/(X)是奇函数，所以〃7=2；

(2)因为f⑺是奇函数,

所以原不等式可化为/(心-//-/(孑-3)=/#+3),

乂/(“是R上的增函数，所以质-％2之f+3,

'3~|2

所以问题转化为任意xc不4,质之2^+3成立，即入21十二成立，

.2Jx

而对勾函数y=2x+二3在「5341上单调递增，所以当工=4时,2x+3?=3^5为最大值，

x]_2]x4

…、35

^k>—.

4

16.⑴；

⑵|.

【分析】(1)根据排列组合求解个数，即可由古典概型的概率公式即可求解，

答案第7页，共12页

(2)根据超几何概率公式求解概率，即可由期望公式求解.

【详解】(1)令事件A表示“三种粽子各取到1个“，则有P(A)=**=z；

Jo4

(2)X的所有可能值为0、1、2,且P(X=0)=/^~=萩，P(X=1)=K=—,

Jo力J。13

P"=2)=警

Jo13

(012、

7713

综上知，X的分布为771,故石")=。*i+1N”+2、i=£.

———1513155

11515\5)

17.(1)证明见解析

(2)a=3.

【分析】(1)先将函数/(x)化为/*)=2sin(25+"+l,再〃x)的图像关于直线x=3对

称，得3=1,进而再证明在区间内单调递增；

12o

(2)由题意可得g(x)=2sin(2at+2)+l且3为g(x)的最大值，所以区间右端点乃应在第

三个最大值点和第四个最大值点之间，从而求得.

【详解】(1)由题意可得/(x)=Gsin25+2cos%x=q5sin25+cos2s+l

=2|—sin2(ux十—+I=2siri|2(ox+—|+1,

I22JI6j

因为的图像关于直线％=F对称，令7。+卜E+解得。=3&+l#€Z,

6362

因为O〈0v2,则&=0.©=1,

所以小)=2叫2吗卜,当一董时，2代，

因正弦函数产sinx在［0,/上单调递增，

所以“x)=2sin®+邪1在区间间内单调递增.

IL126J

(2)由题意可得g(x)=2sin"ax+e)+l,此时g(x)的最小正周期为号哈由g(x)的解

析式可知3为g(x)的最大值，

令2奴+1=2也+£人2,解得因为晨”=3在［0,兀］内有3个根，

62aoa

答案第8页，共12页

TC7兀13兀

Xj=—,X)=—,M=----,

6a-6a6a

1371

----兀，

则比，解得;。＜岁，因为〃eN'，所以〃=3.

19兀66

6a

故a=3.

18.（1）证明见解析；

⑵不可能，理由见解析；

⑶姮

5

【分析】（1）根据余弦定理和勾股定理证明，结合线面垂直的判定定理即可证明；

（2）假设OP〃平面推导出错误结论平面ADC"平面即可说明。。不可能与

平面A8M平行；

（3）建立如图空间直角坐标系,利用空间向量法求解线面角即明

【详解】（1）连接CM，因为A8=28c=2,M为4B的中点，△WM是等边三角形，

则==40=1,

则在£8例中，因为3c=3M=1,ZCfiM=y,

所以CM=J12+F-2xlxl=6

在△CMD中，因为。“2+。”2=。。2,所以。M_LCM,

同理可得CMJ_AM,

又AMOM=M,4/3。“匚平面4。加，

故CM,平面人斯.

（2）0P不可能与平面A8W平行，理由如下：

假设OP〃平面A8W,

乂因为DC"MB、DC（Z平面平面ABM.

所以DC//平面A8M.

因为。。。DP=。,DCu平面ADC,OPu平面ADC,

从而有平面4X7/平面这显然不成立，

所以OP不可能与平面ABM平行.

（3）设〃为DW的中点，则A/7J.DW.

答案第9页，共12页

因为CM_1_平面ADM,CMu平面BCDM,

所以平面ADM±平面BCDM.

又平面ADV/。平面8。£>“=。闻,4"（=平面八/»/,所以A〃_1_平面8coM.

以点M为坐标原点，方向为％轴正方向，MC方向为>轴正方向，

过点M且平行于A”的直线向上方向为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则M(0,0,0),Z)(1,0,0),C(0,G,0),中暮q呜。。）

所以AQ=pO,-

设平面48W的法向量为〃!=（内,y,Z1）,

因为A8=1—1,半，—当J,AM=［一!0,—乎)

mAB=-x,+^-yi-^-zl=O

所以2厂，，

tn-AM=-x——-z.=0

2121

取芭=G，则x=l,Z|=-l,所以机=(百,1,一1),

设直线AD与平面ABM所成角为巴

19.（1）丫=一、一。是。=8眯的“。7一函数”,证明见解析

⑵证明见解析

⑶证明见解析

【分析】（1）根据题意，求得），'=一3/-1和），'=—sinj结合“。丁一函数”的定义，即可求

答案第10页，共12页

解;

(2)先求得y=g(x)为偶函数,根据/(X)是g(x)的“"一函数”,得到r(x)Wg'(x),证

得“一力是g(T)的“力丁一函数”，进而得到/")=g(x)，令0(力=晨式)一/(耳，得到

d(%)=0,即可证得g(x)-f(x)=c；

(3)设户(*)=小。@-1)一加14+1,求得尸'(X)=E+，-L再设0(X)=F'(X),求得

X

I1

”(x)=e,(x+