期末常考题-平行线证明题-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

期末常考题-平行线证明题2025-2026学年苏科版七年级数学上册

1.如图，已知Nl+N2=180°,/B=/E.

(1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由.

(2)若C4平分N8CE,NB=50：求NA的度数.

2.已知，如图，在折线A-A-O。中，8乜平分NAbC,C尸平分NOC4,旦BE//CF,判断AA与C。

是否平行，并说明理由.

3.如图，AD//BC,ZEFC=ZACB,AC平分N84O.

(1)判断A8与。£的位置关系，并说明理由;

,则NQEC的度数为

BEC

4.完成下面的证明：

已知：如图，在三角形A8C中，BD_LAC于。，/G_LAC于G,且Nl+/2=180°.

求证：DE//BC.

证明：・・・8DJ_AC,FGJMC(已知)，

:.NBDC=NFGC=9G,

：,BD//FG(),

・・・N2+NOBC=180。(),

又・・・N1+N2=18O°(已知)，

AZ1=(),

：.DE//BC().

5.如图，AB"CD,NBAD=/BCD,则A。，BC平行吗？

(1)茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：

因为48〃。。，

所以/84。+/。=180°(①)

因为NBAD=NBCD,

所以N8CQ+NO=I80°,

所以人D〃8c(②)

(2)小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程.

------------------------------7。

BC

6.如图，已知AC〃尸E,Zl+Z2=180°.

(1)求证：/以8=/8OC.请将下面证明过程补充完整

证明:・.・AC〃EF(已知)，

.,.ZI+ZMC=180°(①),

又・・・N1+N2=18O°(已知)，

・••②______________(同角的补角相等)，

C.FA//CD(③),

:・/FAB=/BDC(④).

(2)若AC平分/四。，EF工BE于点、E,ZFAD=70°,求/8CD的度数.

7.如图，AB,CO被直线8。所截，且Nl+N2=180°.

(1)A8与CD平行吗？为什么？

(2)己知3C平分NA3O.

①若NC=35°,求N1的度数；

②过点C作直线CE〃BO,交A8于点E.

(要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)

8.如图，AB//CD,ZA+ZC=180°,则AD〃CE.请你将下列说明过程补充完整.

理由如下：

因为A3〃CD,

所以NA=N().

乂因为NA+NC=180°,

所以/+ZC=180°.

所以AQ〃C£().

9.如图，已知四边形48CO,点E是射线。。上一点，连接AE交线段8c于点F,若NDAE=50：Z

BFE=l30°.

(1)试判断A。与3c的位置关系，并说明理由；

(2)若AB〃CO,AE平分求NE的大小.

E

10.推理填空:

如图，EF//CA,Z1=Z2,ZBCD=68°.请将求NAOC的过程填写完整.

解:因为"〃C4(己知)，

所以N2=()>

又因为/1=N2(己知)，

所以Nl=(),

所以AQ〃(),

所以/8CO+=180°(),

因为N8CO=68°(已知)，

所以N4OC=°.

11.如图，已知NA8C.画直线DE〃8C,OE与A8相交于点。.现将一个直角三角尺的直角顶点落在点

。处，顶点”、N落在。后同侧，并使OM平分NAOQ.

(I)当NA8C=54°时，求/4OM的度数;

(2)画N/WC的平分线8尸，那么ON与8尸有怎样的位置关系？为什么？

MA

N

DOE

B

12.如图，Z2=ZB,BE与DF交于点P.

(1)若Nl=46°,求NC的度数;

(2)若N2+N£>=9()°，AB/./CD,求证：BE工DF.

13.已知：如图，点8、C在线段A。的异侧，点E、F分别是线段AB、。。上的点，ZAEG=ZAGE,Z

C=ZDGC.

(I)求证：AB"CD：

(2)若NAGE+N/l，尸=180°,求证：NB=NC；

(3)在(2)的条件下，若NBFC：ZC=2：I,则NO=度.

B

E/\

D

AG

F

14.如图，Zl=52°,Z2=128°,ZC=ZD.

(1)8。与CE平行吗？为什么？

(2)探索NA与N尸的数量关系，并说明理由.

15.如图，NAC。是△人8。的一个外角.

(1)利用无刻度的直尺和圆规作图：在NACD的内部画射线CE,使CE〃A8(不写作法，保留作图痕

迹)；

(2)在(1)的条件下，若射线CE是NACO的平分线，NB=54：求NA的度数.

16.如图，在三角形A8C中，点O,尸在边8c上，点E在边A8上，点G在边AC上，EF与G。的延长

线交于点"，Z1=ZB,Z2+Z3=180°.

(1)判断£H与4。的位置关系，并说明理由.

(2)若NOGC=58。，且/〃=/4+10。，求N〃的度数.

17.如图，在△ABC中，CO平分/ACB,ZDEC+2ZECD=180°.

（1）试判断。后与6c的位置关系，并说明理由.

（2）若NFGB=NEDC,且/4只7=10（）°,求/AQC的度数.

18.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）.

如图，已知AB//DE,NB+/E=180°,射线HG平分NBHE,若NBHE=60°.求：4HGE的度

数.

解：・・・A8〃OE（已知）

；・NB+NBHD=180°（）

VZB+ZE=180c（已知）

:・NE=NBHD（）

/.RC//EF（）

："BHG=（两直线平行，内错角相等）

•；HG平分NBHE（已知）

工（龟平分线定义）

2

•・・N84E=60°（已知）

：.ZBHG=30a（等式性质）

JZHGE=ZBHG=30°（等量代换）

19.如图，NENC+/CMG=180°,AB//CD.

(1)判断与尸G的位置关系，并说明理由；

(2)N2与N3相等吗？为什么？

(3)若乙4=N1+7O°,NACB=42°,求/B的大小.

20.如图，在四边形ABC。中，EF//BC,Zl+ZC=180°.

(1)BE与CD平行吗?说明理由；

(2)若EF平分NAEB,ZD=74°,求N1的度数.

21.如图1,点r在线段48上，点£在线段CO上，Zl+Z2=180°,ZA=ZD.

(1)试说明：AB//CD；

(2)如图2所示，延长AI)到在NM/3C,NBCD内部有一点“，连接BP,CP.若NC3，=3N

MBP,/BCP=3/DCP,求NAPC的度数.

（图1）（图2）

参考答案

1.如图，已知Nl+N2=180°,NB=NE.

（1）试猜想A3与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由.

（2）若CA平分NBCE,N8=50°,求/A的度数.

A

VZ1+Z2=18O0（已知），

・,./）石〃（同旁内角互补，两直线平行），

AZADF=ZB（两直线平行，同位角相等），

•；NB=NE（已知），

AZADF=ZE（等量代换），

•••A3〃CE（内错角相等，两直线平行）.

（2）VAB//CE,

•・・/B=50°,

••・N8CE=130°,

YCA平分NBCE,

・•・N4CE=，NBCE.=65。,

2

VAB//CE,

AZA=ZACE=650.

2.已知，如图，在折线A-3-C-。中，BE平分/ABC,C尸平分NQCB,且BE〃CF,判断A3与C。

是否平行，并说明理由.

AB

平分NA8C,Cr平分ND。，

:・NABC=2NEBC,ZDCB=2ZBCF.

又•：BE"CF,

ZEBC=NBCF,

JZABC=NOCB,

:.ABaCD.

3.如图，AD//BC,ZEFC=ZACB,AC平分NBA。.

(1)判断AB与OE的位置关系，并说明理由；

(2)若NCAQ=50",则NQEC的度数为80°

AR_J)

通

BEC

【解答】解：(1)AB//DE.

理由如下：'：AD//BC,

ZACB=ZCADf

：AC平分NBA。，

：.ZBAC=ZCAD,

ZEFC=NACB,

：・/EFC=/BAC,

:.AB〃DE：

(2)VZC4D=50°,

由(1)得NC4Q=NR4C=NE〃C==NACB=5()°,

.\ZC=180°-50°X2=80c.

故答案为：80°.

4.完成下面的证明：

己知：如图，在三角形/WC中，14c于。，尸G_LAC于G,且Nl+N2=180°.

求证：DE//BC.

证明：VBD1AC,（已知），

：・NBDC=NFGC=94°,

J.BD//FG（同位角相等，两更线平行）,

AZ2+ZDBC=180c（两宜.线平行，同旁内角互补）,

又・・・Nl+N2=180°（已知），

・・・N1=NDBC（同角的补角相等）,

：.DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

【解答】解：•••BO_L4C,FGLAC（己知），

:・/BDC=/FGC=90°,

:・BD〃FG（同位角相等,两直线平行），

AZ2+ZDBC=180c（两直线平行，同旁内角互补），

又・.・Nl+N2=180°（已知），

・•・NI=NDBC.（同角的补角相等）

：.DE//BC.（内错角相等，两直线平行）

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；ZDBC；同角的补隹相等；内错

角相等，两直线平行.

5.如图，AB//CD,/BAD=NBCD,则4。，8c平行吗？

（1）茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：

因为A3〃CQ,

所以N8/W+NQ=18（T（①两直线平行，同旁内角互补）

因为N8AO=NBCD,

所以/8CO+ND=180°,

所以AO〃8c（②同旁内角互补，两直线平行）

（2）小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程.

所以/84。+/。=180°（①两直线平行，同旁内角互补），

因为N84O=NBCO,

所以N8CO+NO=180°,

所以4。〃8c（②同旁内角互补，两直线平行）；

故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②同旁内角互补，两直线平行;

（2）①连接AC,

'CAB//CD,

■:/BAD=/BCD,

AZBAD-ZBAC=ZBCD-/OCA,

J.AD//BC；

②延长AD至点E,

*：AB//CD,

:,NRAD=NCDE,

•；NBAD=/BCD,

:・/CDE=/BCD,

：.AD//BC.

6.如图，已知AC〃尸E,N1+N2=I8O°.

（1）求证：ZFAB=ZBDC.请将下面证明过程补充完整：

证明：\'AC//EF（已知），

/.Z1+ZMC=18O°（①两直线平行，同旁内角互补）,

又・・・N1+N2=18O°（已知），

,②N2=N1C（同角的补角相等），

：.FA//CD（③内错角相等，两直线平行）,

：.ZFAB=ZBDC（④两直线平行，同位角相等）.

（2）若AC平分NRZ）,EF1BE于点E,/胡。=70°,求NBCO的度数.

AZl+ZMC=180°（①两直线平行，同旁内角互补），

又・・・N1+N2=18O°（已知），

・••②/2=/用。（同角的补角相等），

C.FA//CD（③内错角相等，两直线平行），

・•・/胡3=N8OC（④两直线平行，同位角相等），

故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②N2=N"C,③内错角相等，两直线平行，④两直线平

行，同位角相等；

（2）解：*：AC//EF,EFA-BE.

・・・NE=NBC4=90°,

VZMD=70°,AC平分N或D,

.e.ZMC=XzMD=35°,

2

•・•由（1）得N2=N"C,

AZ2=35°,

：.ZBCD=ZBCA-Z2=90°-35°=55°.

7.如图，AB,C。被直线8。所截，且Nl+N2=180°.

(1)AB与。。平行吗？为什么？

(2)已知8C平分

①若NC=35°,求N1的度数；

②过点C作直线CE〃8Q,交AB于点E.

(要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)

【解答】解：（1）结论：AB//CD.

理由：VZ1+Z2=18O°,

，/ABO+NCQ8=180°,

:.AB〃CD，、

（2）®'：AB//CD,

：.ZABC=ZBCD=35Q,

平分NAB。，

••・NABO=2N4BC=70°,

/.Zl=1800-NABD=110°；

②如图，直线EC即为所求.

8.如图，AB//CD,ZA+ZC=180°,则AQ〃C£.请你将下列说明过程补充完整.

理由如下：

因为八

所以（两直线平行，内错角相等）.

又因为N4+NC=180°,

所以NQ+NC=180°.

所以AO〃CE.（同旁内角互补，两直线平行）.

EAB

CD

【解答】解：因为AB//C。，

所以NA=/。（两直线平行，内错角相等），

又因为NA+NC=180°,

所以NQ+NC=180°,

所以〃。上（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：。；两直线平行，内错角相等；D；同旁内角互补，两直线平行.

9.如图，已知四边形ABCD,点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F,若NDAE=50°,Z

87石=130°.

（1）试判断4。与8c的位置关系，并说明理由；

（2）若A8〃C。，AE平分NBA。，求N£的大小.

AD

【解答】解：（I）AD//BC,理由如下：

VZBF£=130°,

・・・NCF£=18（）°-NBFE=5（）°，

*：ZDAE=5（）°,

:./DAE=4CFE,

：.AD//BC^

（2）YAE平分/BAO,ZDAE=50a,

：,ZBAE=ZDAE=50^,

\'AB//CD,

：.ZE=ZBAE=50<>.

10.推理填空:

如图，EF//CA,ZI=Z2,N8CO=68°.请将求/AOC的过程填写完整.

解:因为E/〃CA（已知），

所以N2=N3（两直线平行，同位角相等）,

又因为N1=N2（已知），

所以Nl=N3（等量代换）,

所以人（内错角相等，两直线平行）,

所以N8CQ+ND=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

因为N8CO=68°（已知），

所以NADC=112°.

【解答】解：因为£尸〃。4（已知），

所以N2=N3（两直线平行，同位角相等），

又因为N1=N2（已知），

所以N1=N3（等量代换），

所以（内错角相等，两直线平行），

所以N8CQ+NQ=I8O°（两直线平行，同旁内角互补），

因为NBC7）=68°（已知），

所以NADC=112°.

故答案为：Z3,两直线平行，同位角相等；

Z3,等量代换；

BC,内错角相等，两直线平行；

N。，两直线平行，同旁内角互补；

112°.

II.如图，已知NA8C.画直线DE〃BC,。月与AB相交于点。.现将一个直角三角尺的直角顶点落在点

。处，顶点”、N落在。E同恻，并使0M平分NAO。.

（1）当N48C=54°时，求乙40M的度数；

（2）画NA8C的平分线BF,那么0N与8尸有怎样的位置关系？为什么？

【解答】解：(I)•:DEHBC,ZABC=54°,

/.ZABC=ZAOE=54°,

VZAOD+ZAOE=\SOa,

・・・/4。。=126°,

•・・0M平分NAO。，

・・・/AOM=L/AOO=63°:

2

(2)ON〃BF,理由如下：

过B点作NA4c的平分线BF,

MA

▽

5［。,飞E

BC

'：DE//BC,

：.ZABC+ZEOB=\S()°,

•・・/EOB=NAOD,

AZABC+ZAOD=\SO0,

TOM平分NA。。，B/平分/ABC,

AZAOD=2ZAOM,ZABC=2ZABF,

J2NAOM+2NABU80°,

•••N40M+NA4产=90°,

VZAOM+ZAON=9()°,

・•・NABF=4AON,

：.ON//BF.

12.如图，N2=NB,BE与DF交于点P.

(1)若Nl=46°,求NC的度数；

(2)若N2+NQ=90°,ABMCD,求证：BEA.DF,

【解答】(1)解：・・・/2=/8,

JCF//BE,

••・NC=N1,

VZ1=46°,

AZC=46°,

所以NC的度数为46°；

(2)证明：'JAB//CD,

：.ZBFD=ZD,

VZ2+ZD=90°,

AZBFD+Z2=ZD+Z2=909,

.\ZCFD=90°,

由(1)可知，。尸〃BE,

；・NEPD=NCFD=90°,

BEIDF.

13.已知：如图，点8、。在线段A。的异侧，点E、r分别是线段48、CO上的点，ZAEG=ZAGE,Z

C=ZDGC.

(I)求证：AB//CD：

(2)若NAGE+NA”产=180°,求证：NB=/C；

(3)在(2)的条件下，若NBFC：ZC=2：1,则/。=60度.

【解答】(1)证明：VZAEG=ZAGE,NC=NDGC,NAGE=/DGC,

：.ZAEG=ZC,

：,AB//CDi

(2)证明：VZAGE+ZEG//=180°,N4GE+NAH/=180°,

・•・NEGH=/AHF,

J.EC//BF,

：,ZI3=ZAEG,

*：AB//CD,

AZC=N4EG,

，NB=NC；

(3)解：VBF//EC,

.,.ZC4-ZBFC=180°,

VZBFC=2ZC,

AZC+2ZC=180°,

解得NC=60°,

•：4C=NDGC,

・・・NOGC=60°,

・・・NO=1800-ZC-ZDGC=60°.

故答案为：60.

14.如图，Zl=52°,Z2=128°,ZC=ZD.

(1)与CE平行吗？为什么？

(2)探索NA与N尸的数量关系，并说明理由.

【解答】解：(1)BD//CE,理由如下:

TN1=52°,N2=128°,

...N"N2=180°,

J.BD//CE,

(2)NA=NF,理由如下：

・：BD//CE,

JZABD=ZC,

°：/C=/D,

：.ZABD=ND,

：,AC//DF,

：.NA=NF.

15.如图，N4CD是△ABC的一个外角.

（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在NACO的内部画射线CE,使CE〃A8（不写作法，保留作图痕

迹）；

（2）在（1）的条件下，若射线C£是NAC。的平分线，Z«=54°,求NA的度数.

A

【解答】解：(I)如图，CE即为所求;

:・NB=NDCE=54°,ZA=ZACE,

〈CE是NACO的平分线，

••・/ACE=/DCE,

•••/4=N8=54°.

16.如图，在三角形ABC中，点。，尸在边8C上，点E在边AB上，点G在边AC上，E/与G。的延长

线交于点〃，N1=NB,Z2+Z3=180°.

(1)判断E”与AQ的位置关系，并说明理由.

(2)若NQGC=58。，且/〃=/4+】0。，求的度数.

【解答】解：（1）EH//AD,理由如下:

VZ1=ZB,

:.AB〃GD,

，/2=/加。，

VZ2+Z3=180°,

••・N84£）+N3=180°,

：,EH//AD,

(2)由(1)得AB〃GO,

：,Z2=ZI3ADfZDGC=ZBAC,

VZDGC=58°，

，NBAC=58°,

'：EH//AD,

：./2=/H,

・•・/”=NBA。，

・・・/BAC=NB4D+N4=N〃+N4=58°,

VZA/=Z4+10°,

AZ4+I00+N4=58°,

解得：Z4=24°,

・•・/"=34°.

17.如图，在△ABC中，C。平分NACB,ZDEC+2ZECD=180°.

(1)试判断OE与8c的位置关系，并说明理由.

(2)若NFGB=NEDC,且/8打?=100°,求NAQC的度数.

【解答】解：(1)OE与BC平行.

理由：:。。平分NAC8,

・•・ZECD=NBCD=L/ACB，

2

则2ZECD=2ZBCD=ZACB,

*：ZDEC+2AECD=\W,

.•.ZDEC+ZACB=I8O°,

：.DE//BC.

(2)*：/FGB=4EDC,

\'DE//BC.

：.ZEDC=ZBCD,

:./FGB=/BCD,

J.FG//CD,

：.ZBFG=ZBDC=\（）（）<>,

AZ4DC=180°-NB/X?=80°.

18.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）.

如图，已知AB//DE,Zfi+ZE=180°,射线HG平分若NBHE=60°.求：/HGE的度

数.

解：:AB/ZOE（已知）

・・・N8+N8〃Q=180。（两直线平行，同旁内角互补）

VZ^+ZE=I8O°（已知）

:./E=/BHD（同角的补角相等）

：,BC//EF（同位角相等，两直线平行）

AZBHG=/HGE（两直线平行，内错角相等）

，：HG平分/BHE（已知）

・•・ZBHG"/BHE（角平分线定义）

2

VZBHE=60a（已知）

JN3HG=30°（等式性质）

・•・NHGE=N4〃G=30°（等量代换）

【解答】解：・・乂8〃。£：（已知）

・・・N8+N8”O=180°（两直线平行，同旁内角互补）

•・・NB+N£=1800（己知）

:.NE=/BHD（同角的补角相等）

・・・BC〃EF（同位角相等，两直线平行）

・・・N8"G=NHGE（两直线平行，内错角相等）

・：HG平分/BHE（已知）

AZBHG=^ZBHE（角平分线定义）

2

VZBHE=60a（已知）

JZBHG=30<>（等式性质）

・•・乙HGE=ZmG=30°（等量代换）

故答案为：两直线平行，