2017-2018学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期中数学试卷-带答案详解

2017-2018学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）中，，，则的度数是A． B． C． D．3．（3分）以下列各数为边长，能组成直角三角形的是A．6，8，10 B．4，5，6 C．5，6，7 D．7，8，94．（3分）下列句子是命题的是A．画 B．小于直角的角是锐角吗？ C．连接 D．三角形内角和等于5．（3分）等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是A．17 B．22 C．17或22 D．186．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是A． B． C． D．7．（3分）如图下列条件中，不能证明的是A．， B．， C．， D．，8．（3分）已知、、为的三边，且满足，则是A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．（3分）如图，在中，于，于，为的中点，，，则的周长是A．7 B．10 C．11 D．1410．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，，，，点，，，，，都在矩形的边上，则矩形的面积为A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（每小题4分，共24分）.11．（4分）如图，在中，是延长线上一点，，，则．12．（4分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．13．（4分）等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为．14．（4分）如图，在中，已知点、、分别为边、、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长为．16．（4分）如图，，，为边上的一个动点，于点，于点，则．三、解答题（共66分）17．（8分）已知：如图，直线与交于点，，．求证：．18．（8分）已知：线段，．求作：，使，．19．（8分）如图，，，，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．20．（10分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段；（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．21．（10分）如图，的顶点在的边上，，，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．22．（10分）如图所示，已知：中，，，是的平分线．求证：．23．（12分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的周长．（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？

2017-2018学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）中，，，则的度数是A． B． C． D．【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，理解三角形的内角和是是解答此题的关键．3．（3分）以下列各数为边长，能组成直角三角形的是A．6，8，10 B．4，5，6 C．5，6，7 D．7，8，9【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：时，则三角形为直角三角形．【解答】解：、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：．【点评】此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：时，则三角形是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．4．（3分）下列句子是命题的是A．画 B．小于直角的角是锐角吗？ C．连接 D．三角形内角和等于【分析】根据命题的定义即可作出判断．【解答】解：三角形内角和等于，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画，联结是描述性语句，都不是命题，正确的只有．故选：．【点评】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．5．（3分）等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是A．17 B．22 C．17或22 D．18【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分①是腰长，②是腰长，两种情况讨论求解即可．【解答】解：①是腰长，，、4、9不能组成三角形，②是腰长，能够组成三角形，，所以，三角形的周长是．故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解．6．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是A． B． C． D．【分析】根据三角形高的定义，过点与边垂直，且垂足在边上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高．故选：．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．（3分）如图下列条件中，不能证明的是A．， B．， C．， D．，【分析】根据全等三角形的判定定理，，，判断即可．【解答】解：、在和中，故本选项错误；、在和中，故本选项错误；、在和中，故本选项错误；、根据，，不能推出，故本选项正确；故选：．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．8．（3分）已知、、为的三边，且满足，则是A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【分析】由，可得：，或，进而可得或，进而判断的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：，，或，即或，的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：．【点评】此题考查了利用边判断三角形的形状，有两边相等的三角形是等腰三角形，满足的三角形是直角三角形．9．（3分）如图，在中，于，于，为的中点，，，则的周长是A．7 B．10 C．11 D．14【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求出、的长，即可求出答案．【解答】解：于，于，，为的中点，，，，，的周长为，故选：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出、是解此题的关键．10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，，，，点，，，，，都在矩形的边上，则矩形的面积为A．90 B．100 C．110 D．121【分析】延长交于点，延长交于点，可得四边形是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长交于点，延长交于点，易得，，，，，所以四边形是正方形，边长，所以，，因此矩形的面积为．故选：．【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）.11．（4分）如图，在中，是延长线上一点，，，则80．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：，，．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（4分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．（4分）等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为10或12．【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是18，因此，有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长，，是腰上的中线，，若的长为15，则，解得，则，即，解得；三角形的三边为10、10、13，能构成三角形，符合题意．若的长为18，则，解得，则，即，解得；三角形的三边为12、12、9，能构成三角形，符合题意．所以等腰三角形的腰长是10或12．故答案为10或12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．14．（4分）如图，在中，已知点、、分别为边、、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为4．【分析】由点为的中点，可得与的面积之比，同理可得和的面积之比，即可解答出．【解答】解：如图，为的中点，，同理可得，，，．故答案为4．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．15．（4分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长为．【分析】如图，根据勾股定理求出的长；进而求出的长度；由题意得；利用勾股定理列出关于的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：四边形为矩形，；；由题意得：，，；由勾股定理得：，，；在中，由勾股定理得：，解得：，．故答案为：．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．16．（4分）如图，，，为边上的一个动点，于点，于点，则．【分析】连接，过作于，根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接，过作于，，，，于点，于点，，，，故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．三、解答题（共66分）17．（8分）已知：如图，直线与交于点，，．求证：．【分析】欲证，需证，因此证明即可．根据易证．【解答】证明：在和中，，，，．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质，关键是根据证明三角形全等．18．（8分）已知：线段，．求作：，使，．【分析】首先作，然后在的两边上截取，然后连接，即可作出．【解答】解：如图所示：即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，理解作一个角等于已知角，以及作一条线段等于已知线段的作法是关键．19．（8分）如图，，，，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．【分析】因为，，，共边，所以，则有，故阴影部分图形的形状可判断．【解答】解：等腰三角形，理由为：，，，在与中，是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定及全的三角形的判定与性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．20．（10分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段；（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．【分析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）画出以1和2为长方形的宽和长的对角线的长即可；（3）先画出边长为的线段，再画出直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．（10分）如图，的顶点在的边上，，，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【分析】（1）易证，再由已知条件即可证明；（2）由，推出，，由，推出，由，即可求出．【解答】（1）证明：，，在和中，，．（2），，，，，，．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图所示，已知：中，，，是的平分线．求证：．【分析】过作于，根据角平分线性质求出，根据勾股定理求出，求出，求出，推出，代入即可求出答案．【解答】证明：过作于，，，是的平分线，，由勾股定理得：，，，，，，，，，，，，，即．【点评】本题考查了直角三角形，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点的综合运用，关键是正确作辅助线后求出和．23．（12分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的周长．（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另