平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4平面向量的应用

6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例第六章平面向量及其应用人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

平面几何中的向量方法1

向量在平面几何中常见的应用

2

向量法解决平面几何问题的“三步曲”

这其实也是用向量法解决其他问题的思路，即从条件出发，把条件翻译成向量关系式（用基底或坐标表示各向量），然后通过一系列的向量运算，得到新的向量关系式，则这个新的向量关系式的几何解释就是问题的结论.学思用·典例详解图6.4.1-1

知识点2

向量在物理中的应用

向量是在物理的背景下建立起来的，物理中的一些量，如位移、力、速度、加速度、功等都与向量有着密切的联系，因此可以利用向量来解决物理中的问题.具体操作时，要注意将物理问题转化为向量关系式，通过向量的运算来解决，最后用来解释物理现象.1

力学问题的向量处理方法

向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的量．用向量方法解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上．2

速度、位移问题的向量处理方法

速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加减法运算，而运动的叠加是向量的线性运算．3

向量与功、动量

学思用·典例详解

5图6.4.1-2

A

图6.4.1-3题型解析03题型1

用向量方法解决平面几何中的平行问题

图6.4.1-4

题型2

用向量方法解决平面几何中的垂直问题图6.4.1-5

图6.4.1-6

向量法解决平面几何问题的两种方法（1）基底法：选取适当的基底（原则：模已知，夹角已知）,将向量用基底表示，并进行相关运算.（2）坐标法：建立恰当的平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.题型3

用向量方法求线段的长度或证明线段相等

【学会了吗丨变式题】

A

.

.

题型4

用向量方法解决物理中的相关问题

级数名称2轻风3微风4和风5劲风A.轻风

B.微风

C.和风

D.劲风

√名师点评

本题体现了高考以现实生活为背景命题的特点，本题设置了帆船比赛的情境，引入了视风风速、真风风速、船行风风速、风力等级等概念，考查向量的相关知识，考查学生应用数学知识和方法解决问题的能力.

名师点评

平面向量在力学、运动学中应用广泛，用向量处理这些问题时，先根据题意把相关量用有向线段表示，再利用向量方法来计算.本例中建立平面直角坐标系，把向量作正交分解，这种方法在力学中应用非常广泛.【学会了吗丨变式题】

C

图D

6.4.1-3

知识测评04建议时间：20分钟

C

A

A

图D

6.4.1-1

图6.4.1-1

AA.64

B.70

C.76

D.60

图6.4.1-25.[多选题](2025·广东省广州市期中)如图6.4.1-2所示，小船被绳子拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中(

)ACA.船受到的拉力不断增大

B.船受到的拉力不断减小C.船受到的浮力不断减小

D.船受到的浮力保持不变

图6.4.1-3

图D

6.4.1-2

图D

6.4.1-3

图6.4.1-4

高考模拟05建议时间：30分钟

B

DA.外心

B.内心

C.垂心

D.重心

ACD

.

.

AC图6.4.1-5

图D

6.4.1-4

图6.4.1-6

图D

6.4.1-5

图6.4.1-7

图D

6.4.1-