简单随机抽样课件-华东师大版九年级数学下册

2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】第28章

样本与总体28.2.1简单随机抽样假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做?28.2.1简单随机抽样

教学过程一、回顾旧知，情境导入（5分钟）师：同学们，上节课我们学习了抽样调查的意义，知道当全面调查不现实时，抽样调查是高效的选择。但大家还记得吗？抽样调查的关键是什么？生：样本要具有代表性和随机性！师：非常好！大家看大屏幕：某班有45名同学，老师想了解大家平均每天的阅读时间，计划抽取10名同学进行调查。如果班长直接挑选了10名成绩好的同学，这样的样本可行吗？生：不可行，成绩好的同学阅读时间可能比其他人长，样本没有代表性。师：那怎样才能抽到具有代表性的样本呢？这就需要科学的抽样方法。今天我们就来学习最基础、最核心的一种——简单随机抽样（板书课题），它能让总体中的每个个体都有平等的机会被选中。二、核心概念，精准界定（10分钟）1.简单随机抽样的定义师：结合刚才的问题，大家思考：如果让45名同学都把名字写在纸条上，放进盒子里摇匀后，随机抽出10张纸条，这样的抽样方式有什么特点？生1：每个同学的名字都在盒子里，被抽到的机会一样。师：没错！像这样，在抽样调查时，总体中的每个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，用这种方法抽取的样本叫做简单随机样本。师：大家要注意“每个个体都有相等的机会”这个核心条件，这是简单随机抽样与其他抽样方法的根本区别，也是保证样本代表性的关键。2.适用条件与判断师：是不是所有抽样调查都适合用简单随机抽样呢？大家看这两个案例：案例1，了解一个鱼塘里鱼的平均重量；案例2，了解某中学全体学生的视力情况。哪个更适合简单随机抽样？生2：案例2更适合，因为学生是固定的群体，每个个体容易被抽取；鱼塘里的鱼不好捕捉，很难保证每个鱼被抽到的机会相等。师：非常准确！简单随机抽样适合总体的个体数不多、个体之间差异不大的情况。如果总体规模过大，或者个体分布分散，简单随机抽样就会比较麻烦，这时候会用到其他抽样方法，我们后续再学习。三、方法探究，实践操作（20分钟）1.简单随机抽样的常用方法师：在实际操作中，简单随机抽样有两种常用方法，我们一起来学习并动手实践。第一种方法：抽签法。就像我们刚才说的，把总体中每个个体的编号写在形状、大小相同的签上，搅拌均匀后随机抽取。大家看，老师准备了45张写有编号的纸条（代表班级45名同学），现在我们现场抽取10名同学作为样本，谁来协助老师完成？（学生协助完成抽签，教师强调“搅拌均匀”是保证随机性的关键步骤）第二种方法：随机数表法。当总体个体数较多时，抽签法不方便，我们可以用随机数表。随机数表是由0到9的数字随机排列组成的，大家看大屏幕上的随机数表（出示部分随机数表）。比如要从60名同学中抽取10名，我们先给每名同学编上01到60的号码，然后从随机数表任意位置开始，依次选取两位数，凡在01到60之间的号码就选中，重复的跳过，直到选够10个。师：我们以“从01到20中抽取5个号码”为例，大家跟着老师一起操作。从随机数表第3行第4列开始，数字是18，选中；下一个是75，超过20，跳过；再下一个是09，选中……这样就能快速抽取样本了。2.小组实践：设计抽样方案师：现在分组任务来了！每个小组有一个任务：假设我们要了解本年级全体同学对课间操的喜爱程度，计划抽取30名同学作为样本。请大家设计一个简单随机抽样的方案，明确使用的方法、步骤，然后派代表分享。（学生分组讨论5分钟，教师巡视指导，重点关注方案的随机性和可操作性）生3：我们小组用抽签法。先统计本年级总人数，给每名同学编上1到N的号码，把号码写在纸条上放进箱子摇匀，然后随机抽30张，对应的同学就是样本。生4：我们小组用随机数表法。先给同学编001到XXX的号码，然后查随机数表，选取符合范围的号码，直到选够30个，这样比抽签法更省时间。师：两个小组的方案都非常棒！大家在设计时都注意到了“编号”“随机抽取”这些关键步骤，保证了每个同学被抽到的机会相等，这就是简单随机抽样的核心要求。四、例题讲解，巩固应用（15分钟）例1：判断是否为简单随机抽样（课件出示题目）下列抽样调查中，属于简单随机抽样的是（

）A.从全校30个班级中随机抽取3个班级，调查这3个班级的学生视力B.从装有50个零件的盒子里随机拿出5个零件检查质量C.为了了解某品牌手机的待机时间，从生产线上随机挑选10部新款手机测试D.从某班男生中随机抽取5名同学，了解他们的体育成绩师：大家逐一分析每个选项，判断的关键是什么？生5：关键是看总体中的每个个体是否都有相等的机会被抽到。师：没错。我们一起来分析：A选项总体是全校学生，抽取的是班级，不是个体，不是简单随机抽样；B选项每个零件被抽到的机会相等，是；C选项只抽新款手机，旧款没机会，不是；D选项总体是全班同学，只抽男生，女生没机会，不是。所以答案是B。例2：简单随机抽样的应用（课件出示题目）某超市有1200名会员，为了了解会员对超市新品的喜爱程度，计划用简单随机抽样抽取80名会员进行调查，请设计抽样方案。师：大家思考，这个总体规模较大，用哪种方法更合适？生6：随机数表法！师：非常好。请大家说说具体步骤。生7：第一步，给1200名会员编上0001到1200的号码；第二步，准备随机数表；第三步，从随机数表任意位置开始，依次选取四位数，凡在0001到1200之间的号码就选中，重复的跳过；第四步，直到选够80个号码，对应的会员就是样本。师：步骤非常完整！大家要注意，编号的位数要和随机数的位数一致，这样选取起来更方便。如果编号是1到1200，选取三位数时，就要把1看成0001，保证位数统一。例3：误差分析与改进（课件出示题目）某同学用简单随机抽样调查本班同学的平均零花钱，他把同学的名字写在纸条上后，没有摇匀就直接抽取，结果抽到的大多是同桌和前后桌的同学。这个样本的结果可信吗？为什么？如何改进？生8：不可信，因为没摇匀导致纸条分布不均匀，同桌和前后桌的纸条可能在上面，被抽到的机会大，样本没有代表性。师：那改进方法是什么？生8：把纸条充分搅拌均匀后再抽取，保证每个纸条被抽到的机会相等。师：非常正确！简单随机抽样不仅要求“每个个体有相等机会”，更要在操作中保证随机性的落实，比如抽签法中的“摇匀”、随机数表法中的“任意起点”，这些细节直接影响样本的可靠性。五、课堂练习，强化提升（10分钟）师：请大家独立完成以下练习题，巩固今天所学的知识。1.下列说法正确的是（

）A.简单随机抽样的样本一定能反映总体情况B.总体个体数越多，越适合用简单随机抽样C.简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等D.从全班同学中随便叫几位同学回答问题，就是简单随机抽样（答案：C）2.某农场有2000棵果树，计划用简单随机抽样抽取50棵检查病虫害情况，请选择合适的方法并写出抽样步骤。（答案：随机数表法；步骤：①给果树编0001-2000号；②取随机数表，任意起点；③选四位数在0001-2000之间的号码，重复跳过，选够50个）3.指出下列抽样的问题：为了解某小区居民的收入情况，调查员在小区门口随机拦截了100名上班的年轻人进行调查。（答案：样本仅包含年轻上班族，遗漏老人、儿童等群体，不是简单随机抽样，缺乏代表性）（学生完成后，教师针对性讲解，强调操作细节和随机原则）六、课堂小结，梳理脉络（3分钟）师：今天的学习接近尾声，大家回顾一下，我们都掌握了哪些知识？生9：知道了简单随机抽样的定义，核心是每个个体被抽到的机会相等。生10：学会了抽签法和随机数表法两种常用方法，还有它们的操作步骤。生11：明白了简单随机抽样适合总体个体数不多、差异不大的情况，操作时要注意保证随机性。师：大家总结得非常全面！简单随机抽样是最基本的科学抽样方法，它的核心是“公平随机”，通过抽签法或随机数表法实现，能为后续的数据分析提供可靠的样本基础。七、布置作业，拓展延伸（2分钟）1.基础作业：完成教材对应课后习题，巩固简单随机抽样的判断和方案设计。2.实践作业：以“了解家庭附近便利店的客流量”为主题，用简单随机抽样的方法抽取3天进行调查，记录调查步骤和结果，分析样本是否具有代表性。3.思考作业：如果要调查一个城市的空气质量，适合用简单随机抽样吗？为什么？师：今天的课就上到这里，希望大家能把简单随机抽样的方法运用到生活中，用科学的眼光分析数据，同学们再见！阅读下面的事例，讨论什么情况下不适合做普查，需要做抽样调查.1.妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了.

2.环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据.3.农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生大规模的病虫害.4.某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会任意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径.要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样.归纳假设总体是某年级300名学生的考试成绩，已经把它们按照学号顺序排列如下：用简单随机抽样方法来选取一些样本用简单随机抽样方法选取三个样本，每个样本含有5个个体.第1个样本第2个样本第3个样本随机性你能总结抽签法的一般步骤吗？结束开始编号制签抽签定样搅匀思考返回1.为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是(

)A.从初三每个班级中任意抽取10人做调查B.查阅全校所有学生的体检表C.对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查D.从每个班中任意抽取5人做调查D返回2.有四名同学从编号为1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①5，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19.你认为较具有随机性的样本是(

)A.④

B.③

C.②

D.①A返回3.[2025扬州模拟]某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是(

)A.①②③④

B.①③⑤⑥C.③④⑤⑥

D.②③④⑤D返回4.某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有________名学生参与最多的是A类运动.3005.某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查.调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是(

).(单选)A.中式B.欧式C.韩式D.其他【收集数据】通过随机抽样调查50家住户，得到如下数据：A

B

B

A

B

B

A

C

A

C

A

B

AD

A

A

B

B

A

A

D

B

A

B

A