第六章一次方程组（课件）华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第六章

一次方程组授课教师：Home.

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七年级（*）班

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间：.

2026年3月13日实际问题数学问题(二元或三元一次方程组)实际问题的答案数学问题的解(二元或三元一次方程组的解)设未知数、列方程组转化检验解方程组代入法加减法(消元)1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？什么是二(三)元一次方程组？什么是二(三)元一次方程组的解？2.举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组.“代入”与“加减”的目的是什么？3.解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系与区别？你能说一说“消元”的思想方法在解三元一次方程组中的体现吗？4.提出一个实际问题，并用二元或三元一次方程组解决它，你能说一说用方程组解决实际问题的基本思路吗？一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.(二元一次方程的解有无数个)例如:x=4，y=2

是方程x+y=6

的一个解.记作x=4，y=2.你还能找到其他的解吗？下列方程组中是二元一次方程组的是()A.B.C.D.3x+4y=65z-6y=4x+4=2x-y=4x+y=2x2-y2=8x+y=2

方程组中含有两个未知数，且每个含有未知数的项的次数都是

1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.B一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

(一般来说解是唯一的)若是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为()ax+by=2，bx+ay=7x=2，y=1A.3B.-3C.2D.-2A2a+b=2，2b+a=7解析：3a+3b=9a+b=3知识点二：二元一次方程组的解法二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法知识点三：二元一次方程组的应用①审②设③列④解⑤验⑥答审题，找题目中的__________列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设未知数根据等量关系，列出相应的方程组用“________法”或“________法”解方程组检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称)等量关系代入消元加减消元知识点四：三元一次方程组三元一次方程组概念含未知数的项的次数都是1方程组中一共含有3个未知数解法化“三元”为“二元”含有三个整式方程消元代入消元法加减消元法二元一次方程组A组1.填空：（1）在y=x－4中，如果x=1.5，那么y=______；

如果y=0，那么x=________.（2）由3x－2y=5，得到用x

表示y

的式子为y=________.23－363x－522.解下列方程组：3x－13y=－16，x+3y=2；（1）①②解：由方程②，得x=2－3y③将③代入①，得3(2－3y)－13y=－16y=1将y=1代入③，得x=－1x=－1，y=1.所以x

+2y+2=0，7x

－4y=－41；（2）①②解：①×2+②，得9x+4=－41

x=－5将x=－5代入①，得y=32x=－5，y=.所以323t－4s=14，5t

+4s=2；（3）①②解：①+②，得8t=16

t=2将t=2代入①，得s=－2t=2，s=－2.所以5x

+6y=15.2，3x－2y=－0.4；（4）①②解：①+②×3，得14x=14

x=1将x=1代入①，得y=1.7x=1，y=1.7.所以2m

+9n=4.8，3m－5n=－15；（5）①②解：①×3－

②×2，得37n=44.4

n=1.2将n=1.2代入②，得m=－3m=－3，n=1.2.所以x

+3y=，（6）x－

y=－.①②1234232912解：①×6，得3x+18y=4.②×12，得12x－9y=－29.

③④③+④×2，得27x=－54.

x=－2.

将x=－2代入①，得y=59x=－2，y=.所以593.解下列方程组：

3x－2y=8，①

2y

+3z

=1，

②

x

+

5y－z=－4.

③（1）解②+③×3，得3x+

17y=－11.④④－①，得19y=－19，解得y=－1.把y=－1代入①，得x=2.把x=2代入③，得z=1.所以原方程组的解是x=2，y=－1，z=1.

2x－3y－z

=－4，①

x+2y

+2z

=6，

②

3x

+

2y

+z=11.

③（2）解①+③，得5x

－

y=7.①×2

+②，得5x

－4y=－2.得方程组5x

－y

=7，5x－4y=－2.解得x=2，y=3.

2x－3y－z

=－4，①

x+2y

+2z

=6，

②

3x

+

2y

+z=11.

③（2）把x=2，y=3代入方程③，得z=－1.所以原方程组的解是x=2，y=3，z=－1.4.在等式y=kx+b

中，当x=1时，y=－2；当x=－1时，

y=－4.求k、b

的值.解：由题意，得－2=k+b，－4=－k+b.解得k=1，b=－3.5.小明与爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为：

小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.结果两人

一共投中了20个，经计算，发现两人的得分恰好相等.

你能知道他们两人各投中几个吗？解：设小明投中x

个，小明爸爸投中y

个.答：小明投中5个，小明爸爸投中15个.由题意，得x+y=20，3x=y.解得x=5，y=15.6.今年，小亮的年龄是爷爷年龄的.小亮发现，12年之后，15他的年龄将变成爷爷年龄的.试求出小亮今年的年龄.13解：设小亮今年的年龄为x

岁，他爷爷今年的年龄为y

岁.由题意，得x=y，x+12=(y+12).1513解得x=12，y=60.答：小亮今年的年龄为12岁.7.某检测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测30台，那么在规定时间内只能检测计划数的.现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还多检测了25台.问：规定时间是多少天？原计划检测多少台？45解：设规定时间是x

天，原计划检测y

台.由题意，得30x=y，40(x

－1)=y+25.45解得x=26，y=975.答：规定时间是26天，原计划检测975台.B组8.解下列方程组：（1）x+y22x

－

y3==x+2；解：由原方程组得=x+

2，①x+y2=x+

2.②2x

－y3整理，得x－

y=－4，③x+y=－6.④③+④，得2x=－10，解得x=－5.B组8.解下列方程组：（1）x+y22x

－

y3==x+2；④－③，得2y=－2，解得y=－1.所以x=－5，y=－1.（2）2x

－153y

－24+=2，3x+153y

+24－=0.①②整理，得4(2x－1)+5(3y－2)=40，4(3x+1)

－5(3y+2)=0.即8x+15y

=54，12x－15y=6.解得x

=3，y=2.所以x

=3，y=2.9.A、B

两地相距3km.甲从A地出发步行到B

地，乙从B地出发步行到A

地.两人同时出发，20min后相遇，又经过10min后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为xkm/h和ykm/h.由题意，得x+y=3，3－

x=2(3－y).2060206030603060解得x=4，y=5.答：甲、乙两人的速度分别为4km/h和5km/h.10.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？解：设甲、乙两人原来每小时分别加工x

件、y

件.由题意，得3x+

3y=126，(5－1)(x+10)=5y+10.解得x=20，y=22.答：甲、乙两人原来每小时分别加工20件、22件.11.已知三角形的周长为18cm，其中两条边长之和等于第三条边长的2倍，而它们的差等于第三条边长的，求这个三角形三边的长.13解:设这个三角形其中两条边的长分别为xcm、ycm(x>y)，则第三条边的长为（18－x－y）cm.由题意，得x+y=2(18－x－y)，x

－

y=

(18－x－y).13解得x=7，y=5.则第三条边的长为18－7－5

=6（cm）.答：三角形三边的长分别为5cm、6cm、7cm.12.二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）:九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱解:设买甜果x

个，苦果y

个.由题意，得x+y=1000，x+y=999.11947解得x=657，y=343.买甜果用钱657×=803（文）；11912.二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）:九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱买苦果用钱999－803=196（文）.答:买甜果657个，苦果343个；买甜果用钱803文，买苦果用钱196文.C组13.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450m，货车长600m.如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21s；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1min45s.求两车的速度.解:设客车、货车的速度分别为xm/s、ym/s.由题意，得21(x+y)=450+600，105x－105y=450

+600.解得x=30，y=20.答:客车、货车的速度分别为30m/s、20m/s.14.李老师去一家文具店给美术小组的30名同学买铅笔和橡皮.到了商店后

发现，按商店规定，如果给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，那么按

零售价计算，共需付150元；如果给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，

那么可以按批发价计算，共需付202.50元.已知每支铅笔的批发价比零

售价低0.25元，每块橡皮的批发价比零售价低0.50元.问：这家文具店

每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？解:设这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价分别为x

元、y

元.由题意，得30×[2(x+

0.25)+(y+0.5)]=

150，30×(3x+2y)=202.5.解得x=1.25，y=1.5.答:这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价分别为1.25元、1.5元.15.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？能配成多少张方桌？解法一：设需做桌面x

个，桌腿y

条.由题意，得x+y=5，4x=y.1501300解得x=150，y=600.所以x=3，y=2.1501300答：用