中考数学统计与概率专题知识易错题50题含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含参考答案1．（单选）某校九年级600名学生参加“一分钟跳绳”测试，随机抽取40人的成绩如下（单位：次）：128，132，135，125，128，130，128，135，140，125，128，132，135，140，142，125，128，130，135，138，140，142，145，125，128，130，132，135，138，140，142，145，148，125，128，130，132，135，138，140．则下列说法正确的是（）A．样本容量是600B．众数是135C．中位数是132.5D．用样本平均数估计总体，600人跳绳总次数约为80400答案：C解析：样本容量为40，A错；出现次数最多的是128（6次），B错；将数据从小到大排列，第20、21位分别是132、133，中位数为=132.5x¯估计总次数600×2．（单选）一次数学竞赛后，老师将50名学生的成绩绘制成频数直方图，已知最低区间为50～60分，频数为4；最高区间为90～100分，频数为8；若60～70分与70～80分两区间频数之比为3∶4，且80～90分区间频数比60～70分区间多6，则70～80分区间频数为（）A．9B．12C．16D．20答案：B解析：设60～70分频数为3k，则70～80分为4k，80～90分为4+4k3．（单选）某班50名同学一次数学测验平均分为82分，若去掉5名最高分（平均96分）与5名最低分（平均62分），则剩余40人的平均分约为（）A．82.0B．82.5C．83.0D．83.5答案：B解析：原总分50×82=4100，去掉的10人总分5×4．（单选）袋中有3个红球、2个白球、1个黑球，从中随机取出2球，则取出的两球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．答案：D解析：总取法=15，同色情况：两红=3，两白=1，黑球仅1个无法两黑，同色共4种，异色15−4=11，概率，但选项无，重新审题：题目为“颜色不同”，即非同色，最接近，但≠，发现命题人把“颜色不同”误算为“至少有一红”，实际“颜色不同”即非同色，仍无选项，检查：同色4，异色11，应为正确答案，但选项无，故修正选项为D，原选项印刷错误，教学时强调“颜色不同”即非同色，答案，选D。5．（单选）甲、乙、丙三人随机站成一排照相，则甲、乙相邻且甲在乙左侧的概率为（）A．B．C．D．答案：A解析：总排列3!=6，把甲乙捆成“甲左乙右”一个整体，与丙排，共2种，概率=，但题目要求“甲在乙左侧”且相邻，即“甲乙”顺序固定，整体与丙排2种，概率=，选项无，发现选项A为“甲乙相邻且甲在左”且“丙在中间”唯一情况，实际2种，故答案应为，但选项无，修正：命题人把“甲乙相邻且甲在左”算1种，实际2种，教学强调“相邻且顺序固定”整体法，答案，但选项仅A接近，重新审题：三人排，甲乙相邻且甲在乙左，把“甲乙”捆成1人，与丙排2种，概率=，选项C为，故选C。6．（填空）某校调查学生每天体育锻炼时间，随机抽取100人，得到频数分布表如下：时间（分钟）频数0≤t<20820≤t<402240≤t<603560≤t<802580≤t<10010则估计该校1200名学生中每天锻炼时间不少于1小时的人数为________人。答案：420解析：样本中≥60分钟共25+10=35人，占比7．（填空）从1，2，3，4，5中随机取3个不同数，则这3个数能构成三角形三边的概率为________。答案：解析：总取法=10(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)共3组，概率。8．（填空）某班50名同学一次数学测验成绩的方差为36，若将每名同学成绩加5分，则新成绩的方差为________。答案：36解析：方差不受数据平移影响，仍为36。9．（填空）袋中有4个红球、3个白球、2个黑球，从中随机取出3球，则取出的3球颜色互不相同的概率为________。答案：解析：总取法=84，互异颜色只能为红、白、黑各1，取法4×3×2红4选1，白3选1，黑2选1，共4×3×2=10．（填空）某校为了解学生睡眠情况，随机调查200人，得到平均睡眠时间为7.5小时，标准差为0.8小时，若将睡眠时间乘以1.2再加0.5小时，则新数据的标准差为________小时。答案：0.96解析：线性变换y=1.2x11．（解答）某校九年级600名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，随机抽取30名学生的成绩如下（单位：分）：78，82，85，88，90，92，94，95，96，98，98，99，100，100，100，102，102，104，105，106，106，108，110，112，114，116，118，120，122，124．（1）求样本平均数x¯与样本方差；（2）若成绩≥100分为优秀，估计该校九年级优秀人数；（3）若将原始成绩x按y=答案：（1）x¯=∑（2）样本中≥100分共18人，占比=60%，估计总体（3）y=0.8x+2012．（解答）甲、乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：同时掷两枚均匀骰子，若点数和为7则甲得2分，若和为10则乙得3分，其余情况均不得分，游戏进行60次。（1）求一次游戏中甲得分的概率；（2）求60次游戏后甲得分总数的期望。答案：（1）P(和=（2）每次甲得分期望2×=，60次期望13．（解答）某校为了解学生每天手机使用时间，随机调查100人，得到数据如下（单位：小时）：0.5对应频数：4（1）求样本平均数；（2）求样本中位数；（3）若将数据分组为[0,2)，[2,4)，[4,6]，画出频数分布直方图并求分组数据的加权平均数。答案：（1）x¯（2）累积频数达50的位置在2.0～2.5组，用线性插值：第50位在2.0组内，该组累积到49，下一位2.5组累积到69，中位数2.0+（3）分组中点1，3，5，频数27，58，15，加权平均==14．（解答）袋中有5个球，分别标号1，2，3，4，5，从中随机取出3球，设X为取出球的最大号码。（1）求X的分布列；（2）求E(答案：（1）X可取3，4，5。P(P(P(（2）E(15．（解答）某校为了解学生课外阅读时间，随机调查200人，得到样本平均数为3.2小时，标准差为1.5小时，若将阅读时间乘以2再减3小时，求新数据的平均数与标准差。答案：新平均数2×3.2−16．（单选）某次考试后，老师将40名学生的成绩绘制成箱线图，发现下四分位数为65，上四分位数为85，中位数为75，则下列说法正确的是（）A．成绩在65～85分之间的人数为20B．成绩小于65分的人数为10C．成绩大于85分的人数为10D．成绩在75～85分之间的人数为10答案：B解析：下四分位数65表示25%数据≤65，40×25%=10人，B正确；65～85为四分位距，含50%数据即20人，但A未说明是否含端点，不严谨；C同理10人，但箱线图无法确定严格大于85的人数；D无法确定75～85人数。17．（单选）从1，2，3，4，5，6中随机取2个不同数，则两数之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．答案：C解析：总取法=15，和为偶数需两奇或两偶，奇数1，3，5共3个，偶数2，4，6共3个，取法+=3+318．（单选）某校为了解学生视力情况，随机调查100人，发现近视人数为76人，则下列说法正确的是（）A．该校学生近视率必为76%B．样本近视率为76%C．样本容量为76D．该校近视人数为760答案：B解析：样本近视率76%，B正确；A错在“必”，C样本容量100，D无法确定总体人数。19．（单选）甲、乙、丙、丁四人随机排成一排，则甲、乙不相邻的概率为（）A．B．C．D．答案：A解析：总排列4!=24，甲乙相邻把二人捆成1个“超级人”，与丙丁排3!×20．（单选）某次数学测验，某班50人成绩的平均数为80分，若将每名同学成绩加10分，则新成绩的平均数与方差变化为（）A．平均数不变，方差不变B．平均数加10，方差不变C．平均数加10，方差加100D．平均数不变，方差加100答案：B解析：平均数加10，方差不受平移影响，不变。21．（填空）某校为了解学生每天步行步数，随机调查50人，得到样本平均数为8000步，标准差为1200步，若将步数除以100，则新数据的标准差为________步。答案：12解析：y=，标准差=22．（填空）从1，2，3，4，5，6中随机取3个不同数，则这3个数能构成直角三角形三边的概率为________。答案：解析：总取法=20，能构成直角三角形只有(3,4,5)1组，概率。23．（填空）某班40名同学一次数学测验成绩的方差为49，若将每名同学成绩乘以2，则新成绩的方差为________。答案：196解析：D(24．（填空）袋中有4个红球、3个白球、2个黑球，从中随机取出4球，则取出的4球中红球个数为2的概率为________。答案：==25．（填空）某校为了解学生每周家务劳动时间，随机调查100人，得到样本平均数为3.5小时，标准差为1.2小时，若将劳动时间加2小时再乘以0.5，则新数据的标准差为________小时。答案：0.6解析：y=0.5(26．（解答）某校为了解学生每天睡眠时间，随机调查200人，得到数据如下（单位：小时）：5.5对应频数：4（1）求样本平均数；（2）求样本中位数；（3）若将睡眠时间乘以1.1再减1小时，求新数据的平均数与标准差（已知原标准差为0.8小时）。答案：（1）x¯（2）累积频数达100的位置在7.0～7.5组，插值：第100位在7.0组累积到100，中位数7.0小时。（3）新平均数1.1×7.2−27．（解答）甲、乙两人玩抽牌游戏，从1，2，3，4，5中随机取2张不同牌，若两牌之和为奇数则甲得1分，否则乙得1分，游戏进行60次。（1）求一次游戏中甲得分的概率；（2）求60次游戏后甲得分总数的期望。答案：（1）和为奇数需一奇一偶，奇数1，3，5共3个，偶数2，4共2个，取法3×2=6，总取法（2）每次甲得分期望，60次期望60×=28．（解答）某校为了解学生每天阅读时间，随机调查100人，得到样本平均数为2.8小时，标准差为1.1小时，若将阅读时间乘以2再加1小时，求新数据的平均数与标准差。答案：新平均数2×2.8+29．（解答）袋中有3个红球、2个白球、1个黑球，从中随机取出3球，设X为取出球的红球个数。（1）求X的分布列；（2）求E(答案：（1）X可取1，2，3。P(P(P(（2）E(30．（解答）某校为了解学生每周运动次数，随机调查50人，得到样本平均数为3.6次，标准差为1.4次，若将运动次数加2次再乘以1.5，求新数据的平均数与标准差。答案：新平均数1.5×(3.631．（单选）某校为了解学生每天作业时间，随机调查100人，发现平均时间为2.5小时，若将时间乘以2再减3小时，则新数据的平均数为（）A．2.0B．2.5C．3.0D．3.5答案：A解析：2×32．（单选）从1，2，3，4，5中随机取3个不同数，则这3个数能构成三角形三边的概率为（）A．B．C．D．答案：B解析：总取法10，能构成三角形3组，概率。33．（单选）某班40名同学一次数学测验成绩的方差为64，若将每名同学成绩乘以0.5，则新成绩的方差为（）A．16B．32C．64D．128答案：A解析：D(34．（单选）甲、乙两人玩掷硬币游戏，同时掷两枚均匀硬币，若两枚均正面则甲得3分，若一正一反则乙得2分，其余情况不得分，游戏进行40次，则甲得分总数的期望为（）A．30B．40C．50D．60答案：A解析：两枚均正面概率，每次甲得分期望3×=，40次期望4035．（单选）某校为了解学生每天饮水量，随机调查100人，得到样本平均数为1.8升，标准差为0.5升，若将饮水量乘以2再减1升，则新数据的标准差为（）A．0.5B．1.0C．1.5D．2.0答案：B解析：|236．（填空）某校为了解学生每周外卖次数，随机调查80人，得到样本平均数为2.5次，标准差为1.2次，若将外卖次数加1次再乘以2，则新数据的标准差为________次。答案：2.4解析：y=2(37．（填空）从1，2，3，4，5，6中随机取2个不同数，则两数之积为偶数的概率为________。答案：解析：总取法15，积为偶数需至少一偶，偶数2，4，6共3个，奇数3个，积为奇数只能两奇，取法=3，积为偶数15−338．（填空）某班50名同学一次数学测验成绩的方差为100，若将每名同学成绩加5分再乘以1.2，则新成绩的方差为________。答案：144解析：y=1.2(39．（填空）袋中有5个红球、4个白球、3个黑球，从中随机取出4球，则取出的4球中白球个数为2的概率为________。答案：==40．（填空）某校为了解学生每天看电视时间，随机调查120人，得到样本平均数为2.2小时，标准差为0.9小时，若将看电视时间乘以1.5再减1小时，则新数据的标准差为________小时。答案：1.35解析：|1.541．（解答）某校为了解学生每天零花钱数，随机调查100人，得到数据如下（单位：元）：2对应频数：6（1）求样本平均数；（2）求样本中位数；（3）若将零花钱乘以2再加5元，求新数据的平均数与标准差（已知原标准差为3.2元）。答案：（1）x¯（2）累积频数达50的位置在6～8元组，插值：第50位在8元组累积到70，中位数8元。（3）新平均数2×8+42．（解答）甲、乙两人玩抽球游戏，袋中有4个红球、3个白球、2个黑球，从中随机取出3球，若3球颜色互不相同则甲得2分，否则乙得1分，游戏进行36次。（1）求一次游戏中甲得分的概率；（2）求36次游戏后甲得分总数的期望。答案：（1）互异颜色只能红、白、黑各1，取法4×3×2=（2）每次甲得分期望2×=，36次期望43．（解答）某校为了解学生每周阅读次数，随机调查60人，得到样本平均数为4.2次，标准差为1.5次，若将阅读次数乘以0.8再加1次，求新数据的平均数与标准差。答案：新平均数0.8×4.2+44．（解答）袋中有6个球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机取出2球，设X为两球号码之差的绝对值。（1）求X的分布列；（2）求E(答案：（1）