电势差与电场强度的关系知识要点和常见题型

第6节电势差及电场强度的关系

【知识要点】

要点一公式7的适用范围和电场强度表达式的对比

［公式u=

lEd虽然

［是由匀

［强电场

，出来

步,但

*结论

《有普

遍、义，

尽*该

公适用

般力适物理含义引入过程

范围

用才匀

强电K

的计*

但对？

他非专

强电.

亦可q

于定性1

推断.［

下表是I

、电场强

，的三

格式

对向:

公式飞

分\

F^q,E及F,q

F是电场强度大小的无关,反映的是电

E=~任何电场

Q定义式场的性质

由£=夕口库仑定律

是真空中点电荷场点电荷形

强的确定式成的电场

导出

是匀强电场中场强由分=西和W=qU

匀强电场

£d

的确定式导出

要点二公式月=7"的理解和如何把公式应用到非匀强电场中

1.公式£=反映了匀强电场中电场强度及电势差之间的关系，

由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向.

2.公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出

一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点问

的电势差相等.

3.对于非匀强电场，用公式E=可以定性分析某些问题.例如

E越大处，等差等势面距离d越小.因此可以断定，等势面越密的地

方电场强度也越大.

4.£=适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有

时也可以进行定性地分析.

【问题探究】

1.电场强度，电电场强度E电势。电势差如

势和电势差的区

分及联系是什电场中两点

电场的力电场的能

么？间对电荷做

的性质的性质

描述电场的物功的本事

理量及意义

对电场中的静电力做功

静电力厂电势能或

电荷的描述

F=qE瓦=gO//-qUAB

相互关系

W=-AEpfU=Ed

由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量,

可以理解为已知电场强度，就可以知道随意电荷在该点的受力状况；

同理，已知小时，可得随意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得

到在AB间移动随意电荷时静电力所做的功.

2.电场线是直线的电场有哪些常见状况？

(1)点电荷电场(如图1—6—3所示)

正点电荷负点电荷

图1一6一3

⑵等量异种电荷连线（如图1—6—4所示）

图1—614

⑶匀强电场（如图1—6—5所示）

图1一6一5

可见，一条电场线是直线，不肯定是匀强电场.

只有在匀强电场中可以直接应用U=Ed,在非匀强电场中只能对

有关问题进行定性分析.

【例题分析】

一，匀强电场中电势差及电场强度的关系

【例1】图1—6—6所示是匀强电场中的一组等势面，若A,B,

C,D相邻两点间距离都是2cm,则该电场的场强为V/m,

到A点距离为1.5cm的P点电势为V.

图1—6—6

心g1000A/3CL

答案一户--2.5

O

解析因为电场是匀强电场，所以可用£=求解，但必需明确d

是指A,B两点在电场线方向上的距离，且各单位必需用国际单位

制中的单位.

URA101OOOA/3V/,m

所以夕=诋'%z二，^

d万sin60°

0.02X方-

乙

—1000A/3

SEPBsin60°=-^-X0.005X^-V=2.5V

%=一2.5V

二，非匀强电场中的电场线

【例2】（1）如图1—6—7是一非匀强电场，某一电场线上A,B,

C三点=,比较UAB和UBC的大小.

图1一6一7

（2）如图1—6—8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势

面越密的地方场强越大?

图1—6—8

答案（1）〃白诙⑵见解析

解析（D由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC

段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值

E2,又UAB=EltUBC=E2•,故UAB>UBC.

（2）在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势

差取一个定值，假如相邻等势面的间距越小（等势面越密），则场强E

=U/d就越大.

【对点练习】

1.下列公式适用于任何电场的是。

A.W=qUB.U=EdC.E=D.E=k

2.如图1一6一9所示是一个匀强电场的等势面，

图1—6—9

每两个相邻等势面相距2cm,由此可以确定电场强度的方向和

数值是（）

A.竖直向下,E=100V/m

B.水平向左，E=100V/m

C.水平向左，E=200V/m

D.水平向右，E=200V/m

3.如图1一6—10中

图1—6—10

a,b,c是一条电场线上三个点,电场线的方向由a到c,a,

b间的距离等于b,c间的距离，用6a,6b,6c和Ea,Eb,

Ec分别表示a,b,。三点的电势和电场强度、可以断定（）

A.<ba>（1）b>小cB.Ea>Eb>Ec

C.（［）a—（l）b=（l）b—<l）cD.Ea=Eb=Ec

4.如图1一6—11所示

图L6—11

的匀强电场中有5b,c三点，=5cm,=12uni,其中社b沿

电场方向，be和电场方向成60。角.一个电荷量为q=4X10—8C

的正电荷从a移到b,静电力做功为Wl=L2X10—7J.求：

（1）匀强电场的场强.

⑵电荷从b移到C,静电力做的功.

(3)a,c两点间的电势差.

【常见题型】

题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题

匀强电场中有a,b,c三点，在以它们为顶点的三角形中，

Za=30°,Nc=90’.电场方向及三角形所在平面平行.已知a,

b和c点的电势分别为(2—)V,(2+)V和2V.该三角形的外接

圆上最低电势，最高电势分别为()

A.(2—)V,(2+)VB.0V,4V

C.(2-)V,(2+)VD.0V,V

［思维步步高］作出三点位置关系图象.在匀强电场中电场线

和等势面的分布状况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值

关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？

［解析］如右图所示，

依据匀强电场的电场线及等势面都是平行等间距排列，且电场

线及等势面到处垂直，沿着电场线方向电势匀称着陆，取ab的中点

0,即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V,故0c为等势面,

MN为电场线，方向为MN方向，，U0N：U0P=2：,故U0N=2V,N点

电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4V,为最高电势点.

［答案］B

［拓展探究］如图1所示,

图1

在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点。作为圆心，以R

=10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的

电场线，在0点固定一个电荷量为Q=-5X10-4C的电荷.当把一

个质量为m=3g,电荷量为q=2X10—10C带电小球放在圆周上的

a点时，它恰好能静止不动，则匀强电场的电场线跟0a线夹角为

.若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b,外力做功

W=J.

［答案］arctan$X10

［解析］分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖

直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平

衡状态，依据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的

过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功.

［方法点拨］

确定电场线可以用等势面，依据是电场线刃等势面垂直；同样，

推断等势面也可以用包场线，理由相同，这是高考在电场知识的考

查的主要方向之一.

题型二公式£=%理解

匀强电场中的三点A,B,C是一个三角形的三个顶点，

图2

AB的长度为1m,D为AB的中点,如图2所示.已知电场线的

方向平行于^ABC所在平面,A,B,C三点的电势分别为14V,6

V和2V.设场强大小为E,一电荷量为1义10—6C的正电荷从D点

移到C点静电力所做的功为W,则（）

A.W=8X10-6J,E>8V/m

B.W=6X10-6J,E>6V/m

C.W=8X10-6J,EW8V/m

D.W=6X10-6J,EW6V/m

［思维步步高］D点电势跟A,B两点间的电势有什么关系？

怎样依据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什

么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确

定？AB方向是不是电场线方向？

［解析］电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电

势的中间值，为10V,DC间的电势差为8V,静电力做功W=qUDC

=8X10-6J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB,依据E

=,其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E>=8V/n

［答案］A

［拓展探究］a,b,c,d是匀强电场中的四个点，

图3

它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线及矩形所在的平面平

行.已知a点的电势是20V,b点的电势是24V,d点的电势是4V.

如图3所示，由此可知，c点的电势为0

A.4VB.8V

C.12VD.24V

［答案］B

［解析］匀强电场中，ab之间的电势差等于de之间的电势差,

可知c点电势为8V.

L方法点拨」

在匀强电场中，电势差和电场强度存在E=，但要留意的是d不

是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿

着电场线方向的距离.

【课后作业】

一，选择题

1.下列说法正确的是()

A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等

B.等势体各点电势相等，场强也相等

C.沿电场线方向电势肯定越来越低

D.电势降低的方向就是电场线的方向

2.卜列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是

()

A.在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大

B.场强在数值上等于每单位距离上的电势着陆

C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势着陆必定相等

D.电势降低的方向必定是电场强度的方向

3.下图中，A,B,C是匀强电场中的三个点，各点电势6A=

10V,4>B=2V,<tC=6V,A,B,C三点在同一平面上，下列

各图中电场强度的方向表示正确的是()

/C,c

：、/E/:

7E>>h

ABABABAB

ADCD

4.如图4所示，匀强电场场强E=100V/m,A,B两点相距10

cm,A,B连线及电场线夹角为60°,则UBA之值为()

图4

A.-10VB.10VC.-5VD.-5V

5.如图5所示,

图5

4B,C三点都在匀强电场中,已知AC_LBC,ZABC=60°f

BC=2Ocm,把一个电荷量q=10—5C的正电荷从A移至ljB,静电力

做功为零;从B移到C,静电力做功为-1.73X10—3J,则该匀强

电场的场强大小和方向为0

A.865V/m,垂直AC向左

B.865V/m,垂直AC向右

C.1000V/m,垂直AB斜向上

D.1000V/m,垂直AB斜向下

6.如图6所示，

图6

在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以0点为圆心，

以r为半径逆时针转动，。为OA及x轴正方向之间的夹角，则0,A

两点之间的电势差为()

A.U0A=Er

B.U0A=Ersin0

C.U0A=Ercos0

D.UOA=

7.如图7所示,

图7

在电场强度E=2X103V/m的匀强电场中有三点A,M和B,AM

=4cm,MB=3cm,AB=5cm,且MA边平行于电场线,把一电荷量

q=2X10—9c的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静

电力做功为0

A.0.16X10-6JB.0.12X10-6J

C.-0.16X10-6JD.-0.12X10-6J

二，计算论述题

8.如图8所示，

图8

助V板间匀强电场E=2.4X104N/C,方向竖直向上.电场中Af

B两点相距10cm,AB连线及电场方向夹角0=60°fA点和M板相

距2cm.

(1)此时UBA等于多少？

(2)一点电荷Q=5X10-8C,它在A,B两点电势能之差为多

少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？

9.

图9

在一个匀强电场中有A,B,C三点，AB长为5cm,AC长为3cm,

13(：长为4。叫如图9所示.电场强度方向平行于纸面，电子在静电

力作用下由C运动到A,动能削减120eV,质子在静电力作用下由C

运动至B,动能增加120eV,求该匀强电场的大小和方向.

10.如图10所示的电场，

图10

等势面是一簇相互平行的竖直平面，间隔均为d,各等势面的电

势已在图中标出.现有一质量为m的带电小球以速度v0,方向及水

平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动.问：

(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？

(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)

参考答案

【对点练习】

1.答案AC

2.答案B

解析电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水

平方向的，又因为电势随着电场线方向渐渐降低，所以电场强度方

向水平向左.依据E===100V/m.

3.答案A

解析一条电场线可以推断电势的凹凸，但是不能推断场强的

大小,因为一条电场线无法确定疏密程度.

4.答案(1)60V/m(2)1.44X10-7J(3)6.6V

解析(1)设a,b间距离为d,由题设条件有Wl=qUab=qEd,

所以E==V/m=60V/m.

(2)=qlTb^•cos60°=4X10"8X60X12X10-2X0.5J=

1.44X10-7J

⑶电荷从a移到c静电力做功：W=W1+W2,又W=qUac,所以Uac

==V=6.6V

【课后作业】

一，选择题

1.答案C

2.答案C

3.答案D

4.答案C

5.答案D

解析把电荷q从A移到B,静电力不做功，说明A,B两点在

同一等势面上，因该目场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直

线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB,可见，选项A,B不

正确.

山』=-1.73X1Q-3

10hV=-173

Q

B点电势比C点低173V,因电场线指向电势降低的方向,所以

场强方向必垂直于AB斜向下,场强大小E===V/m=l000V/m

6.答案C

解析0A之间沿电场线方向的距离是d=rcos0,依据U=Ed

=Ercos0,选项C正确.

7.答案C

二，计算题

8.答案（1）一1200V（2）6X10-5J-480V-1680V

解析（1）在匀强电场中等势面及电场线垂直，且小A大于小B,

所以UBA=eB-6A为负值.又因为在匀强电场中E=,则UAB=

E・dAB.题目中已知AB连线及电场线夹角60°,则AB连线及等势面

夹角为30°,dAB=xAB-sin30°=xAB=5cm=0.05