电路分析基础各章节小结

“电路分析基础〃教材各章小结

第一章小结：

1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。理想电

路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。

2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为

电流dz,方向为正电荷运动的方向。

_dw

电压”船，方向为电位降低的方向。

3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压

都是对应于假设的参考方向的代数量。当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致

时，称为关联参考方向。

4.功率是电路分析中常用的物理量。当支路电流和电压为关联参考方向时，〃=山；当

电流和电压为非关联参考方向时，〃=-山。计算结果〃>°表示支路吸收（消耗）功率；计

算结果P<°表示支路提供（产生）功率。

5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。电路元

件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。

(1)线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。当电压和电流为关联参考

方向时，表示为u=Ri;当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=-Ri。电隹元件的

伏安特性曲线是.平面上通过原点的一条直线。特别地，Rtb称为开路；/?=0称为短

路。

(2)独立电源有两种

电压源的电压按给定的时间函数6(。变化，电流日其外电路确定。特别地，直流电压

源的伏安特性曲线是心/.平面上平行于/轴且〃轴坐标为伏的直线。

电流源的电流按给定的时间函数4①变化，电压由其外电路确决定。特别地，直流电

流源的伏安特性曲线是平面上平行于"轴且/轴坐标为A的直线。

(3)受控电源

受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流

受到电路中某部分的电压或电流的控制。有四种类型：vcvs、VCCS.CCVS和CCCS。

6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系,它与组成支珞的元

件性质无关。

基尔霍夫电流定律(KCL):对于彳引可集总参数电路,在任一时刻，流出任一节点或封闭

面的全部支路电流的代数和等于零。

KCL体现了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。数学表达为二。。

基尔霍夫电压定律(KVL):对于任何集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节

点序列的各段电压的代数和等于零。

KVL体现了回路或闭合节点序列的电位单值性或能量守恒性。数学表达为Z"=°。

7.任何集总参数电路的元件约束(VCR)和拓扑约束(KCL、KVL)是电路分析的基本依据。

第二章小结：

1.等效是电路分析中一个非常重要的概念。

结构、元件参数可以完全不相同两部分电路，若具有完全相同的外特性(端口电压-电

流关系)，则相互称为等效电路.

等效变换就是把电路的一部分电路用其等效电路来代换。电路等效变换的目的是简化

电路，方便计算。

值得注意的是，等效变换对外电路来讲是等效的，对变换的内部电路则不一定等效。

2.电阻的串并联公式计算等效电阻、对称电路的等效化简和电阻星形联接与电阻三角

形联接的等效互换是等效变换最简单的例子。

3.含独立电源电路的等效互换

(1)电源串并联的等效化简

在等效化简过程中，受控电源与独立电源一样对待，只是受控电源的控制量不能过早

消失。

有源二端网络等效化简的最终结果是实际电源的两种模型之一。常表示为

u=Ai+B

其中,A8为常数，u、/为二端网络端口的电压和电流。

当端口上的电压"和耳流/参考方向关联时,2就是戴维南电路模型中的人,8就是

戴维南电路模型中的“3

若令有源二端网络中的独立源为零，此时的网络称为无源二端网络，就端口特性而言，

等效为一个线性电阻，该电阻称为二端网络的输入电阻或等效电阻。当端口上的电压〃和

电流/参考方向关联时，输入电阻为

i

5.计算含理想运算放大器的两条重要依据是：

(1)输入电阻与18。故反相输入和同相输入电流均为零。通常称为“虚断路"。

(2)开环放大倍数Af8,且输出电压为有限值。a端和b端等电位。通常称为"虚

短路"。

第三章小结：

1.对于具有b条支路和。个节点的连通网络，有("-1)个线性无关的独立KCL方程，

3n+1)个线性无关的独立KVL方程。

2.根据元件约束(元件的VCR)和网络的拓扑约束(KCL,KVL),支路分析法可分为支路

电流法和支路电压法。所需列写的方程数为6个。用b个支路电流(电压)作为电路变量，

列出("-1)个节点的KCL方程和(5-/7+1)个回路的KVL方程,然后代入元件的VCR0

求解这b个方程。最后，求解其它响应。支路分析法的优点是直观，物理意义明确。缺点

是方程数目多，计算量大。

3.网孔分析法适用于平面电路，以网孔电流为电路变量。需列写(6-"+D个网孔的

KVL方程(网孔方程)。

(1)一般网络

选定网孔电流方向，网孔方程列写的规则如下：

本网孔电流X自电阻+Z相邻网孔电流x互电阻=本网孔沿网孔电流方向电压源电压升

的代数和。若网孔电流均选为顺时针或均选为逆时针，自电阻恒为正，互电阻恒为负。求

解网孔方程得到网孔电流,用KVL检验计算结果。最后求解其它响应。

(2)含电流源的网络

有伴电流源转换为有伴电压源，再列写网孔方程。

无伴电流源如果为某一个网孔所独有，则与其相关的网孔电流为已知。等于该电流源

或其负值，该网孔的正规的网孔方程可以省去。

无伴电流源如果为两个网孔所共有,则需多假设一个变量：电流源两端的电压。在列

写与电流源相关的网孔方程时，必须考虑电流源两端的电压。再增列一个辅助方程，将无

伴电流源的电流用网孔电流表示出来。

(3)含受控电源的网络

受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。

4.节点分析法适用于任意电路,以节点电压为电路变量。需列写77-1个节点的KCL

方程(节点方程).

⑴一般网络

选定参考节点，节点方程列写规则如下：

本节点电压x自电导+E相邻节点电压x互电导=流入本节点电流源的代数和。自电导

恒为正，互电导恒为负；并注意,与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。求解节点

方程得到节点电压，用KCL检验计算结果。最后求解其它响应。

(2)含电压源的网络

有伴电压源转换为有伴电流源，再列写节点方程。

选择无伴电压源的一端为参考节点，则另一端节点电压为已知。等于该电压源或其负

值，该节点的正规的节点方程可以省去。否则，则需多假设一个变量：流经电压源的电流。

在列写与电压源相关的节点方程时，必须考虑流经电压源的电流。再增列一个辅助方程，

将无伴电压源的电压用节点电压表示出来。

(3)含受控电源的网络

受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。

5.网络图论基本概念

网孔电流和节点电压都是求解任意线性网络的独立、完备的电路变量。运用网络图论

的基本概念，还可以找到其它的独立、完备的电路变量。

(I)基本概念：将网络中的每一条支路抽象为一根线段，这样，可以得到一个与原网络

结构相同的几何图形，该匿形称为原网络的线图，简称图。图G由边(支路)和点(节点)组成。

如果网络中的每一条支路的电压和电流取关联参考方向，则可在对应的图的边上用箭头表

示出该参考方向。这样就得到了有向图。任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径

的图称为连通图。由图G的部分支路和节点组成的图称为图G的子图。

(2)树：若连通图G的一个子图满足：①是连通的；②包含图G的全部节点；③无回

路，则该子图称为图G的一个树。图的一个树选定后，构成树的支路称为树支，其余的支

路称为连支。全部树支组成的集合称为树，而全部连支组成的集合称为余树或补树。对于

具有"个节点、b条支路的连通图，线图可能有多种不同的树，但任一个树的树支数是相

同的，为a-1.任一个补树的连支数为b-n+1.

(3)割集：连通图中的支路集合满足：①若移去该集合中的所有支路，连通图将被分为

两个独立的部分；②若少移去集合中的任意一条支路线图仍然是连通的。

(4)只包含一条树支的割集称为基本割集，或单树支割集。显然，基本割集的数目为n

-lo树支的方向是基本割集的方向。

只包含一条连支的回路称为基本回路，或称单连支回路。显然，基本回路的数目为b

-/7+lo连支的方向是基本回路的方向。

6.回路分析法

(1)6个连支电流是线性网络独立、完备的电流变量。回路分析法是以连支电流

为电路变量。列写基本回路KVL方程，先求解连支电流进而求得电路响应的网络分析方法。

回路分析法是网孔分析法的推广,网孔分析法是回路分析法的特例。

(2)分析步骤

①画出电路的有向线图，选定树。为了减少变量个数，尽量把电流源支路、响应支路

和受控源控制量支路选为连支。

②以连支电流为变量列写基本回路KVL方程。规则如下：

本回路电流x自电阻+E相邻回路电流x互电阻二本回路沿连支电流方向电压源电压升

的代数和。自电阻恒为正，互电阻可正可负。当通过互电阻的两回路电流方向相同时取正，

相反时取负。求解回路电流，用KCL检验计算结果。最后求解其它响应。

7.割集分析法

(1)"・1个树支电压是线性网络独立、完备的电压变量。割集分析法是以树支电压为电

路变量。列写基本割集KCL方程，先求解树支电压进而求得电路响应的网络分析方法。割

集分析法是节点分析法的推广，节点分析法是割集分析法的特例。

(2)分析步骤

①画出电路的有向线图，选定树。为了减少变量个数，尽量把电压源支路、响应支路

和受控源控制量支路选为树支。

②以树支电压为变量列写基本回路KCL方程。规则如下：

本割集树支电压x自电导+济目邻割集树支电压x互电导=与本割集方向相反的所含电

流源的代数和。自电导恒为正，互电导可正可负。当本割集和相邻割集公共支路上切割方

向一致时取正，相反时取负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。求解

割集电压，用KVL检验计算结果。最后求解其它响应。

8.电路的对偶特性

电路中许多变量、元件结构和定律都成对出现，且存在明显的——对应关系，这种关

系称为电路的对偶关系。对偶表达式数学意义相同。物理意义不同。显然，对偶和等效是

完全不同的概念。

9.对偶电路

互为对偶的电路相互之间元件对偶,结构也对偶。

平面电路才有对偶电路。

对偶电路的画法常用打点法。

第四章小结：

1.叠加定理：在线性电路中，任一支路电压或电流都是电路中各独立电源单独作用时

在该支路上电压或电流的代数和。

应用叠加定理应注意：

(I)叠加定理只适用于线性电路，非线性电路一般不适应。

(2)某独立电源单独作用时，其余独立源置零。置零电压源是短路，置零电流源是开路。

电源的内阻以及电路其他部分结构参数应保持不变。

(3)叠加定理只适应于任一支路电压或电流。任一支路的功率或能量是电压或电流的二

次函数,不能直接用叠加定理来计算。

(4)受控源为非独立电源，应保留不变。

(5)响应叠加是代数和，应注意响应的参考方向。

2.替代定理：在具有唯一解的集总参数电路中，若已知某支路k的电压味或电流儿

且支路々与其它支路无耦合，那么，该支路可以用一个电压为蚀的电压源，或用一个电流

为A的电流源替代。所得电路仍具有唯一解，替代前后电路中各支路的电压和电流保持不

变。

应用替代定理应注意：

(I)替代定理适应于任意集总参数电路，但替代前后必须保证电路具有唯一解的条件。

(2)所替代支路与其它支路无耦合。

(3)"替代"与"等效变换"是两个不同的概念。

(4)若支路Z是电源，也可以用电阻凡二味一来替代。

3.等效电源定理

(I)戴维南定理：任一线性有源二端网络N,就其两个输出端而言，总可以用一个独立

电压源和一个电阻的串联电路来等效，其中，独立电压源的电压等于该二端网络N输出端

的开路电压〃oc,串联电阻心等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等

效电阻。

(2)诺顿定理：任一线性有源二端网络N,就其两个输出端而言，总可以用一个独立电

流源和一个电阻的并联电路来等效，其中，独立电流源的电流等于该二端网络N输出端的

短路电流灰，并联电阻凡等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等效

电阻。

应用戴维南定理和诺顿定理应注意:

①只要求有源二端网络N是线性的，而对该网络所接外电路没有限制，但有源二端网

络N与外电路不能有耦合关系。②戴维南定理和诺顿定理互为对偶。当此尸°且凡尸8时，

有源二端网络N既有戴维南等效电路也有诺顿等效电路，有

woc=R°kisc=等RQ=3~

(zsc

(3)最大功率传输

有源二端网络N与一个可变负载电阻/?L相接，当凡二兄时负载获得最大功率，称负

载与有源二端网络N匹配，最大功率为

4.特勒根定理

(I)特勒根第一定理：对于〃个节点，6条支路的集总参数网络，设支路电压为珠，支

路电流为左，k=i,2,…,b,各支路电压和电流取关联参考方向，在任一时刻t,有

%息=。

特勒根第一定理反映电路功率守恒，又称功率守恒定理。

(2)特勒根笫二定理：两个具有相同有向线图的〃个节点，。条支路的集总参数网络N

和N',设支路电压分别为人和%,支路电流分别为和八，*=12…,J各支路电压和

电流取关联参考方向，在任一时刻£,有

=°工£巾=。

E和hl

特勒根第二定理虽然具有功率的量纲，但并不表示支路的功率，因此特勒根第二定理

又称似功率守恒定理。

应用特勒根定理应注意：

①证明特勒根定理成立只用到了KCL和KVL,所以适应于任意集总参数电路。

②定理在实际应用中，注意各支路电压和电流取关联参考方向。

5.互易定理：一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，在单一激励的

情况下，激励与响应互换位置，其比值保持不变。

互易定理有三种形式

①一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，一端口电压源与另一端口

响应电流互换位置，其响应电流不变。

②一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，一端口电流源与另一端口

响应电压互换位置,其响应电压不变。

③一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，一端口电压源与另一端口

响应电压，若互换成数值相同的电流源与响应电流，其响应电流在数值上与原响应电压相

等。

应用互易定理应注意：

①只能用于一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，单一激励的情况。

②特勒根定理可以证明互易定理成立，对于互易定理的前两种形式，互易前后激励响

应参考方向一致（都相同或都相反）；互易定理的第三种形式则不然，参考方向一边相同另

一边相反。

第五章小结：

可以用一阶微分方程来描述的电路称为一阶电路。

1.电容元件

一个在任一时刻£所积聚电荷成。与端电压认。可以用牙"平面上的一条曲线来描述

的二端元件称为电容。

线性非时变电容元件：q（n=cw）

电压、电流取关联参考方向时：

d〃(1)

i(t)=C

微分形式VCR:dr

上式表明电容是一种双向、动态、惯性元件，一般情况下电容电压不能跳变。

〃⑴=/j3纥=〃&)+#⑹纥

积分形式VCR:

上式表明电容是一种有记忆元件，实际运算中必须已知〃”。)(初始值)，电容是一种储

能元件。储存电场能为此⑺。

2.电感元件一个在任一时刻匕所交链的磁链。⑺与电流可以用。"平面上的一条曲

线来描述的二端元件称为电感。

线性非时变电感元件:")="(，)

电压、电流取关联参考方向时：

微分形式VCR：山

上式表明电感是一种双向、动态、惯性元件，一般情况下电感电流不能跳变。

ia)=jjiC)d4=k)+；j〃e)dJ

积分形式VCR:

上式表明电感是一种有记忆元件，实际运算中必须已知‘”。）（初始值），电感是一种储能

元件。储存磁场能为‘""=5"⑴。

3.换路和换路定则换路：电路的结构或元件参数突然改变称为换路。若设％=°时刻换

路，则换路前一瞬间记为，=。一，换路后一瞬间记为，=。+。换路定则：若换路瞬间电容电流

为有限值，即换路不形成的-C或C-c构成的全电容回路，则有〃c（O）=〃c（。'），或

%（0-）=%（0+）；对偶地，若换路瞬间电感电压为有限值，即换路后不形成《一人或L-1,构

成的全电感割集，则有MO-）=MO+），或%（0-）=见0）。4.初始值计算

初始值：电路变量在，=。-时刻的值。初始值计算步骤：Q）求换路前的初始状态与（。）

或4.（0-）。若换路前为直流激励且开关动作已经很久，可将。看成开路，/看成短路。得到

”0时刻的等效图，这是一个/=0时刻特殊的电阻电路，简称0-图。求解电容两端的电

压〃c（°）,流过电感的电流M。-）。

（2）在不形成全电容回路，不形成全电感割集的情况下，换路定则成立，即

-+

Me（。一）=%（0*）或/L（0）=/L（0）o

（3）作，=。,时刻的等效图,根据替代定理，电容用电压为。（°’）的电压源替代;电感用

电流为几（0+）的电流源替代，从而得到时刻，=。+时的另一个特殊的电阻电路，简称0-图。

计算需求电压或电流的值即为初始值。

5.一阶电路的零输入响应

激励为零，仅由动态元件初始储能引起的响应称为零输入响应。

一阶电路的零输入响应的一般公式：

t

式中，弓S为一阶电路任意需求的零输入响应。勺（。+）为仅由动态元件初始储能引起的

r=GL,=—■

响应的初始值。7为时间常数；含电容的一阶电路丁=A。，含电感的一阶电路汽。

上述月为动态元件两端看进去的等效电阻。

若此时将动态元件初始储能看成是内电源，显然动态元件初始储能即内电源与零输入

响应成正比关系，通常称为零输入线性。

6.一阶电路的零状态响应

动态元件初始状态为零，即〃屋°-）=°或"（0一）二°，仅由激励引起的响应称为零状态响

应。对于电容电压和电感电流的零状态响应可表示为：

/

r

（r）=Mc（00）（1-e）r>0

/

isQ）=iL（8）（l-e，）

式中「公。），匕⑺分别为电容电压和电感电流的零状态响应。〃C（8）JL（8）分别为电容

电压和电感电流的稳态值”为时间常数。

激励与零状态响应之间存在线性关系，通常称为零状态线性。

7.一阶电路的全响应

全响应：由动态元件初始储能和外界激励共同引起的响应。

全响应=零输入响应+零状态响应

=固有响应（自然响应）+强制响应

=瞬态响应（暂态响应）+稳态响应

8.一阶电路的三要素法

三要素：响应的初始值）；响应的稳态值“8）和时间常数

一阶电路的三要素式公式：

t

r（/）="8）+[“0+）-r（oo）]e_7t>0

式中，响应的初始值「函）求法见4.；时间常数「的求法见5.；响应的稳态值，依）求法：

对于换路后的电路，电容用开路替代，电感用短路替代，从而得到，=8时刻的等效图，又

是另一个特殊的电阻电路，简称终了图。计算需求电压或电流的稳态值。

一阶电路的三要素式公式不仅可以计算全响应，也可以计算零输入响应和零状态响应。

当然，一阶电路的零状态响应的也有一般公式：

q⑺=«8）+［展（0+）-r（8）|err>0

式中，一阶电路任意需求的零状态响应。N°+）为仅由外激励弓I起响应的初始值。

理解是方便的："5）=七（°，）+G（°，）。0,时刻初始值由内激励（初始储能）和外激励共同作

用的结果，是满足叠加定理的。

9.一阶电路的特殊情况

（1）动态元件两端看进去的等效电阻/?=0或/?=8时，可以应用极限的办法来求取。

（2）换路后形成全电容回路或全电感割集，换路定则失效。解决的方法：

全电容回路依据电荷守恒，即在（°「）=%（0'）；

全电感割集依据磁链守恒，即％（°）=%（°工

最后可以归结为动态元件的等效电路的方法。

（3）换路后形成全电容割集或全电感回路，换路定则仍然成立，但稳态值的求解仍可应

用动态元件的等效电路的方法。

必须指出，即使是一阶电路的特殊情况，一阶电路的三要素式公式仍然成立。

10.阶跃函数和阶跃响应

单位阶跃函数又称切函数。定义为

0r<0

r>0

一阶电路的单位阶跃响应：在单位阶跃信号激励下的零状态响应，记为s（LB）的计

算同样应用三要素式公式即可。阶跃响应表征了一阶电路的特性，应用它可以方便地计算

任意波形信号激励下的零状态响应。

11.脉冲序列作用下的一阶电路

这里主要讨论脉冲持续时间厂与脉冲间隔时间厂相同的方波序列，一阶电路为RC电

路。

（1）当丁之射时，由三要素式公式，得

0<r<T4er0<t<T

〃R(，)=,

=.(r-r)

T<t<2T

特别地，当「非常小（如7>>4「）时，山。电阻上的响应电压近似等

于激励电压的微分，常称时间常数非常小的RC电路为微分电路。

(2)当丁<4,时，由三要素式公式，得

4+(力-4把；OWYT

U

Cp(，)=(t-T)

小丁T<t<2T

取/=7和f=27,可以求得4和4,且4=4-七。

%("士j“s©d。

特别地，当？非常大(如「》7)时，叫。电容上的响应电压近似

等于激励电压的积分，常称时间常数非常大的RC电路为积分电路。

12.指数函数与正弦函数激励下的一阶电路

任意信号作用下一阶电路的全响应公式：

，*)=%⑴+[r(0+)—%(0+)]e：r>0

类似地，三个要素可以确定任意信号作用下一阶电路的全响应：特解%”)、初始值八°')

和时间常数二

第六章小结：

可以用二阶微分方程来描述的电路称为二阶电路。

1.RLC串联电路的零输入响应

RLC串联电路的二阶微分方程为

LC^l+RC曙2=小

零输入响应是当激励u=o时的情况。由齐次微分方程及特征方程，可得特征根为

%=-9阖W

R>2,

(1)当1。时，特征根为两个不相同的负实数，属于过阻尼情况。

(2)当'。时，特征根为两个相同的负实数，属于临界阻尼情况。

R<21

(3)当'忆时，特征根为两个具有负实部的共辗复数，属于欠阻尼情况。响应是衰

减振荡波形。特殊地，/?=0时，特征根的实部为零，响应是等幅振荡。

与分析零输入响应类似，RLC串联电路的零状态响应和全响应同样可分为三种情况。

根据对偶原理可得到GCL并联电路的相应的结果。

特别要说明的是，同类动态元件组成的二阶电路不可能出现特征根为共姬复根的情况,

即衰减振荡的过程。

第七章小结:

1.正弦量

（1）正弦量的时域表示

7

f{t}=Fmcos（coti0）=Q/cos3rl。）

式中，尸m：振幅，尸：有效值，且,=而F;

口:角频率，单位rad/s,◎为频率,f为周期；

。:初相，要求阚""；（必+竹相位。

%（或Q,。（或F或7）和。称为正弦量的三要素。

（2）正弦量的相位差

两个同频正弦量分别为/⑺=不，8S（M+"）和/2（0=/8S⑷+么），它们之间的相位差

为42=（制+私）-（而+次）=—内，要求%|K%。若%>0，称工⑴超前八⑺着如<0称工⑺

滞后6"）；若42=0,称工⑴和后⑴同相；若二=土豆,称工⑺和人⑴正交；若%=±乃，

称工⑺和人⑺反相。

2.正弦量的相量表示

相量法的基础是用相量（复常数）表示正弦量的振幅值（或有效值）和初相。

./'"）=Fmcos（M+。）"Fm=振幅相量

或/（/）=V2Fcos（＜y/+^）F=FZ^有效值相量

3.元件VCR的相量表示（电压、电流取关联参考方向）

时域表示相量表示

电阻元件〃⑺=Ri⑴

电感元件

“或，

电容元件

从元件VCR的相量形式可以清楚地看出：在正弦稳态电路中，电阻上的电压和电流同

x=_L

相；电感上的电压超前电流90。；电容上的滞后电流90。。定义感抗儿=或，容抗。一公。

z=g=&r=-t=-U

1

由此得到欧姆定律的相量形式：4，Z为阻抗；uum/p为导纳。

Z=|Z|N%=?/（玄—@）丫=|/|/%=1/3_由）

其中.1U.

4.基尔霍夫定理的相量表示

时域表示相量表示

KCLZz=0刀=。或2?m=。

KVLZzz=0或

5.相量分析法

在分析正弦稳态电路时，由于响应的。不变，所以正弦量和它的相量之间存在一一对

应关系。我们做了如下准备：Q)正弦电压和电流用相量表示；⑵元件VCR用相量表示；

(3)基尔霍夫定理用相量表示。可见，相量分析法则是电阻电路分析的推广。从数学意义上

说，从一维空间(电阻电路)的计算推广到了二维空间(正弦稳态电路)的计算。

相量分析法的步骤：

(1)作出与时域电路相对应的相量模型；

(2)用分析电阻电路的各种定理、公式和方法乃至技巧推广运用到正弦稳态电路中；

(3)将求得的响应变换成相应时域正弦函数的形式。

6.正弦稳态电路的功率

若二端网络端口电压电流/=心。，为关联参考方向，则此二端网络的

平均功率（有功功率）P=V1cos依-必）（单位:W）

无功功率Q=5SB电-储（单位Var）

功率因数”=8s依-0）（当耙>%感性时标明”滞后，，，反之标"超前"）

视在功率S-UI（单位:VA）

22

复功率s=UI=ZI=YU=P+Q=SZ（（f>xl（单位:VA）

最后指出,正弦稳态电路复功率守恒，依此，可得正弦稳态电路有功功率守恒，无功

功率守恒，但视在功率不守恒。

7.最大功率传输

有源二端网络N与一个可变负载阻抗4相接，当乙=/时负载获得最大功率，称负

载与有源二端网络N共匏匹配，负载获得最大功率为

pL=显

Lmax4R

若负载阻抗21的阻抗角不能改变，也就是仅阻抗的模忆/可变，此时,当|ZJ=|ZJ时,

负载获得最大功率，称为模匹配。当然上述最大功率的公式不再成立。

8.三相电路

Q)三相电路是指有三相电源、三相线路和三相负载组成的电路的总称。对称三相电路

是三相电源的电压的振幅、频率相等，相位彼此相差120。，三相线路和三相负载完全相同

的情况。

(2)对称三相电路中的三相电源和三相负载有星形和三角形两种连接方式。

设对称三相电源是星形连接的，为

UA=t/pZ0°,UB=6pZ-120°,Uc=UpN12O0

为了方便，有时也可以把它看成是三角形连接的，它们之间的关系为

心=必也=闻/30。,d-Uc=&p2-900

当对称三相电路中三相负载是星形连接时：

0=4负载端线电流与相电流相同

5=皿,负载端线电压与相电压相差&倍，且线电压超前相电压30。

当对称三相电路中三相负载是三角形连接时：

负载端线电压与相电压相同

/，=61P负载端线电流与相电流相差&倍，巨线电流滞后相电流30。

对称三相电路三相负载的平均功率：

P=3/7p/pcos%=cos%

(3)不对称三相电路

通常,不对称三相电路主要是三相负载是不对称的，而三相电源和三相线路一般是对

称的。不对称三相电路没有上述特点,不能采用单相电路来进行计算。一般情况下，不对

称三相电路可以看成复杂正弦稳态电路，可用一般复杂正弦稳态电路的方法来分析计算。

在Y-Y连接的不对称三相四线制电路中，由于负载不对称，各相相电流并不对称，其中线

电流不再为零。这是规定中线上不准安装开关或保险丝的原因。

三相四线制电路常采月三个功率表分别测定三相功率。三相三线制电路可只用两个功

率表测量三相功率。

9.非正弦周期电路的稳态分析

Q)由傅里叶级数理论,一般的周期信号能够展开成无限多个正弦信号之和。应用叠加

定理，非正弦周期信号/⑺激励下的稳态响应等于其直流分量和各此谐波分量作用的曾加。

(2)非正弦周期电压或电流的有效值等于其直流分量和各次谐波分量有效值的平方之

和的平方根。

(3)非正弦周期电路的平均功率等于其直流分量和各次谐波分量各自平均功率之和。

第八章小结:

1.耦合电感的VCR

耦合电感是具有磁耦合的多个线圈的电路模型，以两个线圈为例，由/1、心和"三

个参数来表征理想化耦合电感。设两线圈电压、电流分别取关联参考方向，则有

dtd/

d/；Q)d/)

«,(/)=±M+L-,

drdr

其相量形式为

U=joL/士j0M2

U2=±jfyA/Zj+

上面两式中，线圈电压、电流取关联参考方向，则自感电压取正，当两个线圈电流产

生的磁通相互增强时互感电压取正，否则取负。

2.耦合电感的同名端

同名端：最简单的理解是两线圈绕法相同的一对端子称为同名端，或所起作用相同的

一对端子称为同名端。进一步的理解为，若两电流分别流入这对端子，使线圈中的磁通相

互增强的一对端子，或线圈产生互感电压与自感电压方向相同的一对端子称为同名端。

3.耦合电感的连接及去耦等效

(1)耦合电感的串联

应用耦合电感的VCR,其等效电感为

Lcq=£|+£2±2M

式中，顺串时取正，反串时取负。

(2)耦合电感的并联

应用耦合电感的VCR,其等效电感为

j-W

'7L,+L2+2M

式中，同侧并联(顺井)时取负，异侧并联(反并)时取正。

(3)耦合电感的三端连接

三端连接的耦合电感可等效为三个无耦合的电感构成的T型电路，设耦合电感同名端

连接在一起时，等效为：与此端连接的电感为M,其余两个电感分别为Li-例和L2-M。

否则，改变上述三个电感〃前的符号。

3.空芯变压器电路

变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来实现传渊能量或信号的器件C

一般地，变压器线圈绕在铁芯上，耦合系数接近1,习惯称为铁芯变压器；变压器线

圈绕在非铁磁材料的芯子上，线圈的耦合系数比较小，习惯称为空芯变压器。

空芯变压器电路分析依据是耦合电感的VCR。分析方法除了上述耦合电感的三端连接

去耦等效方法外，还有

Q)列方程法

含空芯变压器电路最终等效为与电源相接的初级回路和与负载相接的次级回路。列两

个回路方程，即可得到结果。这是最基本的分析方法。

(2)反映阻抗法

当初次级之间再无其它耦合(如受控源)时，以列方程法为基础，归结为：第一步：求

电源端的输入阻抗，为

4=小嘤1=4+4

422

式中，4为初级回路的阻抗，z”为次级回路的阻抗，〃为次级回路对初级回路的反

小匹

映阻抗或引入阻抗；第二步：初级回路的电流为乙；第三步：根据空芯变压器电路的

受控源等效电路，次级回路的受控电压源电压为土物根据同名端判定取正还是取负。

次级回路电流为?Z22；第四步：求需求支路的电压或电流。

(3)戴维南定理法

其实质仍然是以列方程法为基础，首先求取负载端的戴维南等效电路:

U0c=±jft^o=±j⑷W~

z”

式中，/。次级开路时初级回路的电流，z“为初级回路的阻抗，根据空芯变压器电路的

受控源等效电路的同名端判定取正还是取负。

2=心+女弊=心的门

式中，Z”为去掉负载后的次级回路的阻抗，z”为初级回路的阻抗，Zf2为初级回路对

次级回路的反映阻抗或引入阻抗。

当求负载获最大功率的情况，应用戴维南电路是方便的。

4.含理想变压器电路

(1)理想变压器的VCR

当耦合电感满足：①线圈无损耗；②耦合系数k=l;③八、/2和股均为无限大,且

保持

『"二从

VGM(匝比)的条件。此元件模型称为理想变压器。理想变压器只有一个参数：

匝比no由于同名端的不同，理想变压器有两个VCR。但可以统一：若假设理想变压器两

线圈标同名端处均取为电压正极，且匝比标有。侧的初级电压为〃功,匝比标有1侧的次

级电压为。2；流入同名端初级电流为A；流出同名端次级电流为"九

由于理想变压器的VCR是代数关系，因而它是不储能、不耗能的即时元件，是一种无

记忆元件。

(2)含理想变压器的全耦合变压器的VCR

当一个实际变压器满足前两个条件为全耦合变压器。等效电路也很简单：即在理想变

压器电路初级并接初级电感，或次级并接次级电感。全耦合变压器有两个参数："和A；

或"和或

(3)含理想变压器电路分析方法

①依据是理想变压器的VCR,利用变压、变流和变阻抗是理想变压器的三个重要特性。

阻抗、电压源和电流源可以在理想变压器的初、次级之间来回搬移，使之简化为无理

想变压器的电路来计算。

②列方程法

这是求解含理想变压器电路的一般分析方法。

③戴维南定理法

同样，当求负载获最大功率的情况，应用戴维南电路是方便的。

第九章小结:

1.电路的频率特性与网络函数

当电路含有动态元件时由于容抗和感抗都是频率的函数，不同频率的正弦信号作用于

电路时，即使激励的振幅和初相不变，响应的振幅和初相也将随着频率的改变而改变。电

路响应随激励频率变化而变化的特性称为电路的频率特比

在电路分析中，电路的频率特性用正弦稳态电路的网络函数来描述，定义为

口...响应相量

网络函数〃（心）一般是。的复国数，可写成模和幅角的形式

式中，回。倒是”的实函数，表征了电路响应与激励的幅值之比（即振幅比或有效值比）

随角频率"变化的特性，称为电路的幅频特性；8（。）表征电路响应与激励的相位差（相移）

随角频率/变化的特性，称为电路的相频特性。幅频特性和相频特性总称电路的频率特性。

网络函数有六种具体的表现形式。

2.RC电路的频率特性

用RC元件按照各种方式组成的电路能起到不同的选频或滤波的作用。有RC低通、高

通、带通、带阻和全通网络。

3.RLC串联谐振和GCL并联谐振

电路中总电压与总电流同相，电路呈现电阻性，称为谐振。RLC串联谐振和GCL并联

谐振是对偶电路,具有对偶特性。

(1)RLC串联谐振电路

_I

谐振条件：阻抗虚部为零，即当“尸依"炭时电路发生串联谐振。"。为谐振角频率。

谐振时的特性：

①阻抗虚部为零，谐振时电流加为最大。

②谐振时容抗和感抗均为称为特性阻抗。

1

二”5c二p

③定义A-R-A为品质因数，谐振时外加电压全部加在电阻上，电容和电感

相当于短路，即，九=°。

④谐振时电容电压和电感电压大小相等相位相反，是外加电压的Q倍，即；

US=UR,UC=UL=QUS=QURt故串联谐振又称电压谐振。

⑤为了不过分降低串联谐振的品质因数适用与低内阻的电源连接。

⑥谐振时频率特性：若取响应为电流，电路的导纳函数为

标称化后，表示为

Y(\co)I1

“(W)=-T—=—=--------7------------

Y°1°gjQ?一”

g/J

其幅频特性具有良好的带通特性。Q值愈大，谐振曲线愈尖锐。通频带为

QL(单位rad/s)

(2)GCL并联谐振电路

_I

谐振条件：导纳虚部为零，即当二衣时电路发生并联谐振。”为谐振角频率。

谐振时的特性：

①导纳虚部为零，谐振时电压为为最大。

②谐振时容抗和感抗均为p=称为特性阻抗。

二gC二

③定义.一百为品质因数，谐振时外加电流全部流入电阻，电容和电感相当于

开路，即，k=。。

④谐振时电容电流和电感电流大小相等相位相反，是外加电流的Q倍，即；

4=%，k=A.=佻=0G,故并联谐振又称电流谐振。

⑤为了不过分降低并联谐振的品质因数适用与高内阻的电源连接。

⑥谐振时频率特性：若取响应为压，电路的阻抗函数为

、u

Z(J6W)=y-

标称化后，表示为

....、Z(j<y)U

77(3^)=—=-r-=——

(DCO

“。1+jQ

其幅频特性具有良好的带通特性。Q值愈大,谐振曲线愈尖锐。通频带为

RW=也=9

QC(单位rad/s)

(3)实际并联谐振电路

实际并联谐振电路由电感线圈和电容并联组成，其中，是线圈的损耗电阻。当电路工

作在谐振频率附近，且。一时,电路可等效为GCL并联谐振电路。此时

。。出,Q当奉号

谐振阻抗2)(或谐振电阻品)为

z=Ru=—=Qp=Q2r

or

(4)三个电抗元件组成的谐振电路

理论上讲n个独立的动态元件可以有n-1个谐振频率。本书只讨论三个纯电抗元件

组成的谐振电路，根据其阻抗的虚部为零和导纳虚部为零，可分别得到一个串联谐振频率

和一个并联谐振频率。

4.电源内阻及负载对谐振电路的影响

假设实际并联谐振电路已等效为GCL并联谐振电路，且电源内阻及负载均为纯电阻，

加载后电路的品质因数会降低，但电路的谐振频率不变。减少加载影响的方法有很多。如

利用变压器减少加载影响；利用电容或电感分接减少加载影响等等。

5.改善谐振特性的方法

前述单振荡回路不可能兼顾通频带与选择性两方面的要求。本章介绍更接近理想带通

特性的两类电路。

（1）耦合振荡回路

耦合振荡回路一般由两个或两个以上单振荡回路通过不同的耦合方式组成，通常称为

耦合回路。其中又分为互感耦合串联型回路和电容耦合并联型回路等。它们的通频带可达

单谐振回路的3.1倍。

（2）参差调谐电路

将多级单调谐电路级联起来，当各级调谐到不同频率时称为参差调谐电路，本章主要

介绍双参差调谐电路.最平特性参差调谐电路的通频带是单谐振回路的6倍。

6.LC滤波器概念

前述串并联谐振电路及耦合回路，从广义上说，它们都是一种滤波网络，而滤波器则

是一种对选频特性比一般谐振电路要求更高的选频网络。常用结构有梯型和格型之分。最

简单的滤波器有影像参数滤波器，其中包括K式滤波器和m式滤波器。近代网络设计中，

滤波器的品种就更多。常见的有勃脱瓦兹型（B型）滤波器，契比雪夫型（C型）滤波器和考乌

尔（CC型）滤波器等等。

第十章小结：

大规模线性网络分析中为了方便常用矩阵表示。本章定义了关联矩阵A,基本回路矩

阵3和基本割集矩阵Q。这时，矩阵形式的KCL为,或Q&=0,矩阵形式的KVL

为BfUb=0o

关联矩阵4,基本回路矩阵3和基本割集矩阵Q关系为：

4即=0或ft/lT=0;QiftT=0或BfOT=0

矩阵形式的节点方程为AY^Un=Ak-AYLk；

矩阵形式的回路方程为&Z%U尸&Us・&Zk;

矩阵形式的节点方程为QY(y5:Qk・QYUs0

第十一章小结：

二端口网络有两个端口电压变量和两个端口电流变量，无源线性二端口网络四个变量

中任意两个变量可用另两个变量线性表示。共有六种表示方法。本章仅介绍Z参数、Y参

数、H参数和A参数四种。各种参数之间一般情况下可以相互转换，特殊情况下，少数二

端口网络可能不存在一种或几种参数。二端口网络参数的计算有两种方法：按定义来计算,

需要单独计算四次；或直接列网络方程来计算。为了应用方便，二端口网络根据不同参数

有相应的等效电路。两个二端口网络级联方式连接时，使用A参数，为4二AXA2；并联连

接时，使用Y参数，为匕丹+力；串联连接时，使用Z参数，为Z=21+乃。

阻抗变换器是使输入端口的输入阻抗与输出端口所接负载阻抗形成一定关系的二端口

网络。阻抗变换器可分为广义阻抗变换器和广义阻抗倒置器两种。它们常用运算放大器来

实现。

第十二章小结:

简单非线性电阻电路的分析方法有

1.解析法：有时也称计算法。最后总是会归结到非线性方程的求解，通常，求解非线

性代数方程是非常困难的，需要已知非线性电阻的数学表达式同样是不容易的。

2.图解法：对于只有一个非线性电阻的电路可以将非线性电阻以外的线性有源网络用

戴维南等效电路来等效，即把电路分解为线性(直线，称为负载线)和非线性(特性曲线)两部

分，然后，用作图的方法求出其结果，直线和曲线的交点Q称为工作点。对于无法用数学

解析式表达非线性电阻特性时，大多用图解法。其优点是方法简单，缺点是精度不高。

3.分段线性化法：又称折线法，为了简化求解将非线性电阻的伏安特性曲线用若干段

折线来近似,从而使电路简化成若干个线性电路模型，再用线性电路的方法来计算。

4.小信号分析法

工程中，对于小信号而言，把非线性电路转化为线性电阻电路来分析计算。这是电子

电路中分析非线性电路的重要方法。分析步骤：

(1)只考虑直流电源作用，求出非线性电阻电路的(静态)工作点Q(%&；

(2)求出工作点处的动态电阻思;

(3)画出小信号等效电路求出小信号源作用下的电压s①和电流A①；

(4)将(1)、(3)步结果叠加，得到最后的电压”(/)和电流入0。

第十三章小结：

1.磁路是局限在一定范围的磁场问题。应用到磁场中的物理量：磁感应强度B,磁通

f

①,磁场强度"等。应用到磁场的基本性质：磁通连续性原理，即！8・dS=0,安培

f

环路定律，即H.d/=I4

在实际的电磁设备中，为了提高效率、减少体积和成本，一般都要求尽可能小的电流

产生尽可能大的磁通，这就要把磁场集中在尽可能小的区域内。利用特殊的电流分布和利

用高磁导率的材料制成闭合的或沂似闭合的路径，即所谓铁芯来认到目的