高中物理 必修第2册 《8.1 功和功率》学案（第二课时）

《8.1功和功率》学案（第二课时）【教学目标】1.学会用多角度求变力做功，增强学生对功的知识的理解，培养学生的学习思维。2.学会用控制变量法分析汽车的两种启动方式，优化学生对公式的理解与应用。【课堂合作探究】新课引入功的计算公式W＝Flcosα只适用于恒力做功的情况，对于变力做功的计算是学习的难点，也是重点。我们有哪些方法可以解决变力做功的问题呢？或者说我们能不能把变力转化成恒力来处理呢？变力做功1.等效转化法方法指导：变力做功直接求解时,比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做功,可以用W=Flcosα求解。【典例1】如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功。2.平均值法1.分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段做的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。2.平均值法:如果物体受到的力是随着位移均匀变化的，则可以利用用公式求变力做功，物体受到的平均力的大小，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．【典例2】如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4m，求上述过程中拉力所做的功．图像法在F­x图象中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做功．“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v­t图象求位移的原理相同．【例题3】一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为()A.3J B.6JC.7J D.8J4.微元法当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。【典例4】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．二、机车的两种启动方式1.以恒定功率P额启动说明：1.F为变力时，发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fl计算。2.达到最大速度的本质条件是：a=03.达到最大速度时，有P额=F阻vm以恒定加速度启动机车做匀加速运动只能维持一段时间,当功率增大到额定功率时,匀加速运动结束，匀加速时间为：1.达到最大速度的本质条件:a=02.匀加速结束的条件是：P实=Pmax=P额3.当匀加速结束时速度为v1，P额=Fv1=f阻Vm(其中F=ma+f阻)【典例1】拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是()A．节省燃料B．提高柴油机的功率C．提高传动机械的效率D．增大拖拉机的牵引力【典例2】（多选）按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则（）A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B．汽车可以做匀加速运动C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大D．汽车达到最大速度时，所受合力为零【当堂检测】1.人在A点拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体，如图所示，保持人手与滑轮间的距离不变，大小为h,开始时绳与水平方向成600角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）2.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为()3.用质量为5kg的均匀铁索，从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g取10m/s2)4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A．0B．FRC.D．2πFR5.(多选)火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则()A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的二次方成正比6.列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程（）

A.一定小于3km

B.一定等于3km

C.一定大于3km

D.不能确定7.汽车的额定功率为60kW，总质量为2×103kg，运动中所受阻力恒为2000N．若汽车在额定功率下启动，求：(1)当汽车的加速度是1m/s2时的速度大小；(2)汽车行驶的最大速度．【达标训练】汽车的质量为m=5×103kg，额定功率为P=6×104(1)汽车达到额定功率后保持额定功率不变，运动中最大速度多大？(2)经过多长时间汽车达到额定功率？(3)汽车牵引力在10s内做的功多大？如下图所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端，在拉力F作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10m/s2.(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN如图所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F的大小始终为15N，方向始终与物体在该点的运动方向成37°角。圆弧所对应的圆心角为45°，BO沿竖直方向。求这一过程中：(cos37°=0.8,g=10m/s2)(计算结果可用π和根号表示(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N(1)求汽车运动的最大速度；(2)若汽车以额定功率行驶，求车速为36km/ℎ时汽车的加速度．汽车发动机的额定功率为P=100kW，汽车的质量为m=5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的k=0.1倍，g=10 m/s(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，当汽车的速度为v1=5m/s(2)若汽车以a2(3)若汽车保持额定功率不变从静止启动，经t=60s到达最大行驶速度.汽车从静止到开始到匀速运动时所通过的路程是多少？

汽车发动机的最大功率为P=60kW，汽车的质量为m=2.0×103kg。汽车在足够长的水平路面从静止以a1=1.0m/s2的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变，变加速运动了t2=20s后小车的速度达到最大vm，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，重力加速度取g汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为α(sinα=0.02)的长直公路上时，如下图所示，它所受的摩擦阻力为车重的110(g取10m/s(1)汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2(3)当汽车以0.3m/s参考答案【课堂检测】1.2.【解析】根据题意可得W＝eq\o(F,\s\up6(－))1d＝eq\f(kd,2)d，W＝eq\o(F,\s\up6(－))2d′＝eq\f(kd＋kd＋d′,2)d′，联立解得d′＝(eq\r(2)－1)d(d′＝－(eq\r(2)＋1)d不符合实际，舍去)，故B正确．【答案】B3.解析】方法一：由F­h图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W＝eq\f(250＋200,2)×10J＝2250J.方法二：提升物体过程中拉力对位移的平均值：eq\o(F,\s\up6(－))＝eq\f(250＋200,2)N＝225N，W＝eq\o(F,\s\up6(－))×10J＝2250J.【答案】2250J4.【解析】把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段，拉力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝F1s1，W2＝F2s2，W3＝F3s3，…，Wn＝Fnsn，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F(π·eq\f(R,2)＋πR)＝eq\f(3,2)πFR。故选项C正确。5.ACD6.【解析】画出运动的v-t图象如图，若为匀变速运动，则图象如图示红线，位移为3km，故选C7.【答案】(1)15m/s(2)30m/s【达标训练】1.解：(1)当F=f时，a=0，速度最大，故最大速度为：vm=Pf=6×1045×103m/s=12m/s

(2)根据P=Fv得达到额定功率时的速度为：v=PF=6×1041×104m/s=6m/s，

根据牛顿第二定律得：F−f=ma，解得：a=F−fm=1×104−5×1035×103m/s2=1m/s2

得：t=va=62解：(1)(1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W1=Fl1cos37°、W2=F(3)由于支持力N始终与物体运动方向垂直，所以支持力N不做功，即圆弧面对物体的支持力做的功为0

3解：

(1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的运动方向成37°角，

W1=Fl1cos 37°，(2)重力G做的功；(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以。

4.解：(1)当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度：F=f=4.0×103N；

由P=Fv即：汽车运动的最大速度为20m/s；

(2)当车速为

v=36km/ℎ=10m/s时，由P=Fv得：

此时汽车的牵引力为：F=Pv=8000010N=8000N；

所以此时的加速度大小为：a=F−f5.解：(1)速度为5m/s的牵引力为F，则F=由牛顿第二定律可得F−f=maa=(2)由牛顿第二定律可得F′−f=m则F′=m匀加速获得的速度为v′=加速时间为t=(3)若汽车保持额定功率不变从静止启动，F1=f时到达最大行驶速度，全程列动能定理：Pt−fs=12mvm26.解：由题意知：f=0.1mg=2000N

(1)当牵引力等于阻力时，速度达到最大，为：

P=Fv=fvm

最大速度为：vm=6×1042.0×103m/s=30m/s

(2)匀加速阶段，由牛顿第二定律得：F1−f=ma1

达到最大功率为：P=F1v1

代入数据有：F1=4000N；v1=15m/