专项突破12：正比例和反比例（6大考点）（解析版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/22024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例专项突破12：正比例和反比例（6大考点）（考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练）【考点一】正比例的意义及辨识【考点二】正比例的图象问题【考点三】正比例的实际应用【考点四】反比例的意义及辨识【考点五】反比例的实际应用【考点六】根据正比例和反比例求变量的值考点1：正比例的意义及辨识【方法点拨】1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。2、表达式：x3、易错点：（1）忽略“相关联”的条件（如年龄与体重无关）。（2）误认为“一个量增加，另一个量也增加”就成正比例（需比值一定）。【典型例题】（23-24六年级下·山东济宁·期末），x和y成（）比例关系。【答案】正【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。【详解】，根据分母＝分子÷分数值，可得：x÷y＝5，x和y的商一定，则x和y成正比例关系。【变式训练1】（23-24六年级下·河南信阳·期末）沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体积和所需时间的相关记录。底部沙子体积/cm31.573.144.716.28…所需时间/min1234…底部沙子体积与所需时间的（）是1.57cm3/min，这是一种（）比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要（）min。【答案】比值正8【分析】根据题干可得：每分钟流入底部玻璃球的沙子体积是一定的，正比例的定义，两个相关联的量对应的比值一定，则这两个量成正比例关系。据此可得出答案。【详解】底部沙子体积与所需时间的比值是1.57cm3/min，这是一种正比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要：（min）。【变式训练2】（23-24六年级下·河南洛阳·期末）宁宁发现学校有一个漏水的水龙头，他记录了这个水龙头的滴水情况。滴水量/毫升…时间/分…（1）滴水量和时间成（）比例。（2）宁宁在这个水龙头的下方放一个水桶，1小时可以接水（）升。【答案】（1）正；（2）【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。（2）1小时＝60分钟，用60乘1分钟的滴水量即可得解。【详解】（1）滴水量∶时间＝15∶1＝30∶2＝45∶3＝60∶4＝75∶5＝15所以滴水量和时间是比值一定，滴水量和时间成正比例。（2）1时＝60分60×15＝900（毫升）900毫升＝0.9升1小时可以接水0.9升。考点2：正比例的图象问题【方法点拨】1、图象特征：正比例关系的图象是一条经过原点的直线。2、应用：（1）可通过图象直接读取对应值（如已知时间求路程）。（2）图象上所有点的横、纵坐标比值相等。【典型例题】（23-24六年级下·河南三门峡·期中）小明去超市购买鸡蛋，已知鸡蛋的价格为10元/千克。下面哪幅图正确表示了总价和数量之间的关系？（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】已知鸡蛋的价格为10元/千克，根据总价÷数量＝单价（一定），商一定，那么总价和数量成正比例关系，据此解答。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。【详解】A．数量在变，总价不变，不符合题意；B．数量不变，总价在变，不符合题意；C．20÷2＝10（元）40÷4＝10（元）60÷6＝10（元）80÷8＝10（元）随着总价和数量的变化，鸡蛋的单价一定，都是10元，符合题意；D．买1千克鸡蛋大于10元，不符合题意。故答案为：C【变式训练1】（23-24六年级下·湖南常德·期中）如图是材料加工厂李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。（1）从图中可以看出它们的体积和质量成（）比例。（2）6立方米的杨木重（）吨，比相同体积的苹果木轻（）%。【答案】（1）正（2）340【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。（2）观察图像，找到横轴6立方米对应的杨木吨数；同体积的杨木和苹果木的质量差÷苹果木质量＝同体积的杨木比苹果木轻百分之几。【详解】（1）从图中可以看出它们的体积和质量成正比例。（2）（5－3）÷5＝2÷5＝0.4＝40%6立方米的杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻40%。【变式训练2】（23-24六年级下·北京海淀·期末）在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下图。（1）如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是（）cm。（2）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成（）比例。（填“正”或“反”）（3）当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是（）kg。【答案】（1）1.6（2）正（3）1.75【分析】（1）挂上4kg的物体，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝物体的质量÷（1÷0.4），据此代入数据解答；（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；（3）由（2）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×2.5，据此代入数据解答。【详解】（1）1÷0.4＝2.54÷2.5＝1.6（cm）如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是1.6cm。（2）1∶0.4＝2∶0.8＝2.5（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝2.5（一定），所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例；（3）0.7×2.5＝1.75（kg）当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是1.75kg。考点3：正比例的实际应用【方法点拨】解题步骤：（1）分析题目中的相关联量，判断是否成正比例。（2）设未知数，列比例式：y1【典型例题】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）相同质量的冰与水的体积比是10∶9，9dm3的冰化成水是（）dm3。【答案】8.1【分析】根据相等质量的冰和水的体积之比是10∶9，设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3，列出比例式，解答即可。【详解】解：设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3。因此9dm3的冰化成水是8.1dm3。【变式训练1】（23-24六年级下·甘肃平凉·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行72千米，4小时可以到达。从乙地返回甲地，每小时行48千米，需要多少小时到达？（用比例解）【答案】6小时【分析】根据题意可知，甲地与乙地的距离一定；根据速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则汽车的速度和行驶的时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。【详解】解：设需要小时到达。答：需要6小时到达。【变式训练2】（23-24六年级下·湖南怀化·期末）一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解）【答案】1.2米【分析】在同一时刻和地点的太阳光下，物体的高度与影长成正比例关系，据此列出比例方程进行解答即可。【详解】解：设小明的身高是x米。答：小明的身高是1.2米。考点4：反比例的意义及辨识【方法点拨】1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。2、表达式：x×y=k3、易错点：混淆反比例与正比例的变化方向（反比例是“一增一减”）。【典型例题】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成（）比例关系。长方体的底面积一定，当长方体的高是原来的3倍时，体积会是原来的（）。【答案】反3倍【分析】两种相关联的量，如果两个量的商一定，则这两个量成正比例；如果两个量的乘积一定，则这两个量成反比例。根据，得出底面积和高两个变量乘积是一定的，则这两个变量是成反比例。根据，得出长方体的高和体积成正比例关系，高扩大原来的几倍，体积也会扩大原来的几倍。【详解】（一定）则圆柱的底面积和高成反比例关系。（一定）长方体的底面积一定，当长方体的高是原来的3倍时，体积会是原来的3倍。【变式训练1】（23-24六年级下·河南周口·期中）下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整。22430.61.59.6【答案】10；4；0.625；0.25【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。根据反比例的意义，由表格的第一列先求出和的乘积，积一定，其它几列都是已知其中一个因数，求另一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”求解。【详解】2×3＝66÷0.6＝106÷1.5＝46÷9.6＝0.6256÷24＝0.25如下表：【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，变化情况如下表：底面积/cm210152025…水高度/cm453022.518…如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成（）比例；如果底面积30cm2，水高度是（）cm。【答案】反15【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。先从表格中任意选取一组数据，根据V＝Sh求出水的体积，再根据h＝V÷S，求出底面积是30cm2时水的高度。【详解】V＝Sh，体积一定，即乘积一定，则底面积S与高h成反比例；10×45÷30＝450÷30＝15（cm）如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成反比例；如果底面积30cm2，水高度是15cm。考点5：反比例的实际应用【方法点拨】解题步骤：（1）分析题目中的相关联量，判断是否成反比例。（2）设未知数，列乘积等式：x1（3）解方程并检验。【典型例题】（23-24六年级下·广东广州·期末）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？【答案】30天【分析】根据题意，每天用纸的张数×用的天数＝这批纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数和用的天数成反比例关系。设实际用了x天，实际每天用纸的张数×实际用的天数＝计划每天用纸的张数×计划用的天数，据此用比例解答。【详解】解：设这批白纸实际用了x天。60x＝90×2060x＝180060x÷60＝1800÷60x＝30答：这批白纸实际用了30天。【变式训练1】（23-24六年级下·重庆九龙坡·期末）下图是一个平衡架，在平衡架的左侧已挂上了5个相同质量的砝码，为了使平衡架平衡，在右边第二格处挂同样的砝码，需要（）个，如果在右边第五格处挂砝码，应挂（）个。【答案】104【分析】要使得平衡架平衡，则左右两边第几格和砝码数量的积应相等。乘积一定的两个量成反比例关系，则格数和砝码的个数成反比例。将左边第4格乘5个砝码求出积，将积分别除以2、除以5，即可得解。【详解】4×5＝2020÷2＝10（个）20÷5＝4（个）所以，在右边第二格处挂同样的砝码，需要10个，如果在右边第五格处挂砝码，应挂4个。【变式训练2】（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）小聪读一本童话书，如果每天读24页，10天可以读完。小聪想提前2天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例解）【答案】30页【分析】根据题意知道一本书的总页数一定，每天读的页数×读书的天数＝一本书的总页数（一定），所以每天读的页数与读的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。【详解】解：设平均每天要读x页。（10－2）x＝24×108x＝2408x÷8＝240÷8x＝30答：平均每天要读30页。考点6：根据正比例和反比例求变量的值【方法点拨】解题思路：（1）判断两个量的关系（正比例或反比例）。（2）根据关系列出方程（比值或乘积相等）。（3）代入已知值求解。【典型例题】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）下表中，当x和y成正比例关系时，▲是（）；当x和y成反比例关系时，▲是（）。x46y50▲【答案】75【分析】当x和y成正比例关系时，它们比值一定，则，根据比的内项的积等于外项的积，即可解出▲的值；当x和y成反比例关系时，它们的积一定，根据比的内项的积等于外项的积，则，即可解出▲的值。【详解】解：解：因此，当x和y成正比例关系时，▲是75；当x和y成反比例关系时，▲是。【变式训练】（23-24六年级下·湖南常德·期末）在表格中，若a和b成反比例，？处应填（）；若a和b成正比例，？处应填（）。a424b？8【答案】48【分析】如果a和b成反比例，那么a和b的乘积一定，据此列出反比例方程，并求解。如果a和b成正比例，那么a和b的比值一定，据此列出正比例方程，并求解；【详解】若a和b成反比例，则4×？＝24×8解：4？＝192？＝192÷4？＝48若a和b成正比例，则＝解：24？＝4×824？＝32？＝32÷24？＝若a和b成反比例，？处应填48；若a和b成正比例，？处应填。一、选择题1．（23-24六年级下·河北承德·期末）下面各种关系中，成正比例的是（

）。A．路程一定，速度和时间B．平行四边形的面积一定，它的底和高C．三角形的高不变，它的底和面积D．圆的半径一定，它的周长和圆周率【答案】C【分析】相关联的两个量对应的数值的比值一定，则这两个量成正比例关系。据此依次分析各个选项，进而得出答案。【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定，即速度与时间的乘积一定，不成正比例；B．平行四边形面积＝底×高，平行四边形面积一定，即底与高的乘积一定，不成正比例；C．三角形的高＝面积×2÷底，三角形面积与底的比值一定，即它的底和面积成正比例；D．圆的半径＝周长÷2÷圆周率，圆周率是一个定值，半径也是定值，则它的周长和圆周率不成比例。则成正比例的是：三角形的高不变，它的底和面积。故答案为：C2．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）已知3x＝4y，那么下面说法正确的是（

）。A．和成正比例 B．的比值是0.75C．比多25% D．是的75%【答案】A【分析】A．根据数量关系判断出x和y的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例；B．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；用比的前项除以后项即可求得比值；C．把y看作单位“1”，将x看作4，y看作3，用x减y的差，除以y即可解答；D．把y看作单位“1”，将x看作4，y看作3，用x除以y，再乘100%，即可求出x是y的百分之几。【详解】由分析可得：3x＝4y可以转化为x∶y＝4∶3，A．x∶y＝，是比值一定，所以x和y成正比例；选项说法正确；B．4∶3＝4÷3＝x和y的比值是，选项说法错误；C．（4－3）÷3＝1÷3＝x比y多，选项说法错误；D．4÷3×100%≈1.333×100%＝133.3%所以x是y的133.3%，选项说法错误。故答案为：A3．（23-24六年级下·河南商丘·期中）成语“立竿见影”是指在阳光下竖起竹竿，立刻就能看到竹竿的影子。在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高（

）的关系。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定【答案】A【分析】两个相关联的量，两个量对应的值的比值相等，则这两个量成正比例。在同一时间，同一地点，竹竿的影子和竹竿高之间的比值一定，即成正比例关系。据此可得出答案。【详解】在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高的比值一定，则竹竿的影长和竿高成正比例关系。例：同一时间，同一地点，2米的竹竿，影长是1米；而1米的竹竿，影长是0.5米，成正比例关系：2∶1＝1∶0.5。故答案为：A4．（23-24六年级下·北京丰台·期末）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（

）。①；②；③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式即可。【详解】如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟。变形可得则正确的关系式有②③。故答案为：C5．（23-24六年级下·辽宁）一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长（

）。A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米【答案】D【分析】根据题意可知，钢筋的总千克数÷总米数＝每米的千克数（一定），则钢筋的总千克数和总米数的比值一定，它们成正比例关系，据此设130千克的钢筋长x米，列比例为130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。【详解】解：设130千克的钢筋长x米。130∶x＝75∶3075x＝130×3075x＝3900x＝3900÷75x＝52这捆钢筋长52米。故答案为：D6．（23-24六年级下·天津河西·期末）下图是一捆粗细均匀的铁丝。小明为了知道这捆铁丝有多长，于是剪下5m长的一段，称重的结果是0.1kg。如果设这捆铁丝的长是x米，下面四个方程中正确的是（

）。①5∶0.1＝∶50

②50∶＝5∶0.1③5∶50＝0.1∶

④∶5＝50∶0.1A．①② B．③④ C．①④ D．②③④【答案】C【分析】根据题意，每米的铁丝重量一定，说明铁丝的长度和重量成正比例，设这捆铁丝的长是x米，列比例：0.1∶5＝50∶x，或5∶0.1＝x∶50，或0.1∶50＝5∶x；或x∶5＝50∶0.1；据此解答。【详解】根据分析可知，小明为了知道这捆铁丝有多长，于是剪下5m长的一段，称重的结果是0.1kg。如果设这捆铁丝的长是x米，下面四个方程中正确的是①5∶0.1＝x∶50；④x∶5＝50∶0.1。故答案为：C二、填空题7．（23-24六年级下·北京延庆·期末）下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。汽车行驶的路程和耗油量成（）比例，汽车行驶20千米，耗油（）升。【答案】正2【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。从图中选取几组数据，求路程与耗油量的比值，比值相等，则路程与耗油量成正比例。从图中的横轴上找到20千米，再找到图象中的对应的点，然后找到纵轴上对应的耗油量即可。【详解】＝＝＝…＝＝10（一定）比值一定，则路程和耗油量成正比例。汽车行驶的路程和耗油量成正比例，汽车行驶20千米，耗油2升。8．（23-24六年级下·山东临沂·期末）若，则x和y成（）比例关系。若，则a和b成（）比例关系。【答案】反正【分析】两个相关联的量，比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，乘积一定，这两个量成反比例，据此解答即可。【详解】根据比例的基本性质，因为，则，乘积一定，则x和y成反比例关系；根据等式的性质，因为，则，比值一定，则a和b成正比例关系。9．（23-24六年级下·江西宜春·期中）如图是一汽车从甲地开往乙地的行驶情况，由图可知，汽车行驶的路程与所用时间成（）比例，汽车行驶的速度是（）千米/时。如果需要提前1小时到达乙地，速度应提高（）千米/时。【答案】正5012.5【分析】根据汽车行驶的路程与所用时间图像是一条直线，可以确定这两种量成正比例关系，然后用某一点的对应的路程除以对应的时间，求出速度；最后用250千米除以4，求出汽车提前1小时到达乙地的速度，再减去原来的速度即可。【详解】由图可知，汽车行驶的路程与所用时间图像是一条直线，可以确定这两种量成正比例关系；50÷1＝50（千米/时）250÷（5－1）－50＝62.5－50＝12.5（千米/时）则汽车行驶的速度是50千米/时。如果需要提前1小时到达乙地，速度应提高12.5千米/时。10．（23-24六年级下·河北邢台·期中）根据，请完成下表。x0.10.8y2.43.6【答案】0.04；6；0.32；9【分析】根据，可知y＝0.4x，x＝y÷0.4，将表中的数据代入再依据小数乘除法的计算法则进行计算。（小数乘法计算方法：首先将小数看成整数，按照整数乘法的规则进行计算，再根据小数的小数位数之和，确定积的小数点位置，如果位数不足，则用0补足；小数除法计算方法：首先将除数转化为整数，注意除数扩大几倍，被除数也要相应扩大相同的倍数，再按照整数除法的法则进行计算。）【详解】因为：0.1×0.4＝0.04，2.4÷0.4＝6，0.8×0.4＝0.32，3.6÷0.4＝9；所以：11．（23-24六年级下·河北邢台·期中）李军正在看一本《军事天地》。图中，相关联的两个量是（）和（），它们成（）比例。按这样的速度，李军15天正好看完这本书，这本书一共有（）页。现在李军已经看了8天，还有（）页没看。【答案】已经看的页数天数正300140【分析】根据题意可知，已经看的页数和天数是相关联的两个量，且已经看的页数与天数之间的关系图像是一条直线，可知它们成正比例关系，即已经看的页数÷天数＝每天看的页数（一定）。每天看的页数×看完需要的天数＝书的总页数，据此算出这本书共有多少页。现在李军已经看了8天，则看了页，书的总页数减去看了的页数，即可算出还有多少页没看。【详解】每天看的页数：（页）书的总页数：（页）还剩：（页）所以图中，相关联的两个量是已经看的页数和天数，它们成正比例，按这样的速度，李军15天正好看完这本书，这本书一共有300页。现在李军已经看了8天，还有140页没看。12．（23-24六年级下·全国）我国成功发射了神舟十四号载人飞船，下面是神舟十四号载人飞船太空飞行的情况记录表。时间/秒124…20路程/千米7.915.823.731.6…158（1）表格中有（）和（）是两种相关联的量，（）随着时间的变化而变化。（2）飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是（），这个比值表示（）。（3）因为飞船飞行的（）一定，所以飞船飞行的路程和时间成（）比例关系。【答案】（1）时间路程路程（2）7.9飞船的速度（3）速度正【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。【详解】（1）表格中有时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。（2）＝＝＝…＝＝7.9飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是7.9，这个比值表示飞船的速度。（3）因为飞船飞行的速度一定，所以飞船飞行的路程和时间成正比例关系。13．（23-24六年级下·河北保定·期末）如果x＝y，则x与y成（）比例关系；如果∶x＝y，则x与y成（）比例关系。（x，y均不为0）【答案】正反【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此找出x和y之间是商一定还是积一定，进而判断它们的关系。【详解】如果x＝y，那么x÷y＝，x与y的商一定，所以x与y成正比例关系；如果∶x＝y，那么xy＝，x与y的乘积一定，所以x与y成反比例关系。14．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯（）米。【答案】/【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15）100∶（100－x）＝90∶8590×（100－x）＝100×8590×（100－x）＝850090×（100－x）÷90＝8500÷90100－x＝x＝100－x＝当杨洋跑到终点时会领先张雯米。15．（2024六年级下·北京·专题练习）佳佳发现小学毕业照片上她的身高是3厘米，她旁边同学阳阳的身高是3.2厘米。当时她的身高是1.5米，那么阳阳的实际身高是）米。【答案】1.6【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例尺不变可知，佳佳在照片中的身高与实际身高的比等于阳阳在照片中的身高与实际身高的比，设阳阳实际身高x米，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。【详解】解：设阳阳实际身高x米。3∶1.5＝3.2∶x3x＝3.2×1.53x＝4.8x＝4.8÷3x＝1.6佳佳发现小学毕业照片上她的身高是3厘米，她旁边同学阳阳的身高是3.2厘米。当时她的身高是1.5米，那么阳阳的实际身高1.6米。16．（23-24六年级下·吉林白城·期末）如果路程一定，那么速度和时间成（）比例关系。如果单价一定，那么总价和数量成（）比例关系。【答案】反正【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。【详解】速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例。总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例。如果路程一定，那么速度和时间成放比例关系。如果单价一定，那么总价和数量成正比例关系。17．（23-24六年级下·湖南湘潭·期末）正方形的周长和边长成（）比例；（x、y是均不为0的自然数），k一定时，x和y成（）比例。【答案】正反【知识点】反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识、正方形的周长【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例；（x、y是均不为7的自然数），那么xy＝k＋7（一定），所以x和y成反比例。18．（23-24六年级下·重庆铜梁·期末）小军家距离学校1000m，他从家走到学校所用时间和速度成（）比例。【答案】反【分析】根据题意可知，路程一定，结合路程＝速度×时间，可知速度数值越大，花费的时间越短。结合反比例定义：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。【详解】小军家距离学校1000m，他从家走到学校所用时间和速度成反比例。19．（23-24六年级下·河南周口·期末）一台收割机时收割小麦公顷，平均每时收割小麦（）公顷。照这样计算，这台收割机收小麦的面积与收割时间成（）比例。【答案】正【分析】两种相关联的量，如果商一定，成正比例；如果积一定，成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷即可求出平均每时收割的公顷数量。照这样计算，即工作效率不变，也就是商一定，工作总量和工作时间成正比例。【详解】÷＝×4＝（公顷）因为工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例。一台收割机时收割小麦公顷，平均每时收割小麦公顷。照这样计算，这台收割机收小麦的面积与收割时间成正比例。20．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于（）才能保证平衡。【答案】12【分析】由杠杆原理可知，平衡时，每边放的棋子个数与对应刻度的乘积是一定的，所以左边刻度数与所放棋子数成反比例；左边刻度数与所放棋子数的乘积等于右边刻度数和所放棋子数的乘积，据此求出左边刻度数与所放棋子数的乘积，即可解答。【详解】4×3＝12同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于12才能保证平衡。21．（20-21六年级下·山东菏泽·期末）从甲地走向乙地，小亮走完需要12分钟，小明走完需要8分钟。小亮和小明所用时间的比是（），他们的速度比是（）。【答案】3∶22∶3【分析】根据比的意义，求出小亮和小明所用时间的比；路程一定，速度之比等于时间反比，据此解答即可。【详解】小亮和小明所用时间的比：12∶8＝3∶2小亮和小明的速度比：2∶3三、解答题22．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答）【答案】2.5小时【分析】根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。【详解】解：设返回时用了x小时的时间。（50＋10）x＝50×360x＝15060x÷60＝150÷60x＝2.5答：返回用了2.5小时。23．（23-24六年级下·江西南昌·期末）王阿姨一家四口打算从长沙来南昌游玩。如果乘高铁来南昌，1.2小时到达。如果选择自驾游来南昌，需要5小时才能到达。王