2025-2026学年四川省内江一中九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省内江一中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若把5x=6y（x,y均不为0）改写成比例式，改写错误的是（）A.5：6=y：x B.5：y=6：x C.x：6=y：5 D.5：6=x：y3.俗语“瞎猫碰上死耗子”所反映的事件属于（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.以上都不是4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的实数根的情况是（）A.方程没有实数根

B.方程的实数根情况不确定

C.方程有两个相等的实数根

D.方程有一正一负两个实数根

5.全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状.某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（）A.1+x+x2=144 B.x（x+1）=144

C.1+x+x（1+x）=144 D.1+（1+x）+（x+1）2=1446.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将三边AB，AC，BC的长都缩小为原来的，则锐角A的三角函数值（）A.都缩小为原来的 B.都扩大为原来的3倍 C.只有tanA发生变化 D.都不变7.关于二次函数y=-（x+2）2+3图象，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是直线x=2

C.与y轴的交点坐标是（0，3） D.顶点坐标是（-2，3）8.如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内，①号“E”与②号“E”是位似图形，位似中心为原点O，位似比为3：1.点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A.

B.（-2，3）

C.

D.（-3，2）9.明朝不仅驱除胡虏，收复了痛失430年的燕云十六州，而且让北方重新恢复了汉文化，现存的铁佛寺二十四诸天彩塑造像正是建成于明朝嘉靖年间.人物面部表情丰富，被游戏《黑神话•悟空》引用，动漫《西行记》也涉及相关神话人物名称.古人在设计造像时，使造像的腰部以下与全身高度比值接近黄金分割比，可以增加视觉美感，若造像全身高度3m,则腰部以下约为（）

A.1.854m B.1.584m C.1.416m D.1.236m10.若一元二次方程x2+3x-4=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n）在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（）A.（-3，-4） B.（3，-4） C.（3，4） D.（-3，4）11.如图，已知AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，连接AC，BC，且AC=BC=BD=1，若，则k的值是（）A.

B.

C.

D.

12.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F.下列结论：①AE=BF②BE2=PE•BF③连接MG，△OMG是等腰直角三角形；④若AE平分∠BAC，OG=3，则.其中正确的结论有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.要使分式有意义，则x的取值范围是

.14.“立春、雨水、惊蛰、…、大寒”等24个节气中依次有6个节气分别属于春、夏、秋、冬四个季节，则从24个节气中随机选一个节气，这个节气恰好与今日同属于一个季节的概率是

.15.将抛物线y=x2-1向左平移2个单位，再向下移动2个单位，得到的新抛物线的解析式为

（化成一般式）.16.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形A1B1C1，等边三角形A2B2C2，等边三角形A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3…的长依次为，2，3，…，以此类推，则等边三角形A2019B2019C2019的顶点A2019的坐标为______.三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

（1）解方程：3x2+2x-5=0；

（2）计算：.18.(本小题8分)

某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文艺社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；扇形统计图中m=______；

（2）已知该校有1200名学生，请估计“文艺社团”共有多少人？

（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.

19.(本小题9分)

如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2.1km,从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏西37°的方向，求船C离海岸线的距离.（参考数据：）20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是BC延长线上一点，点F是AC上一点，连接DE、DF，且∠EDF=45°.

（1）求证：△BDE∽△AFD；

（2）若AF=2，BE=6，求BC的长.21.(本小题10分)

奔赴苍穹，逐梦九天，我国神舟号飞船开创了中国航天的新里程，航天员出舱修复太阳翼取得圆满成功.某航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个.若设每个模型降价x（x＞0）元.

（1）要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？

（2）该商店平均每天销售利润能达到2500元吗？请用你所学过的一元二次方程或者是二次函数的知识分析，并写出你的理由.22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，点G是BC上一动点，连接AG并延长分别交BD和DC的延长线于点E和点F.

（1）证明：AE=CE；

（2）证明：；

（3）若BG=2GC，AG⊥BC，AB=6，求tan∠EDC的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】x≥3

14.【答案】

15.【答案】y=x2+4x+1

16.【答案】（-，-）

17.【答案】x1=1，

18.【答案】20

估计“文艺社团”共有300人

恰好选中甲、乙两位同学的概率为

19.【答案】船C离观测站A的距离为0.3km．

20.【答案】∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，

∵∠EDF=45°，

∴∠A=∠B=∠EDF，

∵∠ADE=∠B+∠E=∠ADF+∠EDF，

∴∠E=∠ADF，

∵∠A=∠B，

∴△BDE∽△AFD

21.【答案】应降价2元或8元

不能达到2500元，由（1）即得：每天的利润w=-10x2+100x+2000

=-10（x-5）