江苏高考数学应用题

实际应用题

17.(本小题满分14分)

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连

接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为。，《，山区边界曲线为C,

计划修建的公路为1，如图所示，M,N为C的两个端点，测得点M至I"//2的距离分别为

5千米和40千米，点N到乙"2的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别

为x,y轴，建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数)，(其中a,b为常数)

r+b

模型.

(I)求a,b的值；

(II)设公路1与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路1长度的函数解析式/(f),并写出其定义域；

②当t为何值时，公路I的长度最短？求出最短长度.

（2014

18.（本小题满分16分）

如图，为了保护河上古桥.规划建一座新桥BC,同时设。:一个圆形保护区.规划要求:新

桥BC与河岸4B垂直;保护区的边界为圆心M在线段上并与相切的圆.且古桥两

端。和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点。正北方向60m

处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸）,tan=

3

（1）求新桥3C的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

北八

（第18题）

（2013年）

18.(本小题满分16分)

如图，游客从某旅游景区的景点处下山至。处有两种路径.一种是从沿A直线步行到C,

另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从5沿直线步行到C.

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿4c匀速步行，速度为50m/niin.在甲出发2min后,

乙从A乘缆车到3,在8处停留Imin后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动

123

的速度为130m/min,山路AC长为1260m.经测量，cosA=—.cosC=—.

135

(1)求索道AB的长：

(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在。处相互等待的时间不超过3分钟,

乙步行的速度应控制在什么范围内？

(2011年)

17.(本小题满分14分)

请你设计一个包装盒，如图所示，A8C。是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部

分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得4,&C,。四个点重合

于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E,尸在A8上，是被切去的一

个等腰直角三角形斜边的两个端点.设A£=/；8=_r(cm).

(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？

(2)某厂商要求包装盒的容积V(cn?)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的

高与底面边长的比值.

DC

（2010年）

17.（本小题满分14分）

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：〃z）,如示意图，垂直放置的标杆BC的高

度力=4相，仰角NABE=a,ZADE=p.

（1）该小组己经测得一组a、£的值，tana=1.24,tan£=1.2（）,请据此算出H的值;

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：〃7）,

使。与£之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125〃?，试问d

为多少时，a-。最大?

（第17题图）

(2009年)

19.(木小题满分16分)

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为。元，如果他卖出该产品的单价

m

为〃2元，则他的满意度为------；如果他买进该产品的单价为〃元，则他的满意度为

m+a

n

------.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为九和小，则他对这两种交易的

综合满意度为，丸。.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单

件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为血八元和加3元，甲买进A与卖出B

的综合满意度为/加，乙卖出A与买进B的综合满意度为/%

⑴求“和/2乙关于〃2八、的表达式：当〃2八二2〃5时，求证：%产八乙;

3

(2)设〃皂=一〃“，当〃八1、加B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的

综合满意度为多少？

(3)记(2)中最大的综合满意度为〃o，试问能否适当选取小八、的值，使得和

屹二%同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

(2008年)

17.某地有三家工厂，分别位于矩形A8CD的顶点及CD的中点P处，已知

AB=20k^CD=\0km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形A8CO的区域上(含边

界)，且43与等距离的一点。处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AQ,BQOP,设

排污管道的总长为)次加

(1)按下列要求写出函数关系式：

①设阳d),将y表示成0的函数关系式

②设OP=x(km),洛y表示成x的函数关系式