19.5 二次根式的加减（同步练习）（试题版）-人教版(2024)八下

专题19.5二次根式的加减教学目标掌握能合并的二次根式的概念，并能够熟练地进行二次根式的合并。掌握二次根式的加减法运算，并能够熟练对二次根式进行加减运算。掌握二次根式的混合运算法则并能够熟练进行混合运算。教学重难点重点能合并的二次根式；二次根式的加减运算及混合运算。2.难点（1）根据同类二次根式求值；（2）二次根式的混合运算及其化简求值。知识点01能合并的二次根式（同类二次根式）同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为后，如果它们的被开方数，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。合并同类二次根式的方法：只合并的因式，即相加减，和不变。即。【即学即练1】1．下列二次根式与3是同类二次根式的是（）A．2 B．6 C．9 D．12【即学即练2】2．最简二次根式2b+1与7-bA．2 B．3 C．0 D．4【即学即练3】3．若18与最简二次根式m+1能合并，则mA．0 B．1 C．2 D．3知识点02二次根式的加减二次根式的加减运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成，再把相同的二次根式进行合并。具体步骤：①若式子有括号，按照去括号的方法去括号。②对二次根式进行化简。③合并同类二次根式。【即学即练1】4．计算：（1）1345+5315-知识点03二次根式的混合运算二次根式的混合运算法则：同有理数的混合运算法则相同，先去，再算，最后算。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。若能用乘法公式计算的用乘法公式计算。【即学即练1】5．计算：（1）48÷3-12×12【即学即练2】6．求当x=6+3，①x2﹣y2；②xy【即学即练3】8．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=h（1）从270m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？（2）从高空抛出的物体，经过32题型01判断同类二次根式【典例1】下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）A．50 B．12 C．10 D．4【变式1】下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（）A．3和9 B．a和2aC．12和13 D．a2【变式2】下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．0.7与7 B．a+b与1a-b（其中a＞C．24与16 D．x3y与xy2（其中x＞0题型02根据同类二次根式求值【典例1】若最简二次根式8-3k与8能合并，则kA．0 B．1 C．2 D．3【变式1】若最简二次根式1+a与4-2A．a=-34 B．a=43 C．a＝1【变式2】若最简二次根式2a-1与3+A．4 B．1 C．﹣4 D．0题型03二次根式的加减运算【典例1】计算：（1）212-613+348；（2）（12+20【变式1】计算：（1）80-20+5（3）(24+0.5)-(1【变式2】计算下列各式：（1）5-6-20+（3）27a-a3a+3题型04二次根式的混合运算【典例1】计算．（1）（67-417）﹣（28+447）；（2）18-2（3）48÷3-12×12【变式1】计算：（1）8+313-12（3）(25+32)(25-【变式2】计算与化简（1）50-（8+2512）+(（3）5x2xy÷12x3y⋅3y2x（x＞题型05二次根式的化简求值【典例1】已知：a=3-2，b=（1）a2+2ab+b2；（2）a2b﹣ab2．【变式1】已知x=3+1（1）x2+2xy+y2；（2）1x【变式2】已知a=23+3（1）a2b+ab2；（2）1a【变式3】先化简，再求值：(a+b)2-(a-题型06二次根式的实际应用【典例1】高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=h5（不考虑风速的影响）．设从a（m）高空抛物到落地所需时间为t1，从2a（m）高空抛物到落地所需时间为t2A．2 B．5 C．22 D．【变式1】有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加23cm（即DE=23cm），宽AB增加73cm（即BG=7（1）求长方形木板ABCD的面积；（2）木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为621．下列运算正确的是（）A．3+2=5 B．32-2=32．下列各组的两个二次根式是同类二次根式的是（）A．27a3b2和C．xy2和x3．某同学做了以下四道习题，①16a4=4a2；②5a⋅A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若12与最简二次根式2t-1A．6.5 B．3 C．2 D．45．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2 B．(43+30C．1210cm2 D．24106．若x是整数，且x-1+A．1或3 B．0或1 C．2或2 D．0或27．已知a-1aA．22 B．±22 C．23 8．若5-11的整数部分为x，小数部分为y，则(A．-13-311 B．13+311 C．10 9．已知x+y＝﹣9，xy＝9，则xyA．6 B．﹣6 C．3 D．﹣310．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14[a2b2-(a2A．1 B．2 C．1.5 D．0.511．若最简二次根式2x-7与3x-2是同类二次根式，则x12．已知实数m，n满足m-2+(n-13．定义运算“*”的运算法则为a*b＝2a+b，则18*32＝14．设a=7+6，b=7-6，则a202515．若m=20252026-1，则m3﹣m2﹣2027m+202516．计算：（1）75-13-2+10117．如图，小华家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为72m，宽BC为32m，小华准备在空地中划出一块长为(10+1)m（1）求出长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．18．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到35，23，352323以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知x=1（1）求x+y，xy的值；（2）求x2+y2﹣xy的值．19．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t=h（1）求物体从80m的高空落到地面的时间；（2）小红说物体从160m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，她的说法正确吗？请说明理由；（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m）．某质量为0.2kg的小球经过3s落在地上，这个小球在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量）