19.4 二次根式的除法（同步练习）（试题版）-人教版(2024)八下

专题19.4二次根式的除法教学目标1.掌握二次根式的除法运算，并能够熟练的进行运算。2.掌握商的算术平方根的性质，并能够结合二次根式的性质对二次根式进行化简。3.掌握二次根式的混合运算法则，并能够熟练的进行混合运算。教学重难点重点（1）二次根式的除法运算及其混合运算；（2）商的算术平方根。2.难点（1）结合二次根式的乘除法运算以及积与商的算术平方根的性质对二次根式进行计算化简；（2）对二次根式进行混合运算，注意结果化到最简；知识点01二次根式的除法法则二次根式的除法法则：两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数。即拓展：【即学即练1】1．计算8÷A．2 B．3 C．4 D．2【即学即练2】2．计算：12a3b知识点02商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于。即分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去。分母有理化因式：两个含二次根式的代数式相乘时，若它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式。若分母只有单独的一项，则分母有理化因式为；若分母是一个式子，则分母有理化因式与分母组成。即的分母有理化因式为；的有理化因式为。【即学即练1】3．如果x+3x-1=x+3【即学即练2】4．x+A．x-y B．x+y C．x【即学即练3】5．下列各式中，a+A．a+b B．a-b C．a【即学即练4】6．化简：（1）748（2）2.5（3）95（4）【即学即练5】7．已知a=5+3，b=25A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5【即学即练6】8．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，22323以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23+1（1）请用不同的方法化简25（2）化简：13知识点03二次根式的乘除混合运算二次根式的混合运算步骤：①将算式中的除法转化成乘法。②将根号前面的系数和被开方数分别相乘。③化成最简二次根式。【即学即练1】9．计算：（1）214×37（（3）912÷5412×3题型01二次根式的除法运算【典例1】计算：（1）-45y235y（y＞0）；（2）245÷32135；（3）12【变式1】计算：（1）182（2）726（3）b5÷b20【变式2】计算：（1）4010；（2）412÷214；（3（4）27a4÷3a2（a＞0）；（5）46x题型02求式子的有理化因式【典例1】下列各数中，与23A．2 B．6 C．5 D．3【变式1】二次根式a+A．a+b B．a+b C．a【变式2】下列式子中，与23A．23-2 B．23+2 C题型03二次根式的化简【典例1】化简：（1）364；（2）16×2564；（3）2x23y（x＞0，y＞0）；【变式1】化简12A．3-2 B．3 C．2 D【典例1】把a-1A．--a B．-a C．-a【变式1】把(1-xA．1-x B．x-1 C．-1-【变式2】把（a﹣b）-1A．b-a B．a-b C．-题型04判断二次根式的关系【典例1】已知a=3+2，b=3-A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根【变式1】若a＝1+2，b=11-2，则A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数【变式2】已知a=7+2，b=3A．ab＝1 B．ab＝﹣1 C．a＝b D．a＝﹣b题型05二次根式的乘除混合运算【典例1】计算：（1）123÷213×125；（【变式1】计算：（1）12÷27×18；（2）123÷213×【变式2】计算：（1）-4318÷(28×1（3）nmn2m3×(-1mn3m1．计算12A．2 B．2 C．22 D．22．下列各式从左到右的变形正确的有（）①ab=a⋅b；②ab=aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列与-12A．123 B．-C．(-12)(-3) D．-4．计算：67×13A．﹣4 B．﹣23 C．40 D．75．等式3-xA．x≤3且x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤3 D．x≤36．在下列各式中，是2aA．2a+b B．2a-b C7．已知x≠y且x与y都是正数．下列各式中，不是x-A．x+y B．-x-y C．8．已知a=2-1，b=12+1A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣19．将（2﹣x）1xA．2-x B．x-2 C．-2-10．若a，b为正有理数，则有a⋅a=a，(a+b)(a-b①13-②若bF(4)-F(3)-cF(3)+F(4)③若F（43﹣m）﹣F（11﹣m）＝4，则F（43﹣m）+F（11﹣m）＝8；④12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．写出一个2a+b的有理化因式12．计算54-11-41113．一个长方形的面积为12，其中一边长为23，则另一边长为14．若mn＞0，m+n＜0，则化简mn÷nm=15．化简：11+2+12+16．（1）214÷328×5227；（2）（3）52÷328×（﹣5167）；17．已知9-xx-6=18．先来看一个有趣的现象：223=83=22×2（1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．19．创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹立于世界民族之林．今年我国出现了令世界震惊的具有超强创新能力的智能机器人以及AI助手DeepSeek，其创始人分别为王兴兴，梁文锋．在学习完实数的相关运算之后，小慧猜想出了一个新的问题：两个数比值的算术平方根与这两个数的算术平方根的比值可能存在相等关系？小慧用自己的方法进行了验证：因为49=23，而请你根据小慧的猜想，解答下列问题．（1）比较大小：9169（2）当a≥0，b＞0时，直接写出ab和a（3）运用（2）的