19.2二次根式的乘法与除法（第1课时 二次根式乘法）（教学设计）-人教版(2024)八下

19.2二次根式的乘法与除法（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.

内容本节课是在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简。2.

内容分析本节课是二次根式运算的起始课，承接二次根式的概念和性质，是后续学习二次根式除法、加减运算及混合运算的基础。从知识逻辑来看，教材通过“观察具体算术平方根的乘法运算→归纳共性→抽象出二次根式乘法法则→应用法则计算化简”的路径展开，符合学生从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。从教学价值来看，本节课不仅是运算技能的培养，更能通过法则的探索过程，渗透归纳、类比的数学思想，发展“推理能力”“运算能力”等核心素养，同时为后续解决实际问题提供运算工具。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：二次根式乘法法则的探究和应用。二、目标和目标解析1.

目标（1）探索二次根式的乘法法则，体会归纳、类比的数学思想，发展推理能力。（2）能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算，发展运算能力。2.

目标解析（1）“探索”要求学生不是被动接受法则，而是主动参与法则的生成过程。学生需要经历观察特例、猜想规律、验证猜想、归纳法则四个关键步骤。“发展推理能力”侧重培养学生的合情推理和初步的演绎推理能力，帮助学生养成严谨的推理习惯。（2）学生不仅能直接应用法则计算，还能逆用法则化简二次根式。“发展运算能力”不仅要求运算结果正确，更强调运算方法的合理性和简洁性。学生需要掌握“先判断被开方数是否为非负数→应用法则计算→化简结果”的运算步骤，同时能根据题目特点灵活选择运算顺序，提升运算的效率和准确性。三、教学问题诊断分析1.概念理解类问题学生对二次根式有意义的条件理解不透彻，没有将“被开方数为非负数”与乘法法则的应用建立关联。应对策略：引导学生思考“该式中的二次根式是否有意义”，通过讨论明确法则仅适用于被开方数均为非负数的情况，强化“先判断有意义，再进行运算”的思维习惯。2.运算类问题化简二次根式时不彻底，学生缺乏主动化简的意识。应对策略：通过针对性练习强化化简步骤。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：利用二次根式的乘法法则进行运算。四、教学过程设计（一）复习引入二次根式的性质：①a≥0(a≥0).②(a)2=a（a≥0）.③a2=|a|类比分式的研究路径（概念-性质-运算-应用），在学习了二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的运算，先来研究二次根式的乘法.设计意图：知识回顾，夯实基础：先复习二次根式的性质，帮学生快速唤醒已有知识，为新内容的学习做知识铺垫。渗透研究方法，搭建认知框架：通过“类比分式的研究路径”，让学生明确“概念-性质-运算-应用”是代数模块的通用学习逻辑，帮学生建立系统化的知识学习思路。（二）合作探究探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?（1）4×9=6；4×9=6；（2）16×25=20；16×25=20；（3）36×49=42；36×49=42.追问你能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的乘法法则：a×反过来，就得到ab=a×设计意图：从具体到抽象，自主归纳法则：通过3组具体数字的二次根式运算，让学生直观感知“两个二次根式相乘的结果，与被开方数相乘后开方的结果相等”，自主发现规律，避免被动接受法则。双向理解法则：既得出乘法法则（正向运算），又明确其逆用（化简），帮助学生全面掌握法则的双重功能，为后续运算和化简做准备。（三）典例分析例1计算：（1）3×5；（2）13×27；（3）2解：（1）3×5=3×5=15；（2）13×27=13×27（3）25×58=25例2化简：（1）16×81；（2）4解：（1）16×81=16×81（2）4a2b3=4·a2·b3=2·a·注意①被开方数4a2b3舍有偶数次因数4(4=22)和因式a2，b2，它们是开得尽平方的因数和因式，被开方后可以移到根号外.②在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.例3计算：（1）14×7；（2）35×210；（解：（1）14×7=14×7=72×2=72（2）35×210=3×2×5×10=652×2=652×（3）3x·13xy=3x∙1设计意图：分层落实法则，覆盖不同场景：例1聚焦二次根式乘法法则的直接应用，涵盖了整数、分数类被开方数的情况，帮学生熟练掌握正向运算。例2侧重法则的逆用（化简），结合含字母的被开方数，明确“开得尽方的因数（因式）移到根号外”的化简方法，同时补充字母的取值说明，强化严谨性。示范规范步骤，培养严谨习惯：每道例题都呈现完整的解题过程，帮助学生建立规范的解题表达。（四）巩固练习1.计算：（1）2×5；（2）3×12；（3）26×12；（解：（1）2×5=103×12=26×12=23（4）288×172=2.化简：（1）49×81；（2）4y；（3）16解：（1）49×81=49×81=7×9=63（2）4y=4·y（3）16ab2c3=3.一个长方形的长和宽分别是10和22，求这个长方形的面积.解：10×22=2×5答：这个长方形的面积为45.设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。归纳总结

（六）感受中考

1．（2025年甘肃兰州）计算：3×2=（

A．6 B．6 C．5 D．12．（2025年广东）计算12×3的结果是（

BA．3 B．6 C．6 D．23．（2024年江苏南通）计算27×13的结果是（

A．9 B．3 C．33 D．4．（2023年湖南衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有a⋅b=ab．该运算法则成立的条件是（A．a>0,b>0 B．a<0,b<05．（2025年陕西）计算：3×解：3×6．（2025年湖北）计算：-6解；-6设