初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方 同步练习

初中数学苏科版七年级上册2.7有理数的乘方同步练习一、单选题1．（2021·枣庄模拟）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为（）A．8.26×109 B．0.826×1010 C．8.26×108 D．82.6×1082．（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于13．（2021七上·昆山期末）疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则用5100000科学记数法可表示为（）A．5.1×105 B．5.1×106 C．4．（2021七上·如皋期末）苏中国际集装箱码头位于国家一类开放口岸——如皋港，2020年该码头集装箱吞吐量目标突破500000箱，致力打造长江下游集装箱港口“小巨人”.请将数500000用科学记数法表示为（）A．50×104 B．5×105 5．（2020七上·溧阳期中）2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（）A．4.2×103 B．4.2×104 C．42×103 D．42×1046．（2020七上·南通期中）若(2020×2020×…×2020A．2022 B．2021 C．2020 D．20197．（2020七上·南京期中）某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（）A．16个 B．32个 C．64个 D．128个8．（2020七上·泰州月考）李明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61800000，这个数用科学记数法表示为（）A．6.18×105 B．6.18×106 C．6.18×107 D．6.18×1089．（2020七上·天宁月考）2020年7月23日12时41．分，中国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭发射首次火星探测任务“天问一号”探测器，火箭飞行约2167秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星，据天文学家推算，火星与地球的距离为约5571万千米，把5571万用科学记数法表示为（）A．5.571×103 B．5.571×104 C．5.571×106 D．5.571×10710．（2020七上·泰兴月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个 B．16个 C．32个 D．64个11．（2020七上·建湖月考）下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43 B．−C．−23和(−2)312．（2020七上·泰州月考）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．﹣32与（﹣3）2 B．53与35C．﹣73与（﹣7）3 D．（﹣34）3与13．（2020七上·兴化月考）计算（－4）2的结果等于（）A．－8 B．－16 C．16 D．814．（2019七上·南通月考）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个15．（2018七上·南京期中）下列各组数中，数值相等的是（）．A．(－2)3和(－3)2 B．－32和(－3)2C．－33和(－3)3 D．－3×23和(－3×2)3二、填空题16．（2021七上·溧水期末）北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为.17．（2021七上·兴化期末）双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267400000000元，将267400000000用科学记数法表示为．18．（2020七上·张家港月考）的平方等于1619．（2020七上·无锡月考）平方等于36的数是，立方等于64的数是，平方等于本身的数是.20．（2020七上·苏州月考）计算：−(−3)2＝21．（2020七上·射阳月考）-22的底数为22．（2020七上·扬州期末）平方等于36的数与立方等于-64的数的和是.23．（2019七上·高港月考）计算42017×(−0.25)24．（2019七上·灌南月考）平方得0.25的数是。25．（2019七下·大丰期中）已知3×2x＝24，则x＝．三、计算题26．计算：4×103+6×102+5×101+7×100．27．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．​四、解答题28．（2019七下·大丰期中）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？29．（2017七下·南京期中）1cm3空气的质量约为1.293×103g.30．观察下列等式，并回答有关问题：131313…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3的值；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．31．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．32．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）33．小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=4．小泽，你现在知道20，2﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20，2﹣2的值．34．已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求2a2+4b﹣3的值．35．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．36．阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．请你试一试，完成以下题目：（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（）；（2）a3•a4=（a•a•a）•（a•a•a•a）=a（）（3）归纳、概括：am•an==a（）（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n．五、综合题37．（2015七下·泗阳期中）根据题意解答（1）填空：31﹣30=2×3（），32﹣31=2×3（），33﹣32=2×3（），…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算30+31+32+…+32016．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】

解：82.6亿=8260000000=8.26×109故答案为：A

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求把一个数写成a×10n的形式，其中1＜|a|＜10，n为整数，先把82.6亿展开，然后小数点左移9位到8的后面，再乘109即可。2．【答案】C【知识点】偶次幂的非负性【解析】【解答】解：∵x2≥0，∴x2＋1≥1，故答案为：C.【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解.3．【答案】B【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】解：5100000科学记数法可表示为5.1×10故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.4．【答案】B【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】解：将500000用科学记数法表示为：5×105.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.5．【答案】B【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】解：42000=4.2×104.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。6．【答案】A【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：∵2020×2020×…×2020共2020个(2020+2020+…+2020∴原式左边=2020即2020n∴n=2022.故答案为：A.【分析】2020个2020相乘,可以写成20202020,2020个2020相加，可以写成2020×2020=20202，计算即可得到答案.7．【答案】C【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：由题意得：60分钟该细菌分裂了六次，则有：26故答案为：C.【分析】每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过60分钟，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．8．【答案】C【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】解：6180万=6.18×107．故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6180万有8位，所以可以确定n=8-1=7．9．【答案】D【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】解：5571万＝55710000＝5.571×107，故答案为：D．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．10．【答案】D【知识点】乘方的定义【解析】【解答】解：26=2×2×2×2×2×2=64.故答案为：D.【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个,分裂第二次时，2个就变为了22个,那么经过3小时，就要分裂6次.根据有理数的乘方的定义可得.11．【答案】C【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：A.34=81，43=64，34和43不相等，故A不符合题意；

B.−42=−16C.−23=−8，(−2)D.(−2×3)2=36，−22×故答案为：C.【分析】根据乘方的定义，逐项进行计算并作出正确的判断，即可求解.12．【答案】C【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：A.−32=−9，(−3)2=9，不相等，故本选项错误；B.53=125，35=243，不相等，故本选项错误；C.−73=−353，(−7)3=−353，相等，故本选项正确；D.（﹣34）3=−2764，－3故答案为：C.【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项的两个式子分别计算，分析判断利用排除法求解.13．【答案】C【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：（－4）2＝（－4）×（－4）=16.故答案为：C.【分析】（－4）2表示两个-4的乘积，由此可得结果.14．【答案】C【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：（﹣1）5=-5，负数的奇次幂是负数；（﹣1）4=4，负数的偶次幂是正数；﹣23=-8，表示2的3次方的相反数；（﹣3）2=9，负数的偶次幂是正数；故负数有2个，故答案为：B.【分析】根据有理数的乘方：“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”即可解答.15．【答案】C【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】因为(−2)3=−8,(−3)【分析】由乘方的意义可得：（1）（-2）3=-8，（-3）2=9；

（2）-32=-9，（-3）2=9；

（3）-33=-27，（-3）3=-27；

（4）-3×23=-24，（-3×2）3=-216。根据计算即可判断求解。16．【答案】2.58×105【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】解：258000=2.58×105.

故答案为：2.58×105.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1.17．【答案】2.674×【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】解：267400000000=2.674×10故答案为：2.674×10【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.18．【答案】±4【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，∴平方等16的数是±4，故答案为：±4．【分析】平方等于16的数有两个，它们互为相反数，根据有理数的乘方运算法则即可算出答案.19．【答案】±6；4；0和1【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：∵36=（±6）2，∴平方等于36的数是±6；∵43=64，∴立方等于64的数是4，∵02=0，12=1，∴平方等于本身的数是0和1.故答案为：±6，4，0和1.【分析】由题意根据有理数的乘方的定义进行分析求解即可.20．【答案】-9【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：原式=-9.

故答案为：-9.【分析】利用有理数的乘方运算进行计算即可.21．【答案】2【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：-22的底数为2.故答案为：2.【分析】由题意根据幂的定义形如an中，a叫底数，n叫指数，进行分析即可.22．【答案】2或-10【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】∵平方等于36的数是±6，立方等于﹣64的数是﹣4，∴它们的和为：6－4=﹣2，﹣6－4=﹣10；故答案为2或-10.【分析】先求出36的平方根、-64的立方根，然后分别相加即可.23．【答案】0.25【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：原式=42017×（-0.25）2017×（-0.25）

=（-0.25×4）2017×（-0.25）

=-1×（-0.25）

=0.25

故答案为：0.25

【分析】将原式转化为指数相同，即转化为42017×（-0.25）2017×（-0.25），再进行计算可求值。24．【答案】±0.5【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：∵（±0.5）2=0.25，∴平方得0.25的数是±0.5，故答案为：±0.5.【分析】此题实质就是求0.25的平方根，根据乘方与开方互为逆运算即可得出答案.25．【答案】3【知识点】乘方的定义【解析】【解答】解：∵3×2x＝24，∴2x＝8＝23，解得：x＝3故答案为：3【分析】两边都除以3后，然后利用乘方的意义解答即可.26．【答案】解：4×103+6×102+5×101+7×100，=4000+600+50+7，=4657．【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，写出各数，进而得出答案．27．【答案】解：令S=1+5+52+53+…+52009，则5S=5+52+53+…+52010，5S﹣S=﹣1+52010，4S=52010﹣1，则S=52010【知识点】有理数的乘方【解析】【分析】根据题目所给计算方法倒序相加法，令S=1+5+52+53+…+52009，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．28．【答案】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28440000米/时，汽车速度：100公里/时＝100000米/时，这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．29．【答案】1m3=1000000cm3,

1000000×1.293×103=1.293×109g。【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【分析】把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1.30．【答案】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n3=14故答案为：14（2）13+23+33+…+1003=1=1=50502＞50002，则13+23+33+…+1003＞50002．【知识点】有理数的乘方【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．31．【答案】解：B：63+63=2×63；C：（63）3=69；D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；所以，A应找到D、E．【知识点】有理数的乘方【解析】【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解．32．【答案】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+211将下式减去上式，得2S﹣S=211﹣1即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3n+1，将下式减去上式，得3S﹣S=3n+1﹣1即2S=3n+1﹣1得S=1+3+32+33+34+…+3n=3n+1【知识点】有理数的乘方【解析】【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值33．【答案】解：20=24﹣4=242-2【知识点】有理数的乘方【解析】【分析】根据有理数的乘方，即可解答．34．【答案】解：∵a2+b2+2a﹣4b+5=0，∴a2+2a+1+b2﹣4b+4=0，即（a+1）2+（b﹣2）2=0，∴（a+1）2=0，（b﹣2）2=0，即a+1=0，b﹣2=0，∴a=﹣1，b=2．∴2