初中数学浙教版九年级上册 4.1 比例线段 同步学案（含简单答案）

.1比例线段一、知识点1比例的基本性质1．已知4a=3bb≠0A．a4=b3 B．a3=2．若x3=yA．4 B．5 C．511 D．3．已知yx=3，则4x-y4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2=b3=二、知识点2比例线段及比例尺5．下列各组中的四条线段成比例的是()A．a=2，b=3，c=4，d=1 B．a=2，b=5，c=23，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=3，c=2，d=36．已知a，b，c，d成比例线段．若a=5cm，b=10cm，d=8cm，则c的长为（）A．2.5cm B．4cm C．10cm D．16cm7．如果在比例尺为1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离是46厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．8．如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙．（1）填写两个长与宽成比例的矩形：图______和图______．（填“甲”或“乙”或“丙”）（2）改变（1）中未被选择矩形的一边长，使之与（1）中矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由．三、知识点3比例中项9．已知两条线段的长分别为3cm和12cm，则它们的比例中项是()A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm10．已知线段a是线段b，c的比例中项，则（）A．ab=bc B．ab=11．小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为．12．已知线段a,b满足ba=1（1）求线段a,b的长．（2）若线段c是线段a,b的比例中项，求线段c的长．四、知识点4黄金分割13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=2BC，利用圆规在AC上截取CD=CB，在AB上截取AE=AD，点E就是AB的黄金分割点．若AB=4，则AE的长为（）A．2 B．25-2 C．5-114．黄金矩形在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，比如古希腊的帕特农神庙，其外观就采用了黄金矩形，展现出独特的美感．宽与长的比是黄金分割数（）的矩形叫做黄金矩形．A．5-12 B．5+12 C．15．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若b=2m，则a约为m（结果保留小数点后两位）16．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且BCAB=5-12五、课后练习17．若3a=2b(ab≠0)，则下列比例式中正确的是（）A．ab=32 B．ba=18．下列各组线段，能成比例的是（）A．3，4，9，12 B．3，5，7，11 C．1，2，3，4 D．3，6，7，919．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(BP<AP)，如果AB的长度为8cm，则AP的长度是（）A．45-4cm B．4-5cm 20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（）A．S1＝4S2 B．S4＝3S2 C．S1＝S3 D．S3＝S421．若3a-2b=0，则a+bb的值为22．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2022个黄金三角形的周长23．在比例尺为1：20000的地图上，测得一个多边形地块的面积为30cm224．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，且ABBC=12，AE平分∠BAD，交BC边于点E，连接OE，若25．（1）已知xx+y=37，求（2）已知线段a＝2，b＝8，求线段a，b的比例中项．26．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．（1）求k的值．（2）若三条线段a，b，c满足a：b=b：c=k，问：这三条线段能否首尾相接构成一个三角形？如果能，指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．27．综合与实践．实践主题：黄金分割数．（1）材料探索：如图1，我们知道，如果点P是线段AB上的一点，将线段分割成AP，BP两条线段AP>BP，且满足BP:AP=AP:AB，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段AP与AB的比值或线段BP与AP的比值叫做黄金分割数．若设线段AB=1，AP的长为x，则BP可表示为1-x，∵BP:AP=AP:AB，∴1-x:x=x:1…，根据此方法可计算出黄金分割数为x=_____________（结果保留根号）．（2）实践应用：二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图2，一把二胡的琴弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长（结果保留根号）．

参考答案1．B2．B3．14．△ABC的周长为18.5．B6．B7．4608．（1）甲，丙；（2）图乙中，长减少7时，与（1）中矩形的长与宽成比例．9．B10．B11．1012．（1）线段a的长为12，线段b的长为3．（2）线段c的长为6．13．B14．A15．1.2416．BC=(17．D18．A19．A20．C21．522．k23．1.2×24．2-25．（1）x：y＝