第六章 特殊平行四边形 测试卷（含答案） 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第六章特殊平行四边形测试卷(时间:100分钟分值:120分)一、选择题：本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.菱形和矩形都具有的性质是 ()A.对角线互相平分 B.对角线长度相等C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 ()A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是正方形D.当∠ABC=90°时,它是矩形3.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上,且BE=BC,则∠ACE的度数为 ()A.22.5° B.27.5° C.30° D.35°4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若BD=6,则四边形CODE的周长是()A.10 B.12 C.18 D.245.将一副三角板按如图所示摆放，点F恰好是DE边的中点，则∠DGC的度数为 ()A.150° B.155° C.160° D.166.如图，已知平行四边形ABCD，要求利用所学知识在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下：甲:连接AC,作AC的垂直平分线交AD,BC于E.F,则四边形AFCE是菱形.乙：分别作∠A与∠B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形.下列判断正确的是 ()A.甲、乙均正确 B.甲错误，乙正确C.甲正确，乙错误 D.甲，乙均错误7.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=1，则OE的长度为 A.62 B.64 C.2 D.8.如图,已知菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=14,，则该菱形的面积等于 ()A.8 B.14 C.24 D.289.已知正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，正方形ABCD的边长为5，则△DEK的面积为 A.16 B.9 C.10 D.2510.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,点F在CD上,且DF=5,E是BC边上的一动点,M,N分别是AE,EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形的面积是 ()A.13 B.14C.15 D.16二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11.如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC，BD是两根皮筋.如果扭动这个框架(BC位置不变)，当扭动到∠A'BC12.如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把点B折叠到MN上,折痕为AE,点B对应的点为H，则线段HN的长度为.13.如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，E是线段AO上一点.若AB=1,∠BED=1314.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⟂AB于点H，连接OH，若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为15.如图,在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上(不与A,B重合),过点P作PE⟂AC16.如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,E,F分别是OA,OC的中点.下列结论：①四边形BFDE是菱形;(②③∠ADE=∠EDO;④△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有.(填序号)三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)如图,四边形ABCD是矩形,点F在线段BA的延长线上，点E在线段AB的延长线上，CF=DE.求证：AF=BE.18.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证：四边形AECF是正方形.19.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.过点D作对角线BD的垂线交BC的延长线于点E.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AC=8,BD=6,求△CDE20.(10分)如图,点E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90∘,将Rt△ABE(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH=7,BC=17,,求DH的长.21.(12分)如图,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点O是△(1)若OA⟂(2)若四边形DFGE是正方形，OA与BC之间满足的条件是:.22.(12分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠ABC=6(1)如图1,当点E,F分别在边BC,CD上时,求CE+CF的值；(2)如图2,当点E,F分别在CB,DC的延长线上时,CE,CF又存在怎样的关系?并证明你的结论.23.(12分)如图,在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN‖BC,设MN交∠(1)证明:EO=FO;(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?说明你的结论；(3)当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形?为什么?1.A2.C3.A4.B5.D解析:∵∠DBE=90°,点F恰好是DE边的中点,∴FB=FE,∴∠FBE=∠E=30°,∴∠DFC=∠BFE=120°.又∵∠C=45°,∴∠DGC=∠C+∠CFG=165°.故选D.6.A7.A8.C9.A10.C11.3012.2−3由折叠，知点D与点A关于直线MN对称，AH=AB=2,∴MN垂直平分AD,∴∴四边形ABNM是矩形,MH∵MN=AB=2,∴HN=MN-MH=2-313.2-114.4815.1.216.①②④17.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠CBF=∠DAE=90°,在Rt△BCF和Rt△ADE中,BC=AD,CF=DE,∴Rt△BCF≌Rt△ADE(HL),∴BF=AE,∴BF-AB=AE-AB,即AF=BE、18.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是菱形.∵OE=OA,∴OE=OF=OA=OC,即EF=AC,∴四边形AECF是正方形.19.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AC⊥BD.∵DE⊥BD,∴DE∥AC,∴四边形ACED是平行四边形.(2)解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴∴∠AOD=90°,∴由(1)，得四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=5,DE=AC=8,∴△CDE的周长为CD+CE+DE=5+5+8=18,20.解:(1)四边形AFHE是正方形,理由如下:∵将Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转90°得到△ADF,∠E=90°,∴AE=AF,∠EAF=∠AFD=∠E=90°,∴∠EAF=∠AFH=∠E=90°,∴四边形AFHE是矩形.∵AE=AF,∴四边形AFHE是正方形.(2)在正方形ABCD中,AD=BC=17,∵四边形AFHE是正方形，∴AF=EH=FH.由旋转的性质，得DF=BE.设AF=EH=FH=x,则.DF=BE=BH+EH=x+7,∴DH=2x+7.在Rt△ADF中,∵∴17∴DH=2×8+7=23.21.(1)证明:∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE∥BC且DE∵F,G分别是OB,OC的中点,∴FG∥BC且.FG∴DE∥FG且DE=FG,∴四边形DFGE是平行四边形.如图，连接OA.∵D,F分别是AB,OB的中点,∴DF∥OA.∵OA⊥DE,∴DF⊥DE,∴∠FDE=90°,∴平行四边形DFGE是矩形，∴当OA⊥DE时,四边形DFGE是矩形.(2)解:OA⊥BC且OA=BC.由(1)可知,当OA⊥DE时,四边形DFGE是矩形.∵DE∥BC,∴当OA⊥BC时,四边形DFGE是矩形.∵D,F,G分别是AB,OB,OC的中点,∴∴当AO=BC时,DF=FG,∴矩形DFGE是正方形.答案:OA⊥BC且OA=BC22.解:(1)如图1,连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,∴△ABC,△ACD都是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∠ACD=60°.∵∠EAF=60°,∴∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE,即∠BAE=∠CAF.又∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴BE=CF,∴CE+CF=CE+BE=BC=5.(2)CE-CF=5,证明如下:如图2,连接AC.∵∠EAB=60°-∠BAF,∠∴∠EAB=∠FAC.又∵AB=AC,∠ABE=∠∴△ABE≌△ACF(ASA),∴BE=CF,∴CE-CF=CE-BE=BC=5,∴CE,CF的关系是CE-CF=5.23.(1)证明:∵MN∥BC,∴∠ECB=∠CEO,∠GCF=∠CFO.∵CE,CF分别为∠BCA,∠GCA的平分线,∴∠ECB=∠ECO,∠GCF=∠OCF,∴∠CEO=∠ECO,∠CFO=∠OCF,∴OC=OE,OC=