泵车臂架系统的动力学研究

泵车臂架系统的动力学研究摘要：本文将臂架抽象为机械臂系统，采用几何力学对刚性机械臂进行动力学方程的推导。利用多体动力学理论，采用模态截断法和Lagrange方程相结合的方法对柔性机械臂进行动力学方程的推导。为臂架的智能控制和轨迹优化提供理论依据。并借用ADAMS和ANSYS软件对刚性和柔性臂的运动特性进行对比分析，研究臂架刚形体运动和弹性小变形的耦合作用对臂架运动轨迹的影响，提高控制精度。课题对臂架的逆动力学研究和实现臂架的智能控制具有指导意义。Abstract:Thispapertreatsarmsframeasmanipulatorsystem,usingthegeometricmechanicstodeducethedynamicsequationsofrigidmanipulator.usingthemulti-bodydynamicstheory,adoptsthemethodofcombininghypothesismodalmethodandtheLagrangeequationtodeducedynamicequationofflexiblemanipulators.Provideatheoreticalbasisforintelligentcontrolandtrajectoryoptimizationoftheboom.ItusesADAMSandANSYSsoftwaretocomparethemotioncharacteristicsofrigidandflexiblearm.Researchthephysicalmovementandsmallelasticdeformationofthecouplingeffectontheboomtrajectory.Thistopiccanguidetheinversedynamicsofboomandboomintelligentcontrol.关键词：刚性臂架；柔性臂架；联合仿真Keyword:rigidarm;flexarm;unionsimulation1前言泵车的臂架是冗余自由度、强非线性、刚柔耦合的多体系统，并且目前的混凝土泵车的臂架在设计上趋于轻型化，而且臂杆的长度不端增加，臂架的柔性影响越来越明显。混凝土泵车在泵送作业过程中，臂架系统会出现一定程度的低频振动，这种低频振动不利于臂架末端软管的准确定位，而且还会加速臂架系统的疲劳破坏。为了减小这种破坏，对臂架末端轨迹实现精确控制，本文推导出了柔性臂架的动力学方程，为臂架的智能控制提供传递函数，同时研究柔性特性对臂架轨迹的影响，对臂架的控制、减振等具有重要的理论意义和实际工程意义。2刚性臂架的动力学分析为了达到对臂架末端轨迹的精确控制，就必须弄清楚影响臂架末端轨迹的因素，而臂架系统的运动其实是刚体运动与弹性变形相互耦合的运动，对刚性臂架的动力学分析，正是为了研究臂架的刚性运动以及其与臂架末端轨迹之间的关系。2.1刚性臂架之间的角度分析由于布料机构可以绕支座在范围内转动，因此布料杆的工作区是三维的。通过对混凝土泵车布料机构自由度的计算可知，对于n节臂的布料机构，由个自由度，当给定布料机构的旋转角、第1节臂与水平面之间的夹角、第节臂与第节臂之间的夹角后，就能唯一确定布料杆浇注点得位置。反之，给定浇注点的位置，，的逆解有无穷多个。因此，研究浇注点与各臂架夹角之间的关系为布料机构的轨迹优化提供了必要的约束条件。图1泵车布料机构Fig.1Thewindingboomsystemonpumpcar浇注点与各臂架夹角之间的关系解析：过泵车浇注点与Z轴作一平面,则泵车布料机构完全位于平面内。如图2.2所示，我们作一下定义：——第一节臂与的夹角；——布料机构杆件间夹角；——布料机构各杆件与的夹角——布料机构各杆件间连接点坐标；——浇注点P的坐标；——布料机构各杆件长度；——布料机构水平回转角。由图2中各杆件之间的关系可得，浇注点的坐标与各杆件与轴之间的夹角存在如下关系：（1）第一节臂与轴的夹角与存在如下关系：（2）图2布料机构臂架与浇注点关系解析Fig.2Therelationresolvingbetweenarmonboomsystemandcastingpoint第2节臂与轴夹角与一臂二臂间夹角存在如下关系：（3）第三节臂与轴夹角与二臂三臂间夹角和存在如下关系：根据公式（3），有（4）第四节臂与轴夹角与三臂四臂间夹角和、存在如下关系：，根据公式（4），有（5）将坐标分别向X,Y轴作投影，可得：（6）由公式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）可最终得出浇注点坐标与布料杆机构间夹角为：（7）依次类推，可得出杆件数位5以上的布料机构系统的角度关系。2.2臂架位置与油缸长度的相关分析2.2.1分析的内容和目的目前，工程机械控制多采用角度传感器，而臂架的实际工作环境对角度传感器的测量精度和误差有较大的影响，特别是泵车和臂架的振动。如果在控制臂架运动的过程中以臂架油缸的伸缩长度为依据，将比利用角度传感器测量控制的误差小的多。为此，本文提出采用位移传感器控制油缸的进给量。为实现这一问题，需要得出油缸长度与臂间夹角的对应关系，这也是泵车施工过程控制自动化的一个准备工作。2.2.2油缸伸缩长度与臂架位置之间的关系解析（1）油缸1与臂架1的关系解析图3是第一节臂和回转台示意图。如图所示，油缸1与第1节臂和回转台分别连接与A,B点，第1节臂与回转台连接与O点。OA的长度，OB的长度，OB与水平面之间的夹角，第1节臂与水平面之间的夹角均已知，求油缸伸缩长度。图3第一节臂与回转台示意图图4第2、3节臂连接示意图Fig.3ThesketchmapofthefirstarmFig.4Thesketchmapofjoiningbetweenandrevolvingbasethesecondandthirdarm在中，易得：（8）（2）油缸2与臂架2、3的关系解析图4是布料机构第2、3节臂连接示意图。图中与CE与AB是连接的辅助线。根据两臂架的结构，已知的变量有：AB的长度，BE长度，DE长度，BC长度，CD长度；角度，，，，两臂架间的夹角在中，只需求得的大小，根据三角形余弦定理，即可求油缸长度。且有（9）现在求得大小。在和中，有：（10）并且（11）在由（10）和（11）式构成的方程组中，未知的变量有：，，，变量的个数等于方程的个数，因此此方程组有唯一的确定解。求解可得的值。在中，由余弦定理，有：（12）再根据（9）式，可求得,在中有：（13）（3）其它油缸与相关臂架的关系解析由图1泵车布料机构图可得出以下结论：布料机构的关节3、4的结构类似于关节2，因此油缸3、4与相关臂架的关系解析类似于油缸2，可类似推出。3.柔性机械臂的动力学方程建立柔性机械臂不同于刚性机械臂，因为它是刚性运动和弹性小变形的耦合运动所以不能采用刚性体的方法来推导其动力学方程，为了考虑柔性变形，本节采用模态截断法和Lagrange方程相结合的方法对柔性机械臂进行动力学方程的推导，本文以1臂和2臂为例，其他臂类似。3.1柔性机械臂的动力学描述如图5所示，设1臂，2臂的质量分别为，1臂，2臂的长度分别为，1臂，2臂的弯曲刚度分别为（为弹性模量，为截面惯性矩），1臂，2臂单位长度的质量分别为，1臂，2臂末端集中质量分别为。图5二连杆柔性机械臂位矢简图图62号臂位矢简图Fig.5ThevectormapofflexiblearmFig.6Thevectormapofflexiblearm坐标系XOY为二连杆系统的惯性坐标系，坐标系分别为1臂，2臂的动坐标系。这里是采用相对运动为简支梁模式，即将通过每个连杆两铰接点连线作为动坐标系的轴。这种描述方式的好处是：臂架系统中每节臂的弹性变形不会对后面各节臂的弹性变形产生影响。坐标系XOY为二连杆系统的惯性坐标系，坐标系分别为1臂，2臂的动坐标系。设1臂上任一点,2臂上任一点在惯性坐标系XOY中位置向量为别为，动坐标系到惯性坐标系XOY的旋转变换矩阵分别为。则：（14）（15）式中，，为在动坐标系中的位置向量；为1臂变形前，点在惯性坐标系XOY中的位置向量;为1臂变形前，点在动坐标系中的位置向量;为变形向量；为动坐标系原点在惯性坐标系XOY中的位置向量，且：（16）为动坐标系原点在动坐标系中的位置向量；为2臂变形前，点在动坐标系中的位置向量;为2臂变形前，点在惯性坐标系XOY中的位置向量;为变形向量；3.2柔性机械臂的总动能和总势能首先求1臂（含末端集中质量）的动能表达式。对式（14）求导，可得到如下运动学关系：（17）上式中，表示1臂的挠度，即横向变形。则1臂的动能表达式为（18）同理可计算2臂的动能为：（19）于是，系统总动能：（20）其中，，写成惯性矩（21）其中，可分别求出。系统的势能U由两部分构成，即由于柔性连杆弹性变形所产生的势能和由重力产生的势能。考虑到物体因为形变所产生的应变能与它的整体刚性运动无关，所以连杆系统因连杆弹性变形而产生的弹性势能为：（22）系统的重力势能为：（23）式（23）中后两项为由于连杆的变形对重力势能的贡献，而连杆的挠性变形相对于杆长是一个小量，即构成重力势能的各项中，与变形有关的项是很小的，这里将其忽略不计，而只保留刚性连杆的势能项，于是上式写为：（24）3.3广义主动力的计算对于柔性机械臂系统的广义力，本文除了考虑系统的广义主动力外，还考虑了连杆的材料阻尼力所产生的关于广义坐标的广义阻力，即：（25）用虚功原理来计算连杆模型的广义力向量,则液压缸所做的虚功：(26)即广义主动力做功为：(27)所以广义主动力为：(28)同样，采用虚功原理计算广义阻尼力。柔性连杆材料阻尼力的虚功为：（29）（30）所以广义阻尼力矩阵为：（31）3.4柔性机械臂的动力学方程柔性机械臂的动能和势能，以及选取的广义独立坐标和有势力对应的广义力满足矩阵形式的第二类非保守力系的拉格朗日方程：（32）将以上相关式子代入式（32），由于符号较多，手动推导比较繁琐，借助Mathematic软件推导该方程，可算得二柔性连杆系统的动力学方程（33）上式中，为惯性矩阵，上文已给出其表达式。为阻尼矩阵，由于在惯性矩阵中含有系统动坐标系的刚性移动（臂未变形时）和转动（臂未变形时）与其变形运动之间的惯性耦合，及刚性移动和转动之间的惯性耦合，它们都是时变的，与所选的广义坐标有关，是惯性矩阵中的非线性项，而项，正是对惯性矩阵中的非线性项求导时产生的（34）其中：可分别求出。刚度矩阵为（35）其中，，，，，其余元素均为0。重力矩为（36）广义力表达式上文已给出。4.臂架系统的刚性、柔性模型的仿真为了研究刚性机械臂和柔性机械臂在反应臂架动力学特性方面的差异，借用ADAMS和ANSYS软件建立刚性和柔性臂架模型进行仿真对比。各节臂的长度为：=8.5m；=7.5m；=7.5m；=8m各节臂的臂厚为20mm；施加的驱动为：1,2,3,4油缸均为0.1*time；图7刚性臂架系统的模型图图8柔性臂架系统的模型图Fig.7TherigidmodeloftheboomsystemFig.8Theflexiblemodeloftheboomsystem首先做出两点说明：相邻机械臂间的约束位理想约束，不考虑关节约束处摩擦力；在初始状态下，臂架系统受到重力的作用（沿x正方向），各柔性臂的初始变形不为零，本文假设在初始状态时各机械臂的弹性变形为零，仿真结果如下：图9刚性臂4末端x向位移图10柔性臂4末端x向位移从图9、10中可看出刚性臂架的末端纵向位移和柔性臂架的纵向末端位移偏移相差并不大，这与所施加的驱动因素有关，柔性臂架系统和刚性臂架系