北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷及答案

第页北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷及答案总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（

）A． B．C． D．2．在①；②；③；④；⑤；⑥中，能用平方差公式计算的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．若式子是一个完全平方式，则m的值为（

）A．20 B． C． D．4．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（）A． B．C． D．5．若代数式可以配方为，则（

）A．4 B．6 C．8 D．96．若展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（

）A． B． C． D．7．若，则（

）A．1 B．-1 C．-5 D．8．如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（）A．210 B．156 C．136 D．120二．填空题（每小题5分，满分20分）9．计算：________．10．已知，则______．11．若，，则的值等于________．12．若的展开式中不含项，则的值为___________．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．先化简，再求值：，其中．14．如图，某广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，两个角上分别有一块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．(1)用含有，的式子表示绿化部分的总面积（结果写成最简形式）；(2)若，，求出绿化部分的总面积．15．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系；(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值．②已知：求的值．16．若的计算结果中不含与项．(1)求的值；(2)求代数式的值．17．一个长方形可不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶容正长方形”．(1)图是一个周长为的阶容正长方形，求这个阶容正长方形的面积；(2)请画出两个用不同方法分割的阶容正长方形，若这两个阶容正长方形的周长相等，求这两个阶容正长方形的面积比；(3)若长方形可按图所示的方式分割为个大小不等的正方形，设最小一个正方形①的边长为，相邻正方形②的边长为，求的值．18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______．(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片______张，B号卡片______张，C号卡片______张；(3)解答问题：若，，则的值为______；(4)根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题：已知，求的值；(5)两个正方形如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分面积的和．参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．D5．B6．B7．D8．D二、填空题9．10．1411．12．三、解答题13．【详解】解；，当时，原式．14．【详解】（1）解：（平方米），绿化部分的总面积为平方米；（2）解：当，时，（平方米），绿化部分的总面积为平方米．15．【详解】（1）解：观察图②可知为大正方形的面积，为小正方形的面积，为一个长方形面积；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同得；（2）解：①16．【详解】（1）解：原式，计算结果中不含与项，，解得；（2）解：将代入，原式．17．【详解】（1）解：设周长为的阶容正长方形的宽为，∴正方形的边长为，∴周长为的阶容正长方形的长为，∴，∴，∴，∴周长为的阶容正长方形的长为，宽为，∴，∴这个阶容正长方形的面积为；（2）解：如图，图①、图②即为所作．设这两个阶容正长方形的周长为，如图①中，设这个阶容正长方形的宽为，则三个正方形的边长为，∴这个阶容正长方形的长为，∴，∴，∴，∴这个阶容正长方形的面积为：；如图②中，标注字母如图，设，∵四边形和四边形均为正方形，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，∴，即，∴，∴这个阶容正长方形的长为，宽，∴这个阶容正长方形的面积为：；∴，即这两个阶容正长方形的面积比为；（3）解：如图，按图中标号顺序，将个正方形的边长依次表示为，，⋯，，设，，∴，∴，，∴，，∵，即，∴，∴，∴，∴，，∵四边形是长方形，∴，即，∴，∴，，∴．18．【详解】（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，大正方形又可以看成是两个小正方形面积加上两个长方形的面积，即可得出，故答案为