沪科版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试卷（附答案解析）

第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页沪科版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．下列各组根式是同类二次根式的是（

）A．和 B．和C．和 D．和3．已知，则的值为（

）A．1 B．3 C．5 D．74．若成立，则的值可以是（

）A． B． C．1 D．25．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（）A． B． C．2 D．6．使分式有意义的的取值范围在数轴上应表示为（

）A． B．C． D．7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．8．已知，则的值为（A． B． C．3 D．9．2025年“数字中国”建设峰会讨论了多种数据加密方式，若以下运算为数据加密方式：，那么的值为（

）A．1 B．4 C．－2 D．910．最简二次根式与可以合并，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．化简的结果为__________．12．已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则＝________．13．若，，则代数式的值为_______．14．若，则________．三、解答题15．计算：．16．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．17．先化简，再求值：，其中．18．“数形结合”是数学学习中的一种重要数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．现用四个同样长为、宽为的长方形拼成一个正方形．(1)观察图形，请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：方法：；方法：；由此你可以得到，，之间的等量关系为：；(2)根据（1）题中的等量关系，解决下面的问题：已知，且，，求的值；已知，求的值．19．阅读材料：双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)化简：(2)计算：(3)若求的值．20．若实数，，满足．(1)求的值．(2)若满足上式的，为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．21．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为，宽为的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径为的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了，求长方体塑料容器中的水下降的高度．（注意：取3）．22．已知，，是的三边长，化简：．23．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，，【类比归纳】(1)仿照小明的方法将化成另一个式子的平方：________；(2)请运用小明的方法化简：．(3)将式子化成平方的形式：________．(4)已知a，b为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出该最小值．参考答案与解析一、单选题1．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查二次根式的加减运算，需先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【详解】解：∵，∴．故选：D．2．下列各组根式是同类二次根式的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】本题考查了同类二次根式．根据同类二次根式的定义，逐项分析即可判断．【详解】A、，故和不是同类根式，该选项不符合题意；B、，，故和是同类根式，该选项符合题意；C、，，故和不是同类根式，该选项不符合题意；D、和不是同类根式，该选项不符合题意；故选：B．3．已知，则的值为（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】先利用完全平方公式对所求代数式因式分解，再代入x的值计算．【详解】解：∵，∴．4．若成立，则的值可以是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】本题主要考查二次根式除法法则的成立条件，二次根式有意义的条件，需根据被开方数的非负性及分母不为0确定x的取值范围，再结合选项判断即可．【详解】解：∵等式成立∴根据二次根式除法法则的成立条件，需满足，解不等式，得，解不等式，得，∴x的取值范围是，结合选项，只有1在此范围内，故选：C．5．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】先判断，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴输出的值为2．6．使分式有意义的的取值范围在数轴上应表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件以及解集的数轴表示，根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，然后解不等式组求出解集，根据数轴的解集表示方法判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由题意得，，解得：，在数轴上表示如下：故选：．7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了实数和数轴，绝对值的化简，二次根式的化简，解题的关键是掌握以上化简法则．根据数轴得出各字母的取值，然后根据绝对值和二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】解：通过数轴可得，，∴，∴，故选：B．8．已知，则的值为（A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的非负性求出a和b的值，然后代入代数式计算即可．【详解】∵，∴，，解得，，∴，故选：A．9．2025年“数字中国”建设峰会讨论了多种数据加密方式，若以下运算为数据加密方式：，那么的值为（

）A．1 B．4 C．－2 D．9【答案】B【分析】根据定义的运算，先利用平方差公式简化表达式，再代入数值计算.本题考查了二次根式的计算，掌握运算法则是解题关键．【详解】解：∵,且,∴.代入:∴，故选：B．10．最简二次根式与可以合并，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查最简二次根式和同类二次根式．根据同类二次根式的定义，它们的根指数和被开方数均相同，据此列方程组求出的值，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，∴与是同类二次根式，∴，，解得，则，∴，故选：C．二、填空题11．化简的结果为__________．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘除法的法则，二次根式的性质，是解题的关键．将除法转化为乘法，利用二次根式的乘法法则和性质简化即可．【详解】原式．故答案为12．已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则＝________．【答案】64【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件确定x的取值，再求出y的值，最后进行幂的运算求解．【详解】解：∵，∴，解得，将代入，得，∴．故答案为：64．13．若，，则代数式的值为_______．【答案】31【分析】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的逆用及整体代入法，由已知条件，先计算a与b的和与积，再利用代数恒等变形求值．【详解】解：∵，，∴，，则，代入得：．故答案为：31．14．若，则________．【答案】【分析】本题考查与二次根式有关的代入求值，先有理化分母化简得到，整理得，最后代入已知条件计算得出结果。【详解】解：，∴，∴，整理得，∴，故答案为：．三、解答题15．计算：．【答案】【分析】先去括号化简二次根式，再计算二次根式加减法即可得到答案．【详解】解：原式16．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】【分析】根据数轴判断，，，然后根据，以及去括号法则、合并同类项法则化简即可．【详解】解：由数轴知：，，∴，，，∴．17．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值问题，二次根式的混合运算，在化简的过程中运用平方差公式，注意运算的结果要化成最简分式或整式．最后再代入数值进行分母有理化即可．【详解】解：原式，当a时，原式；18．“数形结合”是数学学习中的一种重要数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．现用四个同样长为、宽为的长方形拼成一个正方形．(1)观察图形，请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：方法：；方法：；由此你可以得到，，之间的等量关系为：；(2)根据（1）题中的等量关系，解决下面的问题：已知，且，，求的值；已知，求的值．【答案】(1)；；(2)；【分析】本题考查了完全平方公式和几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）方法：利用表示出阴影部分的面积，方法：先表示出小正方形的边长，再利用正方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可；（2）利用（1）中所得等量关系式对式子变形求解即可；利用（1）中所得等量关系式对式子变形求解即可．【详解】（1）解：方法：；方法：阴影部分的边长为，故，由上面两种算面积的方法可得：故答案为：；；；（2）解：，，，

，，，；，．19．阅读材料：双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)化简：(2)计算：(3)若求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）给分子分母同乘分母的有理化因式，结合平方差公式进行分母有理化化简；（2）对每个分式分别分母有理化后，利用中间项抵消的规律简便计算；（3）先将分母有理化，再利用完全平方公式变形所求式子后代入计算．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：∴20．若实数，，满足．(1)求的值．(2)若满足上式的，为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的性质，求代数式的值，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，对于（1），先根据二次根式的性质求出c，再根据绝对值和二次根式的非负性求出a,b,然后求出代数式的值；对于（2），根据等腰三角形的性质分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出答案．【详解】（1）解：由题意，得，，解得．，，．；（2）解：当是腰长，是底边长时，等腰三角形的腰长之和：，舍去；当是腰长，是底边长时，等腰三角形的周长为．综上，这个等腰三角形的周长为．21．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为，宽为的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径为的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了，求长方体塑料容器中的水下降的高度．（注意：取3）．【答案】【分析】本题主要考查了长方体和圆柱体的体积公式以及二次根式的运算，解题的关键是根据倒出的水的体积相等列出方程．设长方体塑料容器中的水下降的高度为，根据体积列出方程求解即可．【详解】解：设长方体塑料容器中的水下降的高度为，根据题意，得，解得．当取3时，，长方体塑料容器中的水下降的高度是．22．已知，，是的三边长，化简：．【答案】【分析】本题主要考查了三角形三边关系，二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简法则．根据三角形三边关系以及二次根式的化简法则进行化简即可．【详解】解：，，是的三边长，，，．原式．23．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，，【类比归纳】(1)仿照小明的方法将化成另一个式子的平方：________；(2)请运用小明的方法化简：．(3)将式子化成平方的形式：________．(4)已知a，b为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解