人教版九年级数学下册《27.2.2相似三角形的性质》同步练习题（带答案）

第页人教版九年级数学下册《27.2.2相似三角形的性质》同步练习题（带答案）A基础过关1.已知△ABC∽△DEF,AC:DF=3:1,AB=6,则DE为()A.18B.2C.54D.22.如图,P是△ABC的边AC上一点,若△ABP∽△ACB,∠A=45°,∠ABC=110°,则∠ABP的度数为()A.25°B.35°C.45°D.110°3.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:164.已知△ABC∽△A'B'C',且ABA'B'=12A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1B随堂检测5.已知△ABC的三边长分别为4cm,5cm,6cm,△DEF的一边长为2cm,若两个三角形相似，则△DEF的另外两边长不可能是()A.2.5cm,3cmB.1.6cm,2.4cmC.43cm,53cm6.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是()A.1:16B.1:4C.1:6D.1:27.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()A.13B.23C.348.如图,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB=2,则此三角形移动的距离AA'是A.2−1B.22C.1D.9.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使△OPQ沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC，AB相交，交点分别为M,N.若AB=4,AD=6,BM=x,AN=y,则y与x之间的函数图象是()10.如图,矩形ABCD中,E是CD延长线上一点,连接BE交AD于点F,连接CF,已知AB=1,BC=2,若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为()A.1B.12C.22D.11.如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=8,AB=11,P是BC上一点,沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是()A.0<CP≤1B.0<CP≤2C.1≤CP<8D.2≤CP<812.已知△ABC∽△DEF,相似比为3,则△ABC与△DEF的面积之比为.13.如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是14.如图,已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D,连接OD.若△OCD∽△ACO,则直线OA的解析式为15.如图,AB与CD相交于点O,△OBD∽△OAC,OD(1)OA的长;(2)S△OBD.16.如图所示，三个边长为1的正方形ABCD，ABEF,EFHG拼在一起.(1)请找出图中相似的两个三角形，并证明；(2)求∠1,∠2,∠3这三个角度数之和.17.在平面直角坐标系中，四边形AOBC的顶点O是坐标原点，点B在x轴的负半轴上，且CB⊥x轴,点A的坐标为(0,6),在OB边上有一点P，满足AP=3(1)求点P的坐标;(2)如果△AOP与以A,P,C为顶点的三角形相似,且∠PAC=90°,求点C的坐标.C能力提升18.从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,当∠BCD=时,CD为△ABC的完美分割线；(2)如图2,在△ABC中,AC=2,BC=2CD是△ABC的完美分割线,且CD为等腰三角形的底边，求完美分割线CD的长.参考答案1.B∵△ABC∽△DEF,AC:DF=3:1,AB=6,∴AB2.A∵△ABP∽△ACB,∴∠APB=∠ABC=110°,∴∠ABP=183.B∵两个相似三角形对应边之比是1：4，又∵相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1：4.4.C∵△ABC∴5.D设△DEF的另外两边长分别为xcm,ycm,且x<y,∵△ABC与△DEF相似,∴当4x=5当5x当4x6.D∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2.7.C∵AB,CD,EF都与BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴∴∵AB=1,CD=3,∴8.A∵把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,∴AC∥A'C',∴△ABC∽△A'BD,∵∴AB:∵AB=∴A9.C如图,过点O分别作OE⊥BC于E,OF⊥AB于F.∵∠POQ=∠EOF=90°,∴∠NOF=∠MOE,∵∠NFO=∠MEO=90°,∴△NOF∵AB=4,AD=6,BM=x,AN=y,∴OF=BE=3,OE=BF=2,∴NF=2-y,ME=3-x,∴∵0≤y≤4,∴0≤∴∴y与x之间的函数图象为选项C.10.D设DE=x,∵DF∥BC,∴△EFD△EBC,∴∴∴DF=∵△ABF与△CEF的面积相等,∴∴2x+1×1=解得x1∴DE的长为511.B如图所示,过点P作PD∥AB交AC于D,或PE∥AC交AB于E,则△DPC∽△ABC,△EBP∽△ABC,此时0<CP<8;如图所示,过点P作∠BPF=∠A交AB于F,则△PBF∽△ABC,此时0≤CP<8;如图所示,过点P作∠CPG=∠A交AC于G,则△PGC当点G与点A重合时，ACB∴CP=∴此时0<CP≤2.综上所述，CP长的取值范围是0<CP≤2.12.9∵△ABC与△DEF的相似比为3,∴△ABC与△DEF的面积之比为313.9设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a,b(a<b),根据题意得a5=b10=14.y=2x设OC=a,∵点D在反比例函数y=k∴CD=∵△OCD∽△ACO,∴OCC=∞,∴AC=∴点A的坐标为a∵B是OA的中点,∴点B的坐标为a∵点B在反比例函数y=k∴k=∴a4=4∴点B的坐标为(a/₂,a).设直线OA的解析式为y=mx,则m⋅a∴直线OA的解析式为y=2x.15.解:(1)∵△OBD∽△OAC,∴OBA=OD/C=3∵OB=6,∴OA=10;(2)∵△OBD∽△OAC,且OD∵16.解:(1)△ACF∽△AHC.证明如下：∵三个正方形的边长均为1，∴AD=CD=AF=1,AH=2,∴AC=又∠FAC=∠CAH,∴△ACF∽△AHC;(2)∵△ACF∽△AHC,∴∠2=∠ACH,而∠1=∠ACH+∠3,∴∠1=∠2+∠3.∵∠1=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°.17.解:(1)∵点A的坐标为(0,6),∴OA=6,∵∠AOP=9∴OP=∴点P的坐标为(-3,0);(2)∵∠AOP=∠PAC=90°,△AOP与以A,P,C为顶点的三角形相似,∴ACOP=∴AC3=∴AC=352如图,过点C作CD⊥y轴于点D,∵∠CDA=∠PAC=∠AOP=90°,∴∠DCA+∠CAD=∠CAD+∠OAP=90°,∴∠DCA=∠OAP,∴△ADCDC6=DA3解得DC=3,DA=∴OD=∴点C的坐标为−3同理，当AC=65时，∴DC=12,DA=6,∴OD=12,∴点C的坐标为(-12,12).综上所述，点C的坐标为−31518.解:(1)40°;(2)①当△A