中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷（附答案解析）

第页中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷（附答案解析）一、选择题1.如图，AD为⊙O的切线，A为切点，DO交⊙O于点C，点B在⊙O上，连接AB，CB．若∠ABC的度数为28°，则∠D的度数是（

）．

A.28°B.32°C.34°D.36°2.已知P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P．以下是甲、乙二人的作法．下列判断正确的是（

）A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.甲正确，乙不正确D.甲不正确，乙正确3.已知⊙O的直径为6，圆心O到直线L的距离为5，则直线L与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于()A.B.πC.D.5.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于()A.27°B.32°C.36°D.54°6.已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P()A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.无法确定7.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与车轮内圆相切于点D，已知O为车轮外圆和内圆的圆心，连接OD并延长交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则车轮的外圆半径是()A.10cmB.30cmC.50cmD.60cm9.如图，若的半径为6，点到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（）

A.B.C.D.10.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O的相切，与AB的延长线相交于点C，若∠C＝26°，那么∠A为（）A.26°B.27°C.32°D.37°11.如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD与⊙O相切于点B，连接CO并延长，交BD于点D．若∠D＝40°，则∠BAC的度数为()A.50°B.60°C.55°D.65°12.如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为()A.2B.C.4D.213.如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（）A.

B.

C.

D.14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O相交于点C，D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为()A.45B.3C.34D.415.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，-3）.则经画图操作可知，△ABC的外接圆的圆心坐标是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（-1，-1）D.（0，-1）16.已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定二、填空题17.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为

．18.如图，切线PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA，PB于点E，F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为．19.如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、B，连接AB，若∠P=50°，则∠BAP=

°．20.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是

21.已知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为．22.初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是_______．（填“相离”、“相交”或“相切”）三、解答题23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G．（1）求证：AB＝AC；（2）若DG＝BC＝16，求AB的长．24.如图，是☉O的直径，点C是☉O上的一点，点P是延长线上的一点，连接，．（1）求证：是☉O的切线；（2）若，求证：；（3）若于D，，，求的长．25.[等角代换]如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与☉A相切于点D，过点A作AC的垂线，交CB的延长线于点E，交☉A于点F，连结BF.(1)求证:BF是☉A的切线.(2)若BE＝5，AC＝20，求EF的长.26.如图．∠APO=∠BPO，PA与⊙O相切于点M、连接OM，OP与⊙O相交于点C，过点C作CD⊥OM，垂足为E，交⊙O于点D，连接PD交OM（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）当PC=6，PM=54CD27.如图，点A在⊙O上，点B在⊙O外，线段OB与⊙O交于点C，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，且AD=CD．（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠B=30°，CD=428.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F，∠FCE=2∠A，BD∥CE交CF于点G，交AC（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠BCE=12，参考答案与解析一、选择题1.如图，AD为⊙O的切线，A为切点，DO交⊙O于点C，点B在⊙O上，连接AB，CB．若∠ABC的度数为28°，则∠D的度数是（

）．

A.28°B.32°C.34°D.36°【答案】C【解析】连接OA，如图所示：

∵A=∴∠AOC=2∠ABC=2×28°=56°，∵DA为⊙O的切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD=90°，∴∠D=90°−56°=34°，故C正确．故选：C．2.已知P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P．以下是甲、乙二人的作法．下列判断正确的是（

）A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.甲正确，乙不正确D.甲不正确，乙正确【答案】A【解析】甲正确，理由：如图1中，连接，根据题意可得，是等边三角形，，，，，，，，是的切线；乙正确，理由：为直径，，，是的切线，故选：A．3.已知⊙O的直径为6，圆心O到直线L的距离为5，则直线L与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定【答案】C【解析】∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵圆心O到直线l的距离为5，3＜5，即：d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离．故选：C．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于()A.B.πC.D.【答案】A【解析】连接OB，OC，如图所示，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∴劣弧的长为60π×25.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于()A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A【解析】∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝54°，∴∠B＝∠AOP＝27°.6.已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P()A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.无法确定【答案】C【解析】∵⊙O的半径为r＝3cm，点P到圆心的距离OP＝d＝2cm，∴d＜r，∴点P在圆内.7.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴PA＝PB，∴①正确；∵OA＝OB，PA＝PB，∴OP垂直平分AB，∴②正确；∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴点A，B在以OP为直径的圆上，∴四边形OAPB有外接圆，∴③正确；∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，点M为△AOP外接圆的圆心，∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，∴④错误．8.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与车轮内圆相切于点D，已知O为车轮外圆和内圆的圆心，连接OD并延长交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则车轮的外圆半径是()A.10cmB.30cmC.50cmD.60cm【答案】C【解析】如图，连接OA，∵CD＝10cm，AB＝60cm，∵AB与车轮内圆相切，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设半径为r，则OD=OC﹣CD＝r﹣10，在Rt△ADO中，根据勾股定理得r2＝(r﹣10)2+302，解得r＝50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故选：C．9.如图，若的半径为6，点到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（）

A.B.C.D.【答案】B【解析】∵的半径为6，点O到某条直线的距离为6，∴这条直线与圆相切，∴这条直线可能是；故选：B．10.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O的相切，与AB的延长线相交于点C，若∠C＝26°，那么∠A为（）A.26°B.27°C.32°D.37°【答案】C【解析】连接OD，∵CD与⊙O相切，∴∠ODC＝90°，∵∠C＝26°，∴∠DOC＝64°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠DOC＝∠A+∠ODA，∴∠A=1故选：C．11.如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD与⊙O相切于点B，连接CO并延长，交BD于点D．若∠D＝40°，则∠BAC的度数为()A.50°B.60°C.55°D.65°【答案】D【解析】连接OB，如图，∵BD与⊙O相切于点B，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°，∵∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣50°＝130°，∴∠BAC＝∠BOC＝×130°＝65°．12.如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为()A.2B.C.4D.2【答案】A【解析】连接AC，OE，OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC是直径，AC＝AB，∴OE＝OF＝AB．∵△EFG是等边三角形，点O是正三角形EFG的外接圆圆心，∴OE＝OF＝×2×＝2，∴AB＝2，∴AB＝2．即⊙O的内接正方形ABCD的边长为2．13.如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】解：连接，，，如图，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，则有，又∵直线为的切线，∴，则，又∵，∴，在中，，又∵，∴．14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O相交于点C，D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为()A.45B.3C.34D.4【答案】A【解析】如答图，连结AO，BO.答图∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PB＝PA＝8.∵DC＝12，∴AO＝6，∴OP＝AO2在Rt△PAO和Rt△PBO中，{∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)，∴∠AOP＝∠BOP，∴AC︵＝BC∴∠ADC＝∠BDC.又∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADB＝∠AOC，∴sin∠ADB＝sin∠AOC＝APOP＝415.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，-3）.则经画图操作可知，△ABC的外接圆的圆心坐标是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（-1，-1）D.（0，-1）【答案】A【解析】如图，∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴EF与MN的交点O'即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（-2，-1）.16.已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定【答案】C【解析】∵x2-4x-12=0，∴（x+2）（x-6）=0，解得x1=-2（不符合题意舍去），x2=6，∵点O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d>r，∴直线l与圆相离.二、填空题17.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为

．【答案】5．【解析】∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵△ABC的周长为14，∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14，∴2（BE+CE）＝10，∴BC＝5．故答案为：5．18.如图，切线PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA，PB于点E，F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为．【答案】3【解析】∵EA，EC都是圆O的切线，∴EC＝EA，同理FC＝FB，PA＝PB，∴△PEF的周长＝PF+PE+EF＝PF+PE+EA+FB＝PA+PB＝2PA＝6，∴PA＝3.19.如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、B，连接AB，若∠P=50°，则∠BAP=

°．【答案】65【解析】∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、B，∴AP=BP，∴∠BAP=∠ABP，∴∠BAP=1故答案为：65．20.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是

【答案】16cm【解析】∵PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，∴PA=PB,FA=FE,GB=GE，∴△PFG的周长=PF+EF+GE+PG=PF+FA+GB+PG=PA+PB=2PA=16cm故答案为：16cm21.已知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为．【答案】2【解析】如图，连接OA，OB，OG.∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴OG＝OA•sin60°＝4×＝2，∴边长为4的正六边形的内切圆的半径为2．22.初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是_______．（填“相离”、“相交”或“相切”）【答案】相切．【解析】：∵自行车轮胎是圆，∴在骑行时，自行车轮胎与这条直线只有一个交点，∴自行车轮胎与这条直线的位置关系是相切．故答案为：相切．三、解答题23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G．（1）求证：AB＝AC；（2）若DG＝BC＝16，求AB的长．【答案】解：（1）∵EF是⊙O的切线，∴DA⊥EF，∵BC∥EF，∴DA⊥BC，∵DA是直径，∴=，∴AB＝AC．（2）连接DB，∵BG⊥AD，∴∠BGD＝∠BGA＝90°，∵∠ABG+∠DBG＝90°，∠DBG+∠BDG＝90°，∴∠ABG＝∠BDG，∴△ABG∽△BDG，∴AGBG＝BG即BG2＝AG·DG，∵BC＝16，BG＝GC，∴BG＝8，∴82＝16×AG，解得AG＝4，在Rt△ABG中，BG＝8，AG＝4，∴AB＝4．故答案为：4．24.如图，是☉O的直径，点C是☉O上的一点，点P是延长线上的一点，连接，．（1）求证：是☉O的切线；（2）若，求证：；（3）若于D，，，求的长．【答案】解：（1）如图所示，连接，∵是☉O的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是☉O的切线.（2）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.（3）设，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，整理得，解得，（舍去），故．25.[等角代换]如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与☉A相切于点D，过点A作AC的垂线，交CB的延长线于点E，交☉A于点F，连结BF.(1)求证:BF是☉A的切线.(2)若BE＝5，AC＝20，求EF的长.【答案】解:(1)如答图，连结AD.∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC.∵AE⊥AC，∴∠CAB＋∠EAB＝90°.∵☉A切BC于点D，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠BAD.又∵AB＝AB，AF＝AD，∴△ABF≌△ABD(SAS)，∴∠AFB＝∠ADB＝90°，∴BF是☉A的切线.(2)由(1)，得∠AFB＝90°＝∠FAC，∴FB∥AC，∴△BEF∽△CEA，∴BECE又∵CB＝CA＝20，BE＝5，∴55+20=BF20，∴∴EF＝BE226.如图．∠APO=∠BPO，PA与⊙O相切于点M、连接OM，OP与⊙O相交于点C，过点C作CD⊥OM，垂足为E，交⊙O于点D，连接PD交OM（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）当PC=6，PM=54CD【答案】（1）方法一：证明：过点O作ON⊥PB于点N，∵ON⊥PB，∴∠PNO=90°∵PA与⊙O相切于点M，∴OM⊥PA，∴∠PMO=∵∠APO=∠BPO∴△PMO≌△PNO(AAS)，∴ON=OM，∵OM为⊙O的半径，∴ON为⊙O的半径，∵ON⊥PB，∴PB是⊙O的切线；方法二：证明：过点O作ON⊥PB于点N，∵PA与⊙O相切于点M，∴OM⊥PA，∵∠APO=∴PO是∠APB∴ON=OM，∵OM为⊙O的半径，∴ON为⊙O的半径，∵ON⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）∵CD⊥OM，OM为半径，∴CE=DE