0-05年高考数学真题分类汇编专题09平面向量9种常见考法归类

专题09平面向量9种常见考法归类知识五年考情（）命题趋势知识1平面向量的基本定理与坐标表示（5年4考）考点01平面向量的坐标运算2025·全国一卷1.平面向量的线性运算一般考查基础的三角形法则，属于简单题目。对于此类题目可以转化成坐标运算2.平面向量数量积运算是高考数学高频考点，一般考查向量的平行垂直以及夹角问题，容易与充要条件相结合，考查比较简单，但是属于易错点。考点02平面向量基本定理的应用2025·天津2022·新高考全国Ⅰ卷2022·天津考点03平面向量的共线问题2024·上海2021·全国乙卷知识2平面向量的数量积（5年5考）考点04平面向量的数量积2024·北京2023·全国乙卷2023·上海2022·上海2022·全国甲卷2022·全国乙卷2021·浙江2021·新高考全国Ⅱ卷2021·北京考点05平面向量数量积的最值问题2024·天津2023·天津2023·全国乙卷2022·北京考点06平面向量的垂直问题2024·新课标Ⅰ卷2024·全国甲卷2023·新课标Ⅰ卷2022·全国甲卷2021·全国甲卷2021·全国乙卷考点07平面向量的模长问题2025·上海2025·北京2025·全国二卷2024·新课标Ⅱ卷2023·新课标Ⅱ卷2023·北京2022·全国乙卷2021·全国甲卷2021·新高考全国Ⅰ卷考点08平面向量的夹角问题2023·全国甲卷2022·新高考全国Ⅱ卷知识3向量与几何最值（5年2考）考点09平面向量的最值问题2022·浙江2021·浙江考点01平面向量的坐标运算1．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（

）等级风速大小m/s名称21.6~3.3轻风33.4~5.4微风45.5~7.9和风58.0~10.7劲风A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风【答案】A【分析】结合题目条件和图写出视风风速对应的向量和船行风速对应的向量，求出真风风速对应的向量，得出真风风速的大小，即可由图得出结论.【详解】由题意及图得，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，船速方向和船行风速的向量方向相反，设真风风速对应的向量为，船行风速对应的向量为，∴由表得，真风风速为轻风，故选：A.考点02平面向量基本定理的应用【答案】B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．故选：B．【分析】根据向量的线性运算求解即可空一，应用数量积运算律计算求解空二.【详解】如图，【详解】方法一：方法二：如图所示，建立坐标系：考点03平面向量的共线问题【答案】15【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.故答案为：15．【答案】【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.故答案为：.考点04平面向量的数量积A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】综上，“”是“”的必要不充分条件

故选：B.【答案】4【分析】由平面向量数量积的坐标运算求解.故答案为：4【答案】故答案为：.【答案】03【详解】以交点为坐标原点，建立直角坐标系如图所示：故答案为：0；3.A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.故选：C.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B故选：B.A． B．3 C． D．5【答案】B方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，故选：B.【答案】/故答案为：.【答案】故答案为：．考点05平面向量数量积的最值问题【答案】A

故选：A.【点睛】本题的核心在于能够正确作出示意图，然后将数量积的问题转化为三角函数求最值的问题，考查了学生对于知识的综合掌握程度和灵活处理问题的能力.【答案】D故选：D【答案】解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，故答案为：；.

考点06平面向量的垂直问题A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.故选：D.【答案】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．故答案为：．【答案】C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.故选：C.【答案】D故选：D．【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.故答案为：.【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值考点07平面向量的模长问题【答案】故答案为：.【答案】故答案为：.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D故选：D【答案】D故选：D.A． B． C． D．1【答案】B故选：B.A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.故选：B【答案】故答案为：.【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.故选：AC考点08平面向量的夹角问题【答案】B故选：B.A．