六年级上册数学第1单元第6课时 模型思想统领下的“分率”转化与应用

六年级上册数学第1单元第6课时模型思想统领下的“分率”转化与应用

高效课堂教案

一、【基础】单元内容全局概览与课时定位分析

本课《求比一个数多（或少）几分之几是多少》是人教版六年级上册第一单元《分数乘法》的核心内容，属于“数与代数”领域中“解决问题”的范畴。在此之前，学生已经掌握了分数乘法的意义和计算方法，并学会了解决“求一个数的几分之几是多少”的基本问题。本课是在此基础上的深化与拓展，将一道简单的一步乘法应用题拓展为需要两步计算的稍复杂应用题。它不仅是本单元的教学难点，更是后续学习“分数除法应用题”、“百分数应用题”（如求比一个数多/少百分之几）以及“工程问题”的重要基石。从知识体系上看，本节课承载着从“乘法意义”向“复合数量关系分析”过渡的关键作用，旨在引导学生经历从“已知一个部分求整体”到“已知整体和变化分率求另一个量”的思维跃升。本课教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“在具体情境中，理解用乘法解决稍复杂的实际问题”的要求，着力发展学生的数感、运算能力、推理意识及应用意识。

二、【重要】核心素养导向的教学目标设定

1.【基础】知识与技能目标：使学生通过具体情境，理解和掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的结构特征，能准确分析题中的数量关系，并能用两种不同的方法正确列式解答。

2.【重要】过程与方法目标：引导学生经历从“阅读理解”到“分析解答”再到“回顾反思”的完整问题解决过程。通过画线段图、写等量关系式等策略，渗透数形结合和转化思想，培养学生几何直观、模型意识和有条理的逻辑推理能力。

3.【重要】情感态度与价值观目标：在解决与“心跳次数”、“噪音降低”等生活实际问题过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。通过对比不同的解题方法，体会解决问题策略的多样性，培养创新意识和严谨求实的科学态度。

三、【高频考点】【难点】教学重难点深度剖析

1.【难点】教学重点：理解并掌握两种解题方法的核心思路。方法一：先求出多（或少）的具体数量，再与单位“1”的量相加（或相减）；方法二：先求出所求数量是单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率。

2.【高频考点】【非常重要】教学难点：准确理解“多几分之几”或“少几分之几”的含义，明确它是相对于哪个量（单位“1”）而言的，并能将此相对的分率关系转化为绝对的数量关系或另一个分率。特别是对于第二种方法中“1±几分之几”这一关键步骤的理解，是学生认知上的重大跨越。

四、【创新】课前准备与教学资源整合

1.教师准备：多媒体课件（PPT），动态演示线段图的生成过程；设计具有层次性的学习单。

2.学生准备：直尺、铅笔、橡皮。

五、【核心】教学实施过程：以“结构化的探究”构建模型思想

本环节将严格按照“三读法”（读题、读图、读关系）与“三环递进”（直观建模、算法建模、应用建模）展开。

（一）激活经验，复习铺垫——抓住“标准”，找准“关系”

上课伊始，不直接出示新例，而是通过一组针对性的“分率句”训练，激活学生已有的知识经验，为新课扫清障碍。

1.找单位“1”专项训练：

1.2.屏幕出示：甲数是50，乙数比甲数多1/5。

2.3.提问：【基础】请找出这句话中的单位“1”是谁？多1/5是什么意思？（引导学生说出：把甲数平均分成5份，乙数比它多了这样的1份。）

3.4.追问：那么，乙数相当于甲数的几分之几？你能用一个式子表示吗？（学生回答：1+1/5=6/5）

5.列式训练：

1.6.承接上题，出示：甲数是50，乙数是甲数的（1+1/5），求乙数。

2.7.学生独立列式：50×（1+1/5）或50+50×1/5。

3.8.【设计意图】：这个简短的复习，不仅唤醒了学生对单位“1”和分率对应量关系的记忆，更将新课中即将用到的两种思路（先求具体多多少，再求和；先求对应分率，再求对应量）进行了提前渗透，实现了新旧知识的无缝衔接。

（二）创设情境，阅读理解——从“生活原型”到“数学问题”

1.【热点】情境引入：利用多媒体播放一段关于“心脏跳动”的科普短片，引出课本例9。

1.2.出示例题：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？

3.【基础】阅读理解，提取信息：

1.4.学生默读题目，圈出关键数据和核心问题。

2.5.师生共同梳理：已知量（青少年：75次/分）；未知量（婴儿：？次/分）；关键条件（婴儿比青少年多4/5）。

6.【非常重要】难点剖析——多4/5到底是谁的4/5？

1.7.此处教师不直接给出答案，而是组织同桌讨论，引导学生明确：这里的4/5是把“青少年每分钟心跳的次数”看作单位“1”，婴儿比青少年多的次数是青少年心跳次数的4/5。

（三）分析与解答——数形结合，构建模型

这是本节课的核心环节，将引导学生经历从“图画”到“话图”，再到“列式”的全过程。

1.【重要】动手画图，直观建模（几何直观）：

1.2.要求：请同学们根据对题意的理解，尝试用线段图表示出青少年和婴儿心跳次数之间的关系。教师巡视，选取典型作品（如层次不清的、比例失调的、标准规范的）进行展示对比。

2.3.【非常重要】师生共绘标准线段图（多媒体动态演示）：

1.3.4.第一步：先画一条线段表示“青少年每分钟心跳次数”，并在上面标注“75次”，同时明确这是单位“1”。

2.4.5.第二步：思考如何表示婴儿的次数？（因为婴儿比青少年多，所以线段要画得更长一些。）

3.5.6.第三步：关键来了！“多4/5”怎么画？引导学生讨论得出：把表示青少年的线段平均分成5份，婴儿的线段除了有同样长的5份外，还要再延长出这样的1份（也就是多出的那4/5）。因此，婴儿的线段由两部分组成：与青少年相等的部分（5份）和多出的部分（1份），总共是（5+1）=6份。

4.6.7.第四步：在线段图上标出问题和已知数据。清晰标注出75次对应的是青少年的5份，婴儿的6份对应的是？次。

7.8.【设计意图】：通过亲手画图和动态演示，将抽象的“比一个数多几分之几”转化为直观的线段份数关系，使隐性的数量关系显性化，有效突破了“多4/5”就是“多一份”的理解障碍。

9.【核心】看图“话”图，分析数量关系（逻辑推理）：

1.10.师：看着这幅线段图，谁能用自己的语言说一说线段图所表达的意思？引导学生说出多种思路。

1.2.11.思路一（份数/差比关系）：青少年是5份，婴儿比青少年多1份，所以婴儿是5+1=6份。青少年的5份是75次，可以先求出1份是多少，再求6份是多少。或者先求出婴儿比青少年多的那1份是多少，再加上青少年的75次。

2.3.12.思路二（分率/倍比关系）：从图上看，婴儿的次数相当于青少年的（1+4/5），也就是青少年的9/5。

13.【高频考点】列式解答，算法建模（应用意识）：

1.14.学生根据上述两种思路，尝试独立列式计算。

2.15.汇报交流，教师根据学生的回答板书两种典型解法。

1.3.16.【基础】解法一（先求多出的部分，再加起来）：

1.2.4.17.先算婴儿每分钟比青少年多跳多少次：75×4/5=60（次）

2.3.5.18.再算婴儿每分钟心跳的次数：75+60=135（次）

3.4.6.19.综合算式：75+75×4/5=75+60=135（次）

4.5.7.20.【重要】引导学生讲清算理：75×4/5求的是什么？（求的是婴儿比青少年多的次数，也就是4/5对应的量）。为什么用加法？（婴儿的心跳次数=青少年的次数+多出的次数）。

6.8.21.【难点】【非常重要】解法二（先求对应分率，再用乘法）：

1.7.9.22.先算婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几：1+4/5=9/5

2.8.10.23.再算婴儿每分钟心跳的次数：75×9/5=135（次）

3.9.11.24.综合算式：75×（1+4/5）=75×9/5=135（次）

4.10.12.25.【非常重要】重点剖析（1+4/5）的含义：这是本节课的灵魂所在！教师指着线段图追问：“这里的‘1’表示什么？‘4/5’表示什么？‘1+4/5’求出来的又是什么？”引导学生明确：1代表单位“1”（青少年的次数），4/5代表婴儿比青少年多的部分占单位“1”的分率，1+4/5则代表了婴儿的次数这个比较量相对于单位“1”的“新分率”。求婴儿的次数，就是求75的（1+4/5）是多少，所以用乘法。

26.对比优化，沟通联系：

1.27.组织小组讨论：这两种解法有什么相同点和不同点？

2.28.相同点：都把“青少年心跳次数”看作单位“1”，都用到了分数乘法。

3.29.不同点：思考的路径不同。解法一是从“量”入手，先求出具体的“多出量”，再与已知量合并；解法二是从“率”入手，先求出未知量对应的“分率”，再直接用乘法求这个“量”。

4.30.结论：两种方法殊途同归，没有好坏之分，只要思路清晰、计算正确即可。但解法二体现了更高的思维水平，将两步计算浓缩为一个“分率转化”的过程，更具数学的简洁美。

（四）回顾与反思——检验策略，提升模型

1.【基础】检验结果：我们的计算结果135次正确吗？你有什么办法验证？引导学生逆向思考：看135次是否比75次多4/5。列式（135-75）÷75=60÷75=4/5，符合题意，答案正确。

2.【重要】归纳总结，构建模型：

1.3.师：刚才我们解决了“婴儿心跳比青少年多4/5”的问题，如果把条件改成“婴儿心跳比青少年少4/5”，你们会解决吗？线段图该怎么画？算式又该怎么列？

2.4.学生尝试口答，教师板书对比：

1.3.5.多几分之几：75×（1+4/5）

2.4.6.少几分之几：75×（1-4/5）

5.7.师生共同提炼出解决此类问题的基本模型：单位“1”的量×（1±几分之几）=所求的量。同时强调，如果分率不是对应总体的，那就先要求出多（或少）的具体量，再加减。

（五）分层练习，巩固应用——从“仿例”到“变式”

本环节设计三个层次的练习，确保不同层次的学生都能得到发展。

1.【基础】看图列式（P15做一做噪音降低问题）：

1.2.出示线段图（一条线段表示“原来80分贝”，下面一条线段表示“现在”，比原来短一部分，并标出“降低1/8”），要求学生根据线段图列式解答。

2.3.目的：再次强化“数形结合”的思想，巩固两种解题方法。特别是要让学生理解“降低了1/8”就是“现在的分贝是原来的（1-1/8）”。

4.【重要】【高频考点】对比练习（只列式，不计算）：

1.5.（1）六（1）班有男生20人，女生比男生多1/5，女生有多少人？

2.6.（2）六（1）班有男生20人，女生比男生少1/5，女生有多少人？

3.7.（3）六（1）班有男生20人，男生比女生多1/5，女生有多少人？（此处为拓展，提示学生单位“1”发生了变化，需慎重）

4.8.目的：通过“多”与“少”的对比，以及条件位置的变化，训练学生敏锐识别单位“1”和分析数量关系的能力，避免思维定势。

9.【热点】【难点】综合应用（P16练习三第7题）：

1.10.昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少109/118。蝗虫每秒能振动多少次？

2.11.此题数据较大，分率接近1，但思路完全相同。旨在训练学生抛开数据的干扰，抓住核心数量关系解决问题的能力，同时培养计算的细心和耐心。

六、【创新】板书设计——思维导图式的板书

求比一个数多（或少）几分之几是多少

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【线段图】【解题模型】

青少年:|----|----|----|----|----|单位“1”：青少年心跳次数

75次(已知：75次)

婴儿:|----|----|----|----|----|--|关键条件：婴儿比青少年多4/5

多4/5

？次

【解法一：先求具体量】【解法二：先求对应分率】

多出次数：75×4/5=60（次）婴儿对应分率：1+4/5=9/5

婴儿次数：75+60=135（次）婴儿次数：75×9/5=135（次）

综合：75+75×4/5=135（次）综合：75×（1+4/5）=135（次）

【变式：少几分之几】

婴儿次数：75×（1-4/5）=15（次）

七、【拓展】跨学科融合与实践作业

1.【跨学科视野】与生物学科的融合：课后查阅资料，了解不同年龄段（如小学生、成年人、老年人）的心跳范围，运用本节课所学知识，制作一张“心跳小百科”卡片。例如：“我今年11岁，正常心跳每分钟约80-90次，我妈妈35岁，她的心跳次数比小学生大约少1/10，请你算一算妈妈的心跳大约是多少？”旨在用数学知识解释生命现象。

2.【实践作业】寻找生活中的“几分之几”：周末和家人一起去超市购物或外出就餐，留意商品包装上的促销信息（如“加