《抛物线的简单几何性质（第1课时）》探究型_第1页
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第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《抛物线的简单几何性质（第1课时）》探究型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题（共2题，100分）1.(50分)如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.（1）若点C的纵坐标为2，求|MN|；（2）若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．2.(50分)定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2＝x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标．《抛物线的简单几何性质（第1课时）》探究型答案一、解答题1.【答案】（1）|MN|=2；（2）.【解析】【知识点】抛物线的几何性质.【解题过程】抛物线y2＝4x的准线l的方程为x＝－1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d＝2，又|CO|＝.所以|MN|＝2＝2＝2.（2）设C(，y0)，则圆C的方程为(x－)2＋(y－y0)2＝＋y，即x2－x＋y2－2y0y＝0.由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋＝0，设M(－1，y1)，N(－1，y2)，则由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4，所以＋1＝4，解得y0＝±，此时Δ>0.所以圆心C的坐标为(，)或(，－)，从而|CO|2＝，|CO|＝，即圆C的半径为.2.【答案】M到y轴距离的最小值为，M(，±).【解析】【知识点】抛物线的几何性质.【解题过程】如图，设F是抛物线y2＝x的焦点，A、B两点到准线的垂线分别是AC、BD，M点到准线的垂线为MN，N为垂足，则|MN|＝(|AC|＋|BD|)，根据抛物线定义得|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|，∴|MN|＝(|AF|＋|BF|)≥＝.设M点的横坐标为x，则|MN|＝x＋，∴x＝|MN|－≥－＝，等号成立的条件是弦AB过点F，由于|AB|>2p＝1，∴AB过焦点是可能的，此时M点到y轴的最短距离是，即AB的中点横坐标为.当F在AB上时，设A、B的纵坐标分别为y1、y2，则y1y2＝－p2＝－，从

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