《二元一次方程组的应用（3）》名师教案

第六章二元一次方程组6.3.3二元一次方程组的应用教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.学习目标能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.会列方程组解决条件总分式类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务 阅读教材，思考：如何理解条件总分式？预习自测上海新纪元（重庆）学校组织200人到浙江和上海旅游，到浙江的人数比上海的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？设到浙江和上海旅游人数分别为x、y，则可列二元一次方程组（B）A.B.C.D.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少？设第一天和第二天行军的平均速度分别为x、y，则可列二元一次方程组（C）B.C.D.（二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）什么是同种条件并列？什么是异种条件并列？当所求问题以同一种条件方式并列呈现称为同种条件并列.例：2件夹克3条裤子售价为1600元；4件夹克2条裤子售价为2400元.所求问题的条件以不同方式并列呈现归之为异种条件并列.例：有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？其中有48支球队520名运动员参加篮球、排球比赛，48支球队是一种呈现方式，520名运动员是第二种呈现方式.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审题：弄清题意和题目中的数量关系.设元：用字母表示题目中的未知数（直接设未知数或间接设未知数）.列方程组：挖掘题目中的所有条件，找出两个与未知数相关的相等关系，并依次列出方程组求解：解上面列出的方程组，求出未知数的值.检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.2.问题探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？分析所求问题以作物的总产量比是3:4这一总量呈现，又以两块土地划分后AE+EB等于原来长方形土地的长这一分量呈现.因此以甲、乙两种作物的总产量是3:4作为一个等量关系，再以AE+EB=AB作为另一个等量关系.【知识点：二元一次方程组的应用】用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？分析所求问题以防腐药水18kg这一总量呈现，再以两种药水混合后含药50%这一分量呈现.因此，配制的防腐药水18kg为一个等量关系，配制的防腐药水含药50%作为另一个等量关系.【知识点：二元一次方程组的应用】课堂总结【知识梳理】1.分析题干及条件的呈现方式，所求问题的条件以总量和分量呈现称为条件总分式.2.教师引导学生主要从对问题的理解与分析方法角度进行小结.【重难点突破】找等量关系的规律和方法确定应用问题的类型，按其一般规律方法找等量关系.将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系.借助表格提供的信息，按横向或纵向去分别找等量关系.图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系.随堂检测1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身20个，或制盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有35张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？【知识点：二元一次方程组的应用】解：设用x张做盒身,用y张做盒底,则

，解得答：用15张做盒身，20张做盒底.2.1号仓库与2号仓库共存粮450t，现从1号仓库运出存粮60%，从2号仓库运出存粮40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t.1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？【知识点：二元一次方程组的应用】解：设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨，由题意得，解得

答：1号仓库和2号仓库原来各存粮240吨、210吨．3.根据市场调查，某种饮料的大瓶装（400g）和小瓶装（300g）两种产品的销售数量（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种饮料23t，这些饮料应该分大、小两种产品各多少瓶？【知识点：二元一次方程组的应用】解：设分别装x大瓶,y小瓶

，解得答：分别装20000大瓶，50000小瓶.4.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用13