2026届甘肃省兰州市下学期高三一模数学试题（含答案）

C.若m⊥α,m⊥n,则n/l8.已知曲线C:x=√3-3y²,,则曲线上的点到直线l:x+y+4=0的距离的取值范围是二、多选题(本大题共.3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)参加一个社团，对参加社团活动的情况进行统计调查，统计信息如图(1),(2),其中参加活动的学生中任意抽取20名学生做问卷调查.A.艺术社的学生人数有120人B.文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有5人C.从参加社团的学生中任选1人，已知该学生不是文学社成员，则该学生是科创社成员D.调查结果显示文学社、科创社的满意率均为0.7,其他社团的满意率均为0.9,则社团10.在△ABC中，内角A,B,C所对且,设△ABC外接圆半径为R,则下列结论正确的是C.当a=3时，D.b的取值可能是2A.f(x+3)=f(x)B.若g(1)=-1,则三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)15.(13分)已知数列{a,}中，a₁=1,当n≥2时，a(2)设数列{b}满足,数列{bn}的前n项和为T,求证：1≤T<3.PM⊥AB,M为垂足.2026年兰州市高三模拟考试数学试题参考答案及评分参考一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)即(3+x-3)f(3+x)+(3-x-3)f(3-x)=0,所以xf(3+x)-xf(3-x)=0对于x∈R均成立，所以f(3+x)=f(3-x),结合f(-x)=f(x)f(6+x)=f(x).对于选项A:由前推导知A错误.对于选项B:因为g(1)=-1,即g(1)=(1-3)f(1)=-2f(-5)=-1,所以对于选项C:g(x)在(0,2)上是增函数，当x∈(4,6)时，6-x∈(0对于选项D:因为函数f(x)是在R上的偶函数且在(0,3)单调，且所以又因为g(x)=(x-3)f(x),所以x∈[-5,6],g(x)的零点为所以函数g(x)在x∈[-5,6],g(x)的零点之和为3,选项D错误，所以正确答案为BC.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)在平面直角坐标系中，设e₁=(1,0),e₂=(0.1),e₃=(cosθ,sinθ)θ∈(0,2π),由此可得又因为(e+√3e₂)e₃=e₁·e₃+√3e₂·e₃=cosθ+√3sinθ,可得(e₁+√3e₂)·四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.【解析】(1)因为当n≥2时，二项式(1+x)"(n∈N*)的展开式中，第3项的二项式系数又因为(1+x)”展开式第3项的二项式系数为数列{a}的第n项，(2)因为数列{b}满足,所以所以数列{b}的前n项和T,=b₁+b₂+…+b,即,所以数列{b}的前n项和1≤T,<3………………13分16.【解析】所以△PAB≌△CAB,所以PM=CM.3因为面PAB⊥面ABC,面PAB∩面ABC=AB,PM⊥AB,则PM⊥底面ABC,所以△PCM为直角三角形，又因为PM=CM,又因为在直角△PBM中，PB=√2,PM=1,(2)向量法：由(1)中得证明可得，以M为坐标原点，以MC所在直线为x轴，以MB所在直线为9轴，以MP所在直线为=轴建立空间直角坐标系M-xyz,如图所示，易得P(0,0.1),A(0,-2,0),B(0,1,0),C(1,0,0),设平面PAC的一个法向量为n,则n⊥PA,n⊥PC,,取π=(2,-1,2),设平面PBC的一个法向量为π,则n,取n2=(1,1,1),设平面PAC与平面PBC所成锐角为θ,则几何法：△PAC和△PBC均为等腰三角形，取PC中点为H,则AH⊥PC,BH⊥PC,则∠AHB为平面PAC与平面PBC所成二面角的平面角，AB=3,设平面PAC与平面PBC所成锐所以f'(x)=x²-a+2cosx,,则a=0;……令h(x)=x²-(a+1)+2cosx,则h(x)=2x-2sinx=2(x-sinx),故直线AC的方程为y=k₁(x+2),设P(x₀,y%),则x²+3y²=4,∴得(1+3k²)x²+12k²x+1