2026年浙江高考物理二轮复习讲练测题型03 力与曲线运动（原卷版）

题型03力与曲线运动

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

考向01运动的合成与分解

考向02平抛运动及与各种面结合问题

考向03斜抛运动

考向04圆周运动及其临界问题

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

力与曲线运动是浙江物理选考的核心综合考点，贯穿选择题、计算题，命题始终围绕“力的方

向决定运动性质，运动分解简化问题”的核心逻辑，结合生活、科技场景（如抛体运动、圆周运动、

复合曲线运动）考查

（1）情境生活化：抛体运动常结合体育（足球、滑雪）、物流（货物平抛），圆周运动常结合

交通（汽车过弯）、机械（圆周轨道）；

（2）模块衔接紧密：圆周运动多与动能定理、机械能守恒结合，复合曲线运动常与电场力、洛

伦兹力（电学模块）交叉；

（3）强调定性分析与定量计算结合：选择题侧重轨迹、速度方向的判断，计算题侧重精准计算

（如射程、临界速度）。

考向01运动的合成与分解

【例1-1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一

端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔

块沿竖直方向匀速下落，则v（）

A．一直减小B．一直增大

C．先减小后增大D．先增大后减小

【例1-2】（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、

竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是

（）����

A．B．

C．D．

1.模型特点

两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这里隐含沿绳（或

杆）方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法

合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v

其一：沿绳（或杆）的速度

分运动→

其二：与绳（或杆）垂直的分速度

�∥

方法：两分速度的合成遵循平行四边形定则。�⊥

3.解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，这两分速度一定是相互垂直的，根

据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

【变式1-1】（2025·河南·一模）“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化

节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无

人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、

乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直�方�向初速度为零，则下�列�说法正确的�是（）

A．s内，无人机做匀变速曲线运动

B．0∼4s时，无人机速度为ms

C．�=4s时，无人机运动到最2高2点/

D．�=4s时，无人机竖直方向的速度为ms

�=810/

【变式1-2】（2025·山东·模拟预测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细

杆、分别绕、以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时

刻两�1细�杆�与2�水平地面�之1间�的2夹角均为，此时�、的长度分别为、。关于该时刻，下列说法正确

的是（）��1��2��1�2

A．P的速度大小为B．Q的速度大小为cos

sin

��1

2

C．P、Q的速度大小相�等D．P、Q的速度大小�之�比为�

sin

2�1

2

�2�

考向02平抛运动及与各种面结合问题

【例2-1】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面

上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重

力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（）sin37°=0.6

A．物体在空中飞行的时间是sB．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s

4

C．抛出点距斜面底端A的水3平距离为7.5mD．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m

【例2-2】如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，、

分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小𝐵球获得一个水平向右的速度�0（未知量），小�球�从�A�

点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确�的0是（）

��

A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有

∠���=��2�tan�tan�=1

B．若小球从A到运动时间为，则24

4�0−��0

��0�0=2�0

C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为

�0𝐵3��0

D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为

�0𝐵3��0

类型一：沿着斜面平抛

1.斜面上平抛运动的时间的计算斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）

x＝v0t，

1y

y＝gt2，tanθ＝，

2x

2v0tanθ

可求得t＝。

g

2.斜面上平抛运动的推论根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，

所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度

方向相同。

3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法

当v的方向与斜面平行时距离最大

当vy减为0时距离最大

(1)如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，

斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所

坐标的中点P，示

1＝，＝，

gt2vxv0cosθvyv0sinθ

yv0tanθ

则tanθ＝＝2，t＝.

1ax＝gsinθ，ay＝gcosθ.

x1g

2v0t

2物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀

加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、

加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛

运动．

v0tanθ

令v′y＝v0sinθ－gcosθ·t＝0，即t＝.

g

v0tanθ

(2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可

g

2v0tanθ

知总飞行时间T＝2t＝，

g

2

122v0tanθ

A、B间距离s＝v0cosθ·T＋gsinθ·T＝.

2gcosθ

类型二：垂直撞斜面平抛运动

方法：分解速度．

vx＝v0，

vy＝gt，

vxv0

tanθ＝＝，

vygt

v0

可求得t＝.

gtanθ

底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形

类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题

过抛出点作斜面的垂线，如图所示，

当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动

的时间为t，则

水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t

12

竖直方向：y＝hcosθ·cosθ＝gt，解得v0＝

2

gh2h

sinθ，t＝cosθ.

2g

类型四：半圆平抛运动

（1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何

1222

关系制约时间t:h＝gt，R±R－h＝v0t，联立

2

两方程可求t。

（2）或借助角度θ，分解位移可得：x:

2

R(1+cosθ)=v0t，y:Rsinθ=½gt，联立两方程可求t

或v0。

类型五：平抛与圆相切

对速度v进行分解tanθ=对速度v进行分解tanθ=由v的反向延长线为水平位移

����

����中点可知小球不能垂直撞击圆

弧

【变式2-1】（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹

角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度0＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知

重力加速度为m/s，不计空气阻力，则A、�B之间的水平距离为：（）

2

�=10

A．mB．5mC．mD．m

535353

2363

【变式2-2】（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上

获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水

平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的

夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（）

A．运动员在a处的速度大小ms

B．在空中飞行的时间Δ�s�=103/

1

C．运动员在空中离坡面�的=最2大距离maxm

D．运动员在空中离坡面的距离最大ℎ时对应=的5时3刻s

�2=1

考向03斜抛运动

【例3-1】（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一只松鼠需要从树枝越过前方的树干，松鼠从树枝上起

跳时的初速度大小为、方向与水平方向的夹角为，运动轨迹恰好经过树干左侧的A点，且最高点位于B

点的正上方。已知松鼠�0起跳处与AB间的高度为h，�松鼠起跳的位置和树干间的距离与树干AB的宽度相等，

重力加速度为g，不计空气阻力，松鼠可视为质点。则（）

A．B．C．D．

�ℎ�ℎ2�ℎ�ℎ

2222

sin�=3�0sin�=23�0sin�=23�0sin�=43�0

【例3-2】（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿

水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为的斜�面上。若斜向上方喷出的水柱的�最1高�点2

∘

与点连线与斜面平行，且大小为ms，取m�s=，3忽0略空气阻力。则（）�

2

��12/�10/

A．中央立柱的高度为m

B．的大小为ms2

2

C．�的方向与水7平/方向夹角的正切值为

3

2

D．�斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面2上的时间为s

3

3

1.斜上抛运动的分析

利用运动的合成与分解分析：斜上抛运动可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动

的合运动。

以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐

标系xOy。

初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。在水平方向，物体的速度和位移分别为

vx＝v0x＝v0cosθ

x＝v0xt＝v0cosθ·t①

在竖直方向，物体的②速度和位移分别为

vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt

22

y＝v0yt－gt＝v0sinθ·t－g③t

11

2.斜上抛运2动的极值2④

在最高点，vy＝0，由式得t＝

�0sin�

③�⑤

将式代入式得物体的射高ym＝

22

�0sin�

物体⑤落回与抛④出点同一高度时，有y＝20�，⑥

由式得总时间t总＝

2�0sin�

④�⑦

将式代入式得物体的射程xm＝

2

�0sin2�

当θ⑦＝45°时，②sin2θ最大，射程最大。�

3.斜上抛运动问题的处理技巧

（1）对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。

（2）分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。

【变式3-1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，一个滑块从倾角为的固定斜面顶端由静止下滑，滑至

∘

水平地面上的处时，弹射器（大小不计）将滑块以最小速度斜向上53弹出，使滑块恰好�越过一宽为m、

高为m的�长�方体�障碍物。已知斜面长为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，滑块可视为质点0.，2不

8

计空气9阻力，取mssin��cos4。下列说法正确的是（）

2∘∘

�=10/,53=0.8,53=0.6

A．滑块到达斜面底端时的速度大小为ms

B．滑块在斜面上下滑的�加速度大小为m8s/

2

C．滑块弹出点与障碍物左边缘的水平距5离/为m

1

D．滑块弹出时速度方向与水平方向夹角的正3切值为

10

3

【变式3-2】如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半径为R的球体，球心为O，Q

为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点的小球沿与竖直方向成θ角方向，

以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度为g。不计空气阻力。下列判断正

确的是（）

A．小球在P点的动能比在Q点的动能大

B．小球在P点的动能与在Q点的动能相等

coscos

C．小球从P到Q的运动时间

sin

��1+�

2��

cos�=

D．

sincos

��1+�

�0=��

考向04圆周运动及其临界问题

【例4-1】（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，三个体积相同可看作质点的物体A、B和C放在水平圆

盘上，水平圆盘绕轴转动，BC叠放在一起，它们分居圆心两侧且共线，物块质量均为1kg，与圆心距

'

离分别为m，��m，A与转盘间摩擦系数，B、C间摩擦系数，，C与转盘间摩

擦系数�1=1。.5设最�大2=静1摩擦力等于滑动摩擦力，当�1水=平0圆.5盘角速度由零逐渐增大�2时=，0取.2m/s2，下

列说法正�3确=的0.是3（）�=10

A．A最先滑离圆盘

B．角速度rad/s时，A恰好发生滑动，此时A不受到摩擦力

10

1

C．角速度�=3rad/s时，B、C恰好一起发生滑动

D．角速度�2=3rad/s时，B恰好发生滑动

�3=2

【例4-2】（24-25高一下·福建莆田·开学考试）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转

盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L

处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始

转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆�盘1�滑2动前，重力加速度为g，以下说法正确的是（）

A．当，绳子没有弹力

��

�>2�

B．ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变

��2��

2�<�<3�

C．当时，A、B相对于转盘即将滑动

2��

D．在�绳=子产3生�张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆心，B将做

离心运动

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。

如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。

Ffm2

��

2.与弹力有关的临界极值问题�

（1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。

（2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。

【变式4-1】（2025·湖北·模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为，它可绕过圆心且垂直

于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴�沿水平方向，y轴沿盘面

向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影、的关系如图（b）所

示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（）����

A．B．C．D．

85

3tan�2tan�3tan�tan�

【变式4-2】如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与

门板之间的磁力和动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转

动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动�0的最�大角速度为（）

A．B．C．D．

42222

��0��0−����0−����0−����0

22

��������−��

1.（2025·山东日照·三模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端

跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块

A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑

块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法�正确的是（）

3

3

A．若A匀速向右运动，则B匀速上升

B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为

3��

C．若A缓慢向右运动，细杆�=对3A0°的摩擦力一直增大2

D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近

3

2.（2025·宁夏吴忠·三模）楔形结构是机械中很常(2用+的3设)�计�方式，具有可以改变作用力方向而且结构较紧

凑这两个优点。如图是一个楔形结构的例子，质量分别为Akg，Bkg的两个楔形块AB恰好

能贴合在一起。两个光滑竖直面将楔形块A夹在竖直方向�，两=个3水平�面将=楔1形块B夹在水平方向。若

不施加外力时，B恰好能静止在地面上，当在B上施加水平外力F时，A只能竖直上下移动，B只能

水平左右移动，不计AB间的摩擦力，B和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，

1

重力加速度g取m/s2。下列说法正确的是（）�=4

10

A．B与地面间的夹角满足

1

B．B匀速向左运动时，tan�N=4

C．若增加A的质量，不�需=要1增0大F就能使B保持静止

D．若施加外力，使B以1m/s2的加速度向左运动，则A以m/s的加速度向上运动

12

3.（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=13m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过

铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方

向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中OA杆的角速度是

（）

A．1rad/sB．radsC．2rad/sD．rads

2

4.（2025·湖北·二模）现代2宇航/服自带推力系统，航天员进行太空出舱活2动离/开飞船，即使没有安全绳，

也能通过宇航服的自带推力系统喷射气体获得msms的反冲速度，使宇航员回到飞船。如图所

示，某宇航员通过宇航服的推力系统以m1s/的初∼速4度/平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，

初速度方向上B点与离A点最近，A、B�0两=点3间/距离m。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再

通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，�运=动5位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点。

下列说法正确的是（）

A．宇航员在B点向下喷气，能到达A点

B．宇航员最快能1s回到舱门

C．当反冲速度大小m/s时，x的最小值为5m

D．当反冲速度大小�1=3m/s时，x的最小值为10m

5.（25-26高三上·河南�·2期=中1）.5如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧

边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。

假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（）

A．B．C．D．

3��3��23��

6.（25-26高三上·湖北·阶段3练习）如图所示，在�倾�角为37足够长的斜面顶3点A以速度垂直斜面抛出

小球，小球落在斜面上的P点，在P点反弹后又落在斜面°上的Q点，假设小球在P点�反0弹前后瞬间沿

斜面方向的速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向，重力加速度为g，不计空气阻力，，

，下列说法正确的是（）sin37°=0.6

cos37°=0.8

A．小球从A到P的时间比从P到Q的时间短

B．小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为

5�0

C．小球到达Q点时速度大小为4�

D．小球从A到P和从P到Q两次10离�0斜面最远位置的速度大小之比为

7.（2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点1正:2上方m的P点处将一

2

小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加ℎ速=度1的.7大小m/s。

下列说法正确的是（）sin37°=0.6�=10

A．小球的初速度m/s

B．Q点离O点的�距0离=4m

C．保持h不变，将小球�以�2=v01的.2速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于

D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为2��

8.（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，小明在斜坡上的M点分别沿两个方向抛出2�石0块A、B，A、B

落在斜坡的同一点N上。不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．在空中运动的时间B比A短

B．从抛出位置到最高点，A、B的速度变化量相同

C．从抛出到落回斜坡的过程中，A的平均速度大于B的平均速度

D．在各自最高点处，A的速度小于B的速度

9.（2024·河北衡水·二模）某篮球运动员将篮球从P点斜向上抛出，经最高点M后，落入篮筐N点，已

知PM连线与水平方向的夹角为60°，，如图所示。不计空气阻力，将篮球看作质点，下列

说法正确的是（）𝑃⊥��

A．PM段的运动时间为MN段运动时间的2倍B．PM段的运动时间为MN段运动时间的3倍

C．PM段的水平位移为MN段水平位移的2倍D．PM段的水平位移为MN段水平位移的3倍

10.（2025·河北秦皇岛·模拟预测）我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连

在横杆上的梢抛出石块。如图所示，某次抛石过程简化如下，从Q点抛出一石块，一段时间后，石块

落在城楼上的P点，此时石块速度v和P、Q点的连线与水平方向夹角均为30°，已知v=15m/s，重力

加速度g=10m/s²，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．石块在空中运动的总时间为4s

B．石块运动到的最高点与Q点的高度差为45m

C．石块到P、Q连线的距离最远时，速度大小为15m/s

D．石块到P、Q连线的最远距离为m

45

43

11.（2025·江西·三模）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，m，在距离水平面17m

的O点将一小球沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好垂直地打在�AC�=边1的4中点D，重力加速度

ms，sin，cos，。则下列说法正确的是（）�=

2

10/37°=0.637°=0.81.72=1.3

A．小球从抛出到击中D点的时间s

17

B．小球抛出瞬间的速度大小为16m/5s

C．抛出点到A点的水平距离为13.6m

D．欲使小球落在C点，抛出点到D点的水平距离应为15.6m

12.（2025·山东烟台·三模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，小球从斜面上M点的正

上方h处由静止释放，在M点与斜面碰撞，�之=后30落°到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速

度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则、

之间的距离为（