电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真

电梯运营方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真

摘要:

本文重要对电梯在忙碌时和闲时的运营方案进行了研究。忙碌时，通过概率

运算，建立了动态分区模型，并用动态规划算法进行求解；闲时，基于马尔科夫

原理建立了交通流概率仿真模型，并将空闲电梯停靠策略⑴中的模型与本文仿

真模型做了对比，肯定了模型的对的性。

一方面，针对第一问中提出的问题，模型的基本构架如下：

在忙碌时（上下班高峰期），以电梯运送完所有乘客所需的总时间最少为目

的函数。通过对随机停靠、分单双层以及分区几种方案的对比，证明得出，在忙

碌时分区运营方案最优。在拟定如何分区时，由于一旦当前一个分区点拟定以后,

其后续分区点的最优位置只受当前分区点位置决定,而不受当前分区点之前分区

点位置的影响，这个特点刚好满足动态规划方法的最优化原理，因此可以采用动

态规划算法对如何分区进行求解。最后得出最优的分区方案即为电梯的运营方案,

在该方案下，电梯运送完所有乘客所需的总时间为s=0.87h（设每层员工数260

人）。

在闲时，员工对电梯的使用率不高，这时应当考虑在尽也许满足乘客服务规定的

前提下，减少电梯的能耗。对此，可以先将乘客平均等待时间以及电梯的能耗归

一化，加权求和得到一个统一的目的函数。然后通过马尔科夫原理对下一次也许

的呼梯楼层进行预测，结合当前和下一次呼梯楼层得出了一个智能调度方案，并

对这一调度方案进行了计算机仿真。为了验证这一模型的准确性，又将本文的模

型和空闲电梯停靠策略山模型做了比较，结果得出本文模型在稍微延长乘客平

均候梯时间和平均乘梯时间的基础上，有效避免了“空驶现象”，大大的节约了

能耗。所以我们的模型还是比较合用，特别是对于一些电梯数量多、耗能多的商

务楼。

然后第二问在第一问的基础上引入了两层底下车库，相称于将楼层高度提高两

层，所以对闲时的运营方案没有影响，但是对于忙碌时的运营方案却有很大影响,

必须在忙碌时模型的基础上进行改善。底下车库其实是将本来从一层乘坐电梯的

乘客分为一层、地下车库一层、地下车库二层三部分，这样就有三种情况：①电

梯轮流停靠在一层、地下车库一层、地下车库二层；②按照一层、地下车库一层、

地下车库二层乘客的比例给定停靠在这三层的电梯数量；③专门留出一部或两部

电梯将地下车库一层、地下车库二层统一送到一层，然后在用其他电梯送往更高

层。分别将这三种情况带入动态分区模型中求解电梯运营的总时间，结果表白情

况①耗时最少，最少时间为s=1.04h（设每层员工数260人）。

关键字：

动态规划马尔科夫原理泊松过程计算机仿真

问题重述

1.1问题背景

随着社会的发展，现代化建筑的规模越来越大，单台电梯已经远远不能满足

大楼内的交通需求。于是，现代高层商务楼一般都配套了多台电梯，但是人们

对电梯的服务质量追求仍然没有变，因此如何安排好各台电梯的运营方式,

既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能减少能耗，节约成本,

是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层

次或单双层的运营方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能

源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。

1.2实际问题探讨

现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均

为上午9时至下午17:30。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。

电梯运营速度大约为1.701人,大楼的层高为3.2111（装修以后的，装修

前为4.1m）。

问题1.试建立一个合适的电梯运营方案（涉及闲时和忙碌时），使尽也许减少

能耗但又不至于使用户有较大的不舒适。

问题2.若大楼另有两层地下车库，方案该做如何调整？

模型假设

2.1电梯在运营时不发生故障，且不会出现超载现象；

2.2在上行高峰期，乘客以足够密集的时间到达一楼大厅等候电梯，也就

是说每当一部电梯到达底层时，都可以满载；

三.在上行高峰期，只考虑上行乘客，而忽略下行乘客；

四.由于题设为每层员工数在220—260之间，因此可设楼内每层员工数相

等，所有乘客以相同的也许性去往楼层的每一层。

五.符号说明

符号含义

RTT表达电梯运营周期

T(r)表达从启动开始运营r层距离停止，所需时间（半途不断止）

C表达每个周期内平均搭乘乘客数

ts表达每次停靠所需平均时间（开、关门时间）

1P表达每个乘客进出电梯所需平均时间

N表达该大楼的总楼层数（0层表达大楼入口）

n表达某个电梯服务区域所含楼层数

b表达某个电梯服务区域中的最低层

L表达该大楼所配备的电梯数量

h表达楼层高度

M表达大楼每层的员工数

其中，把电梯在大楼入口启动时刻起，到相邻下一次返回大楼入口并重新开始启动时刻为

止的•段平均时间，称为电梯运营周期

六.问题分析

1.电梯系统应可以适应不同的客流交通模式，以满足乘客的使用规定。现代

高层商务楼，遵循严格的时间制度，有固定的上班、午休和下班时间，也

就是说商务楼内的乘客交通具有一定的规律性，这就为交通分析提供了也

许。依据大楼内的客流交通规定，可将电梯交通流分为以下三种模式：

2.上行高峰交通模式

3.在电梯系统中，当重要的（或所有的）客流是上行方向，即所有或者大多

数乘客在大楼的门厅进入电梯且上行，这种状况被定义为上行高峰交通状

况。

4.下行高峰交通模式

5.在电梯系统中，当重要的（或所有的）客流是下行方向，即所有或者大多

数乘客，乘电梯下行到门厅离开大楼，这种状况被定义为下行高峰交通状

况。

6.空闲交通模式

在电梯服务系统中，当上行和下行乘客数量大体相同，并且各层之间的交通

需求基本均衡，这种交通模式被定义为随机的空闲交通模式。层间交通是由

人们在大楼中的正常活动而产生的，存在于一天中的大部分时间。

问题1的分析：

模式1:

在上行高峰交通模式下，电梯的任务是尽也许快地把乘客送到目的楼，由于

公司的员工较多，相对于节约能耗来说，保证公司员工的正常出行较

为重要，因此，我们拿“电梯送完所有乘客所需要的总时间”作为衡

量电梯服务质量的标准。然而并非要每一部电梯服务每一层楼，由于这

样不可避免地在每一部轿厢的运营过程中，大量增长了停站数,使得电

梯的运营周期变长，运营频率减少，并且巳梯能耗变大，系统性能也随

之变差。为了优化控制，引入分区的概念,也就是使一部电梯只服务于

某些集中在一个区域的楼层，用动态规划的方法即可求得最优解。

模式2:

在下行高峰交通模式下，由于在一定限度上，发生在下班时刻的下行高峰

是上午上行高峰的反向，因此我们只讨论中一种情况即可。在此，我

们以上行高峰交通模式为例。

模式3:

空闲交通模式的乘客数量少，因此,在满足用户服务规定的前提下，减少能量

损耗便成为一个重要的性能指标。空闲交通模式调度方法重要有两种：空床电

梯停靠策略［1］和最小平均等待时间调度方法［2］。但是这两种方法均无法根据

交通流量的强度来增减所需启动的电梯部数，并且各部电梯启停次数不均，导

致极人的能量损耗和设备折旧。对此，可以用电梯交通流概率仿真模型的空闲

交通模式电梯调度方法，解决上述问题。

问题2的分析：

当我们完毕对问题1的模型建立以后，对于问题2,在后续的讨论中我们比较了

以下两种方案，找出了最优调度方案。

一是分派两台电梯将地下车库的人接到0层，然后用剩余5台电梯进行上述的调

度策略；另一种方案是所有电梯均到达两层地下车库以及0层，尚有按上述电梯

调度策略所服务的楼层。

七.模型的建立与求解

5.1前期问题的分析

5.1.1电梯能耗的影响因素

电梯运营过程的能耗和两个因素有关，一是电梯的启停次数，二是轿厢内乘

客的总重量。在电梯运营过程中，启动的加速阶段和停靠的减速阶段产生较大

的能耗。因此应尽量以较少电梯的运营次数来运载较多的乘客。另一方面，电

梯搭载的乘客数越多，意味着负载越大，作一次停层所消耗的能量也越多。减

少能耗应当从减少这两个因素的影响入手。

在乘客的上高峰期间，假如把将要到达的乘客虚拟为都已经到达的乘客的话,

上班高峰期的电梯优化调度就相称于在所有乘客已经到达情况下的优化调度，

则电梯在运营过程中每次都处在满载状态。因此，在乘客的上高峰期，要减少

电梯的能耗，我们应当从减少电梯的启停次数入手。

1.电梯运营时间和运送距离的关系

加加速度

P(m/s3)

时间t(s)

图1电梯运营曲线图

下面我们将给出电梯运营距离和所需时间的关系，也即的表达式。规

定出运营时间，就必须知道电梯的运营速度曲线，然而电梯的运营速度曲

线是由电梯自身的硬件系统所决定的，在电梯出厂时就已经被拟定，很难在

电梯的使用过程中加以改变。按加速度的大小划分，一般电梯的运营加速度

曲线可分为三角形、梯形和正弦波形三种。现在，假定我们所讨论的电梯组

采用的是梯形运营加速度曲线，梯形的加速度曲线、加速度的速度曲线及加

速度变化曲线通常如图1所示。

根据图1,可以得到电梯

加加速度与运营时间的

关系式，进而积分可求

得电梯的加速度与运营

时间的关系式，再对其

进行积分可求得电梯的

速度与运营时间的关系（1）

式，由此，我们可求得

电梯从启动到停止，当

运营距离为层楼时的

运营时间：

7⑺=口a+——h•rv

P%an,

其中表达电梯的加加

速度（即电梯加速度的变

化率），表达电梯运营

时的最大速度，表达电

梯运营时的最大加速度，口）

表达楼层高度。令

aV

r（0）=-i2.+-^

P

由上式可以看出，电梯从启动到停止的运营时间与所运营的楼层数存在着

一种线性关系，并且该式具有非零常数项。该常数项说明，在电梯上行过程中

的每次停靠，由于电梯加速和加速而额外花费的时间为。也就是说，假如上行

过程中，电梯可以少停靠一次的话，那么，即使不考虑其他可以节省的时间（如

电梯来关门的时间，乘客进出的时间），单在电梯运营时间上就可以至少节省

。从这里也可以得出如下结论，当有很多乘客到达的时候，采用电梯分区，可

以减少电梯上行过程中的停靠次数，从而节省了运营时间和电梯能耗，同时又

加大了电梯的运送能力，使乘客的等待时间减少，进而满足乘客的需求。

5.1.2证明分层采用每组电梯的服务楼层集中在一起是最优的方案

暂时简朴的假设等待电梯的乘

客数目M不变，服务楼层的人

数分布同样，一台电梯载客容

量为C人，第k组内共有台电

梯，服务个楼层，最高服务（3）

楼层为，第k组盼望停靠次

数为。则这一组电梯的往返时

间RTT为：

RTT=2•儿•"+&+r（0））

第k组电梯的总服务时间为：

(4)

然后依据“最大最小原

则”，规定服务最慢的一

组电梯的总服务时间最⑸

fe,即

minmax{…,7；}

可以取到这个最短时间值的方案，就可以认为是最优方案。

在这个标准之下，可以得到这样一个结论：每一组电梯所停的站是连在一起的。

下面证明这个结论。

在（4）式中，唯一的变量是，即第k组的最高服务楼层。

先讨论只有两组电梯的情况，用图2作说明。假如不把每组电梯的服务楼层集中

在一起，那么至少有一组楼层处在图2中的“移动前”，两组电梯必然同时存在

这样的不满足“组内集中”的服务层，可以通过对调使其满足“组内集中”：这

种趋向“组内集中”的对调称为一次移动。

移动前移动后

图2电梯连续分层最优示意图

由图2,可以看出，移动前和移动后电梯2的最高服务楼层没有变化,

则电梯2移动后的总服务时间没有变化，但是移动后电梯1的最高服务层

明显减少，因此电梯1移动后的总服务时间减少了。可见每一次趋于“组

内集中”的移动，至少导致一组电梯的函数减少，从而使整个系统更优。

在一般商务楼中，为了减小电梯停靠的次数，一般引入了分层，而其中分

单双层或者不连续分层的运营方案和连续分层相比，虽然都可以明显的减少电

梯的停靠次数，但是在这两种方案中电梯每次到达的最高层却有着明显的差异,

总服务时间连续分层更好。因此，每组电梯的服务楼层集中在一起是最优的方

案。

扩展到多组电梯的情况，也可以通过这样的趋于“组内集中”的移动将其分布化

成最优方案。

5.1.3电梯的平均往返运营时间和电梯搭乘人数的关系

这里我们运用概率论的知识求解电梯的平均往返运营时间RTT和电梯搭

乘人数的关系。

如图3所示，电梯的平均往返运营时间包含电梯从门厅出发到第一次停靠时的

平均运营时间I（涉及停靠时间），第一次停靠后电梯后续往上运营和停靠的

平均时间【I,电梯往下运营和停靠的平均时间ni,以及所有乘客进出电梯的平

均时间。设时间I、时间II、时间山以及所有乘客进出电梯的平均时间大小分

则电梯的平均往返运营时间RTT为:

RTT=E(X)+E(Y)+E(Z)+E(S)(6)

下面我们分别求取E（X）、E（Y）,E（Z）、E（S）的表达式。

由以上分析知，电梯从开始向上运营r层楼到停靠的

时间为：。在时间I中，当运营距离为r层楼时（其

中）,意味着电梯从b层到第r-1层时都没有停靠,

而在第r层时电梯停靠”以表达电梯在b层和r-1

层之间没有停靠，以表达电梯在第r层时没有停⑺

靠，那么在时间I中电梯运营距离为r层楼的概率

为：

p（A4）=P（A）-aA4）=-（"Uy

n

则可推出的表达式：

E（X）=X（（-------）-（----------）'）“*〃）+/」(8)

在时间H中，电梯某此上行的运营距离为r层楼时

（其中）,意味着电梯在第k-r层和第k层有停靠，

而在第k-r层和第k层之间没有停靠，而在第k-r层

和第k层之间都没有停靠，且k满足那么在时间II

中电梯上行距离为r层楼的概率是：（9）

£_2（纥与+（七三门

k=h+r〃nn

=（〃_叫（口1），_2（厘），+（纥3）1

nn

则可推出的表达式：

cc

E(y)=£(,7-r)[(^^)-2(—y+(^^)][r(r)+ts]

77〃〃〃

由于我们考虑的是上高峰期的电梯

运营情况，此时我们不考虑下行乘

客，且乘客处在等待状态下，所

以，电梯下行时，运营距离为r层

楼时（其中），也就意味着电梯(H)

在第r层有停靠，而在第r层以上

没有停靠，所以其概率是：

nn

则可推出的表达式:(12)

c

E(Z)=t-(—)Jlr(r)+ts]

，=bnn

设乘客进入电梯和走出电梯的平均时间相等，且为，则

E(S)=2Ctp

于是，我们可以得到电梯往返运营时间为：

RTT=E(X)+£(/)+E(Z)+E(S)

•十久<n-r+b-\

=V((-------)-(---------))"r⑺+4』

二;.〃__(13)

c

+£(…)[仁-2(—)+(七上)。]上⑺+ts]

Mnnn

+^'[(r+l-^r—(T)<][r(r)+rj+2ctp

,=b〃〃

通过以上的分析，我们完毕了模型建立之前的所有准备工作，下面我们将分别

引出电梯调度优化模型，以解决题目中所给出的问题。

5.2高峰时期电梯调度优化模型

5.2.1模型的建立一一高峰时期电梯调度优化模型

通过前面的讨论，我们获得了电梯调度方案的最优策略一一电梯分组分

层次运营，并目拟定了在该策略下电梯运营的往返时间，即单部电梯运营时

间。现在，我们以能否尽也许少的时间令电梯把所有乘客运送完毕作为电梯

调度方案的评价标准，讨论各种方案下电梯运送完毕所有乘客的时间，并找

出所用时间最少的最优电梯调度方案。

根据前文的讨论，我们知道，某组电梯运营周期RTT是关于该组电梯服

务区域所含楼层数n和该组电梯服务区域中的最低层b的函数。此外，设该

电梯组中有部电梯。

根据以上假设，我们有该组电梯需要运送的总人数为，该组电梯运营

的一个周期内可运送总人数为，平均该组每部电梯共需要运营个周期，故

运送完毕所有服务区域的员工则需要总时间约为：

T=%RTT(n,b)

当电梯采用不分区调度方案，即随机运营方案时，我们可得到其需要的

平均运送时间，约为：

NM

T.=~RTT(Ny)

现在，我们继续讨论电梯采用分层调度时的情况。我们把整个大楼的1

层〜N层划分为八区域。在第个区域中，设服务的最低层为，总共服务

层，即该组电梯运营层〜层，具有部电梯，则运送完毕该组服务楼层所

有员工总用时约为：

iijM

RTT5i，bJ

1c

由此可得，在该分层划分电梯调度下(划分个服务区域)，运送完毕商

务楼所有员工所需要的总时间为：

=快产=惬器R7Tg八)

综上，我们可以看出是当时的一个特例。而我们所规定的电梯调度

方案，就是规定一种划分，并拟定、、各值。

因此，我们得到如下的数学模型：

MinMaxRTT(/?.,b-)

的l,C，“

其中各变量满足条件：

\<I<L

仄=1,«1<N

%=”

工、=N

1=1

/,4也,均为非负整数

这是一个带整数的非线性规划问题。当提成一个区域，即随机调度方案，时，由

前面的式子可以直接求得电梯运送总时间；当提成两个区域，时，通过穷举的方

法也可以比较容易地求得最优解；但是随着的增大，假如我们仍采用穷举的方

法，则需要很大的计算量。下面我们讨论穷举法的计算量。若我们将层的大楼

除去门厅的楼层划分为个区域，根据组合数学的知识，我们可以求得共有划

分方法。当，，的情形，则需要讨论720种分区策略才可以求得最优解！因

此，我们必须设计一种更优秀的算法求解该问题

5.2.2高峰时期最优调度方案的求解算法一一动态规划

根据前面的讨论，我们知道采用穷举法求解该问题，需要很大的计算量,

我们需要寻求一种更优秀的算法来求解该模型。

当我们在，拟定的情况下，求取、的最优值。在拟定当前服务楼层

、的值后，对于后续的划分区域，只取决于当前的划分决策，与前面的划

分没有关系。即后续的最优划分策略，只与当前的划分最优划分有关，满足状

态的无后效性。这个特点满足基于Bellman等人提出的动态规划最优化原理,

该原理指出广一个过程的最优策略具有这样的性质:即无论初始状态和初始决

策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策

略。”因此我们可以只计算各阶段的关键途径，最终计算出全局的最优途径，即

电梯调度方案的最优时间。[3]

我们将商务楼的划提成的各个区域作为动态规划的各个阶段；把各阶段

下，已覆盖到的楼层(即该阶段下可分派楼层的最高楼层)，以及已分派的电

梯数作为该阶段的各个状态。一般的，当把层楼划分为个区域时，当前阶

段的状态集合：

(i,i+L—/),(/+1,i+L—…(N—

最后一个阶段，即阶段的状态集合为。从前一个阶段到后一个阶段,

我们需要找到其所有的途径，并从中选择出一个决策，以保证其最优性。亦即,

我们需要从前一个区域的状态集合中找到一个状态转移到后一个区域的当前

状态，使当前状态是最优的，该过程称为一个决策或者一个状态转移。一般的,

第阶段所允许的决策集合为。

通过以上分析•，我们开始建立动态规划的动态转移方程。

我们用表达分派部电梯，为1〜层楼，划分个区域，可以将所有

员工运送完毕所需要的最优时间。显然，表达动态规划的阶段，、表达各

阶段的不同状态。

设用/台电梯运送完毕〃层〜（d+s-1）层所有员工总用时为

Time（l,s,d）o

那么我们可以得到其动态转移方程:

Min{Max{-1,j-l,k-s\Time(I,s,k-s+1)}}

\<s<k-i+\

其变量范围:

边界条件（初始条件）为:

我们所需要的目的状态为：

M加/（/,£,N）便是我们所预期的最优调度方案所用时间。

关于动态规划的求解过程，可参考下图:

图4动归求解示意图

至此，我们便推出了动态规划对于电梯调度最优解的算法。

下面，我们将根据给定的数据，编写程序，通过实例对该算法的效果进行评估。

5.2.3验证一一实例求解和评注

1）问题一

对于25层的高层商务楼，门厅以上有层，楼层高4.1米，大楼内有客用

电梯6台，消防电梯1台，即，电梯最大速度为。

通过查阅资料，我们了解到不同型号的通用商务客梯的额定容量分别有

24人、26人、28人等，考虑到该商务楼每层员工较多，我们假定该商务楼的

所有电梯额定容量为28人。由于该大楼员工人数较多，在上下班高峰时期客

流量较大，因此我们可以假设电梯处在满载状态，即每个周期内平均搭乘乘

客数等于电梯额定容量。止匕外，再假定电梯平均开（关）门时间为2秒，乘

客进出电梯的平均转移时间为（）.2秒。

那么，当商务楼入驻员工为最大值时（每层员工数为26（）人），我们得到如下结

果：

表一

划分1组总用时5717.724626s

方案第1组，使用7部电梯，服务1层〜24层

划分2组总用时4383.216866s

方案第1组，使用2部电梯，服务1层〜10层

第2组，使用5部电梯，服务11层~24层

第2组，使用5部电梯，服务11层〜24层

划分3组总用时3639.436637s

方案第1组，使用2部电梯，服务1层~9层

第2组，使用2部电梯，服务10层〜16层

第3组，使用3部电梯，服务17层~24层

第3蛆，使用3部电梯，服务17层~24层

划分4组总用时3504.423260s

方案第1组，使用2部电梯，服务1层〜8层

第2组，使用2部电梯，服务9层〜15层

第3组，使用2部电梯，服务16层〜21层

第4组，使用1部电梯，服务22层~24层

第4组，使用1部电梯，服务22层〜24层

划分5组总用时3267.020764s

方案第1组，使用1部电梯，服务1层~5层

第2组，使用1部电梯，服务6层~9层

第3组，使用1部电梯，服务10层~13层

第4组，使用2部电梯，服务14层〜19层

第5组，使用2部电梯，服务20层~24层

第5组，使用2部电梯，服务20层~24层

划分6组总用时3147.617763s

方案第1组，使用1部电梯，服务1层〜5层

第2组，使用1部电梯，服务6层〜9层

第3组，使用1部电梯，服务10层~13层

第4组，使用1部电梯，服务14层〜16层

第5组，使用1部电梯，服务17层~19层

第6组，使用2部电梯，服务20层〜24层

第6组，使用2部电梯，服务2()层~24层

划分7组总用时3275.994688s

方案第1组，使用1部电梯，服务1层〜5层

第2组，使用1部电梯，服务6层~9层

第3组，使用1部电梯，服务10层〜13层

第4组，使用1部电梯，服务14层-16层

第5组，使用1部电梯，服务17层〜19层

第6组，使用1部电梯，服务20层~22层

第7组，使用1部电梯，服务23层~24层

第7组，使用1部电梯，服务23层〜24层

通过表一及图5,可以看出划分1组，即在电梯随机运营策略下，电梯运营效率

最差，需用约L59h才可以将所有员工所有运送完毕。划分6组时，电梯使用效

率最高，仅需约0.87h便可将所有员工运送完毕。

现在，我们假定该商务楼上每层员工有220名，那么得到下述结果：

表二

划分1组总用时4838.074683s

第1组，使用7部电梯，服务1层~24层

划分2m总用时3708.875809s

第1组，使用2部电梯，服务1层〜10层

第2组，使用5部电梯，服务11层~24层

第2组，使用5部电梯，服务11层〜24层

划分3组总用时3079.523308s

第1组，使用2部电梯，服务1层~9层

第2组，使用2部电梯，服务10层〜16层

第3组，使用3部电梯，服务17层~24层

第3组，使用3部电梯，服务17层〜24层

划分4组总用时2965.281220s

第1组，使用2部电梯，服务1层~8层

第2组，使用2部电梯，服务9层〜15层

第3组，使用2部电梯，服务16层〜21层

第4组，使用1部电梯，服务22层〜24层

第4组，使用1部电梯，服务22层〜24层

划分5组总用时2764.402185s

第1组，使用1部电梯，服务1层~5层

第2组，使用1部电梯，服务6层~9层

第3组，使用1部电梯，服务1()层~13层

第4组，使用2部电梯，服务14层〜19层

第5组，使用2部电梯，服务2()层〜24层

第5组，使用2部电梯，服务20层〜24层

划分6组总用时2663.368876s

第1组，使用1部电梯，服务1层~5层

第2组，使用1部电梯，服务6层~9层

第3组，使用1部电梯，服务10层〜13层

第4组，使用1部电梯，服务14层~16层

第5组，使用1部电梯，服务17层〜19层

第6组，使用2部电梯，服务2()层~24层

第6组，使用2部电梯，服务20层〜24层

划分7组总用时2771.995505s

第1组，使用1部电梯，服务1层~5层

第2组，使用1部电梯，服务6层〜9层

第3组，使用1部电梯，服务10层~13层

第4组，使用1部电梯，服务14层~16层

第5组.使用1部电梯,服务17层〜19层

第6组，使用1部电梯，服务20层~22层

第7组，使用1部电梯，服务23层~24层

第7组，使用1部电梯，服务23层~24层

区域划分与总用时的关系2

6000

图6

通过表二及图6,我们同样可以看出在电梯随机运营策略下，电梯运营效率最差,

需用约1.34h才可以将所有员工所有运送完毕。划分6组时，电梯使用效率最高,

仅需约0.74h便可将所有员工运送完毕。

考虑到该商务楼员工总数在5500〜6500之间，员工人数较多，在上下班高峰时，7

台电梯运送员工效率较低，我们建议该商务楼新增电梯，使商务楼电梯总数达成

台，那么划分区域的最优方案总用时（设每层员工260人），如下表所示：

表三

划分区域数（组）总用时（s）

13335.339365

22508.948937

32156.970299

41919.046097

51869.977983

61777.046334

71777.046334

81777.046334

91777.046334

101777.046334

111880.357142

121956.499999

区域划分与总用时的关系3

4000

图7

由表三及图7易知，划分6组、划分7组、划分8组、划分9组、划分

10组的四种方案所得时间都是最优的，约0.49ho这样我们就把该商务楼电梯

使用高峰期时，电梯运营时间缩短到了半小时之内，使员工可以在短时间内

达成工作单位。

根据以上三张图表，我们可以发现，采用随机调度方案运营电梯的效率最差，远

远超过了采用分层次运营的最优时间，这恰好反映出我们之前所证明出的结论。

但是，我们还发现，随着分组数目的增大，电梯运营总时间并没有像我们预期的

那样逐渐减小，甚至分组越多，电梯运营总时间反而有所上涨。下面我们分析一

下其因素：

为了能更清楚地反映问题，我们再做一个更极端的假设，我们假设为该商务楼安

装24台电梯，那么得到如下图8所示的情形。

区域划分与总用时的关系4

1800

区域分题

图8

通过对规划结果的分析，发现当分组数不断增长的时候，各组电梯的变化可以分

为两类。一类叫作“分拆”，即把本来一组里面的几台电梯提成两组。第二种叫

作“调配”，即把一台电梯从一个组换到此外一组。[4]

假如“分拆”的两个部分是足够均匀的，“分拆”可以使时间更优。从结果中可

以看到，当分组较少时；先通过“分拆”，再运用“调配”，可以得到更优的解。

随着分组数的不断增长，这种均匀的“分拆”就不容易找到了，这是多增长一组,

就会是时间增长。并且这种现象随着楼层数和电梯数的增长，变得更加明显。于

是就产生了上面几个图表中的情形。

2）问题二

假如该大楼另有两层地下车库，我们对两种方案进行了比较。

一是分派两台电梯将地下车库的人接到0层，然后用剩余5台电梯进行

上述的调度策略；另一种方案是所有电梯均到达两层地下车库以及。层，尚

有按上述电梯调度策略所服务的楼层。

对于第一种方案，我们假设所有员工平均分布在两层地下车库和0层,

即对于这三层楼，每层均有人需要搭乘电梯。将地下二层，记为-2层，地下

一层记为-1。那么-2层电梯将所有员工运送到0层需要：-1层电梯将所有

员工运送到0层需要。而用5台电梯，将所有员工运送到商务楼上，用动态

规划的程序解得最优时间为4822.760620s,约1.34h。

故采用该方案，运送完毕所有员工所需时间为4822.760620s。

对于第二种方案，所有电梯均停靠。层,-1层,-2层，这时我们需要对RTT时间函

数进行必要地修正，需要修改、两个函数，其他函数则不变。具体修改如下：

E(X)=y{((-----------)-(----------------))»[r(r)+rj}+2(r(l)+rv

77nn

«+/»-1rii_Zjr-h

E(Z)=X-(—)r][r(r+2)+/J

r=b〃〃

修改RTT时间函数以后，我们得到如下结果：

划分5组区域，总用时3753.046334s,约1.04ho

具体方案为：

第1组，使用1部电梯，服务1层~5层

第2组，使用1部电梯，服务6层~9层

第3组，使用1部电梯，服务10层~13层

第4组，使用2部电梯，服务14层~19层

第5组，使用2部电梯，服务20层~24层

通过比较，方案二总用时较少。因此，对于拥有两层地下车库的商务楼来说，采

用-2层、・1层、0层所有停靠的分层次调度方案比较高效，推荐采用。

此外，在该方案下，对于-2层、-1层和。层，电梯可以采用循环优先停靠的策略。

比如，电梯运营的第一个周期可以先停靠。层，第二周期先停靠-1层，第三周期

先停靠-2层，第四周期又先停靠。层……如此反复，在这种策略下，如若电梯在

某一层满载，那么可不再停靠其他两层，直接上行到服务楼层。这样将减少电梯

停靠次数，以及运营距离，不仅提高了电梯运营效率，同时还实现了节能的功效,

也不至于让这三层中某一层的候梯员工等待太久时间，此可谓一举三得。

5.3闲时电梯调度优化模型

5.3.1一种固定不变的调度方法显然不能适应一天中建筑物内所有的交通模式

[5],例如忙碌时与空闲时就会有很大差异：忙碌时我们考虑的是电梯在

最短时间内把乘客送到所需要的楼层，但是空闲时我们需要考虑的是乘

客等待的时间最小以及电梯的耗能最少。所以研究闲时的电梯运营模式

是很有必要的。

5.3.2建立电梯交通流概率仿真模型

我们引入MarkovChain原理对空闲时电梯的随机情况进行分析。一方

面，我们拟定了电梯交通流量和交通流向的MarkovChain的初始概率分布

和状态转移矩阵，将定性描述转化为定量描述。

对于交通流量的马尔科夫链来说,X=，对于所有的jE={1,2,3,4,5}（E为电梯

交通流量状态的定性描述）及所有的n£N，均有

P{Xn+l=j|X0*Xl*…'Xn+1）=p（xn+l=j|Xn）

其中，我们假设从上午9时至下午17:30分任一五分钟时间段m内交通流

量状态为i,则到下一个5分钟时间段m+1的一步转移概率满足，都有。

（1）通过以下3个环节建立电梯交通流概率仿真模型：

（2）计算各时间段的各楼层规定服务乘客分布；

假设各楼层乘客到达过程为泊松过程。乘客到达率为入16]

PassengerNum

X=300xPeriodTime

其中,PassengerNum表达给定期间段内规定服务乘客（人）；

PeriodTime表达给定期间段长度（s）。

5分钟内有乘客到达的概率为：

?t

P=Ae-

拟定各时间段的电梯交通流量和交通流向，即交通流量和交通流向的状

态转移概率矩阵,如下图9,图10；

在时间段I内，电梯将i层乘客送往j层的人数为，概率为。

则在t时间段内电梯交通流量和交通流向的状态转移概率矩阵为:

...MAAP"

9£:00-9:059:05-9:1017:20-17:2517:25-17:30

图9交通流量的MarkovChain概率

*漆

漩

9:00-9:059:05-9:1017:20-17:2517:25~17:30

图10交通流向的MarkovChain概率

该模型是电梯交通的统一模型，合用于任何大楼交通流情况,实际使

用时只需根据不同的大楼交通流情况调整相应的状态转移概率矩阵即可。

下面定义一个新的衡量标准F:

）eijt|i-j|e|i-j|te

F..=co—+（o,j——=（i）-----+co.,------=|i-i|（u）—+（i）-）

•J1Ei1TzEJ1o，E

其中，分别为从i状态到j状态乘客总的等待时间以及电梯总的能耗。

t,e分别为电梯通过一层楼时乘客所等待的时间以及电梯耗能。

从上式我们可以看出：这是一个定植，所以。也就是说只需要让|i-j|

达成最小，就意味着乘客的等待时间以及电梯的能耗都达成最小。

我们给出的调度方案是当某一呼梯信号产生时，根据电梯交通流概率仿

真模型估计下一呼梯信号也许产生的楼层，计算各部电梯所在的层：数与这一

信号产生层以及下一个呼梯信号也许产生层之间的差的绝对值之和，即

lai-b|+E-c|

其中b为当前呼梯信号产生层；

c为预测的下一呼梯信号产生层；

%为第i个电梯当前停靠的层数。

选取F值最小的那部电梯作为本次呼梯信号的调度方案。由于我们

在制订派梯方案时：1）只是考虑下一呼梯的情况而并不实际派梯，这样可避免

电梯“空驶现象”.减少能量损耗和设备折旧;2）只对两个呼梯信号（当前和下

一呼梯）进行考虑,因此大大减小了调度方法的复杂性，同时提高了电梯系统的

实时性。

基于电梯交通流概率仿真模型的空闲交通模式电梯调度的实现方法如

图11所示。

5.3.3模型求解与分析

通过C++编写程序，并对模型进行仿真，并得到了以下数据:

表四电梯交通流概率仿真模型的实验结果

时间指标